Đang tải... (xem toàn văn)
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. 3..[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ
đề thức mơn: tốn
Thêi gian lµm bài: 150 phút
-câu 1:(3 điểm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
¿ A=1
2(√6+√5)
2 −1
4√120−√ 15
2
B=3+2√3
√3 + 2√2
√2+1−(3+√3−2√2) ¿
1 3; x ≠ ±
1
¿C=4x −√9x 2−6x
+1
1−49x2 x ¿
c©u 2:(2,5 ®iĨm)
Cho hµm sè y=−1
2x
2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai im A v B
câu 3: (3 điểm)
Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng trịn (O) ti im I
a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng
c Chng minh rng MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.
câu 4: (1,5điểm)
Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x
2 +y2 x − y
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
(2)………
câu 1:(3 điểm)
Cho hàm số y=x
a.Tìm tập xác định hàm số
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2
c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6
c©u 2:(1 điểm)
Xét phơng trình: x2-12x+m = (x lµ Èn).
Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12
câu 3:(5 điểm)
Cho ng trũn tõm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF
a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng
b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)
Chøng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân
d.Giả sử R<R Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK
câu 4:(1 điểm)
Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:
cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150 phút
câu 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=3x+4
câu 2: (3,5 điểm)
(3)a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
c©u 3: (4 ®iĨm)
Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:
a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H
4 Chøng minh: HA'
HA ⋅ HB'
HB ⋅ HC'
HC ≤
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ đề thi thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150
câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
A=√x
2−4x
+4
4−2x
1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999
câu 2: (1,5 điểm)
Giải hƯ phêng tr×nh:
¿
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{ ¿
(4)Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?
câu 4: (4 điểm)
Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC v BF Chng minh:
1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF
3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình:
x2+x+12x+1=36
thi tuyn sinh lp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
A=(a+√a √a+1+1)⋅(
a −√a
√a −1−1);a ≥0, a ≠1
1 Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 2: (2 điểm)
Trờn hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?
2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy
c©u 3: (2 diĨm)
Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngc li s ó cho
câu 4: (3 điểm)
Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E
(5)2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC
3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE
câu 5: (1 điểm)
Gi s n l số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:
1 2+
1
3√2+⋅⋅+
(n+1)√n<2
đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150
câu 1: (1,5 điểm)
Rót gän biĨu thøc:
M=(1−a√a
1−√a +√a)⋅
1
1+√a;a ≥0, a≠1
c©u 2: (1,5 điểm)
Tìm số x y thoả m·n ®iỊu kiƯn: ¿
x2+y2=25
xy=12 ¿{
câu 3:(2 điểm)
Hai ngi cựng làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng vic?
câu 4: (2 điểm) Cho hàm số:
y=x2 (P) y=3x=m2 (d)
Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
câu 5: (3 điểm)
Cho ABC vuụng đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:
(6)Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi
Đờng thẳng AB//ST
thi tuyn sinh lớp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
S=( √y x+√xy+
√y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rót gän biĨu thøc trªn
2 Tìm giá trị x y để S=1
c©u 2: (2 điểm)
Trên parabol y=1
2x
2
lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB
câu 3: (1 điểm)
Xỏc nh giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0
để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?
c©u 4: (4 ®iĨm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD
1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chng minh EI//AB
3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng ë R vµ S Chøng minh r»ng:
a I trung điểm đoạn RS b
AB + CD=
2 RS c©u 5: (1 ®iĨm)
Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
(7)Thêi gian lµm bµi: 150 ………
câu 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình
2
x+
5
x+y=2
3
x+
1
x+y=1,7 {
câu 2: (2 điểm)
Cho biÓu thøc A= √x+1+
x
√x − x; x>0, x ≠1 Rót gän biểu thức A
2 Tính giá trị A x= câu 3: (2 điểm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003
1 Tìm a vầ b
2 Tỡm to điểm chung (nếu có) d parabol y=−1
2 x
2
câu 4: (3 điểm)
Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1 Chøng minh r»ng MO=MA
2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tip ng trũn thỡ PQ//BC
câu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình x22x 3
+x+2=x2+3x+2+x 3
đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐỀ đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150 phút
câu 1: (3 điểm)
Đơn giản biểu thức:
(8)Q=( √x+2 x+2√x+1−
√x −2
x −1 )⋅
√x+1
√x ; x>0, x ≠1 a Chøng minh Q=
x −1
b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị l s nguyờn
câu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trình: (a+1)x+y=4
ax+y=2a {
(a tham số) Giải hệ a=1
2 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y
câu 3: (3 điểm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh:
1 BM.BN không đổi
2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bt ng thc: BN+BP+BM+BQ>8R
câu 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ hàm số:
y= x
2
+2x+6 √x2
+2x+5
đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐỀ 10 đề thức: mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150 phút
câu 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P=743+7+43 Chøng minh: (√a−√b)
2
+4√ab
√a+√b ⋅
a√b −b√a
√ab =a− b ;a>0,b>0 câu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) v đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
(9)2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh rng y1+y2(221)(x1+x2)
câu 3: (4 điểm)
Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)
1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB
2 Gäi A trung điểm BC Chứng minh AH=2AO
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF
a Chøng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR
câu 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: 9x2
+16=22x+4+42 x
đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐỀ 11 môn thi: tốn
Thêi gian lµm bµi: 120
bài 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: A=(
√x−
1
√x −1):(
√x+2 √x −1−
√x+1
√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4
1 Rút gọn A Tìm x để A =
bµi 2: (3,5 ®iĨm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)
1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6
(10)Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC
3 AE.AC-AI.IB=AI2
bµi 4:(1 diÓm)
Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16
đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐẾ 12
đề thức: mơn tốn Thời gian làm bài: 150 phút ………
c©u 1: (1,5 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc:
5√3 −
1
√3
(2+x+√x √x+1)⋅(2−
x −√x
√x −1); x ≥0, x ≠1
câu 2: (2 điểm)
Quóng ng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ơtơ?
câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol y=2x2. Khơng vẽ đồ thị, tìm:
1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)
c©u 4: (5 ®iĨm)
Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD
1 Chøng minh ∆ABC c©n
2 Chøng minh BCDE hình thang cân
(11)a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC
b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng trịn (O) ∆ABC
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 13 mơn tốn
Thêi gian lµm bµi: 150
bài 1:
Tính giá trÞ cđa biĨu thøc sau:
√15 1−√3−
√5 1−√3
x −√3
x+1 ; x=2√3+1 (2+√3x)2−(√3x+1)2
23x+3
bài 2:
Cho hệ phơng trình(ẩn lµ x, y ): ¿
19x −ny=− a
2 2x − y=7
3a
¿{ ¿ Giải hệ với n=1
2 Với giá trị n hệ vô nghiệm
bài 3:
Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác
bµi 4:
Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân
2 Chøng minh DB.DI=DA.DC
3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC
(12)đề thi tuyển lớp 10 Đấ F14 trờng ptth chuyên lê hồng phong
m«n toán
Thời gian làm bài: 150 phút
câu I: (1,5 điểm)
Giải phơng trình x+2+x=4
2 Tam giỏc vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng
c©u II: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc: A= x√x+1
x −√x+1; x ≥0 Rót gän biểu thức
2 Giải phơng trình A=2x
3 Tính giá trị A x=
3+22 câu III: (2 điểm)
Trờn mt phng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.
1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
2 Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m
câu IV:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đđ-ờng thẳng CD BE
1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng
c©u V: (1,5 ®iĨm)
Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
R ≥ 4S a+b+c
Dấu xảy nào?
thi tuyn lớp 10 ĐỀ 15 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
(13)………
c©u I:
Rót gän biĨu thøc
A= √a+1
√a2−1−√a2+a+
1
√a −1+√a+
√a3− a
√a −1 ; a>1
2 Chøng minh r»ng nÕu phơng trình 9x2
+3x+19x23x+1=a có
nghiệm -1< a <1
c©u II:
Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)
1 Giải phơng trình p=21;q=2
2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3
lần nghiệm
3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0
(2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2
nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2
c©u III:
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua
®iĨm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k
1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung
2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn
c©u IV:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn
1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng
2 Chng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN
3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay i trờn (T)
câu V:
Giải phơng trình
(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m3 , x Èn
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 16 trng ptth chuyờn lờ hng phong
môn toán
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
câu I: (2 điểm)
Cho biểu thøc: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1
1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2
(14)Cho hệ phơng trình:
x+y+z=1
2 xy− z2=1 ¿{
¿
(ở x, y, z ẩn)
1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1
2 Giải hệ phơng trình
câu III:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2
2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kin: x1<1<x2
câu IV: (2 điểm)
Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD
1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF
câu V: (1,5 điểm)
Cho ng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 17 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
câu 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình: a.3x2
+6x 20=x2+2x+8 b.x(x 1)+x(x 2)=2x(x 3) Lập phơng trình bậc có nghiƯm lµ: x1=3−√5
2 ; x2=
3+√5
3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+
5 , x=3−√5
2 c©u : (1,5 ®iĨm)
Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)
(15)câu 3: (1,5 điểm)
Cho số x1, x2,x1996 thoả mÃn:
x1+x2+ +x1996=2 x12+x22+ +x19962=
1 499
¿{ ¿
câu 4: (4,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1
1 Chøng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chøng minh SA1B1C1
SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.
( Trong S diện tích hình)
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 18 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
câu 1: (2,5 điểm)
1 Cho sè sau:
a=3+2√6
b=3−2√6
Chøng tá a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.
Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].
câu 2: (2,5 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1
1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao cho AB=√3
c©u 3: (2,5 ®iÓm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn
(16)∠MAB=∠MBC=∠MCA c©u 4: (1 ®iĨm)
Cho đờng trịn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng trịn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?
c©u 5: (1,5 ®iĨm)
Tìm m để biểu thức sau:
H=√(m+1)x − m
mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 19 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1: (1 điểm)
Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.
bài 2: (1,5 điểm)
Đặt M=57+402; N=57402
Tính giá trị biểu thøc sau: M-N
2 M3-N3
bµi 3: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p0. Chøng minh r»ng:
1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm
2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.
bài 4:( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K
1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI
AB= HK AC
3 Chøng minh: SABC2SAMN
bài 5: (1,5 điểm)
Tỡm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2
(17)đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 20 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
mx y=m
(1− m2)x+2 my=1+m2 ¿{
¿
1 Chøng tá phơng trình có nghiệm với giá trị m
2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có: x02+y02=1
bài 2: (2,5 điểm)
Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0
ở p q số nguyên
1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia ht cho
bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng
bài 4: (1,5 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua mt im c nh
bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bÊt kú Chøng minh r»ng:
(18)đề thi tuyển lớp 10 , ĐỀ 21 trờng ptth chuyên lờ hng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1(2 điểm):
Cho biÓu thøc: N= a √ab+b+
b √ab−a−
a+b √ab
víi a, b lµ hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625
bài 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m= 3
2 Tìm m để phơng trình có nghim phõn bit
bài 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1
2 x
2
1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A
2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phõn bit
bài 4(4 điểm):
Cho ng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm
1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng
3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 22
trêng ptth chuyªn lê hồng phong môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1(1,5 điểm):
Víi x, y, z tho¶ m·n: x y+z+
y z+x+
z
x+y=1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: A= x2
y+z+ y2 z+x+
(19)bài 2(2 điểm):
Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: x
+2 mx+1 x 1 =0 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9
bµi 4(2 điểm):
Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hóy tỡm tt c cỏc nghim (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài 5(3 điểm):
Trờn mi na ng trũn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đ-ờng tròn (O) để đđ-ờng thẳng DK qua trung điểm AB
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 23 trờng ptth chuyên lê hồng phong
m«n toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1(2,5 điểm):
Cho biểu thức: T= x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
√x+1
x −1 ; x>0, x ≠1
1 Rót gän biĨu thøc T
2 Chøng minh r»ng víi x > x1 có T<1/3
bài 2(2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng cú cnh huyn bng
bài3(1 điểm):
(20)Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung
bài 4(4 điểm):
Cho ng trũn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)
1 Chứng minh M di chuyển đờng tròn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi
2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)
3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy
4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?
đề thi tuyển lớp 10 24
trờng ptth chuyên lê hồng phong môn toán
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình: x+x+1=1
bài 2(1,5 điểm):
Tỡm tt c cỏc giỏ trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy giá trị
bài 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
¿
|x −1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{
¿
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?
2 Giải hệ phơng trình kho m=0
bài 4(3,5 ®iĨm):
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM
1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?
(21)bµi 5(1,5 điểm):
Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mÃn:
(1+√2001)n=a+b√2001
a2−2001b2=(−2001)n ¿{
¿
đề thi tuyển lớp 10 , ĐỀ 25 trờng ptth chuyên lê hồng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1(2 điểm):
Cho hệ phơng trình:
x+ay=2
ax2y=1 ¿{
¿
(x, y lµ Èn, a tham số) Giải hệ phơng trình
2 Tìm số nguyên a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <
bài 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiƯm lµ: x1=
3+√5; x2=
4 3−√5
TÝnh: P=(
3+√5)
4 +(
35)
4
bài 3(2 điểm):
Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|
+m=0 , có nghiệm phân biệt
bµi 4(1 ®iĨm):
Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức: (√x2
+5+x)⋅(√y2+5+y)=5 TÝnh gi¸ trị biểu thức: M = x+y
bài 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chøng minh r»ng:
(22)2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với
3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:
a AB+BC=r+√r2+4R2
b MN2=R2+r2−r√r2+4R2
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 26 trờng ptth chuyờn lờ hng phong
môn toán
Thời gian lµm bµi: 150 ………
bµi 1(2 diĨm):
Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a
1+√a −√a)⋅ a+√a
1− a=b
2 b+1
2 2(1,5 điểm):
Tìm số hữu tỉ a, b, c đơi khác cho biểu thức: H=√
(a −b)2+
1
(b −c)2+
1
(c a)2 nhận giá trị số hữu tỉ
bài 3(1,5 điểm):
Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab
bài 4(2 ®iĨm):
Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:
P=sin A ⋅sin
B
2⋅sin
C
2
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?
bài 5(3 điểm):
Cho hình vuông ABCD
1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho
(23)đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ27
trêng ptth chuyªn lª hång phong môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1(2 điểm):
1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:
1
(n+1)√n+n√n+1=
√n−
1
√n+1
2 TÝnh tæng: S=
2+√2+ 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
100√99+99√100 2(1,5 điểm):
Tỡm trờn ũng thng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2−3y√x+2x=0
bài 3(1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0
Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung
bµi 4(4 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng trịn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1
1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh
3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi
bài 5(1 điểm):
Cho ng trũn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 28 trờng ptth chuyờn lờ hng phong
môn toán
Thời gian lµm bµi: 150 ………
bµi 1(2 ®iĨm):
(24)√a+√b=√a+√a
− b
2 +√
a −√a2− b
2
2 Không sử dụng máy tính bảng số, chøng tá r»ng:
7 5<
2+√3 √2+√2+√3+
23
223< 29 20 2(2 điểm):
Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= √10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ ấy?
bµi 3(2 điểm):
Giải hệ phơng trình:
x
x − y+ y y − z+
z z − x=0 x
(x − y)2+ y (y − z)2+
z (z − x)2=0 ¿{
bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:
x+y+z a2+b2+c2
2R
bài 5(1,5 điểm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 29 trờng ptth chuyờn lờ hng phong
môn toán
Thời gian lµm bµi: 150 ………
bµi 1.(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc.
1 Giải phơng trình cho m =
2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều
kiện x12-x22= 42
bài 2.(2 điểm)
(25)¿ x=y+2
xy+a2=−1 ¿{
¿
trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003
2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình ó cho cú nghim
bài 3.(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x 5+9 x=m với x Èn, m lµ sè cho tríc
1 Giải phơng trình cho với m=2
2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a
3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có mt nghim
bài 4.(2 điểm)
Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B
1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:
a AK lµ trung tun cđa tam giác ACD
b B trọng tâm tam giác ACD OO'=3
2 (R+R ')
2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn
bµi (2 ®iĨm)
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc
đ-ờng tròn có bất đẳng thức BC<√2⋅AC
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 30 trờng ptth chuyên lê hng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1.(1,5 điểm)
Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: P=x18+10x1+13+x1
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức: P=x5 x+(3 x)2+x
Tìm giá trị nhỏ vµ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤
Bài 3.(2 điểm)
Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007
Chøng minh r»ng kh«ng tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
(26)Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N
1 Chøng minh r»ng tø giác BDNE nội tiếp vòng tròn
2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với
Bài 5.(2 điểm)
Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tơ màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu
1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm
2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 31
trờng ptth chuyên lê hồng phong môn toán
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
Bài 1.(2 điểm)
Rút gọn biểu thøc sau:
1.P= m− n √m−√n+
m+n+2√mn
√m+√n ;m , n≥0;m≠ n
2.Q=a2b −ab2
ab :
ab
a+b;a>0;b>0
Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình:
6 x+x 2=2
Bài 3.(3 điểm)
Cho đoạn thẳng:
(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m lµ tham sè)
1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành
2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)
3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC
bài 4.(3 điểm)
(27)1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD
2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn
Bµi 5.(1 điểm)
Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ: ¿ x+y=1
8(x4+y4)+
xy =5
¿{ ¿
đề thi tuyển lớp 10 ĐỀ 32 trng ptth chuyờn lờ hng phong
môn toán
Thêi gian lµm bµi: 150 ………
Bài 1.(2 điểm)
Cho biểu thức: M= 1 x
1−√x−
1−(√x)3
1+√x+x;x ≥0;x ≠1 Rót gän biĨu thøc M
2 Tìm x để M
Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình: x+12=x
bài 3.(3 điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2
(d): y=2x+m
m tham số, m≠0
Với m= √3 , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có honh l
123 (1+2)3;
Bài 4.(3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA
1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE
3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?
(28)Cho ba số dơng a, b, c thoả mÃn: a+b+c2005 Chứng minh: 5a
3 − b3
ab+3a2+
5b3− c3
bc+3b2+
5c3− a3
ca+3c2 ≤2005
đề thi tuyển lớp 10 , ĐỀ 33 trờng ptth chuyên lờ hng phong
môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút
bài 1.(1,5 điểm)
Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab
2 Tính giá trị biểu thức:
P=
a2+b2− c2+
1
b2+c2− a2+
1
c2+a2b2
bài 2.(1,5 điểm)
Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.
bài 3.(2 điểm)
Chứng minh: 34x+4x+1=16x28x+1
bài 4.(4 điểm) 34x+4x+12 với x thoả mÃn: 41 x 34 Giải phơng trình:
Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:
1 S3
DE+AD=
IH 2.S1+S2
DE =
S3
DE+AD+
S3
DE+AE
3 S1+S2≤ S
BàI 5.(1 diểm)
Cho số a, b, c thoả mÃn:
(29)Đề tổng hợp
đề1
c©u
Cho A= √x −2√x+3+4
√x −√x −3−√3x+x2+√x2−9−
1
√x+√x −3
1 Chøng minh A<0
2 tìm tất giá trị x để A nguyên
c©u
Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tính khối lợng riêng chất lỏng
c©u
Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)
1 Cã nhËn xÐt g× vỊ tứ giác CDFE?
2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chøng minh: IK//AB
c©u
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC= 2√5 cm, CD=6cm Tính AD
đề
c©u
Cho √16−2x+x2
−√9−2x+x2=1 TÝnh A=√16−2x+x2+√9−2x+x2
c©u
Cho hƯ phơng trình:
3x+ (m1)y=12
(m1)x+12y=24 {
Giải hệ phơng trình
2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= √2R Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài
1 So sánh DM CN Tính MN theo R
3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần
đề
(30)Cho hệ phơng trình:
2x+(n 4)y=16 (4n)x 50y=80
{ Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1
c©u
Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.
c©u
Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC
1 Chøng minh: MH2=MI.MK
2 Nèi MB c¾t AC ë E CM cắt AB F So sánh AE BF?
câu
Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC M, N
1 Chøng minh:
AB+ CD=
2 MN
2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD
đề
câu
Giải hệ phơng trình:
¿
x+y+3 xy=−3 xy+1=0
¿{ ¿
c©u
Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A
2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
c©u
Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:
a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2
2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN
c©u
(31)1 AB=AD+BC
2 AD BC=4R2
3 OA2+
1 OB2=
1 OC2+
1 OD2 đề
c©u1
Cho A=36x
−(9a2+4b2)x2+a2b2
9x4−(9a2+b2)x2+a2b2 Rót gän A
2 Tìm x để A=-1
c©u
Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h
c©u
Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F
1 Chøng minh:
a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF
c©u
Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng trịn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi
đề
c©u1
Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0
câu
Cho hàm số y=ax2+bx+c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)
2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1
c©u
Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:
1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB
c©u
Cho ∆ABC vng A đờng cao AH Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng trịn( K tiếp điểm)
(32)đề
câu
Giải hệ phơng trình:
1
x−
1
y=
2
a
xy=−a2 ¿{
¿
c©u
Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B
2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:
1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2
câu
Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD
1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giỏc NHCD
Đề
câu
Cho − x 2−3x
+1 x2
+2x+1 Tìm x A=1
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A c©u
Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác a
b+ a c>
a2 b.c
c©u
Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:
∠AMB=∠ANC=∠BPC
∠ABM =∠CAN=∠PBC
Gọi Q điểm đối xứng P qua BC
1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN
c©u