Tích của một véc tơ với một số

KÝnh chµo c¸c thÇy c« gi¸o! TÝch cña mét vÐc t¬ TÝch cña mét vÐc t¬ víi mét sè. víi mét sè. (TiÕt 1) A. A. Mục tiêu: Mục tiêu: I. Về kiến thức: 1. Các em cần nắm vững định nghĩa tích của một véc tơ với một số. Véc tơ k có phương hướng và độ dài như thế nào so với véc tơ 2. Nắm vững tính chất của tích của một véc tơ với một số II. Về kỹ năng Xác định được Biết số k và Giải được một số bài toán đơn giản a r k a r a r a r Câu hỏi 1 Câu hỏi 1 Cho véc tơ . Hãy xác định các tổng sau và so sánh véc tơ tổng với các véc tơ thành phần về hướng và độ lớn a r a a a + + r r r A a r a r B a a + r r O Lấy điểm O bất kỳ. Dựng OA uuur = a r AB uuur = a r OA uuur + AB uuur = OB uuur a a+ r r = Thì a r Nhận xét: cùng hướng với và OB uuur a r 2 a r OB uuur = Khi đó ta nói rằng : 2.OB a= uuur r a r a r a r a r Ta có a a a + + = r r r + 1 1 A B uuuur 1 1 B C uuuur + = 1 1 O C uuuur 1 A 1 B 1 C 1 O Lấy điểm O 1 bất kỳ. Từ điểm O 1 dựng 1 1 O A uuuur = a r = a r = 1 1 A B uuuur 1 1 O A uuuur 1 1 B C uuuur a r Nhận xét: cùng hướng với và 1 1 O C uuuur a r 3 a r Cho . Xác định a a a+ + r r r a r 1 OC uuuur = Khi đó ta nói rằng: = 3.a r 1 1 O C uuuur Hãy nhìn vào hình 20 trang 18 sgk và nhận xét về hướng và độ dài của các cặp véc tơ a r b r c r d ur và và Nhận thấy: Cùng hướng với và Ngược hướng với và Ta nói: a r b r 1 2 a b= r r c r d ur 2c d= r ur 1 2 a b= r r 2c d= r ur I. Định nghĩa tích của một véc tơ với một số I. Định nghĩa tích của một véc tơ với một số 1. Định nghĩa: Tích của một véc tơ với một số thực k là một véc tơ Kí hiệu là Được xác định như sau: a. Nếu thì cùng hướng với Nếu thì ngược hướng với b. Độ dài véc tơ bằng Phép lấy tích của một véc tơ với một số gọi là phép nhân véc tơ với số ( hoặc phép nhân số với véc tơ) k a r 0k k a r a r 0k < k a r a r k a r .k a r a r 2. Ví dụ 1: 2. Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp và Hãy xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau và sửa lại vế phải để được mệnh đề đúng ( nếu cần). ( ) 1 2BO OH= uuur uuur ( ) 2 3BH HO= uuur uuur ( ) 3 2AH CA= uuur uuur ( ) 1 4 2 CH CB= uuur uuur Đúng Sai. 3OH uuur Sai. 1 2 AC uuur Sai. 1 2 CA uuur H B C O A K ,H BO AC K AO BC= = ( ) 1 5 3 KO AK= uuur uuur Đúng Sửa là Sửa là Sửa là hoặc sửa là 1 2 CA uuur hoặc sửa là 1 2 AC uuur hoặc sửa là 3HO uuur 3. Bµi tËp ¸p dông: 3. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD 1- X¸c ®Þnh ®iÓm E sao cho 2- X¸c ®Þnh ®iÓm F sao cho 2AE BC= uuur uuur 1 2 AF CA   = −  ÷   uuur uuur E A B C D F [...]... tam giác ABC có G là trọng tâm.Chứng minh rằng uuu uuu uuur uuuu r r u r với mọi điểm M bất kỳ ta luôn có MA + MB + MC = 3MG M A G B I C Qua bài này các em cần nắm vững: 1 Định nghĩa phép nhân một véc tơ với một số r 2 Xác định được tích của số k và véc tơ a 3 Nắm vững các tính chất của phép nhân véc tơ với số 5 áp dụng để giải một số bài toán có liên quan Bài tập về nhà : Bài 21, 22, 23 sgk trang 23-... 2 số thực k, l và a Hãy so sánh r r k (la ) với (kl )a Về hướng và độ dài Yêu cầu cụ thể: Tổ 1: xét trường hợp k > 0 Tổ 2: xét trường hợp k > 0 Tổ 3: xét trường hợp k < 0 Tổ 4: xét trường hợp k < 0 và l > 0 và l < 0 và l < 0 và l > 0 r r k (la ) và (kl ) a Ta luôn có Là hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài II Các Tương tự như phép nhân các số ta có với số tính chất của phép nhân véc tơ r r Với 2 véc. .. điểm A' ; C ' sao cho A B = 3a và BC ' = 3b uuuu r uuu r ' ' A 2 So sánh hai véc tơ AC rvà r C r r 3 Chứng minh rằng 3 a + b = 3a + 3b ( A A r a B r b ) C C Ta đã biết rằng I là trung điểm r uu r của r uu đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0 Bài toán 5: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với mọi điểm M bất kỳ, ta có A M I uuu uuu r r uuu r MA + MB = 2 MI B Bài toán... dài II Các Tương tự như phép nhân các số ta có với số tính chất của phép nhân véc tơ r r Với 2 véc tơ bất kỳ a , b Và mọi số thực k , l ta có r r 1) k (la ) = (kl ) a r r uu r 2) (k + l )a = k a + la r r r rr rr r r r 3) Takluôn b) = kk (+ kb (klaa b) = k a kb ( a + có a la ) và k ( ) Là hai véc tơ có cùng hướng và độ dài r r r r Khi và chỉ khi k=0 hoặc a = 0 4) k a = 0 Bài toán 4: r uuu r uuu r . nghĩa tích của một véc tơ với một số I. Định nghĩa tích của một véc tơ với một số 1. Định nghĩa: Tích của một véc tơ với một số thực k là một véc tơ Kí. nghĩa tích của một véc tơ với một số. Véc tơ k có phương hướng và độ dài như thế nào so với véc tơ 2. Nắm vững tính chất của tích của một véc tơ với một số