Bài tập ơn tập HÌNH HỌC KHƠNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 1.Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mỈt ®¸y b»ng ϕ ( 0 90 o o ϕ < < ).TÝnh tan cđa gãc gi÷a hai mỈt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ .TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ . : 3 2 tan 6 a ϕ 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 2 2 2 3 16 a b a b− 3.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ; 3aSA = và SA vng góc với mặt phẳng đáy . Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB ; AC . ĐS: 3 3 6 a 4.Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt (ACD) và (BCD) vng góc với nhau. hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng AD, BC. ĐS: 3 3 ,60 12 o a 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 60 o BAD∠ = SA vuông góc với mp (ABCD), SA = a. Gọi C ’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC ’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B ’ ,D ’ .Tính thể tích của khối chóp S.AB ’ C ’ D ’ . ĐS: 3 3 18 a 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM . ĐS: 3 10 3 27 a 7.Trong mỈt ph¼ng (P) cho nưa ®ưêng trßn ®ưêng kÝnh AB = 2R, vµ ®iĨm C thc nưa ®ưêng trßn ®ã sao cho AC = R. Trªn ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A lÊy ®iĨm S sao cho (( ),( )) 60 o SAB SBC∠ = .Gäi H, K lÇn lưỵt lµ h×nh chiÕu cđa A trªn SB, SC. Chøng minh r»ng tam gi¸c AHK vu«ng vµ tÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC. ĐS: 3 6 12 R 8.Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. ĐS: 3 3 12 a 1 Bài tập ơn tập HÌNH HỌC KHƠNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD = 2a .SA = a và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. ĐS: 3 2 36 a 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. ĐS: 3 3 96 a 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a,SB = 3 và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. ĐS: 3 3 a và 5 5 12T.Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, SA vu«ng gãc víi ®¸y h×nhchãp. Cho AB = a 2SA a= Gäi H, K lÇn lưỵt lµ h×nh chiÕu cđa A trªn SB, SD. Chøng minh SC ( )AHK⊥ vµ tÝnh thĨ tÝch h×nh chãp OAHK. ĐS: 3 2 27 a 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS: 3 3 15 5 a 14.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm EC, SC; M là điểm di động trên đối của tia BA sao cho góc ECM = α ( α < 90 o ) và H là hình chiếu vng góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm để thể tích đó lớn nhất. ĐS: 3 5 sin 2 , 45 24 o V α α α = = . 15.Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vng, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD với (SMN). Chứng minh AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. ĐS: 3 36 a 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, 0 90ABC BAD∠ = ∠ = .BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vng và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 17.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vng góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. 2 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com 18.Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC 3 2 2 2 2 1 sin .sin . .tan . . 3 os sin a V a x a x c α β α α β = + = + 19,Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 0 , gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính V S.AEMF 3 a 4 3 20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.(A10) V (S.NDCM 3 5 3 24 a = 2 3 19 a h = 21.(D10)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4 AC AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 3 14 8 a Các bài toán tính thể tích dựa vào công thức tỷ số thể tích 1.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. ĐS: 3 3 3 50 a 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. V = 3 a 6 48 3. Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, · o CAB = 30 . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB. a. Tính V H.ABC 3 a 3 7 b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK) c. Tính V S.AHK 3 2a 3 21 3 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com 4.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a.Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và AD tại E. Tính thể tích khối tứ diệnCDEF theo a 3 a 36 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 60 0 . Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và v uông góc SA. a. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC 5 8 b. Tính V S.DBC 3 a 5 3 96 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA = h và vuông góc đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC.CM IH ┴ ( SBC) Tính V IHBC. 4 2 2 a h 3 36(4h + 3a ) 7.Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60 0 ;SO ⊥ (ABCD)và SO=a 2 3 .Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng( α ) đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. KHỐI LĂNG TRỤ 1.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 60 0 .Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. ĐS: 3 9 208 a 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). ĐS: 3 4 9 a và 2 5 a 3.Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 3a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'. ĐS: 3 2 a và 1 4 4.Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5= và o 120BAC = ∧ . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . Chứng minh MB⊥MA 1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). = = 3V a 5 d . S 3 4 Bi tp ụn tp HèNH HC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com 4.Cho lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a ,AA 1 = 2a .Gọi M, N lần lợt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA 1 và BC 1 . Tính thể tích hình chóp MA 1 BC 1 . S: 3 3 12 a 5.Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA 1 . Chứng minh 1 BM B C v tớnh khong cỏch gia chỳng. S: 30 10 a 6.Cho hỡnh hp ng ABCDA ' B ' C ' D ' cú cỏc cnh AB = AD = a, AA ' = 2 3a v gúc BAD = 60 0 . Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh A ' D ' v A ' B ' . Chng minh AC ' vuụng gúc vi mt phng (BDMN). Tớnh th tớch khi chúp A.BDMN. S 3 3 16 a 7.Cho hỡnh lng tr ABCA ' B ' C ' cú A ' ABC l hỡnh chúp tam giỏc u, cnh ỏy AB = a, cnh bờn AA ' = b. Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (A ' BC). Tớnh tg v th tớch khi chúp A ' BB ' C ' C. S: 3 2 2 3 6 a b a 8:Khi lng tr t giỏc u ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú khong cỏch hai ng thng AB v A 1 D bng 2 v di ng chộo ca mt bờn bng 5. a)H AK A 1 D (K A 1 D ).CMR AK =2 b)T ớnh th tớch khi lng tr ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 20 5 hoac 10 5 9.Hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 đáy ABC là một tam giác vuông tại A,AC=b,góc C =60 o .Đờng chéo BC 1 tạo với mf(A A 1 C 1 C) một góc 30 o . a)Tính độ dài AC 1 3b b)Tính thể tích khối lăng trụ b 3 .6 10. Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 là tam giác đều. Mặt phẳng (A 1 BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A 1 BC có diện tích bằng 8.Tính V lăng tru . 8 3 11. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy là hình bình hành và 45 o BAD = . Các đờng chéo AC 1 và DB 1 lần lợt tạo với đáy những góc 45 o và 60 o . Hãy tính thể tích khối lăng trụ nếu biết chiều cao bằng 2. 4 3 12. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 mà mặt bên ABB 1 A 1 có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC 1 và mặt (ABB 1 A 1 ) bằng 7. Tính V lăng tru . 14 13. Cho khối lăng trụ ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2 . Cho biết mặt phẳng (AA 1 B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA 1 = 3 , góc ã 1 A AB nhọn, góc giữa mặt phẳng (A 1 AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính V lăng tru . 3 5 10 14.B10Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú AB = a, gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) bng 60 0 . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ó cho v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a. 3 3a 3 8 v 7 12 a 5 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC (GÓC, KHOẢNG CÁCH) 1-Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng 2 6a SA = .(TK02) 2 2 a d = 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đương thẳng BE.(TK-02) 3 5 5 a 3.Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng(ABC) và(SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. (TK-02) 3 2 a 4.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 60 0 .(TK-02) tstt 2 12 abc 5.Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh cm26a = . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.(TK-02) 6 (cm) 6.Cho lăng trụ đứng CBA.ABC ′′′ có đáy ABC là tam giác cân với aACAB == và góc °=∠ 120BAC , cạnh bên aBB = ′ . Gọi I là trung điểm CC ′ . Chứng minh rằng tam giác IBA ′ vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) IBA&ABC ′ . (TK-03) 30 cos 10 ϕ = 7.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất (TK 03) MA=MA ’ 8.Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (0 < ϕ < 90°). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).(TK03) 3 tan 3 sin , 24 2 a a V h ϕ ϕ = = 6 Bi tp ụn tp HèNH HC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com 9.Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, BC = 2a, cnh SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a. Gi M l trung im ca SC. Chng minh rng tam giỏc AMB cõn ti M v tớnh din tớch tam giỏc AMB theo a. (TK -03) 2 2 2 a S = 10.Cho hỡnh chúp S.ABC cú a3SA = v SB vuụng gúc vi mt phng (ABC). Tam giỏc ABC cú aBCBA == , gúc ABC bng 120. Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SBC).(TK-04) 11.Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. Gi Ax, By l hai na ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v nm v cựng mt phớa i vi mt phng (ABCD). Hai im M v N ln lt di ng trờn Ax v By sao cho tam giỏc CMN vuụng ti M. t AM = m, BN = n. Chng minh rng ( ) 2 amnm = v tỡm giỏ tr nh nht ca din tớch hỡnh thang ABNM theo a. (TK -04) 12.Cho hỡnh chúp S.ABC cú ( ) o SBC;ABC 60 = , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). 13 3a BI TP V MT CU 1.Cho ABC vuông tại B. SA (ABC). a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm: S, A, B, C b)Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. Tính bán kính R của mặt cầu đó 5 2 ( ) 2 a R = 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 ( ) 2 a R = 3.Tính bán kính của 1 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b 2 2 2 2 2 3(3 ) ( ) 2(3 ) b b a R b a = 4.Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đờng vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông, lấy 1 điểm S sao cho: 2 a SO = . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngt hc 3 ( ) 4 a R = 5.Cho ABC cân có ẳ 0 120BAC = và đờng cao AH = 2a . Trên đờng thẳng (ABC) tại A ta lấy 2 điểm I, J ở 2 bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân. a) Tính các cạnh của ABC b) Tính AI, AJ và CM các tam giác BIJ, CIJ là các tam giác vuông cân C) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC ( 2 3)R a = 6.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đờng cao SO = h a) Tính theo a và h bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính theo a và h diện tích toàn phần của hình chóp, từ đó tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp 2 2 ( 4 ) tp S a h a a = + + 7.Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. a) Chứng minh tam giác ACD vuông. 7 Bi tp ụn tp HèNH HC KHễNG GIAN_2010-2011(Dang3180@yahoo.com b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2 2 2 3 a R a b = 8.Cho t din ABCD vi AB = AC = a, BC = b. Hai mt phng (BCD) v (ABC) vuụng gúc vi nhau v gúc BDC = 90. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD theo a v b. 9.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD. a 21 6 MT NểN V MT TR 1.Cho khối nón tròn xoay có đờng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnhcủa khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. Xác định thiết diện của (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó. (S = 500) 2.Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó b) Một mặt phẳng ( )a đi qua đỉnh và tạo với đáy góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện. 3.Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc ở đỉnh là 120 0 . Tính thiết diện đi qua hai đờng sinhvuông góc với nhau. 4.Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Qua đỉnh dựng thiết diện hợp với đáy góc a . Tính diện tích thiết diện và khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện. 5.Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy a và hợp với cạnh bên góc a . Tính diện tích xung quanh vàthể tích của khối nón nội tiếp trong hình chóp. 6.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. c) Tính diện tích thiết diện qua trục. d) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ. e) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ. 7.Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng p4 . c) Tính diện tích toàn phần của hình trụ. d) Tính thể tích khối trụ. e) Tính thể tích khối lăng trụ n - giác đều nội tiếp hình trụ. f) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ. 8 . kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a. 3 3a 3 8 v 7 12 a 5 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_ 2010-2011(Dang3180@yahoo.com CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC (GÓC, KHOẢNG CÁCH) 1-Cho hình chóp. V H.ABC 3 a 3 7 b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK) c. Tính V S.AHK 3 2a 3 21 3 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_ 2010-2011(Dang3180@yahoo.com 4.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a.Trên. MN vng góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. 2 Bài tập ôn tập HÌNH HỌC KHÔNG GIAN_ 2010-2011(Dang3180@yahoo.com 18.Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với