Cho tam giỏc ABC cú BC < BA < AC Trờn AB ly im D, trờn AC ly im E cho DB=BC=CE Chng minh rng khong cỏch gia tõm ng trũn ni tip v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE Gọi I O tâm đờng tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC đặt BC = CE= BD = a; AC = b; AB = c Vẽ đờng tròn (I , IO) Dựng tam giác NOM nội tiếp (I) cho OM //AC ON//AD Hạ OO/ vuông góc AB II/ vuông góc AB , II/ cắt ON L ta có AI/ = ( b + c - a) : OI/ = AI/ - AO/ = (b + c a) : (c: 2) = (b a) : ON = 2OL = 2O/I/ = b a = AE Tơng tự OM = AD suy : tam giác MON = Tam giác DAE (c g c) Vậy OI bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE