Cac dang bai tap ve toa do trong khong gian

Netschool.edu.vn PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc Oxyz khơng gian z k i O j y x         i, j , k véctơ đơn vị nằm trục Ox, Oy, Oz  i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) O ( 0;0;0) gọi góc toạ độ Các trục tọa độ: Ox : trục hồnh Oy : trục tung Oz : trục cao Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đơi vng góc với 2 i  j  k  i  j  k    i  j, j k , k i i j  , j.k  , k.i   i , j   k ,  j , k   i ,  k , i   j       CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ  M  Ox  M(x;0;0)  M  (Oxy)  M(x;y;0)  M  Oy  M(0;y;0)  M  (Oyz)  M(0;y;z)  M  Oz  M(0;0;z)  M  (Oxz)  M(x;0;z)  Tọa độ điểm: O M  x.i  y j  z.k  M ( x; y; z)  Tọa độ vectở: a  a1.i  a2 j  a3.k  a  (a1; a2 ; a3 ) CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ Cho a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  số k tuỳ ý, ta có: Tổng hai vectơ vectơ  a  b  x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z  Hiệu hai vectơ vectơ   a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  Tích vectơ với số thực vectơ  k.a  k  x1; y1; z1    kx1; ky1; kz1  Độ dài vectơ Bằng  hoành    tung    cao  2  Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn a  x12  y12  z12  Vectơ khơng có tọa độ là:    0;0;0  Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng   x1  x2  a  b   y1  y2 z  z  Tích vơ hướng hai vectơ: Bằng: hồnh.hồnh+tung.tung+cao.cao  a.b  x1.x2  y1 y2  z1.z2 a  b  a.b  Góc hai vectơ: Bằng tích vơ hướng chia tích độ dài    a.b cos a, b  a.b  x1.x2  y1 y2  z1.z2 x12  y12  z12 x22  y22  z22 CÁC CƠNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz: Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, yB, zB) Khi đó: 1) Tọa độ vectơ AB là: AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  2) Độ dài đoạn thẳng AB đồ dài AB : AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A  2 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay gọi khoảng cách hai điểm A B xA  xB  x  I   y  yB  3) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  y I  A  zA  zB  z  I   4) Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho  ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC) Netschool.edu.vn  I  xI ; yI ; zI  Netschool.edu.vn xA  xB  xC  x  G   y A  yB  yC   G  xG ; yG ; z G   yG  Khi toạ độ trọng tâm G  ABC là:  z A  zB  zC   zG   5) Tích có hướng tính chất tích có hướng: Cho a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  Khi đó:  y z z x x y   a, b    1 ; 1 ; 1     y2 z2 z2 x2 x2 y2   Hai vectơ a , b phương   a, b    Hai vectơ a , b khơng phương   a, b    Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   Ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng   a, b  c  6) Chứng minh hai vectơ phương  Cách 1:  a b phương  a  k.b    a b  a b  a b phương Cách 2: Cách 3: x1 y1 z1   với  x2 ,y2 ,z3   x2 y2 z2 x2 y2 z2    phương với  x1 ,y1 ,z1   x1 y1 z1 phương   a,b   CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH Vấn đề1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ba điểm khơng thẳng hàng Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta C thực bước sau: A B Bước 1: Tính Ba điểm A, B, C thẳng hàng  hai vectơ AB , AC phương   AB , AC   AB   ; ;  AC   ; ;  Bước 2: Tính  AB , AC    0;0;0   Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Chú ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm nằm đường thẳng Bước 3: Kết luận hai vectơ AB , AC phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHƠNG thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh ba điểm A,B,C KHƠNG thẳng A hàng ta thực bước sau: Bước 1: Tính B AC   ; ;  Bước 2: Tính  AB , AC    ; ;   C Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng  hai vectơ AB , AC khơng phương   AB , AC   AB   ; ;  Bước 3: Vậy hai vectơ AB , AC khơng phương, nên ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Chú ý: Ba điểm khơng thẳng hàng ba đỉnh tam giác Vấn đề 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, bốn điểm khơng đồng phẳng Dạng 1: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D KHƠNG đồng phẳng Cần nhớ Phương pháp A Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D khơng đồng phẳng ta thực bước sau: AB   ; ;  C B D Bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng  AB , AC , AD đồng phẳng Bước 1: Tính AC   ; ;  AD   ; ;   AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính  AB , AC  AD     Bước 3: Vậy ba vectơ AB , AC , AD khơng đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng   AB , AC  AD  Chú ý:  A, B, C, D khơng đồng phẳng A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện ABCD Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn  Vậy để chứng minh bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện ta chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Dạng 3: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng ta thực bước sau: A B D AB   ; ;  C Bước 1: Tính AC   ; ;  Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng AD   ; ;   AB , AC , AD đồng phẳng  AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính  AB , AC  AD      AB , AC  AD  Chú ý: Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng bốn điểm thuộc mp Bước 3: Vậy ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Vấn đề 3: Hình chiếu vng góc Hình chiếu vng góc lên trục tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) trục tọa độ Phương pháp  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) trục Ox là: M(x0;0;0)  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) trục Oy là: M(0;y0;0)  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) trục Oz là: M(0;0;z0) Vấn đề 4: Thể tích khối tứ diện Cần nhớ Thể tích khối tứ diện ABCD V= A  AB, AC AD  6 Phương pháp AB   ; ;  Bước 1: Tính AC   ; ;  AD   ; ;  D C Hình chiếu vng góc lên mp tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) phẳng tọa độ Phương pháp  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) (Oxy) là: M(x0;y0;0)  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) (Oyz) là: M(0;y0;z0)  Hình chiếu vng góc điểm M(x0;y0;z0) (Oxz) là: M(x0;0;z0)  AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính  AB , AC  AD  B   Bước 3: V =  AB, AC AD Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Chú ý: Thể tích khơng âm Vấn đề 5: Diện tích tam giác Diện tích tam giác ABC SABC =  AB , AC Bước 1: Tính AB   ; ;  AC   ; ;  Bước 2: Tính  AB , AC    ; ;  A Bước 3: Tính  AB ,AC  h2  t  c2 B Chú ý: Diện tích khơng âm C Bước 4: ADCT SABC =  AB , AC MẶT CẦU Vấn đề 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu Dạng Dạng 2 Mặt cầu (S): x  y2  z2  2ax-2by-2cz+d=0 hệ số x  a  -2  2 2 hệ số y  MC (S):  x  a    y  b    z  c   R Có tâm I(a;b;c) với  b  -2 Có tâm I(a;b;c) bán kính R  hệ số z   c  -2  Bán kính: R  a2  b2  c2  d Vấn đề 2: Lập phương trình mặt cầu 2 Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng  x  a    y  b    z  c   R2 Loại 1: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R=m (với m số thực) Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R2 (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính R=m  Thế tâm I bán kính R vào pt (*) Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) đường kính n (với n số thực) Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R2 (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính R=  Thế tâm I bán kính R vào pt (*) n Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Loại 3: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) qua điểm A Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R2 (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c)  Bán kính R= IA  IA  Thế tâm I bán kính R vào pt (*) Chú ý: Điểm A thuộc mặt cầu nên khoảng cách từ A đến tâm với bán kính R hay độ dài đoạn thẳng IA với bán kính R Loại 4: Mặt cầu có đường kính AB Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R2 (*)  Gọi I trung điểm AB  I  ; ;   Mặt cầu có tâm I(a;b;c)  Bán kính R= IA  IA  Thế tâm I bán kính R vào pt (*) Chú ý:  Đường kính AB nên A B thuộc mặt cầu nên IA=IB bán kính AB AB   Ta tính R theo cách sau: R= IB  IB R= 2 Loại 5: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) tiếp xúc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R2 (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c)  Do mặt cầu tiếp xúc mp(P) nên: R  d  I,(P)   Ax  By  Cz  D A  B2  C2  Thế tâm I bán kính R vào pt (*) Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu dạng: x2  y2  z2  2ax-2by-2cz+d=0 Loại 1: Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Phướng pháp  Pt mặt cầu (S) có dạng: x2  y2  z2  2ax-2by-2cz+d=0 (*)  Vì A, B, C, D thuộc (S): Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn thế tọa độ điểm A vào pt (*)  thế tọa độ điểm B vào pt (*)  thế tọa độ điểm C vào pt (*) thế tọa độ điểm D vào pt (*)   Giải hệ phương trình phương pháp thế, ta tìm a, b, c, d  Sau a, ,b , c, d vào pt (*) Chú ý: Đề hỏi thêm xác định tâm, tính bán kính, tính diện tích xung quanh thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Loại 2: Lập Pt mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Phướng pháp  Pt mặt cầu (S) có dạng: x2  y2  z2  2ax-2by-2cz+d=0 (*)  Vì A, B, C thuộc (S): thế tọa độ điểm A vào pt (*)   thế tọa độ điểm B vào pt (*) thế tọa độ điểm C vào pt (*)   Vì tâm I(a;b;c) thuộc (P) nên tọa độ a;b;c vào pt (P) ta phương trình thứ tư Ta giải hệ bốn pt, ta tìm a,b,c,d VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp vectơ pháp tuyến Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y ;z  có vectơ pháp tuyến n   A;B;C  Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y ;z   Mặt phẳng (P) có VTPT n   A;B;C  n M P)   Ptmp (P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y ;z  song song chứa giá hai vectơ a , b Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y ;z   Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) a=   , b     Mặt phẳng (P) có VTPT n  a,b   Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Netschool.edu.vn a b n   a, b  Netschool.edu.vn Dạng 2: Viết phương trình mp (P) qua điểm M song song với mp(Q) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y ;z   Do mp(P) song song mp(Q) nên mặt phẳng (P) có VTPT n P  nQ  Chú ý: Hai mp song song vectơ pháp tuyến Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua M  Mặt phẳng (P) có VTPT: nP  ad   a1;a2 ;a3  d ad M  Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   P) Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua A  Mặt phẳng (P) có VTPT: n   AB,AC  Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z    n   AB, AC  A  Pt(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z    Nên mp(P) có VTPT: n   AB,nQ  nQ Q)  Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B vng góc với mp(Q) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: AB  .nQ  M P) P  ) B B C nQ  A Q ) Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d d’  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  d  Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: ad  .ad'   Mp(P) có VTPT: n  ad ,ad'  Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn  Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng d Phương pháp:  Chọn điểm M thuộc đt d  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: AM  .ad   Nên mp(P) có VTPT: n   AM,ad   Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) mp trung trực đoạn thẳng AB Phương pháp:  Gọi I trung điểm AB  I     Mặt phẳng (P) qua điểm I  Mặt phẳng (P) có VTPT n  AB  Ptmp (P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   A P) I B Dạng 9: Viết phương trình mp (P) qua điểm M vng góc với hai mp (Q) (R) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: nQ  .,nR   Nên mp(P) có VTPT: n   nQ ,n R   Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương pháp:  Xác định tâm I mc(S)  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  IA  Ptmp(P): A  x  x0   B y  y0   C  z  z   Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n   m;n;p  tiếp xúc mặt cầu (S) Phương pháp:  Trước tiên: Ta xác định tâm I bán kính R mặt cầu  Ptmp(P) có dạng: Ax+By+Cz+D=0 I 10 Netschool.edu.vn r = d(I,(P)) P) Netschool.edu.vn Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ trục tọa độ Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0 Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0 Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(-2;2;-3) có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz) Bài 41: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) có tâm thuộc trục Ox Bài 42: Viết pt mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) có tâm thuộc trục Oz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết pt mp (P) qua điểm A(1;2;3) vng góc với đt BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3) Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0) Viết phương trình mặt (P) vng góc với AB A Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết pt mp (P) qua A vng góc với BC Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng AB Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng AB Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4) Viết pt mp trung trực đoạn thẳng AB x   t  Bài 49: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng d: y   2t z   2t  Bài 50: Viết pt mp (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng x  t  d: y  , biết A(1;2;3), B(3;2;1) z   2t  Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng d: x 1 y z 1   1 2 Bài 52: Viết pt mp (P) qua điểm A(1;-2;3) song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0 Bài 53: Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0 Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0 Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0 Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C 43 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Bài 60: Viết pt mp qua điểm khơng thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1) Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ điểm A Mặt phẳng qua điểm có hai vectơ có giá song song nằm mặt phẳng x   t  Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) đường thẳng d: y   2t z   2t  Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua gốc tọa độ chứa đt d: x 1 y z 1   1 2 Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Ox Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Oy Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Oz Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0 Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0 Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0 x  x  2  2t   Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt d: y  2t , d': y  4 z   2t z   t   Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC song song với BD Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC song song với AB Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC song song với AD Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt x  1  t x 1 y  z     , d': y  t d: 2 z  2  3t  Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x   t  song với đường thẳng d’: y  t z   t  44 Netschool.edu.vn x 1 y  z    song Netschool.edu.vn x   Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  4  2t song song với z   t  x   3t  đường thẳng d’: y   2t z  2  x   2t  Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: y  1  t song song với z   x   đường thẳng d’: y   t z   t  Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 78: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 79: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 80: Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4) Bài 81: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0 Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (P) Bài 82: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) mp(P): 2x-2y-z=0 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (P) 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng AB đến mp(P) 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng BC đến mp(P) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số tắc đường thẳng qua hai điểm phân biệt Bài 83: Viết pt tham số tắc đường thẳng qua điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1) Bài 84: Viết pt tham số tắc đường thẳng qua điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1) Bài 85: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A trọng tâm G tam giác ABC Bài 86: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Viết phương trình đường thẳng d qua trung điểm đoạn thẳng AB trọng tâm G tam giác ABC Bài 87: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(-1;2;-1) gốc tọa độ Bài 88: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) Bài 89: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15) Bài 90: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) Bài 91: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(-1;0;-2) gốc tọa độ CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 45 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Bài 92: Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1;0;2), M(3;4;1) N(2;3;4) 1/ Viết phương trình tắc đường thẳng MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm E vng góc với đường thẳng MN Bài 93: Trong khơng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x-3y+6z+35=0 1/ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mp(P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mp(P) 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Bài 94: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình  x   2t  :  y  t mp(P) có phương trình 2x-y+z=0 z  1  3t  1/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với mp(P) 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Bài 95: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 1/ Viết phương trình đường thẳng MN 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Bài 96: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y2z-10=0 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với mp(P) Bài 97: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) D(0;0;3) 1/ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A trọng tâm G tam giác BCD 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC Bài 98: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mp(P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc với mp(P) 3/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Bài 99: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) C(2;2;-1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC 2/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 100: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường  x   2t  thẳng d có phương trình:  y  3  t z   t  1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng d 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N 46 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 3/ Tính khoảng cách hai điểm M N Bài 101: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: x+y-2z-4=0 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mp(P) 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M vng góc với mp(P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Bài 102: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) 1/ Viết phương trình mặt cầu qua điểm F có tâm E 2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF Bài 103: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 104: Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình x+2y-2z+6=0 1/ Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm E vng góc với mp(P) Bài 105: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;5) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y+z+6=0 Bài 106: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+2z+12=0 Bài 107: Cho mặt cầu (S) có pt : ( x  1)2  (y  1)2  (z  5)2  25 1/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(1;1;10) Bài 108: Cho mặt cầu (S) có pt : x  y2  z2  x  2y  21  1/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(1;-3;1) Bài 109: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0 Viết phương trình mặt cầu tâm gốc tọa độ mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P) Bài 110: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-2=0 Viết phương trình mặt cầu tâm điểm I(1;0;2)và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P) Bài 111: Cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z=0 Viết phương trình mặt cầu tâm điểm M(-1;0;2) mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P) Bài 112: Cho mặt phẳng (P): 2x-2y=0 Viết phương trình mặt cầu tâm điểm A(1;2;-2) mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P) TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 113: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng: x  1 t  1/ d:  y   t mp(P): 2x+y+2z=0 2/ d: z   t   x  12  4t   y   3t mp(P): 3x+5y-z-2=0=0 z  1 t  Bài 114: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng: 47 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 1/ d: x  y 1 z  mp(P): x+2y-z+5=0   1 2/ d: x2 y z 3 mp(P): 2x+y-z  2 5=0 TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 115: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d d’:  x   2t x   t ' x 1 y  z    1/ d:  y   t d’:  y   2t ' 2/ d: d’:     z  1  3t z  1 t '   x   d:  y  d’: z  1 t  3/  x  2  2t '  y 1 z    x  1  t   y  t  z  2  3t   x   2t ' x  y 1 z 1  4/ d: d’:  y   t '    z  1  3t '  TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 116: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: x  1 t  1/ d:  y   t mp(P): 2x+y+2z=0 z   t   x  12  4t  2/ d:  y   3t mp(P): 3x+5y-z-2=0=0 z  1 t  TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 117: Tính góc đường thẳng đường thẳng  x   2t x   t '   1/ d:  y   t d’:  y   2t '  z  1  3t z  1 t '   2/  x  1  t x 1 y  z     d: d’:  y  t 2  z  2  3t  TÍNH GĨC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 118: Tính góc hai mặt phẳng: 1/ (P): 2x-2y-z-10=0 (Q): x-3y+4z-1=0 2/ (P): x+2y-1=0 (Q): 3y-2z-5=0 3/ (P): -x+2y-z+10=0 (Q): x+2z-2=0 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Cách giải: Ta giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng  x  3  2t x   t '   Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:  y  2  3t d’:  y  1  4t ' cắt  z   4t  z  20  t '   48 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn - Giải 3  2t   t ' (1)  Xét hệ phương trình: 2  3t  1  4t ' (2) 6   20  t ' (3)  2t  t '  t  Từ (1) (2) suy   3t  4t '  t '  2 - Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn - Vậy hai đường thẳng d d’ cắt M(3;7;18) Bài 119: Chứng dường thẳng sau cắt nhau:  x   2t x   t '   1/ d:  y   t d’:  y   2t '  z  1  3t z  1 t '   - 2/ 3/  x  1  t x 1 y  z   d: d’:  y  t   2  z  2  3t   x  2  2t ' x    d:  y  d’:  y  z  z  1 t   CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Để chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo ta chứng minh:  a, a ' MM '  Với M thuộc d M’ thuộc d’ x   t  x  t '   Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:  y   t d’:  y   3t ' chéo  z   2t  z  2t '   - Giải Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ phương a  1' 1'2  - Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ phương a '   1;3;  Tính a, a '  (8; 4; 2), MM '  (3;1; 2) - Tính a, a ' MM '  24    16  - Vậy hai đường thẳng d d’ chéo Bài 120: Chứng minh đường thẳng sau chéo nhau:  x  2t x 1 y  z    1/ d:  y  5  3t d’:  1 z   - 49 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn x  1 t x  1 t   2/ d:  y   2t d’:  y   2t z   z  3t   III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI NHAU Cách giải : Chứng minh a.a ' =0 (chứng minh tích vơ hướng 0) x  1 t  x   2t '   Bài 121: Chứng minh hai đường thẳng d:  y   3t d’:  y  2  2t ' vng góc với z   t  z   4t '   x   t  Bài 122: Chứng minh hai đường thẳng d:  y  3  2t d’:  z  4t  Bài 123: Chứng minh hai đường thẳng d:  x   2t   y  13  3t vng góc với z  1 t  x 1 y  z x y 5 z 4 chéo   d’:   1 2 1 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ ƠN THI TƠT NGHIỆP -Bài 124: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6;2;-5), B(-4;0;7) 1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r viết phương trình mặt cầu (S) 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) A 3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Bài 125: Cho mặt cầu (S): ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  100 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu song song mặt phẳng (P) 3/ Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) tiếp xúc mặt phẳng (P) Bài 126: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O,A,B,C Bài 127: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7) Bài 128: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b/ Tìm góc hai đường thẳng AB CD c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện Bài 129: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b/ Tính độ dài đường cao AH tứ diện ABCD c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Bài 130: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) c/ Tìm tọa độ tiếp điểm (S) mặt phẳng (BCD) Bài 130: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3) a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng 50 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c/ Viết phương trình mặt cầu tâm điểm D tiếp xúc với mp(ABC) d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD e/ Tính thể tích tứ diện ABCD  x  2t ' x  1 t   Bài 131: Cho hai đường thẳng d:  y  t d’:  y  1  t ' z  t '  z  t   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo b/ Tính góc hai đường thẳng d d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’  x  1  3t x  t '   Bài 132: Cho hai đường thẳng d:  y   2t d’:  y   t '  z   2t  z  3  2t '   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ thuộc mặt phẳng b/ Tính góc hai đường thẳng d d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ Bài 133: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình tham số đường thẳng AD b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD song song với BC Bài 134 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 (Q): 2x-2y+z+3=0 a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) (Q) cắt b/ Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q) c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P) d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q)  x   2t  Bài 135: Cho đường thẳng d:  y   t mặt phẳng (P): 2x+y+z=0 z   t  a/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với d c/ Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Bài 136: Lập phương trình tham số đường thẳng d a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0)  x   2t  b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) song song với đường thẳng d’:  y   t z   t  c/ Đi qua gốc tọa độ vng góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0 Bài 137: Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) vng góc với AB biết B(-2;6;0)  x   2t  b/ Đi qua trung điểm A, B vng góc với đường thẳng d:  y   t z   t  51 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn biết A(1;2;3), B(1;-2;-3) c/ Đi qua gốc tọa độ song song với mp(Q): 2x-8z-99=0 d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1) e/ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3) x  1 t  x   2t   f/ Chứa đường thẳng d:  y   t song song đường thẳng d’:  y   2t z  z   t   x  1 t  x   2t   g/ Chứa hai đường thẳng d:  y   t d’:  y   2t z  z   t   h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) vng góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0 x  1 t  x   2t '   Bài 138: Cho hai đường thẳng d:  y  2t d’:  y   4t ' z   t  z   2t '   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ song song với b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ x  1 t  x   2t '   Bài 139: Cho hai đường thẳng d:  y   3t d’:  y  2  t ' z   t  z   3t '   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ cắt Tìm tọa độ giao điểm d d’ b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ x   t  x   2t '   Bài 140: Cho hai đường thẳng d:  y  3  2t d’:  y  13  3t '  z  4t z  1 t '   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ vng góc với b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’  x   3t '  x   2t   Bài 142: Cho hai đường thẳng d:  y  1  3t d’:  y  2  2t '  z  1  2t ' z   t   a/ Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;1) vng góc với d Bài 143: Cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0 1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song với (P) Tính khoảng cách (P) (Q) 3/ Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Xác định hình chiếu vng góc A lên (P) 52 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn  x   2t  Bài 144: Cho điểm M(-2;1;0) đường thẳng d:  y  t  z  2  1/ Viết phương trình đường thẳng d’ qua M song với d 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với d Xác định hình chiếu vng góc M lên d Bài 145: Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5) Gọi I trung điểm AB G trọng tâm tam giác ABC 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm G, I 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I qua G 3/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(ABC) G 4/ Tìm điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành x 1 y z 1 Bài 146: Cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0) đường thẳng d:   1 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A,B 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d.Tìm giao điểm H (P) d Tính độ dài đoạn AH 3/ Gọi I trung điểm AB Viết phương trình đường thẳng OI Bài 147: Cho điểm A(0;-1;2) mặt phẳng (P): x-2y-2z-1=0 1/ Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) Tính độ dài đoạn AH 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) 3/ Viết pt mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) Tính khoảng cách (P) (Q) CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 148: ĐHBK năm 96 Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1) Chứng minh ABCD có cặp cạnh đối vng góc với Tính góc đường thẳng AD mặt phẳng (ABC) Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 149: CĐSP Hà Nội 97 Cho mặt cầu (S) có pt: x2  y2  z2  2x  4y  4z  Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu Gọi A, B, C giao điểm của(khác gốc tọa độ) mặt cầu với trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Gọi H chân đường vng góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC) Xác định tọa độ điểm H Bài 150: ĐHGTVT 99 Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) Bài 151: ĐH Huế 96 Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5) Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với mp(ABC) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) Tính diện tích xung quanh mặt cầu (S) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp mặt cầu (S) Bài 152: ĐH GTVT 98 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  2x  4y  6z   song song với mặt phẳng 53 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn (Q): 4x+3y-12z+1=0 Bài 153: ĐH Thủy lợi 96 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  10x  2y  26z  113  song song với hai đường thẳng: x=-7+3t x  y  z  13  d:   , d': y=-1+2t 3 z=8  Bài 154: ĐH KT 95 Cho mặt cầu (S):  x  3   y     z  1  100 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm tính bán kính đường tròn (C) Bài 155: ĐH Luật 2000 Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  mặt phẳng (P): x+z=2 Chứng minh (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) giao tuyến (P) (S) Bài 156: ĐH SP KB-D 2000 Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng ADD’A’.Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C, D’, M, N Bài 157: ĐHDL 97 Cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x   mặt phẳng (P): x+z+1=0 Tính bán kính tọa độ tâm mặt cầu (S) Tính bán kính tọa độ tâm đường tròn (C) giao mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Bài 158: ĐHBK KA 2000 Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vng cân Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm D có bán kính r  18 x  y 1 z    Bài 159: ĐHCĐ 97 Cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 đt d: 1 Tìm tọa độ giao điểm H d (P) Tính góc d (P) Bài 160: ĐHNN 97 Cho hai điểm A(1;2;3), B(4;4;5) Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm H đường thẳng AB mặt phẳng (Oxy) HD: Mp(Oxy) có pt: z=0 x   Bài 161: ĐH Huế 98: Cho điểm A(2;-1;1) đường thẳng d: y  2t z   2t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d Xác định điểm B đối xứng với A qua d Bài 162: ĐHTM 98 Cho mặt phẳng (P) qua ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0) C(2;1;-1) Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (P) Xác định chân đường cao hạ từ A xuống BC tam giác ABC Tính thể tích tứ 54 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn diện OABC HD: Để xác định chân đường cao ta có cách: Cách 1: Viết pt đt BC, H thuộc BC suy tọa độ điểm H, áp dụng AH.BC  Cách 2: Viết pt đt BC, viết pt mp(Q) qua A vng góc với BC, tìm giao điểm H đt BC mp(Q) Bài 163: HVNH TPHCM 99: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) Viết pt tham số đường thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm tọa độ điểm H Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) x   2t  Bài 164: ĐHBK HN 98 Cho đường thẳng d: y   t mp(P): 2x-y-2z+1=0 z  3t  Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) Gọi K điểm đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định tọa độ điểm K x 1 y  z  Bài 165: ĐHBK 97 Cho điểm M(1;2;-1) đường thẳng d:   2 Gọi N điểm đối xứng với M qua đường thẳng d Tính độ dài đoạn thẳng MN x   t  Bài 166: Xác định hình chiếu vng góc A(1;2;-1) lên d: y  t  z  1  Bài 167: HV Kỹ Thuật QS 98 Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 168: ĐHQG TPHCM 99: Cho điểm A(-2;4;3) mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0 Viết phương trình tổng qt mp(Q) qua A song song (P) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) Hạ AH vng góc với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng AH Tìm tọa độ điểm H x  y 1 z    Bài 169: ĐHBK 99 Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x-2y+z-3=0 2 Tìm giao điểm d (P) Tính góc d (P) x  y 1 z 1   Bài 170: Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0 Tìm giao điểm d (P) Tính góc d (P) x   2t x    Bài 171: ĐH NN 97 Cho hai đường thẳng d: y  1  t d’: y   t ' z  z   t '   Chứng minh d d’ chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ 55 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Bài 172: PVBC TPHCM 99 Cho hai đt d: x 1 y 1 z  x-2 y  z   , d':   2 Chứng minh d d’ chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ x=-1+t x 1 y  z   Bài 173: ĐHKTQD 97 Cho hai đường thẳng d:   , d': y=-t 2 z=-2+3t  Chứng minh d d’ cắt Tìm giao điểm d d’ Viết phương trình mặt phẳng qua d d’ x   2t x=3+2t   Bài 174: ĐHSP Qui Nhơn 99 Cho hai đường thẳng d : y   t , d': y=-3-t z   t z=1-t   Chứng minh d d’ song song với Viết phương trình mặt phẳng chứa d d’ Bài 175: ĐHDL 98 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;1;1) vng góc với hai đường x  1 x 1 y  z  thẳng d1 :   , d : y  1  t 1 z   t  Bài 176: ĐH Huế 99 Cho ba điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C(1;1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài 177: HVNH 2000 Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng qua hai điểm A, B với mặt phẳng (P) x y 1 z    1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A chứa đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Bài 179: ĐHTL 99 Cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) Bài 180: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;2;3), B(2;2;3) vng góc với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+4=0 Bài 181: Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) A(1;1;1), B(-2;0;2), C(0;1;-3), D(4;-1;0) Bài 182 ĐHCĐ 99 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2;1;4), B(-1;-3;5) Bài 183 ĐHDL 97 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với hai mặt phẳng (Q): x-y+z-7=0, (R): 3x+2y-12z+5=0 Bài 178: ĐHKT 97 Cho điểm A(1;2;1) đường thẳng d: 56 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn x   2t  Bài 184: Cho d: y   t mp(P): 2x-y-2z+1=0 z  3t  Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Viết phương trình đường thẳng d’ qua giao điểm d (P) gốc tọa độ Bài 185: Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;0;0) mp(P): 2x+y-z+5=0 Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AB Bài 186: Cho hai điểm A(0;0;1), B(2;0;1) Tìm điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC tam giác Bài 187: Cho hai điểm A(3;0;2), B(1;-1;0) mp(P): x-2y+2z-3=0 Tìm điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC cân B Bài 188: Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với BC Tìm giao điểm đường thẳng AC mp(P) Chứng minh tam giác ABC vng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 189: Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1), (P): 3x-8y+7z-1=0 Tìm C thuộc (P) cho tam giác ABC tam giác Viết pt ặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B, biết khoảng cách từ tâm I đến mp(P) Bài 190: Tìm trục Oz điểm M cách điểm A(2;3;4) mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0 Bài 191: Cho hai điểm A(1;-3;-1), B(-2;1;3) đường thẳng d: x 1 y z    3 1/ Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng d 2/ Tìm điểm C nằm trục Oz cho tam giác ABC vng C Bài 192: Cho điểm A(3;-2;-2) mp(P): 2x-2y+z-1=0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ A đến (P) Bài 193: Cho M(1;2;3) mp(P): 2x-3y+6z+35=0 Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Bài 194: Cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;-2;1) mặt phẳng (P): 2x-2y-z-3=0 Tính khoảng cách hai điểm A B Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Hết Chuẩn bị tốt thành cơng nửa!!! 57 Netschool.edu.vn [...]... nhớ: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ n  0 đgl vectơ pháp tuyến của mp(P) nếu giá của n vng góc với (P), viết tắt là n  (P) - Nếu hai vectơ a, b khơng cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(P) thì mp(P) có một vectơ pháp tuyến là: n P  a,b - Phương trình tổng qt của mp có dạng: Ax+By+Cz+D=0 với A2  B2  C2  0 - Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(x0 ;y0 ;z 0 ) có vectơ pháp...  2t  Netschool.edu.vn nhau - Bài giải Đường thẳng d qua điểm A(0;2;1) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: a  1;1;1 - Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương: a'   2;2;2  + Ta chứng minh hai VTCP cùng phương: 1 1 1 Cách 1: a và a' cùng phương do   2 2 2 Cách 2: Do a' =2 a nên a và a' cùng phương Cách 3: Do  a,a'    0;0;0   0 nên a và a' cùng phương + Ta chứng minh điểm A(0;2;1) thuộc... điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương a của d  Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương a' của d’ 16 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn  a,a'  0    Chứng minh:     a,a' MM'  0 Cách 2: Tìm giao điểm của d và d’ 8/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CHÉO nhau  Chỉ ra một điểm M thuộc d và một vectơ chỉ phương a của d  Chỉ ra một điểm M’ thuộc d’ và một vectơ chỉ phương a'... Bài giải - Đường thẳng OA có vectơ chỉ phương: OA  1; 3;2  - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: a   2;2;2  - Ta có: OA.a  1.2  3.2  2.2  0 - Vậy: Đường thẳng OA và đường thẳng d vng góc với nhau x  2  Bài 3: Chứng minh đường thẳng d: y  2  8t vng góc với trục Ox z  1  9t  Bài giải - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: a   0;8;10  - Trục Ox có vectơ chỉ phương: i  1;0;0 ... bt;z 0  ct  VẤN ĐỀ 18: GĨC 1/ Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương   cos= cos a,a'  a.a' a a' Chú ý: 0    90 0 0 2/ Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến   cos= cos n,n'  n.n' n n' Chú ý: 0    90 0 0 3/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp 17 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn tuyến   sin= cos a,n ... Netschool.edu.vn 25trùng với đường thẳng - Đường thẳng d qua điểm M(x0 ;y0 ;z 0 ) có vectơ chỉ phương ad   a; b;c  : x  x 0  at   Có pt tham số: y  y 0  bt Netschool.edu.vn Các dạng tốn Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B   Điểm đi qua A HD    VTPT aAB  AB Cần nhớ: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ AB Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4)... nhận vectơ i làm vectơ pháp tuyến 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vng góc với trục Oy  Điểm đi qua M(1;2;3) HD Bài giải   VTPT n P  j   0;1;0  - Mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) - Mặt phẳng (P) có VTPT là nP  j   0;1;0  - Pt mp(P) : A  x  x 0   B y  y 0   C  z  z 0   0    x  1  1 y  2   0  z  3  0  y-2=0 Cần nhớ: Mp(P) vng góc trục Oy nhận vectơ... (P) qua điểm O(0;0;0) - Hai vectơ khơng cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là: OA  1;1;1 i  1;0;0  - Mặt phẳng (P) có VTPT là n P  OA,i  =(0;1;-1) Pt mp(P) : A  x  x 0   B y  y 0   C  z  z 0   0    x  0   1 y  0   1  z  0   0  y-z=0 Vấn đề 2: Phương trình đường thẳng Kiến thức cần nhớ: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song với... với mp: Ta chứng minh a.n  0 và điểm thuộc đt nhưng khơng thuộc mp Ta có: OM và a cùng phương do 33 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn x  1  2t  Bài 1: Chứng minh đường thẳng d: y  2  3t song song mp(P): 3x+4y+z-9=0 z  3  6t  Bài giải - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: a   2;3; 6  - MP(P) có vectơ pháp tuyến: n   3;4;1 - Ta có: a.n  2.3  3.4  6.1  0 - Mặt khác điểm A(1;2;3)... 0;0;1 - 21 Pt mp(P) : A  x  x 0   B y  y 0   C  z  z 0   0 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn    x  1  0  y  2   1 z  3  0  z  =0 Cần nhớ: Mp(P) vng góc trục Oz nhận vectơ k làm vectơ pháp tuyến Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua ba điểm A, B, C  Điểm đi qua A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) HD   VTPT n P   AB,AC  Bài 1: Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A(1;0;0), ... nhớ: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Vectơ n  đgl vectơ pháp tuyến mp(P) giá n vng góc với (P), viết tắt n  (P) - Nếu hai vectơ a, b khơng phương có giá song song nằm mp(P) mp(P) có vectơ pháp...  y2 z2 z2 x2 x2 y2   Hai vectơ a , b phương   a, b    Hai vectơ a , b khơng phương   a, b    Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   Ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng...Netschool.edu.vn a  x12  y12  z12  Vectơ khơng có tọa độ là:    0;0;0  Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng   x1  x2  a  b   y1  y2 z  z  Tích vơ hướng hai vectơ: Bằng: hồnh.hồnh+tung.tung+cao.cao