bai tap vec to trong khong gian

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ HỘI GIẢNG LỚP 11A3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ Câu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian ? Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Câu2 Cho hình hộp ABCD.EFGH hãy biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ . B C D E F G H A BH uuur , ,BA BC BF uuur uuur uuur Trả Lời: BH BA BC BF = + + uuur uuur uuur uuur Theo quy tắc hình hộp ta có: I K BÀI 1 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là trung điểm của đoạn AH, I là giao điểm của BH và AG BÀI TẬP a) Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 2 BI BA BC BF = + + uur uuur uuur uuur KI uur 1 BI 2 BH ⇒ = uur uuur b) Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng. ,AC FG uuur uuur B C D E F G H A I K HD a) Tứ giác ABGH là hình bình hành BH BA BC BF= + + uuur uuur uuur uuur mà 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 BI BA BC BF BA BC BF ⇒ = + + = + + uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BÀI TẬP KI uur b)Chứng minh ba véc tơ , đồng phẳng. ,AC FG uuur uuur B C D E F G H A I K HD Ta có ( quy tắc hình bình hành) AC AB AD= + uuur uuur uuur Mà: 2 ,AB KI AD FG= = uuur uur uuur uuur 2AC KI FG⇒ = + uuur uur uuur Nên ba véc tơ đồng phẳng , ,KI AC FG uur uuur uuur * Cách khác: Vì KI//AB suy ra KI//(ABCD) FG//BC suy ra FG//(ABCD) ( )AC ABCD⊂ Suy ra điều cần chứng minh. Nêu các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng ? PP1: Để chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng, ta tìm cách biểu diễn một véc tơ qua hai véc tơ còn lại, chẳng hạn trong đó m,n là các số cụ thể. , ,a b c r r r c ma nb= + r r r PP2: Dựa vào định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng. Tức là ta chỉ ra giá của các véc tơ đó cùng song song với một mặt phẳng. A B C D M N G Cho tứ giác ABCD. M, N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Ta luôn có: 0GA GB GC GD + + + = uuur uuur uuur uuur r BÀI TẬP Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN. 0GA GB GC GD + + + = uuur uuur uuur uuur r 2GA GB GM + = uuur uuur uuuur 0GA GB GC GD ⇒ + + + = uuur uuur uuur uuur r a) Chứng minh rằng: (1) HƯỚNG DẪN G A B C D N M a) Ta có: 2GC GD GN + = uuur uuur uuur Điểm G thoả mãn đẳng thức (1) gọi là trọng tâm tứ diện. 2( )GA GB GC GD GM GN ⇒ + + + = + uuur uuur uuur uuur uuuur uuur G 1 0GA GB GC GD ⇔ + + + = uuur uuur uuur uuur r Bài2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Điểm G là trung điểm của đoạn MN. a) Chứng minh rằng: (1) BÀI TẬP b) Gọi G 1 là trọng tâm của tam giác BCD. G A C D N M G 1 B Chứng minh rằng ba điểm: A,G, thẳng hàng Trả lời: G 1 là trọng tâm tam giác BCD 1 3GB GC GD GG ⇒ + + = uuur uuur uuur uuuur 1 1 3 0 3GA GG GA GG ⇔ + = ⇔ = − uuur uuuur r uuur uuuur 0GA GB GC GD + + + = uuur uuur uuur uuur r Khi đó: Suy ra 3 điểm A, G, thẳng hàng 1 G 1 G BÀI TẬP G A C D N M G 1 B Nếu gọi G 2 là giao điểm của BG và mp(ACD) Chứng minh rằng: G2 là trọng tâm của tam giác ACD. G 2 CỦNG CỐ * HỌC SINH NẮM ĐƯỢC : - Nắm được các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng - Các tính chất, các phép toán về véc tơ trong không gian như: phép cộng véc tơ, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện. - Các quy tắc : quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp. - Định nghĩa: 3 véc tơ đồng phẳng trong không gian [...]... → → → C) PA+ PB + PC + PD = 4 PG với P là một điểm bất kì → rr → r r → rr rr AB= 3 mnACm= − 2;nAD= 2 mn7+ mn, + 5; D) Cả: A, B, C đều đúng Câu2: Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D biết rằng: → r r r r → r r → r r AB = 3m + 5n; AC = m − 2n; AD = 2m + 7n , trong đó m, n là hai véc tơ bất kì Bốn điểm A, B,C,D khi và chỉ khi: uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r A) AB = AC + AD B) AB = AC − AB uuu uuu . HUỆ CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ Câu1: Em hãy nêu định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian ? Trả lời: Trong không gian ba véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song. Nắm được các phương pháp chứng minh 3 véc tơ đồng phẳng - Các tính chất, các phép to n về véc tơ trong không gian như: phép cộng véc tơ, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác,. kì D) Cả: A, B, C đều đúng 4PA PB PC PD PG → → → → → + + + = Câu2: Trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D biết rằng: , trong đó là hai véc tơ bất kì. Bốn điểm A, B,C,D khi và chỉ khi: 3 5