Mot so bai tap Luyen thi 2012-2013

WWW.ToanCapBa.Net TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC 73 HÙNGVƯƠNG 0O0 TÀI LIỆU LUYỆN THI Biên soạn: Phan Hoàng Tâm Lưu hành nội - 2012 WWW.ToanCapBa.Net TÍCH PHÂN A Tính tích phân: I Các công thức bản: a Công thức Newton - Leibniz b ∫ f (x)dx = [ F(x)] a b a = F(b) − F(a) (F(x) nguyên hàm f(x)) b b a a • ∫ f(x)dx = ∫ f(t)dt = b Tính chất a a) ∫ f (x)dx = a b b) ∫ f (x)dx a b c) d) b b = k ∫ f (x)dx a b c a a b + ∫ f (x)dx , c ∈ (a;b) ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx b e) = - ∫ f (x)dx ∫ k.f (x)dx a a ∫ [f (x) ± g(x)]dx a c b b a a = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx b f) Nếu f(x) ≥ g(x), ∀ x∈ [a;b] ∫ f (x)dx ≥ a Các nguyên hàm b ∫ g(x)dx a WWW.ToanCapBa.Net Hàm số Họ nguyên hàm u’.uα , α≠-1 u' u u’.au ,00, C n số tổ hợp chập k n phần tử) Bài a) (Toán B 2003) Cho n số nguyên dương Tính tổng C n0 + 2 − 1 23 − 2 n+1 − n Cn + C n + + Cn n +1 An4+1 + An3 b) (Toán D 2005) Tính giá trị biểu thức M = , biết (n + 1)! C n2+1 + 2C n2+ + 2C n2+3 + C n2+ = 149 c) (B 07) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức n n −1 n n Niutơn (2 x)n , biết: C n − C n + + ( −1) C n = 2048 d) (D 07) Tìm hệ số x5 khai triển x(1 − x ) + x (1 + 3x )10 Bài (Toán D 2003) Với n số nguyên dương, gọi a3n-3 hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức ( x + 1) n ( x + 2) n Tìm n để a3n-3=26n Bài (Toán A 2004) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1 + x (1 − x )]8 Bài (Toán D 2004) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị   thức Niutơn  x +  với x>0 x  Bài Các đề thi tuyển sinh năm 2000 i) (ĐHQGHN B) Tìm số hạng không chứa x khai triển 17 4   x +  x>0   x2   21 WWW.ToanCapBa.Net ∫ n ii)(ĐHSPHCM D) Cho n số nguyên dương Tính I = (1 + x) dx 1 Cnn Áp dụng tính tổng S = Cn + C n + + n +1 iii) (ĐHKTế) Chứng minh n−1 Cn1 + n−1 Cn2 + 3.2 n−3 Cn3 + 4.2 n−4 Cn4 + + nCnn = n.3n−1 2000 iv) (ĐH ANND) Tính tổng S = C2000 + 2C2000 + 3C2000 + + 2001C2000 n v) (ĐH CSND) Tính tích phân I = ∫ (1 + x) dx 1 2 n+1 − n Từ chứng minh + C n + C n + + Cn = n +1 n +1 vi) (ĐH YDTpHCM) Với n số nguyên dương chứng minh C21n + C23n + C25n + + C22nn−1 = C20n + C22n + C22nn vii) (ĐHNN I) Tính hệ số x31 khai triển 40   f ( x) =  x +  x   viii) (ĐHTL) Cho đa thức P ( x) = (1 + x) + (1 + x)10 + + (1 + x)14 có 14 dạng khai triển P ( x) = a0 + a1 x + a2 x + + a14 x Hãy tính hệ số a9 Bài Đề thi năm 2001 i) (ĐHBKHN) Giải hệ phương trình 2 Axy + 5C xy = 90  y 5 Ax − 2C xy = 80 ii) (ĐHHH) Chứng minh đẳng thức C20n + C22n 32 + C24n 34 + + C22nn 32 n = 2 n−1 (2 n + 1) iii) (ĐHQGHN B) Giải phương trình Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + Px ) iv) (ĐHĐN A) Với n số tự nhiên, tính tổng: 1 1 C n0 + C n1 + C n2 2 + C n3 + + C nn n n +1 v) (ĐHĐN D) Với n số tự nhiên, tính tổng 22 WWW.ToanCapBa.Net 1 Cn0 − Cn1 + Cn2 − + (−1) n Cnn n +1 Bài y y +1 y −1 (a) (TN 2003) Giải hệ phương trình sau: C x +1 : C x : C x = : : Pn+5 ≤ 60 Ank++32 (n − k )! n −1 n (c) (TN 2005) Giải bất phương trình: C n = + C n+ > An (b) (TN 2004 ) Giải bất phương trình (d) (TN 2006) Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1+x) n, biết tổng hệ số khai triên 1024 (e) (TN 2007 kpb 1) Giải phương trình C n + C n = 3C n +1 2 (f) (TN 07 kpb 2) Gải phương trình 3C n + 2C n = An Bài 10 Tính tổng n+2 32 − 2 33 − − n + n +1 n +1 a) A = C − C n +1 + C n +1 −  + (−1) C n +1 n+2 n +1 2n n −1 2 n +1 n +1 n +1 C n +1 b) B = C n+1 − 2C n +1 + C n+1 −  + (−1) n +1 2 n −1 2n.32 n −1 C 22nn c) C= C n − 2.3C n + 3.3 C n +  + (−1) Bài 11 (Toán A 2006) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển n   nhị thức Niutơn  + x  biết x  n 20 C n +1 + C n +1 + + C n+1 = − k (n nguyên dương, C n số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 12 Giải a (TN 2007) C n + C n = 3C n+1 b (TN 2006) Tính hệ số x5 khai triển (1+x)5, biết tổng hệ số khai triển 1024 y y +1 y −1 c (TN 2003) Giải hệ C x =1 : C x : C x = : : n −1 n d (TN 2005) C n + + C n+ > 23 An WWW.ToanCapBa.Net e (TN2004) 24 Pn+5 ≤ 60 Ank++32 (n − k )!