Chuyên đề tích của hai vec to với một số

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TÍCH CỦA HAI VEC TO VỚI MỘT SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương VECTO CHUYÊN ĐỀ TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ Câu 1: Câu 2: Chọn phát biểu sai?   A Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng = AB k BC , k ≠   B Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng = AC k BC , k ≠   C Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB k AC , k ≠ =   D Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB = k AC Lời giải Chọn D   Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ∃ k ∈ , k ≠ cho AB = k AC  Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA =     B GM C − AM D AM A 2GM 3 Lời giải Chọn C A G B M C AM     Mặtkhác GA AM ngược hướng GA = − AM Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai:        3OG , với điểm O A GA + 2GM = B OA + OB + OC =       C GA + GB + GC = D AM = −2 MG Lời giải Chọn D Ta có GA = Câu 3: A G B M C Ta có AM = 3MG   Mặtkhác AM MG ngược hướng   ⇒ AM = −3MG Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/15 Website: tailieumontoan.com Câu 4:    Cho hình bình hành ABCD Tổng vectơ AB + AC + AD     A AC B AC C AC D AC Lời giải Chọn B        Do hình bình hành ABCD Ta có AB + AC + AD = AB + AD + AC = AC   Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định hình vẽnào sau đây: ( Câu 5: A Hình Câu 6: Câu 7: B Hình ) C Hình Lời giải D Hình Chọn C     Ta có MN = −3MP nên MN = 3MP MN MP ngược hướng ChọnC Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng        MB A ∀M : MA + MB + MC = B ∀M : MA + MC =      = AB + BC D ∃k ∈ R : AB =k AC C AC Lời giải Chọn D Ta có tính chất: Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng   ∃k ∈ R : AB =k AC    Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM       = AB + AC = AB + AC B AM A AM       C.= D = AM ( AB + AC ) ( AB + AC ) AM Lời giải Chọn B A G B Câu 8: M C    Do M trung điểm BC nên ta có = AM ( AB + AC ) Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?          CD 2CD C AC + BC = AB A AC − AD = B AC − BD = Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038    BC D AC + BD = Trang 2/15 Website: tailieumontoan.com A D C B Ta có    DC A Sai AC − AD =           B Sai AC − BD = 2CD ⇔ AB + AD − AD − AB = 2CD ⇔ AB = 2CD         AB ⇔ AC − AB = − BC ⇔ BC = CB C Sai AC + BC =             D Đúng AC + BD = AB + BC + BC + CD = BC + AB + CD = BC + = BC ( ) ( ) ( Câu 9: ) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức vectơ sau đúng?           2GM B AM = AG C AB + AC = A AM = AG AG D AB + AC = Lời giải Chọn A A G B M C AG       AG hay AM = AG Mặtkhác AM AG hướng ⇒ AM = Câu 10: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng?             2GM B GB + GC = 2GA C AB + AC = AG D AB + AC = AM A GB + GC = Lời giải Chọn A Ta có AM = A G B M C    2GM Do M trung điểm BC nên ta có: GB + GC = Câu 11: Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau      AB + AC  AB + AC A AG = B AG =      3( AB + AC )  2( AB + AC ) C AG = D AG = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/15 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B A G B C M Gọi M trung điểm BC nên ta có    AB + AC = AM         AB + AC  Mà AM = AG ⇒ AB + AC = AG = AG ⇒ AG = 2 Câu 12: Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB   A OA = OB B OA = OB      D OA + OB = C AO = BO Lời giải Chọn D  Điểm O trung điểm đoạn AB OA = OB; OA ngược hướng    Vậy OA + OB = Câu 13: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên:             0 0 A AI + AB = B 3IA + IB = C BI + 3BA = D AI + AB = I B A Lời giải Chọn A        −3 AI ⇔ AI + AB = Ta có AB = AI ; AI AB ngược hướng nên AB =    Vậy AI + AB =  Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM trọng tâm G Khi BG =         A BA + BC B C BA + BC D BA + BC BA + BC 3 Lời giải Chọn D ( ( ) ) A M G C B Ta có       BG =BM =⋅ BA + BC = BA + BC 3 Câu 15: Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng? ( ) ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 4/15 Website: tailieumontoan.com     B DA + DC + DB =     D DC + DB + DA = Lời giải     A DA + DB + DC =     C DA + DB + 2CD = A M D C B Chọn A Ta có          DA + DB + DC = DM + DC = DM + DC = 2.0 =    Hình sau mô tả giả thiết Câu 16: Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB + 3IA = này? ( A Hình ) B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn D      ⇔ IB = −3IA Ta có IB + 3IA =   Do IB = IA ; IA IB ngược hướng Chọn Hình Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M trung điểm AB, CD Đẳng thức sau đúng?          0 A MA + MC + MB = B MA + MB + MC + MD =         0 C MC + MA + MB = D MC + MA + BM = Lời giải Chọn A A D M C B Ta có          MA + MC + MB = MD + MB = MD + MB = 2.0 =        Câu 18: Cho vectơ b ≠ 0, a = a + b Khẳng định sau sai? −2b , c =     A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 5/15 Website: tailieumontoan.com   C Hai vectơ b c phương   D Hai vectơ b c đối Lời giải Chọn A         Ta có a =−2b ⇒ c =a + b =−2b + b =−b   Vậy hai vectơ b c đối Câu 19: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?           2OB CA A OB − OD = B AC = AO C CB + CD = D DB = BO Lời giải A D O C B Chọn D   Ta có DB = 2OB ChọnD   Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh  a Tính S = AD + DB ? A A =  2a C A =  a Lời giải B A =  a A D A =  a D C B Chọn A Ta có         = = 2a = + DB AD + AB AC = a 2 = S 2= AD + DB AD + AD Câu 21: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên:          0 A AI + AB = B 3BI + BA = C IA + 3IB = I B    D BI + 3BA = A Lời giải Chọn D    2  BI ; BI BA ngược hướng nên BA = − BI 3      BA = − BI ⇔ BI + 3BA =    Vậy BI + 3BA =   Câu 22: Cho tam giác ABC Ithỏa IA = 3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? Ta có BA = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/15 Website: tailieumontoan.com    = CA − 3CB A CI          CI 3CB − CA B CI = 3CB − CA C = CI CA − 3CB D = 2 Lời giải ( ) ( ) Chọn B             3CB − CA Ta có IA = 3IB ⇔ CA − CI = CB − CI ⇔ 2CI = 3CB − CA ⇔ CI = Câu 23: Phát biểu sai?       B AB = CD A, B, C , D thẳng hàng A Nếu AB = AC AB = AC        A, B, C thẳng hàng D AB − CD = DC − BA C Nếu AB + AC = ( ) ( ) Lời giải Chọn B    AB / /CD AB = CD  Nên Đáp án B SAI  AB ≡ CD Câu 24: Cho hai tam giác ABC A′B′C ′ có trọng tâm G G ′ Đẳng thức sau sai?         A 3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' B 3GG ' = AB ' + BC ' + CA '         C 3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' D 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C Lời giải Chọn D Do G G ′ trọng tâm tam giác ABC A′B′C ′ nên         A ' G ' + B ' G ' + C ' G ' = AG + BG + CG =            3GG ' A AA ' + BB ' + CC ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+            3GG ' B AB ' + BC ' + CA ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+            3GG ' C AC ' + BA ' + CB ' =AG + BG + CG + GA′ + GB′ + GC ′ =+            A' G ' + B ' G ' + C ' G ' + G ' A + G ' B + G ' C = + 3G ' G (SAI) D A ' A + B ' B + C ' C =   Câu 25: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?     1  1  A −3a + b − a + 6b B − a − b 2a + b 2   1  1  1  C a − b − a + b D a + b a − 2b 2 Lời giải Chọn C 1  1  Ta có a − b =−  − a + b  nênchọn Đáp ánC     Câu 26: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?     3    3  1  u 2a + 3b và= A = B = v a − 3b u a + 3b = v 2a − b 5      3  2    1 v 2a − 9b C.= D = u 2a − b v = − a + b u a + 3b = 3 Lời giải Chọn D ) ) ) ) ( ) ( ) ( ( ( ( ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) ( ) Trang 7/15 Website: tailieumontoan.com  1 1 1   1 Ta có v = − a+ b= −  2a − b  = − u 6    Hai vectơ u v phương       Câu 27: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a − 3b a + ( x − 1) b phương Khi giá trị x là: A B − 2 C − Lời giải D Chọn C     x −1 ⇒ x =− Ta có 2a − 3b a + ( x − 1) b phương nên có tỉ lệ: = −3 Câu 28: Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC , CA, AB Chọn khẳng định sai?     A GA1 + GB1 + GC1 =     C AA1 + BB1 + CC1 =     B AG + BG + CG =   D GC = 2GC1 A B1 C1 G B A1 C Lời giải Chọn D     Ta có GC = −2GC1 nên GC = 2GC1 sai Chọn D Câu 29: Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng?          AB + AC  2( AB + AC )  AB + AC  3( AB + AC ) A AG = B AG = C AG = D AG = 3 2 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC        AB + AC Ta có AG= AB + AC ⇒ AG= AM= 3       Câu 30: Cho a, b không phương, x = −2 a + b Vectơ hướng với x là:         A a − b B − a + b C a + b D − a + b Lời giải Chọn B      Ta có − a + b = −2 a + b = x ChọnB 2    AB Khi M trung điểm của: Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA + MC = A AB B BC C AD D CD ( ( ) ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/15 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn C A D I C B     Ta có MA + MC = MI = AB Vậy M trung điểm AD    là: Câu 32: Cho tam giác ABC , tập hợp điểm M cho MA + MB + MC = A.một đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC B.đường tròn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính C.đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D.đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 18 Lời giải Chọn C     Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = 3MG     3MG =⇔ MG = , hay tập hợp điểm M Thay vào ta : MA + MB + MC =⇔ đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính      IA mIM + nIB cặp số Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = MB Nếu = ( m; n ) bằng: 3 2 A  ;  5 5  3 B  ;   5  2 C  − ;   5 Lời giải 3 2 D  ; −  5 5 Chọn A Ta có             5MA= MB ⇔ MI + IA = MI + IB ⇔ IA= 3IM + IB ⇔ IA= IM + IB 5 Câu 34: Xét phát biểu sau:   (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA = −2 AC   (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB = CA   (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ = PM Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai Lời giải Chọn A Ta có   (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA = −2 AC   (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ = PM   Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB = CA ( ) ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/15 Website: tailieumontoan.com Do câu (1) câu (3)  Câu 35: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho MB = 3MA Khi đó, biễu diễn AM   theo AB AC là:       A = B = AM AB + AC AM AB + AC 4       C = D = AM AB + AC AM AB + AC 6 Lời giải Chọn B A B M C           Ta có AM =AB + BM =AB + BC =AB + BA + AC = AB + AC 4 4 Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM = MB I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng?       A = B = IM AB − AC IM AB + AC 6       C = D = IM AB + AC IM AB + AC 3 Lời giải Chọn A ( ) A I B C M Ta có           IM = IB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB − AC 3   Câu 37: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1    1  1  A − a + b a − 2b B a − b a + b 2        1 1 D a + b a + b D −3a + b − a + 100b 2 2 Lời giải Chọn A ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 10/15 Website: tailieumontoan.com  1   Ta có − a + b =− a − 2b nên chọn A 2 Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN = NC Đẳng thức sau đúng?       A = B AN = AN AB + AC − AB + AC 3 3       C = D = AN AB + AC AN AB − AC 3 3 Lời giải Chọn D ( ) A B N C Ta có              AN = AB + BN = AB + BC = AB + BA + AC = AB − AB + AC = AB + AC 3 3 3 Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả:     MA + MB = MA − MB là: ( A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB ) B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn A       BA Ta có MA + MB = MA − MB ⇔ MI = BA ⇔ MI = BA ⇔ MI = Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính AB   Câu 40: Tam giác ABC vuông A, AB = AC = Độ dài vectơ AB − AC bằng: A 17 B 15 D 17 C Lời giải C B B' A C' D Chọn D     Vẽ AB ' = AB; AC ' = − AC Vẽ hình bình hành AC ′DB′      Ta có: AB − AC = AB′ + AC ′ = AD = AD AB′2 + AC ′2 = 82 + 22 = 17 Do AD = Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB cho AM = 3MB Đẳng thức sau đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/15 Website: tailieumontoan.com    A CM = CA + CB 4    C CM = CA + CB    B CM CA + CB = 4    D CM = CA − CB 4 Lời giải C A B M Chọn A           Ta có CM =CA + AM =CA + AB =CA + AC + CB = CA + CB 4 4 Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN = NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng?       A NI = B.= − AB − AC NI AB − AC 6        D NI = C.= NI AB − AC − AB + AC 3 Lời giải ( ) A I B C N Chọn B           Ta có NI =− BI BN = − AB − BC = AB − AC − AB − AC − AB = 3 Câu 43: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC cho BN = NC Đẳng thức sau đúng?         A AN = DN B AN = ND C AN = 3DN D AD = DN Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BN Xét ∆CKI ta có A  DN / / IK    ⇒ DN = IK (1)   DN = IK ( ) I Xét ∆ABN ta có  AN / / IK    ⇒ AN = IK (2)   AN = IK Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D B K N C Trang 12/15 Website: tailieumontoan.com     Từ (1) (2) suy AN = 2= = DN IK 2.2 DN Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM ,gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng?         A IA + IB + IC = B IA + IB + IC = 0        D IB + IC = C IA + IB + IC = IA IA A I B C M Lời giải Chọn A          Ta có IA + IB + IC = IA + IM = IA + IM = 2.0 =    5? Câu 45: Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA + MB + MC = ( A C vô số ) ( ) B D Khơng có điểm Lời giải Chọn C     Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA + MB + MC = 3MG     Thay vào ta : MA + MB + MC =⇔ MG = , hay tập hợp điểm M 3MG =⇔ 5 Câu 46: Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB, CI Đẳng thức sau đúng?       A = B BD = − AB + AC BD AB − AC 2    C BD = D − AB + AC    BD = − AB − AC Lời giải Chọn B đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính A I D C B         BD = BI + ID = − AB + IC = − AB + IA + AC 2 2          1 1 1    = − AB + IA + AC = − AB − AB + AC = − AB + AC 2 2 4 Câu 47: Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = MC Khi ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 13/15 Website: tailieumontoan.com    A = AM AB + AC 5    C = AM AB − AC 5    B = AM AB − AC    D = AM AB + AC 5 Lời giải A B M C Chọn D           AM =AB + BM =AB + BC =AB + BA + AC = AB + AC 5 5 Câu 48: Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau ( ) đúng?      MN A AC + BD + BC + AD =    = AC + BD C MN  = B MN  D MN =   BC + AD     AC + BD + BC + AD D A N M C B Lời giải Chọn A    Do M trung điểm cạnh AB nên MB + MA =    Do N trung điểm cạnh DC nên 2MN = MC + MD Ta có              2MN = MC + MD = MB + BC + MA + AD = AD + BC + MA + MB = AD + BC           Mặt khác AC + BD = AC + BC + CD = BC + AC + CD = BC + AD      MN Do AC + BD + BC + AD = Câu 49: Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai?             MN B AC + BD = MN C AB + DC = MN D MB + MC = 2MN A AC + DB = Lời giải Chọn B ( ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) ) Trang 14/15 Website: tailieumontoan.com B A N M C D    Do M trung điểm cạnh AD nên MD + MA =    Do N trung điểm cạnh BC nên 2MN = MC + MB Nên D Ta có              2MN = MC + MB = MD + DC + MA + AB = AB + DC + MD + MA = AB + DC    MN Nên C Vậy AB + DC =         Mà AB + DC = AC + CB + DC = AC + DB = MN Nên A ( ( ) ) Vậy B sai Câu 50: Gọi AN , CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?       A.= B.= AB AN + CM AB AN − CM 3 3       C.= D.= AB AN + CM AB AN + CM 3 3 Lời giải Chọn D A M B N C      Ta có AN = AB + AC = AB + AC 2       1  CM =CA + AM ⇒ CM = CA + AM 2          1   Suy AN + CM = AB + AC + CA + AM = AB + AC − AC + ⋅ AB = AB 2 2 2 2 2    Do đó= AB AN + CM 3 ( ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 15/15 ...Website: tailieumontoan.com Chương VECTO CHUYÊN ĐỀ TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ Câu 1: Câu 2: Chọn phát biểu sai?   A Ba điểm phân biệt... vectơ b ≠ 0, a = a + b Khẳng định sau sai? −2b , c =     A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng ( Liên hệ tài liệu word to? ?n SĐT zalo: 039.373.2038 ) Trang 5/15 Website: tailieumontoan.com... tailieumontoan.com   C Hai vectơ b c phương   D Hai vectơ b c đối Lời giải Chọn A         Ta có a =−2b ⇒ c =a + b =−2b + b =−b   Vậy hai vectơ b c đối Câu 19: Gọi O giao điểm hai đường chéo