DNG 1: CC PHẫP TON, NG THC V VẫC T Bi Chng minh rng G l trng tõm t din ABCD Nú tha mt hai iu kin sau: 1/ GA + GB + GC + GD = Bi 2/ OA + OB + OC + OD = OG ( O l im tựy ý) Trong khụng gian cho im tựy ý A, B, C, D Chng minh rng: AB.CD + BC.DA + CA.DB = Bi Chng minh rng nu mt t din cú hai cp cnh i vuụng gúc thỡ cp cnh i cũn li cng vuụng gúc Bi Cho hỡnh hp ABCD.ABCD Gi P, R th t l trung im AB, AD Gi P, Q, Q, R th t l giao im ca cỏc ng chộo cỏc mt ABCD, CDDC, ABCD, ADDA Chng minh rng: 1/ PP' + QQ' + RR ' = 2/ Hai tam giỏc PQR, PQR cú cựng trng tõm DNG CHNG MINH BA IM PHN BIT THNG HNG Phng phỏp: CM ba im A, B, C thng hng ta cú th chng minh: Cỏch A, B, C phõn bit thng hng AB = k CD Cỏch A, B, C phõn bit thng hng, O l im tựy ý OC = mOA + nOB , vi m + n =1 Bi Cho t din ABCD G G, G ln lt l trng tõm t din ABCD v tam giỏc BCD Chng minh rng: A, G, G thng hng Bi Chng minh lý thuyt (cỏch 2) DNG CHNG MINH BA VẫC T (HAY BN IM) NG PHNG Phng phỏp: chng minh bn im A, B, C, D ng phng ta cú th CM: Cỏch A, B, C, D ng phng AB, AC , AD ng phng m, n cho AB = m AC + n AD Cỏch A, B, C, D ng phng (O l im tựy ý) OA = mOB + nOC + pOD Bi Cho t din ABCD Ba im M, N, P khụng gian tha món: OM = OA + t.OB 2OC ON = (t + 1)OA + 2OB + OC OP = (t 2)OA + 2OC 1/ Xỏc nh t ba vộc t OM , ON , OP ng phng 2/ Khi t=0, hóy biu din vộc t v = 5OA + 10.OB 15OC Bi Cho t din ABCD Gi M, N, P, Q ln lt l bn im ly trờn AB, BC, CD, DA Chng minh rng nu ba ng thng MN, PQ, AC ụi mt song song thỡ bn im P, Q, M, N ng phng Bi Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC Gi I, J ln lt l trung im BB, AC K l im trờn BC cho KC ' = KB Chng minh bn im A, I, J, K thng hng Sở GD & ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Yên Phong Đề kiểm tra tiết Môn Hình 11 Chơng Sách Nâng cao Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu m a + n b +p c = m2 + n2 +p2 a , b, c đồng phẳng B vectơ đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng C vectơ a, b, c đồng phẳng vectơ d ta có d = x a + y b +z c D Cả mệnh đề sai Câu 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai đờng thẳng phân biệt không gian vuông góc với đờng thẳng thứ chúng song song B Một đờng thẳng mặt phẳng vuông gócvới đờng thẳng chúng song song C Cho hai đờng thẳng song song với Mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng thứ vuông góc với đờng thẳng thứ D Cho mặt phẳng vuông góc với Khi đờng thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 3: Cho đờng thẳng a, b mặt phẳng (), () Mệnh đề sau sai: A a // () b a b () B a // () b () b a C a () a // () () () D a () b a b //() b () Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA ; OB ; OC đôi vuông góc H hình chiếu vuông góc O lên (ABC) Chọn câu trả lời đúng: A H trung điểm BC B H trực tâm ABC C H trọng tâm ABC D Cả A, B, C sai Câu 5: cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA đáy, SA= a chọn phơng án trả lời cho câu hỏi sau: 5.a> Hình chiếu vuông góc B lên mặt phằng (SAD) A Điểm S B Điểm A C Điểm D D Một điểm khác 5.b> Góc SB mặt phẳng (SAD) A 90o B 60o C 45o D Một giá trị khác 5.c> Khoảng cách SD BC A a B a C a D 2a 5.d> Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) tan nhận giá trị là: A B C D Một giá trị khác Phần II: Tự luận Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O SO vuông góc với đáy, SO = I , K lần l ợt trung điểm AD BC 1> Chứng minh (SAC) (SBD) 2> Chứng minh BC SI từ suy (SCB) (SAD) 3> Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung đờng thẳng BC AD đáp án Phần I Trắc nghiệm Câu 5a 5b 5c 5d Đáp án A C A B B C A B Phần II Tự luận Vẽ hình 0,5 điểm 1> (SAC) (SBD) (1 điểm) mà AC (SAC) => (SAC) (SBD) 2>Ta có (2 điểm ) => BC SI Ta có SIK : SO S mà SI (SAD) => (SAD) (SBC) 3> (2 điểm) Ta có => SK SD Mà SK BC => SK đoạn chung SKO có => Bi son: Kim tra mt tit chng III Kim tra mt tit: Hỡnh hc 11 (Nõng cao) I/ Trc nghim: (3 im) Khoanh trũn ỏp ỏn ỳng cho mi cõu sau: Cõu 1: Cho t din ABCD, cú G l trng tõm Mnh no sau õy l sai? A OG = OA + OB + OC + OD C GA + GB + GC + GD = O B AG = ( AB + AC + AD ) D AG = AB + AC + AD Cõu 2: Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A Cú nht mt ng thng i qua mt im cho trc v vuụng gúc vi mt ng thng cho trc B Cú nht mt mt phng i qua mt ng thng cho trc v vuụng gúc vi mt mt phng cho trc C Cú nht mt mt phng i qua mt im cho trc v vuụng gúc vi mt mt phng cho trc D Cú nht mt mt phng i qua mt im cho trc v vuụng gúc vi mt ng thng cho trc Cõu 3: Cho ng thng phõn bit a, b v mt phng (P), vi a (P) Mnh no sau õy l sai? A Nu b // (P) thỡ b a C Nu b (P) thỡ b // a B Nu b // a thỡ b (P) D Nu b a thỡ b // (P) Cõu 4: Cho hỡnh chúp SABC cú SA = SB = SC = AB =AC = a v BC = a Khi ú, gúc gia ng thng SC v AB cú s o bng bao nhiờu? A 1200 B 300 C 600 D 450 Cõu 5: Cho t din ABCD cú AB, BC, CD ụi mt vuụng gúc v AB = a, BC = b, CD = c Cho bit di ca AD bng bao nhiờu? A a + b + c B a b + c C a + b c D a b c Cõu 6: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Khi ú, gúc gia ng thng SC v (ABCD) cú s o bng bao nhiờu? A 1350 B 450 C 900 D 600 Cõu 7: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = x Vi giỏ tr no ca x thỡ mt phng (SBC) v (SCD) to vi gúc 60 A a B a C a D a Cõu 8: Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú AB =AD = AA = a A' AB = A' AD = BAD = 60 Khi ú, khong cỏch gia cỏc ng thng cha cỏc cnh i din ca t din AABD l: A a 2 B a C a D 3a Cõu 9: Tỡm mnh ỳng cỏc mnh sau: A ng vuụng gúc chung ca ng thng chộo thỡ nm mt phng cha ng thng ny v vuụng gúc vi ng thng B ng vuụng gúc chung ca ng thng chộo thỡ vuụng gúc vi mt phng cha ng thng ny v song song vi ng thng C Mt ng thng l ng vuụng gúc chung ca ng thng chộo nu nú vuụng gúc vi c ng thng ú D Cỏc mnh trờn u sai Cõu 10: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Khi ú, khong cỏch gia ng thng SB v AD l: A a B a C a D a 2 Cõu 11: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = a, AD = a Khong cỏch t im B n (ACCA) bng bao nhiờu? A a B a C a D a 6 Cõu 12: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Khi ú, khong cỏch gia mt phng (ABC) v (ACD) l: A a B a C a 3 D a II/ T lun: (7 im) Cho t din SABC cú SA = SB = SC = a, BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200 K l trung im ca AC a) Tớnh AB, BC v CA T ú chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng b) Tớnh khong cỏch t S n mt phng (ABC) c) Tớnh gúc gia mt phng (SAB) v (ABC); (SAC) v (ABC) d) Chng minh SK l on vuụng gúc chung ca AC v SB ỏp ỏn v biu im I/ Trc nghim: im, mi cõu ỳng 0,25 im Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu B D D C A B C A II/ T lun: im (Hỡnh v: 0,25 im) B a) AB = a H BC = a C CA = a Vỡ AB2 = BC2 + CA2 Nờn ABC vuụng ti C Cõu B Cõu10 D A Cõu12 C 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,25 im 0,25 im K b) Gi H l hỡnh chiu ca S trờn (ABC) Theo gt SA = SB = SC HA = HB = HC m ABC vuụng ti C nờn H l trung im ca AB d(S; (ABC)) = SH Tớnh SH = Cõu11 A a 0,25 im 0,5 im 0,25 im 0,5 im c) SH (ABC), SH (SAB) (SAB) (ABC) gúc gia mt phng (SAB) v (ABC) l 900 gúc gia mt phng (SAC) v (ABC) l SKH SKH = 450 d) SK AC Chng minh SK SB Kt lun SK l on vuụng gúc chung ca AC v SB KHONG CCH A KIN THC CN NM: Khong cỏch t mt im n mt ng thng, n mt mt phng 1,0 im 1,0 im 0,5 im 0,5 im 0,25 im d ( M , a) = MH d ( M ,( P )) = MH ú H l hỡnh chiu ca M trờn a hoc (P) Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, gia hai mt phng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) ú M l im bt kỡ nm trờn a d((P),(Q) = d(M,(Q)) ú M l im bt kỡ nm trờn (P) Khong cỏch gia hai ng thng chộo ng thng ct c a, b v cựng vuụng gúc vi a, b c gi l ng vuụng gúc chung ca a, b Nu ct a, b ti I, J thỡ IJ c gi l on vuụng gúc chung ca a, b di on IJ c gi l khong cỏch gia a, b Khong cỏch gia hai ng thng chộo bng khong cỏch gia mt hai ng thng ú vi mt phng cha ng thng v song song vi nú Khong cỏch gia hai ng thng chộo bng khong cỏch gia hai mt phng song song ln lt cha hai ng thng ú B CC DNG BI TP: Dng 1: Khong cỏch gia hai ng thng chộo Phng phỏp: Dng on vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo a v b Cỏch 1: Gi s a b: Dng mt phng (P) cha b v vuụng gúc vi a ti A Dng AB b ti B AB l on vuụng gúc chung ca a v b Cỏch 2: S dng mt phng song song Dng mt phng (P) cha b v song song vi a Chn M a, dng MH (P) ti H T H dng ng thng a // a, ct b ti B T B dng ng thng song song MH, ct a ti A AB l on vuụng gúc chung ca a v b Chỳ ý: d(a,b) = AB = MH = a(a,(P)) Cỏch 3: S dng mt phng vuụng gúc Dng mt phng (P) a ti O Dng hỡnh chiu b ca b trờn (P) Dng OH b ti H T H, dng ng thng song song vi a, ct b ti B T B, dng ng thng song song vi OH, ct a ti A AB l on vuụng gúc chung ca a v b Chỳ ý: d(a,b) = AB = OH 1.Cho hỡnh t din OABC, ú OA, OB, OC = a Gi I l trung im ca BC Hóy dng v tớnh di on vuụng gúc chung ca cỏc cp ng thng: a) OA v BC ( a 2) b) AI v OC a 6) b) AC v SD ( a 5) 2.Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O, cnh a, SA (ABCD) v SA = a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng: a) SC v BD ( ( a 3) 3.Cho t din SABC cú SA (ABC) Gi H, K ln lt l trc tõm ca cỏc tam giỏc ABC v SBC a) Chng minh ba ng thng AH, SK, Bc ng qui b) Chng minh SC (BHK), HK (SBC) c) Xỏc nh ng vuụng gúc chung ca BC v SA.(Gi E = AH BC ng vuụng gúc chung ca BC v SA l AE.) 4.ABCD cnh bng a, I l trung im ca AB Dng IS (ABCD) v IS = a Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, SD, SB Hóy dng v tớnh di on vuụng gúc chung ca cỏc cp ng thng: a) NP v AC ( a 3) b) MN v AP ( a ) Dng 2: Tớnh khong cỏch t mt im n ng thng, mt phng, Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song, Khong cỏch gia hai mt phng song song Phng phỏp: tớnh khong cỏch t mt im n ng thng (mt phng) ta cn xỏc nh on vuụng gúc v t im ú n ng thng (mt phng) 1.Cho hỡnh chúp SABCD, cú SA (ABCD) v SA = a , ỏy ABCD l na lc giỏc u ni tip ng trũn ng kinh AD = 2a a) Tớnh cỏc khong cỏch t A v B n mt phng (SCD) (d(A,(SCD)) = a ; d(B,(SCD)) = b) Tớnh khong cỏch t ng thng AD n mt phng (SBC) ( a 2) a 6) c) Tớnh din tớch ca thit din ca hỡnh chúp SABCD vi mt phng (P) song song vi mp(SAD) v cỏch (SAD) mt khong bng a ( a2 ) 2.Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú AA (ABC) v AA = a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú BC = 2a, AB = a a) Tớnh khong cỏch t AA n mt phng (BCCB) b) Tớnh khong cỏch t A n (ABC) ( ( a ) a 21 ) c) Chng minh rng AB (ACCA) v tớnh khong cỏch t A n mt phng (ABC) ( a ) 3.Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) v SA = 2a a) Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC), t C n mp(SBD) (a ; a 2) b) M, N ln lt l trung im ca AB v AD Chng minh rng MN song song vi (SBD) v tớnh khong cỏch t MN n (SBD) ( a 6) c) Mt phng (P) qua BC ct cỏc cnh SA, SD theo th t ti E, F Cho bit AD cỏch (P) mt khong l a , tớnh khong cỏch t S n mt phng (P) v din tớch t giỏc BCFE a2 ) ( 2 ã 4.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v BAD = 60 Gi O l giao im ca AC v BD ng thng SO (ABCD) v SO = a) Chng minh (SOF) (SBC) 3a Gi E l trung im ca BC, F l trung im ca BE b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n (SBC) (d(O,(SBC)) = 3a 3a , d(A,(SBC)) = )