Một số bài tập ôn thi vào 10

MOT SO DANG TOAN CO BAN DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Cho biểu thức P = 1 1 1 1 : 1 1 a a a a a     + +  ÷  ÷  ÷ −     + − − ( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 1 4 Bài 2: Cho biểu thức P = . 1 1 1 1 1 1 a a a     − −  ÷  ÷ − +     ( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của a để P = - 1 2 Bài 3: Cho biểu thức P = : 1 a a a a a a a a     − −  ÷  ÷  ÷ + −     ( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tìm a để P 2 = 8. Bài 4: Cho biểu thức P = 2 1 : 1 1 1 1 1 1 a a a a     − − +  ÷  ÷  ÷ − +     − ( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 1 4 Bài 5: Cho biểu thức P = 1 2 : 1 2 1 1 1 a a a a a a     + + − −  ÷  ÷  ÷ − − −     ( a> 0, a ≠ 1, a ≠ 4) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 16. Bài 6: Cho biểu thức P = 2 2 4 . 2 2 a a a a a a   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     ( a> 0, a ≠ 4) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 4. Bài 7: Cho biểu thức P = 1 1 1 a a a a + − − a) Rút gọn P; b) Tính P với a = 1 4 Bài 8: Cho biểu thức P = 1 1 : 1 a a a a a a a a a     − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ −     + − − ( a> 0, a ≠ 1) a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 81 Bài 9: Cho biểu thức P = 1 2 : 1 1 1 1 a a a a a a     − +  ÷  ÷  ÷ − − + −     ( a> 0, a ≠ 1) - 1 - MOT SO DANG TOAN CO BAN a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi a = 16 25 . Bài 10: Cho biểu thức P = 1 : 1 1 1 2 2 a a a a a a a   − +  ÷  ÷ − + − +   a) Rút gọn A; b) Tính P với a = 25 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình: x 2 - 3x + 1 = 0. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho. Tính a) x 1 2 + x 2 2 ; b) 1 2 x x+ RBài 2: Cho phương trình bậc hai đối với x: x 2 + 2(m – 1)x – 2m = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 4, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm. Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m – 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 (1), m là tham số và m ≠ 1. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ 1. b) Giải phương trình (1) khi m = 2. RBài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 – 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3(x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Giải phương trình (1) khi m = 2. c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Đặt A = x 1 2 + x 2 2 . Chứng minh A = 4m 2 - 4m + 2. RBài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 + 4x + m - 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép. c) Có giá trị nào của m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng bình phương tích hai nghiệm không? Bài 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 – (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k. b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình. Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. Bài 9: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 + 2(m + 1)x + m 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: (m + 1)x 2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) - 2 - MOT SO DANG TOAN CO BAN a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m 1. b) Gii phng trỡnh (1) vi m = 4 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim cựng du. RBi 11: Cho pt bc hai n x: x 2 2mx + 2m - 1 = 0 (1) a) Chng t rng pt cú nghim x 1 , x 2 vi mi m. b) t A = 2(x 1 2 + x 2 2 ) -5x 1 x 2 - Chng minh rng A = 8m 2 -18m + 9 - Tỡm m so cho A = 27 c) Tỡm m sao cho pt cú nghim ny bng hai nghim kia. Bi 12: Cho pt: (m-1)x 2 + 2(m-1)x m = 0 a) nh m pt cú nghim kộp. b) nh m pt cú hai nghim phõn bit u õm. Bi 13: Cho pt: x 2 - (2m-3)x + m 2 - 3m = 0 a) CM phng trỡnh luụn cú hai nghim khi m thay i b) nh m pt cú 2 nghim x 1 , x 2 tha món 1< x 1 < x 2 < 6 Bi 14: Cho phng trỡnh bc hai n s x: (m + 2)x 2 - 2(m - 1)x - 3 + m = 0 (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m. b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m sao cho pt cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 v khi ú hóy tỡm giỏ tr ca m nghim ny gp hai ln nghim kia. Bi 15: Cho pt: x 2 - 4x + m + 1 = 0 a) nh m pt cú nghim . b) nh m pt cú hai nghim x 1 , x 2 tha món x 1 2 + x 2 2 = 10 Bi 16: Cho pt: x 2 2mx + m + 2 = 0 a) nh m pt cú 2 nghim khụng õm. b) Khi ú hóy tớnh giỏ tr ca biu thc P = 1 2 x x+ Bi 17: Cho pt: x 2 2(m + 4)x + m 2 - 8 = 0 . nh m pt cú 2 nghim x 1 , x 2 tha món : a) A = x 1 + x 2 - 3 x 1 x 2 t giỏ tr ln nht. b) B = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 t giỏ tr nh nht. c) Tỡm h thc gia x 1, x 2 khụng ph thuc vo m. Bi 18: Cho phơng trình bậc hai : x 2 2(m 1) x + m 3 = 0. (1) 1) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bi 19: DNG 3: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PTRèNH. Bi 1: Theo k hoch mi i xe cn chuyờn ch 120 tn hng. n ngy lm vic cú 2 xe b hng nờn cỏc xe cũn li, mi xe phi ch thờm 16 tn hng ch ht 120 tn hng núi trờn. Hi i xe cú bao nhiờu xe? Bit rng cỏc xe cú cựng trng ti. (TN 01-02) - 3 - MOT SO DANG TOAN CO BAN Bài 2: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B về bến A mất tổng cộng 4 giờ. Tính vận tốc thực của canô( vận tốc canô khi nước yên lặng) , biết rằng khúc sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h. (TN 03-04) Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ và vòi 2 trong 4 giờ thì được 3 4 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Bài 5: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Bài 6: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 2 chiều rộng và có diện tích bằng 1536m 2 . Tính chu vi của mảnh đất ấy. Bài 7: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A để đi đến thành phố B. Hai thành phố cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. Bài 9: Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 10: Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu. Bài 11: Một người đi xe gắn máy từ A đến B khoảng cách AB dài 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi. Bài 12: Hai đội công tác xã hội cùng góp công sức dọn dẹp vệ sinh nhà trường thì công việc xong trong 2h24’. Nếu mỗi đội chia nhau làm nữa công việc thì thời gian hoàn tất là 5h. Hãy tìm thời gian mỗi đội làm xong công việc một mình. Bài 13: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m và diện tích của nó là 1125m 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 14: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông biết rằng chu vi tam giác vuông là 24cm. Bài 15: Một xe khách và một xe du lịch cùng một lúc khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h do đó đến Tiền Giang trước xe khách là 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang là 100km. - 4 - MOT SO DANG TOAN CO BAN Bài 16: Hà Nội cách Nam Định 90 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đi từ Hà Nội, xe thứ hai đi từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 17: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thị trấn Đức Thọ đi Hà Nội. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp. Hai xe đến Hà Nội cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa Đức Thọ và Hà Nội là 350km. Bài 18: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó. DẠNG 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH. HÀM SỐ y = ax + b; y = ax 2 . Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) b) Vẽ đồ thị của hàm số. Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;2) Bài 3: Cho hàm số y = 4 3 − x – 4 a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 4 3 − x – 4 và trục Ox( làm tròn đến phút) c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính chu vi, diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ) Bài 4: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(- 1;3) Bài 5: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 2 . ( Đề TS 2006-2007) Bài 6: Cho Parabol (P): y = -x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 7: Cho hàm số y = 3 2 x 2 . a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng có phương trình y = m + x cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 8: Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x - m + 4. a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1. DẠNG 5: HÌNH HỌC. Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, - 5 - MOT SO DANG TOAN CO BAN PA, PB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh Q là trực tâm của tam giác PAB, từ đó suy ra ba điểm P, Q, H thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn. c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH. d) Tính độ dài HP theo R khi cho biết S ABC = 2S AQB Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm M sao cho AM > R. Từ điểm M, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh BN // OM. c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BN tại P. Chứng minh tứ giác OBPM là hình bình hành. d) Biết AP cắt OM tại K; MN cắt OP tại J; MP và ON kéo dài cắt nhau tại I. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B (d không qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn đã cho kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh ∆NIK cân. c) Cho MA.MB = R 2 ( 3 + 1). Tính độ dài OM theo R. Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C có độ dài CA = CB = a, E là một điểm tùy ý trên cạnh BC( không trùng B, C). Qua B kẻ một tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp. b) Xác định tâm đường tròn và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a. c)Chứng minh CKH > CHK. d) Khi E di chuyển trên BC, chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi. Bài 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b) Tính góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được. c) AC // EF. d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. - 6 - MOT SO DANG TOAN CO BAN Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đườn kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao? Bài 8: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng: a) ANF = ACF. b) Tứ giác ANCF nội tiếp. c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng. - 7 - . đó. Bài 14: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông biết rằng chu vi tam giác vuông là 24cm. Bài 15: Một xe khách và một. theo R. Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C có độ dài CA = CB = a, E là một điểm tùy ý trên cạnh BC( không trùng B, C). Qua B kẻ một tia vuông góc