Bài 3: Tích của véc tơ với một số

Kiểm tra bài cũ Định nghĩa Tính chất Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điều kiện để hai véc tơ cùng phương Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương 1 2 3 4 5 Câu 3: Nhìn vào hình vẽ bên và chọn đáp án đúng. ĐA A B C D a r c r d r b r 1. Định nghĩa Hãy dựng aaab ++= a a a Kết luận: b 1) Véc tơ cùng phương, chiều với . b a 2)Có ab 3 = a a a Kết luận gì về phương, chiều, độ dài của ? b Ta nói : ab 3 = Hoạt động 1 : A D C B off 1. Định nghĩa: Ta quy ước: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Điền đúng, sai vào các câu sau: 0a 0, k0 0= = r r r r a r Cho số k ≠ 0 và vec tơ .Tích của vec tơ với số k là một vec tơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k>0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng a 0≠ r r ka r a r k a r D A B C E c) d) a) b) 1 CD CB 2 = uuur uuur AC 2CE= uuur uuur BD 2CB= − uuur uuur AC 2AE= uuur uuur a r 2.Tính chất: Với hai vec tơ và bất kì, với mọi số h và k ta có: a r b r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k a b ka kb h k a ha ka h ka hk a 1.a a, 1 a a + = + + = + = = − = − r r r r r r r r r r r r r ka r 3a 4b− r r +) Vec tơ đối của vec tơ là: ka r ( ) ( ) 1 ka k a ka− = − = − r r r +) Vec tơ đối của là: 3a 4b− r r ( ) ( ) ( ) 1 (3a 4b) 1 .3a 1 .4b 3a 4b − −   = − − −   = − + r r r r r r Ví dụ 2: Tìm vec tơ đối của và 2.TÍNH CHẤT 3.Trung đi m c a đo n th ng và tr ng tâm c a tam giácể ủ ạ ẳ ọ ủ Vậy I là trung điểm của AB khi và chỉ khi: MA MB 2MI+ = uuuur uuur uuur a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA MB 2MI+ = uuuur uuur uuur C A B G I MA MB MC 3MG+ + = uuuur uuur uuur uuuur B A C G M b.Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA MB MC 3MG+ + = uuuur uuur uuur uuuur Ta có: MA MG GA= + uuuur uuuur uuur MB MG GB= + uuur uuuur uuur MC MG GC= + uuur uuuur uuur MA MB MC 3MG GA GB GC⇒ + + = + + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur Vì: GA GB GC 0+ + = uuur uuur uuur r Nên: MA MB MC 3MG⇒ + + = uuuur uuur uuur uuuur [...]... C 2 véc tơ cộng thành 1 véc tơ Một véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không? A 6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương Cho a = OA và b = OB không cùng phương Và véc tơ x tuỳ ý x = OA+ OB = h a + k b Bộ số h và k là duy nhất A khi ba véc tơ a, b, x cho trước x C Với véc tơ a, b không cùng phương A a O b B B I-Lý thuyết: *)ịnh nghĩa tích của một số với một véc tơ *)... trước x C Với véc tơ a, b không cùng phương A a O b B B I-Lý thuyết: *)ịnh nghĩa tích của một số với một véc tơ *) Cáh xác định véc tơ ka *) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương *) Phương pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương II- Bài tập: từ bài 21 đến bài 82 (sgk) . nghĩa tích của một số với một véc tơ. *) Cáh xác định véc tơ ka. *) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương. *) Phương pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ. uuuur TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Vậy điều kiện cần và đủ để hai vec tơ và cùng phương là có một số k để a b 3 2 = 4. Điều kiện để hai véc tơ cùng