Tổng và hiệu của hai vec tơ toán 10

I.TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1.Định nghĩa 1Cho hai vectơ avàb. Lấy một điểm A tùy ý. VẽABa,BCbVectơ ACgọi là tổng của hai vectơ avà b.Kí hiệu: AC abQui tắc ba điểm: ABBCACVí dụ 1:Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Hãy dựng các vectơ:a)AMCMb)AMBMVí dụ 2:Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ABADACQui tắc hình bình hành: ABADAC2.Tính chấtTính chất giao hoán: abba  Tính chất kết hợp:abcabc    Cộng với: a0aVí dụ 3:Cho bốn điểm A, B, C, D chứng minh rằng: ABCDADCB  Ví dụ 4:a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: MAMB0b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: GAGBGC0  II.HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.Định nghĩa 2Nếu ab0thì bgọi là vectơ đối của a(hoặc alà vectơ đối của b)Kí hiệu: vectơ đối của alà a

TỔNG – HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa 1 Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tùy ý. Vẽ AB  a,BC  b Vectơ AC gọi là tổng của hai vectơ a và b . Kí hiệu : AC  a  b Qui tắc ba điểm: AB  BC  AC Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Hãy dựng các vectơ: a) AM  CM b) AM  BM Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB  AD  AC Qui tắc hình bình hành: AB  AD  AC 2. Tính chất Tính chất giao hoán: a  b  b  a    Tính chất kết hợp: a  b  c  a  b  c  Cộng với: a  0  a Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D chứng minh rằng: AB  CD  AD  CB Ví dụ 4: a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: MA  MB  0 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: GA  GB  GC  0 II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa 2 Nếu a  b  0 thì b gọi là vectơ đối của a (hoặc a là vectơ đối của b ) Kí hiệu: vectơ đối của a là a 2. Định nghĩa 3   a  b  a  b Qui tắc ba điểm: AB  OB  OA Ví dụ 5: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB  CD  AD  CB III. LUYỆN TẬP Bài tập 1: a) Chứng minh nếu ABCD là hình bình hành thì AC – AB  AD b) Chứng minh nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB  AD  BD Bài tập 2: Cho 2 vectơ a và b không cùng phương. Với điều kiện nào thì a  b  a  b ? Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu AB  CD thì AD và BC có chung trung điểm  ... ABCD hình bình hành AC – AB  AD b) Chứng minh ABCD hình chữ nhật AB  AD  BD Bài tập 2: Cho vectơ a b không phương Với điều kiện a  b  a  b ? Bài tập 3: Chứng minh AB  CD AD BC có chung