Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,08 MB
Nội dung
Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng Trờng THPT Trần Hng Đạo ** Bài 2:Tích véc tơ với số Ngườiưthựcưhiện:ưNguyễnưHngng Vân Cho a Xác định độ dài hớng véc tơ a+a a A a = AB => a+a = AB + BC = AC BC = a a+a Độ dài: a + a = a Híng: cïng híng víi a Ta viÕt a + a = 2a B C a A a B 2a C Độ dài: a = a Híng: cïng híng víi a AB + BC = AC = 2a 1.Định nghaa Cho số k véc tơ a Tích véc tơ a Với số k véc tơ, kí hiệu k a k a = k a Híng cđa k a k > => k a k < => k a a = 0, cïng híng a ngỵc híng k0=0 a Ví dụ :Cho G trọng tâm tam giác ABC,D E lần lợt trung điểm BC AC A Khi ta có // E GA = ( - ) GD AD = ( - ) GD / DE = ( - 1/2 ) AB B G // D / C 1.Định nghaa Cho số k véc tơ a TÝch cđa vÐc t¬ a Víi mét số k véc tơ, kí hiệu k a k a = k a Híng cđa k a k > => k a k < => k a cïng híng a ngỵc híng a a = 0, k = 2.TÝnh chất Với hai véc tơ a b bất kì,với mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a Tìm véc tơ đối vcs tơ 3a 3a b Véc tơ đối véc tơ a véc tơ - (3 a ) = (- 3) a Véc tơ đối véc tơ a b véc tơ - (3 a - b ) = - a + 4b Ghi nhớ 2.Tính chất Với hai véc tơ a b bất kì,với số h k, ta có k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a 3.Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA + MB = MI b)Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta cã MA + MB +MC = MG H·y sử dụng tính chất a)Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = IAb)Điểm + IB =G0 trọng tâm tam giác GA=+ 0GB + GC = GA ABC +GB + GC IM§Ĩ + MA chøng + IM minh +MB tÝnh=chÊt trªn GM + GA + GM +GB + GM + GC= MA + MB + IM = GA + GB + GC + 3GM = MA + MB = MI GA + GB + GC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ phơng Điều kiện cần đủ để hai véc tơ a b ( b ) phơng cã mét sè k ®Ĩ a = k b Chøng minh: Nếu a = k b a b phơng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC véc tơ cộng thành vÐc t¬ B A C Mét vÐc t¬ cã phân tích thành tổng hai véc tơ không? 2.Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC.HÃy phân tích Các véc tơ AB, BC, CA theo hai vÐc t¬ u = AK, v = BM 3.Trên đờng thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lÊy ®iĨm m cho MB = MC HÃy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB vµ v = AC 4.Gäi AM lµ trung tuyến tam giác ABC D trung ®iĨm cđa AM Chøng minh r»ng: a) 2DA + DB + DC = b) 2OA + OB + OC = 4OD ,với O điểm tuỳ ý 5.Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh Ab CD tứ giác ABCD.Chứng minh rằng: 2MN = AC + BD = BC +AD 6.Cho hai ®iĨm phân biệt A B.Tìm điểm K cho 3KA + KB = Cho tam giác ABC.Tìm ®iÓm M cho MA + MB + MC = 8.Cho lục giác ABCDF ,gọi M,N.P,Q,R.S lần lợt trung điểm cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm 9.Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tuỳ ý tam giác.Gọi D,E,F lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ M ®Õn BC,AC,AB.Chøng minh r»ng MD + ME +MF = MO ... + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1. a = a , ( -1) .a = - a T×m véc tơ đối vcs tơ 3a 3a b Véc tơ đối véc tơ a véc tơ - (3 a ) = (- 3) a Véc tơ đối véc tơ a b véc tơ - (3 a - b ) = - a + 4b Ghi nhí.. .1 Cho a Xác định độ dài híng cđa vÐc t¬ a+a a A a = AB => a+a = AB + BC = AC BC = a a+a Độ dài: a + a = a Híng: cïng híng víi a Ta viÕt a + a = 2a B C a A a B 2a C Độ dài: a = a... híng a ngỵc híng k0=0 a Ví dụ :Cho G trọng tâm tam giác ABC,D E lần lợt trung điểm BC AC A Khi ta có // E GA = ( - ) GD AD = ( - ) GD / DE = ( - 1/ 2 ) AB B G // D / C 1. Định nghaa Cho số k véc