BAI TAP VEC TO

Bài tập ôn thi A. Tự luận : Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. a)Biểu diễn AG theo AB , AC . b) Biểu diễn AG theo CA , CB . c)Đặt a = BA , b = BC . Biểu diễn AG theo a , b . Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là điểm xác định bởi IA = 2 IB , J là điểm trên BC sao cho JB = x JC . a) Biểu diễn CI , CJ theo CA , CB . b) Biểu diễn IJ theo CA , CB . c) Tìm x để IJ // CG . Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IA + 2 IB = O , J là điểm trên BC sao cho JB = x JC . a) Biểu diễn CI , CJ theo CA , CB . b) Biểu diễn AI , AJ theo AB , AC . c) Biểu diễn IJ , IG theo AB , AC . d) Tìm x để I, J, G thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài của các véctơ sau: a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC e) GB + GC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Tính độ dài của các véctơ sau: a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC e) GB + GC Gợi ý : Trong một tam giác vuông độ dài đờng trung tuyến ứng với đỉnh góc vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền. Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a, H là trung điểm của BC. Tính độ dài của các véctơ sau: a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC e) GB + GC f) 2 AB + AC g) 2 AB - AC h) CA - HC Bài 7: Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kì .CM các đẳng thức sau: a) PQ + NP + MN = MQ b) NP + MN = QP + MQ c) MN + PQ = MQ + PN Bài 8: Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F . CMR: a) AD + BE + CF = AE + BF + CD b) AB + CD = AD + CB Bài 9: Cho hai tam giác ABC và ABC lần lợt có trọng tâm là G và G. CMR: a) 3 'GG = 'AA + 'BB + 'CC b) 3 'GG = 'AB + 'BC + 'CA c) 3 'GG = 'AC + 'BA + 'CB Bài 10: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và H là điểm đối xứng với B qua G. CMR: a) AH = 3 2 AC - 3 1 AB b) CH =- 3 1 AB - 3 1 AC c) MH = 6 1 AC - 6 5 AB Bài 11: Cho tam giác ABC. a)Gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Tính AP theo AB , AC b)Gọi Q và R là hai điểm xác định bởi : AQ = 2 1 AC và AR = 3 1 AB . Tính RP , RQ theo AB , AC c)CMR: P, Q, R thẳng hàng. Bài 12: Cho tam giác ABC và hai điểm I,F cho bởi: IA +3 IC = O ; FA +2 FB +3 FC = O . CMR: I,F,B thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC. a) Xác định vị chí điểm M sao cho: MA +2 MB = O b) Xác định vị chí điểm N sao cho: NA + 2 NB = CB B.trắc nghiệm : Bài1:Cho hình chữ nhật ABCD. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. AB = CD B. BC = DA C. AC = BD D. AD = BC Bài2:Cho tam giác đều ABC với đờng cao AH. Đẳng thức nào dới đây đúng? A. HB = HC B. AC =2 HC C. AH = 2 3 BC D. AB = AC Bài3:Cho ba điểm bất kì A,B,C. Đẳng thức nào dới đây đúng? A. AB = CB - CA B. BC = AB - AC C. AC - CB = BA D. CA - CB = AB Bài4:Cho điểm B nằm giũa hai điểm A và C, với AB = 2a và AC = 6a. Đẳng thức nào dới đây đúng? A. BC = AB B. BC = -2 AB C. BC = 4 AB D. BC = -2 BA Bài5:Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB = -3 AC thì đẳng thức nào dới đây đúng? A. BC =4 AC B. BC =-4 AC C. BC =2 AC D. BC =-2 AC Bài6:Điều kiện nào dới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB? A. OA=OB B. OA = OB C. AO = BO D. OA + OB = O Bài7:Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và Cvới AB=2a, CB=5a. Độ dài vectơ AC bằng bao nhiêu? A. 7a B. 3a C. 2 5a D. 10a 2 Bài8:Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a, CD = 6a. Khi đó AB + CD bằng bao nhiêu? A. 9a B. 3a C. -3a D. 0 Bài9:Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AC + BD bằng bao nhiêu? A. 2a 2 B. 2a C. a D. 0 Bài10:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị AB - CA bằng bao nhiêu? A. 2a B. a C. a 3 D. 2 3a Bài11:Cho hình vuông ABCD. Câu nào sau đây đúng? A. AB = BC B. AB = CD C. AC = DB D. AC = DB Bài:Nếu G là trọng tâm tam giấc A, B, C thì đẳng thức nào dới đây đúng? A. AG = 2 1 AB + 2 1 AC B. AG = 3 1 AB + 3 1 AC C. AG = 2 3 AB + 2 3 AC D. AG = 3 2 AB + 3 2 AC Bài12:Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào dới dây đúng? A. IA + IB + IC = O B. - IA + IB + IC = O C. IA + IB - IC = O D. 2 IA + IB + IC = O Bài:Cho tam giác ABC với G là trọng tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AG = 3 2 CA - 3 1 CB B. AG = 3 2 CA + 3 1 CB C. AG = 3 1 CA - 3 2 CB D. AG =- 3 2 CA + 3 1 CB Bài13:Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Bài14:Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của BC, CD. Hệ thức nào dới đây là đúng? A. AI + AK =2 AC B. AI + AK = AB + AD C. AI + AK = IK D. AI + AK = 2 3 AC Bài15:Cho bốn điểm A, B, C, D. Câu nào sau đây đúng? A. AB - DC = AD - BC B. AB + CD = DA - BC C. AB + AD = CD + CB D. AD + BC = AC + DB Bài16:Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai? A. AB + CD =2 IJ B. AC + BD =2 IJ C. AD + BC =2 IJ D. 2 IJ + DB + CA = O . OA + OB = O Bài7:Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và Cvới AB=2a, CB=5a. Độ dài vectơ AC bằng bao nhiêu? A. 7a B. 3a C. 2 5a D. 10a 2 Bài8:Cho hình thang ABCD. D. AG =- 3 2 CA + 3 1 CB Bài13:Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Bài14:Cho hình