Chuyên đề tổng và hiệu của hai véc tơ

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I – LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ   Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a b vectơ theo vị trí hai vectơ Có trường hợp     a + b nối đuôi a + b điểm gốc   a + b cộng theo Quy tắc điểm   a + b cộng theo Quy tắc hình bình hành   a + b , xác định tùy   a + b hai vectơ   a + b cộng theo trường hợp    - Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ta có AB = AC + CB - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành ta có       AB = DC  AC = AB + AD        = DA + DG  DB  AD = BC Tính chất:           - Giao hoán: a + b = b + a - Kết hợp: a + b + c = a + c + b         - Cộng với vectơ không: a + = + a = a - Cộng với vectơ đối: a + −a =0 ( ( ) ) ( ) Hiệu hai vectơ      a a Vectơ đối vectơ kí hiệu - Đặc biệt a + −a =0 ( )       Định nghĩa: Hiệu hai vectơ a b vectơ a − b = a + −b ( )     Tính chất: + ∀a : a − = a     + ∀a : a − a =   + AB = − BA Quy tắc tam giác hiệu hai vectơ    Với ba điểm A, B, C ta có AB = CB − CA Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác     Điểm I trung điểm đoạn AB ⇔ IA + IB =      Điểm G trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com II – DẠNG TỐN Dạng 1: Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khẳng định sau đúng?      A AB  AC  BC      B MP  NM  NP  C CA  BA  CB  D AA  BB  AB Lời giải Chọn B Xét đáp án:         Đáp án A Ta có AB  AC  AD  BC (với D điểm thỏa mãn bình hành) Vậy A sai  ABDC hình   Đáp án B Ta có MP  NM  NM  MP  NP Vậy B        Đáp án C Ta có CA  BA   AC  AB   AD  CB (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy C sai        Đáp án D Ta có AA  BB     AB Vậy D sai Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?       A CA  AB  BC       B AB  AC  BC C AB  CA  CB D AB  BC  CA Lời giải Chọn C Xét đáp án:      Đáp án A Ta có CA  AB  CB  BC Vậy A sai        Đáp án B Ta có AB  AC  AD  BC (với D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành) Vậy B sai     Đáp án C Ta có AB  CA  CA  AB  CB Vậy C      Ví dụ Tính tổng MN  PQ  RN  NP  QR  A MR  B MN Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  C PR  D MP TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn A            Ta có MN  PQ  RN  NP  QR  MN  NP  PQ  QR  RN  MN Ví dụ Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng?       A OA  OC  OE  B BC  FE  AD      C OA  OC  OB  EB   D AB  CD  EF  Lời giải Chọn C A B Ta có OABC hình bình hành         OA  OC  OB  OA  OC  OB  2OB O   trung điểm EB  EB  2OB O F E C D       OA  OC  OB  EB  2OB B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó:       B AB + AD = A AB + IA = BI BD       C AB + CD = D AB + BD = 0 Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC        A AG + BG = B AG + BG + CG = GC         C AG + GB + GC = D GA + GB + GC = Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB   A OA = OB B OA = OB      C AO = BO D OA + OB = Câu Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau         A AB + CD = AC + BD B AB + CD = AD + BC         C AB + CD = AD + CB D AB + CD = DA + BC Câu Chọn khẳng định :     A Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + CG =     B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com     C Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + AG + GC =    D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Câu Chọn khẳng định sai    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA + BI =    B Nếu I trung điểm đoạn AB AI + IB = AB    C Nếu I trung điểm đoạn AB AI + BI =    D Nếu I trung điểm đoạn AB IA + IB = Câu Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ?       B AB A AB = BC + CA = CB + AC       C AB D AB = CA + BC = BC + AC   Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA + BO =    A OC + OB B AB    C OC + DO D CD Câu Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng?       A AB + BC = B GA + GB + GC = AC       C AB + BC = D GA + GB + GC = AC Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ?       = CB + CA = CA + BC A AB B BA       = BC + AC = BC + CA C BA D AB THÔNG HIỂU   Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC = a C 2a D a Câu 12 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức đúng? A a B    A AB + CB =   C Hai véc tơ BA, BC hướng   B BA = BC    D AB + BC =   Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB + AD bằng: a C 2a D a Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a AD = 3a độ dài   AB + AD = ? A a B A 7a B 6a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 2a D 5a TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 15 Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau        A AB + CD + FA + BC + EF + DE =        AF B AB + CD + FA + BC + EF + DE =        AE C AB + CD + FA + BC + EF + DE =        AD D AB + CD + FA + BC + EF + DE = Câu 16 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12   Tổng hai vectơ GB + GC có độ dài ? A B C D Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?      A AO + BO + OC + DO =      B AO + BO + CO + DO =      C AO + OB + CO + DO =      D OA + BO + CO + DO = Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai ?       A AB + CD + EF = AF + ED + BC       B AB + CD + EF = AF + ED + CB       C AE + BF + DC = DF + BE + AC       D AC + BD + EF = AD + BF + EC      Câu 19 Chỉ ravectơtổng MN + PQ + RN + NP + QR vectơsau:     B MQ C MP D MN A MR Câu 20 Cho G trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC = 12 Độ   dài vectơ GB + GC bằng: A B C D VẬN DỤNG Câu 21 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 600 Kết luận sau đúng:   a A OA = B OA = a    a C OA = OB D OA = Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ?      = CB + CD A AB = CD B CA      C AB + CD = D BC = AD  Câu 23 Cho điểm A, B, C , O Chọn kết AB =     A OA + OB B OA − OB Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com   D AO + OB  C B A Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng?       = OB = OC = OD A OA B AC = BD         AB C OA + OB + OC + OD = D AC + DA = Câu 25 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?      A IA + IC = B AB = DC      AC C AC = BD D AB + AD = Câu 26 Cho tam giácABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh   AB, AC , BC Hỏi MP + NP vec tơ nào?   A AM B PB   C AP D MN Câu 27 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ?         A AB + DC = BC + AD B AC + DB = CB + DA         C AC + BD = CB + AD D AB + DA = DC + CB    Câu 28 Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ : AB + CD + EF       A AF + CE + DB B AE + CB + DF       D AE + BC + DF C AD + CF + EB Câu 29 Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng:       = CA + OC = AC + BC A OA B AB       = OB + OA = OB + AB C AB D OA Câu 30 Chọn đẳngthức đúng:       CA BC A BC + AB = B BA + CA =       CA = CB + AC C OC + AO = D AB C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN C 16 B C 17 B D 18 B C 19 D B 20 D A 21 A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B 22 A D 23 A D 24 D 10 B 25 C 11 A 26 C 12 A 27 D 13 A 28 C 14 D 29 A 15 A 30 D TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Dạng 2: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Phương pháp giải: - Áp dùng định nghĩa: Tìm vectơ đối, tính tổng - Áp dụng quy tắc điểm, hình bình hành tính chất      Ví dụ 1: Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai?     A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng     C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Lời giải Chọn D     Ta có a  b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Ví dụ Gọi O     tâm hình bình hành ABCD  Đẳng thức sau sai?         B OB  OC  OD  OA A OA  OB  CD  D BC  BA  DC  DA C AB  AD  DB Lời giải Chọn B Xét đáp án:      Đáp án A Ta có OA  OB  BA  CD Vậy A  Đáp án B Ta có       OB  OC  CB  AD        OD  OA  AD   A B O Vậy B sai D C   Đáp án C Ta có AB  AD  DB Vậy C  Đáp án D Ta có      BC  BA  AC         DC  DA  AC Vậy D   Ví dụ Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB  OC  A BC  B DA    C OD  OA D AB Lời giải Chọn B Ta có     OB  OC  CB  DA   Ví dụ Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ  AO  DO  vectơ nào? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com   A BA   B BC C DC D AC A Lời giải      B  O Chọn B Ta có AO  DO  OD  OA  AD  BC D C Dạng 3: Tính độ dài vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ - Tính độ dài vectơ - Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu A VÍ DỤ MINH HỌA   Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB  AC bằng:       B AB  AC  A AB  AC  a a D Một đáp án khác C AB  AC  2a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC  AH  BC A BC a  2    a a Ta lại có AB  AC  AH  2 Suy AH  Ví dụ Cho tam giác vuông cân     A AB  AC  a C AB  AC  2a ABC B A có AB  a     B AB  AC  C H   Tính AB  AC a D AB  AC  a Lời giải Chọn A Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình vng B D A C     AB  AC  AD  AD  a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ Cho tam giác   AB  AC     vuông cân đỉnh ABC C , AB  Tính độ dài     B AB  AC  A AB  AC  C AB  AC  D AB  AC  A Lời giải Chọn A Ta có AB    AC  CB   AI  AC  CI  Gọi I trung điểm BC         AC  AB  AI  Khi AC  AB  AI   C I B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng?       B AB A OA = OB − BA = OB − AO       C AB D OA = AC − CB = CA − CO Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:   A IA = IB    B AI = BI  D IA = IB C IA = − IB Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?       A AB − BC = B AB + CA = CA CB    C CA − BA = BC    D AB + AC = BC Câu Chọn khẳng định sai:    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA − IB =    B Nếu I trung điểm đoạn AB AI − BI = AB    C Nếu I trung điểm đoạn AB AI − IB =    D Nếu I trung điểm đoạn AB IA − BI = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC B Website: tailieumontoan.com 10 Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ?       A BD B BD = DC + CB = CD − CB     C BD = BC + BA   D AC = AB + AD Câu Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng:        B BC − AC + AB = A OA = CA + CO     C BA = OB − OA   D OA = OB − BA Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng?       A AB + AC = B AB + BC = BC AC       D AB − BC = AC C AB − AC = BC    Câu Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – không Trong hai vectơ     a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ?   A Hai vectơ b c hướng   B Hai vectơ b c ngược hướng   C Hai vectơ b c đối   D Hai vectơ b c Câu Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai       A AB + CD + EF = AF + ED + BC                   B AB + CD + EF = AF + ED + CB C AE + BF + DC = DF + BE + AC D AC + BD + EF = AD + BF + EC Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC = 12   Vectơ GB − CG có độ dài bao nhiêu? A B D C THÔNG HIỂU Câu 11 Cho tam ∆ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng?      A AB = AC B GA = GB = GC   C AB + AC = 2a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038   D AB + AC=   AB − AC TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 11      Câu 12 Cho a, b ≠ , a, b đối Mệnh đề sai là:     A a, b ngược hướng B a, b độ dài      a , b a C hướng D + b = Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng?       B AC = BD A OA = OB = OC = OD      C OA + OB + OC + OD =    D AC − AD = AB    Câu 14 Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB − AC + BD bằng: A a B 3a C a D 2a   Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA − OB =       B AB C OC − OD D CD A OC + OB Câu 16 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ?         B AC − BD = CB − AD A AB − CD = BC − DA         C AC − DB = CB − DA D AB − AD = DC − BC      Câu 17 Chỉ vectơ tổng MN − QP + RN − PN + QR vectơ sau:     A MR B MQ C MP D MN Câu 18 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức ?         A MA + MB = MC + MD B MA + MD = MC + MB     C AM + MB = CM + MD     D MA + MC = MB + MD Câu 19 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AC + BD = BC + DA B AC + BD = CB + DA     C AC + BD = CB + AD     D AC + BD = BC + AD Câu 20 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm  AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối vectơ DN là:    A AM , MB, ND   C MB, AM    B MA, MB, ND    D AM , BM , ND VẬN DỤNG Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 12       A AO + BO = BC       B AO + DC = OB D AO − BO = CD C AO − BO = DC Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?       A AB B AB = BC − AC = CB − CA     C AB = BC − CA   D AB = CA − CB Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ      u = AD − CD + CB − DB là:         C u = CD D u = AC A u = B u = AD Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau sai?       A AB + BC = B CA + AB = AC BC     C BA + AC = BC   D AB − AC = CB Câu 25 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là:       A AB + AC = B CA − BA = BC BC     C AB + CA = CB Câu 26 Chọn kết sai:    A BA + AB =     D AC − BC = CA    B CA − CB = BA   C CA + AC = AB   D MN + NX = MX    Câu 27 Kết tốn tính : AB + CD − AD là:  A CB  B BD   D − AD C Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng:       B AO + AC = A AO + BO = BD BO    C AO − BO = CD    D AB − AC = DA Câu 29 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ      u = AD − CD + CB − AB bằng:        B u = C u = CD D u = AC A u = AD Câu 30 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ?           A AO + BO − CO + DO = B AO + BO + CO + DO =           C AO + OB + CO − OD = 0 D OA − OB + CO + DO = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 11 D C C A A B B B A B D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 D D D D A B B B B C C Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 12 C 27 A 13 C 28 D 14 A 29 B 15 D 30 B Phương pháp: Để xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, ta làm sau    - Biến đổi đẳng thức dạng AM = u , A u cố định  - Lấy A làm gốc để dựng vectơ u điểm điểm M cần tìm A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho tam giác định vị trí điểm M ABC     có M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Xác A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng C D M trọng tâm tam giác ABC Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC     Ta có GA  GB  GC   M  G Ví dụ Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn     MB  MC  BM  BA là? A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường tròn tâm A, bán kính BC D đường thẳng qua A song song với BC Lời giải Chọn C       Ta có MB  MC  BM  BA  CB  AM  AM  BC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 14 Mà A, B, C cố định  Tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính BC Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn     MA  MB  MC  MD là? A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng Lời giải         MA  MB  MC  MD  MB  MC  MD  MA    CB  AD  A sai B D C Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C    Ví dụ Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB  MC  AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải A Chọn A Gọi I trung điểm M BC     MB  MC  MI    AB  MI  M B trung điểm C I AC B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT     điểm M là: Câu Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 15 Câu Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện     MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB     điểm M Câu Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn MA + MB + CM = A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D trọng tâm tam giác ABC     Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Mệnh đề sau sai? A MABC  hình bình hành   C BA  BC  BM      B AM  AB  AC D MA  BC VẬN DỤNG Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm     MA + MB = MC + MB là: M cho: A M nằm đường trung trực BC B M nằm đường trịn tâm I ,bán kính R = AB với I nằm cạnh AB cho IA = IB C M nằm đường trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC D M nằm đường trịn tâm I , bán kính R = AC với I nằm cạnh AB cho IA = IB     Câu Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Xác định vị trí điểm M A M điểm thứ tư hình bình hành ACBM B M trung điểm đoạn thẳng AB C M trùng với C D M trọng tâm tam giác ABC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 16 Câu Cho tam giác ABC Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng thức     MB  MC  BM  BA A đường thẳng AB B trung trực đoạn BC C đường trịn tâm A, bán kính BC D đường qua A song song với BC Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp tất điểm M thỏa mãn đẳng     thức MA  MB  MC  MD A đường tròn B đường thẳng C tập rỗng D đoạn thẳng    Câu Cho ABC điểm M thỏa mãn MB  MC  AB Tìm vị trí điểm M A M trung điểm AC B M trung điểm AB C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hbh ABCM     Câu 10 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Mệnh đề sau sai?        B AM  AB  AC A MABC hình bình hành  D MA  BC C BA  BC  BM C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A C B A C D C C Dạng 5: Bài toán thực tế (vật lý_lực) A 10 A Phương pháp giải:   Ví dụ 1: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O tạo với góc 60 Cường   độ hai lực F1 F2 100N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn B     F1  F2  F  OA   F1  F2  OA  100 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 O TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 17   Ví dụ 2: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O vng góc với Cường độ   hai lực F1 F2 80 N ,60 N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn A     F1  F2  F  OA   F1  F2  OA  F12  F22  100  O  Ví dụ 3: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O hợp với góc 1200   Cường độ hai lực F1 F2 50N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Lời giải Chọn C      F1  F2  OA  OB  OD   F1  F2  OD  50 Vì OAD tam giác cạnh 50N O BÀI TẬP TỰ LUYỆN       = F1 MA = , F2 MB = , F3 MC tác động vào vật Câu 1: Cho ba lực   điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N   AMB = 600 Khi cường độ lực F3 là: A 50 N Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B 50 N C 25 N D 100 N TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 18       = F MA = , F MB = , F MC tác động vào vật Câu 2: Cho ba lực   điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc   AMB = 600 Khi cường độ lực F3 là: A 100 N Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B 25 N C 50 N D 50 N TÀI LIỆU TOÁN HỌC ...Website: tailieumontoan.com BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I – LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ   Định nghĩa: Phép cộng hai vectơ a b vectơ theo vị trí hai vectơ Có trường hợp     a + b nối... vectơ a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ     a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ?   A Hai vectơ b c hướng   B Hai vectơ b c ngược hướng   C Hai vectơ b c đối   D Hai. .. AD  BC D C Dạng 3: Tính độ dài vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ - Tính độ dài vectơ - Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu A VÍ DỤ MINH HỌA   Ví