bai tap ve toa do trong khong gian luyen thi dh 2355

bai tap ve toa do trong khong gian luyen thi dh 2355 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...

ONTHIONLINE.NET BÀI TẬP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – LTĐH 2013 1) Cho d1: x −1 y +1 z x −1 y − z = = ; d2 : = = Viết pt mặt phẳng (P) song song với 1 mặt phẳng (Q): x + y – 2z + = (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ * Giải: - (P) // (Q) => (P): x + y – 2z + d =  x + y − 2z + d =  - Tọa độ giao điểm M cùa (P) với d1 nghiệm cùa hệ:  x − y + z => t = - d = = = t  1 => M (-2d+1; -d-1; -d ) - Tương tự: giao điểm (P) với (d2) N(-d-2; -2d-4; -d-3) - Ta có: MN = 2d + 27 ≥ 3 => MNmin = 3 d = Lúc đó: M (-1; 1; 0) , N (-2; -4 ;3 ) * Vậy pt mặt phẳng (P) cần tìm là: x + y – 2z = 2) Cho (S): x2 + y2 +z2 + 2x + 4y + 6z + = 0; A(2; 1; 0) , B(-1; -1; 2) Lập pt mặt phẳng (P) qua hai điểm A B cắt (S) theo đường tròn có chu vi π * Giải: - Mặt cầu (S) có tâm I (-1; -2; -3), bán kính R = 10 - (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r = => d (I,(P)) = -pt mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = Ta có hệ pt: R2 − r =  2a + b + d =   − a − b + 2c + d =  d ( I , ( P)) =  3a + 2b , thay vào pt cuối ta được: a a 34 −15a − 12b = 13a + 8b + 12ab ⇔ 212a + 136b + 348ab = ⇔ = −1 U = − b b 53 - Với a = - b , chọn b = -1 => a = , c = => (P): 2x – 2y + z – = 34 - Với a = b, chọn b = - 53 => a = 34 , c = - => (P): 34x – 53y – 2z – 15 = 53 - Từ hai pt đầu ta suy ra: d = -2a – b; c = 3) Cho (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z + = mp (P): x – 2y – 2z – = Tìm điểm M thuộc (S) N thuộc (P) cho MN có độ dài nhỏ *Giải: - Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1), bán kính R = - Do d(I,(P)) = > R => (S) không cắt (P) - Gọi N hình chiếu vuông góc I (P), IN cắt (P) M, với M1, N1 thuộc (S) (P) IM1 + M1N1 ≥ IN1 ≥ IN = IM + MN ⇒ M N1 ≥ MN (vì IM1 = IM = R = 1) => MN đạt giá trị nhỏ M1 ≡ M ; N1 ≡ N  x = −1 − t  - Gọi d đường thẳng qua I, d vuông góc (P) => ptts d là:  y = − 2t  z = + 2t  ∈ N(-1 + t ; - 2t; + 2t) (P) => t = 2/3 => N( -1/3; 2/3; 7/3 ), M(-1 + s; – 2s; + 2s) ∈(S) => s = 1/3 s = -1/3 - Với s = -1/3 => M(-4/3; 8/3; 1/3) => MN = Với s = 1/3 => M(-2/3; 4/3; 5/3) => MN = * Vậy MN có độ dài nhỏ 1, lúc M(-2/3; 4/3; 5/3) N( -1/3; 2/3; 7/3 ) 4) Cho (P): 2x – y + 2z – = (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z – = Xét vị trí tương đối (S) (P) Viết pt mặt cầu (S/) đối xứng mặt cầu (S) qua mp (P) * Giải: - Mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; ), bán kính R = - Do d (I, (P)) = < R = => (P) (S) cắt -  x = + 2t  - Gọi J điểm đối xứng I qua (P) Ptts IJ là:  y = −2 − t  z = + 2t  x = + 2t   y = −2 − t  - Tọa độ giao điểm H IJ (P) thỏa hệ pt:  => t = -1 => H (-1; -1; 2) z = + t  2 x − y + z − = - Vì H trung điểm IJ nên suy J(-3; 0; 0) Mặt cầu (S/) có tâm J, bán kính R/ = nên có pt là: (x + 3)2 + y2 + z2 = 25 5) Cho hình thang cân ABCD ( AB đáy lớn; CD đáy nhỏ) Với A (3; - 1; - 2), B (1; 5; 1), C (2; 3; 3) Tìm tọa độ điểm D * Giải: - ABCD hình thang cân, nên AD = BC = AB // CD - Gọi d đường thẳng qua C d // AB, (S) mặt cầu tâm A, bán kính R = Điểm D cần tìm giao điểm d (S)  x = − 2t uuu r  Do d có vtcp AB = ( −2; 6;3) , nên có pt:  y = + 6t  z = + 3t  Pt mặt cầu (S): ( x – 3)2 + ( y + 1)2 + ( z + 2)2 = x = − 2t   y = + 6t  Tọa độ điểm D thỏa hpt:  => t = - t = - 33/49 z = + 3t  ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + ) =  * Với t = -1 D (4; -3; 0) không thỏa lúc AB = CD = * Với t = -33/49 D ( 164/49; -51/49; 48/49) (nhận) 6) Cho d: x −1 y − z = = điểm M (0; - 2; ) Viết pt mặt phẳng (P) qua M, song song 1 với d khoảng cách giữa d (P) * Giải: - Do (P) qua M nên pt mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = uuruu r  n p ud = a + b + 4c =  - Từ giả thiết ta có:  a + 3b + 2b =4 (d , ( P)) = 2 a +b +c  - Thay b = - a – 4c vào: a + ( − a − 4c ) = a + ( a + 4c ) + c 2 −4a − 20c = 2a + 17b + 18ac ⇔ a − 2ac − 8c = ⇔ a = −2c U a = 4c - Với a = - 2c: chọn c = -1 =.> a = 2, b = => (P1): 2x + 2y – z + = - Với a = 4c: chọn c = => a = 4, b = - => (P2): 4x – 8y + z – 16 = * Vậy có hai pt mặt phẳng (P) cần tìm là: (P1): 2x + 2y – z + = (P2): 4x – 8y + z – 16 = 7) Cho A ( 2; 0; ), H ( 1; 1; ) Viết pt mặt phẳng (P) qua A H cho (P) cắt hai trục Oy Oz B C thỏa điều kiện SABC = * Giải: - pt mặt phẳng (P): x y z + + = 1( bc ≠ ) , Do (P) qua H nên: b c 1 1 + = − = ( 1) b c 2 r uuur uuu S ABC =  AB, AC  uuu r uuur uuu r uuur AB = ( −2; b; ) , AC = ( −2; o; c ) ⇒  AB, AC  = ( bc; 2c; 2b ) 2 ⇒ b c + 4c + 4b = ( ) Đặt t = bc, từ (1) suy b + c = = - 12 - c t2 , thay vào (2) ta được: t2 + 4( - 2t ) = 384 t = 16 t Với bc = 16 b + c = => b = c =4 Với bc = - 12 b + c = -6 => b = −3 − 21; c = −3 + 21 U b = −3 + 21; c = −3 − 21 * Vậy có ba mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề bài: (P1): 2x + y + z – = ( (P ): x + ( − (P2): x + + ) ( 21 ) y + ( + ) 21 ) z − 12 = 21 y + − 21 z − 12 = 8) Cho C ( 0; 0; ), K ( 6; -3; ) Viết pt mặt phẳng (P) qua C, K cho (P) cắt hai trục Ox, Oy A, B thỏa điều kiện VOABC = * Giải: - Ta có pt mặt phẳng (P): x y z + + = 1( ab ≠ ) a b − = ⇔ 6b − 3a = ab a b ab VOABC = a b = = ⇔ ab = ±9   a = 3; b =  ab = ⇔ - Xét hệ:   a = −6; b = − 6b − 3a =   K ∈ ( P) ⇒ Ta hai mặt phẳng : (P1): 2x + 2y + 3z – = (P2): x + 4y – 3z + = -  ab = −9 (hệ vô nghiệm) ... 1 BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.  Phương trình mặt cầu. Kĩ năng:  Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.  Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 25' Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ H1. Nêu cách tính? Đ1. 1. Cho ba vectơ a (2; 5;3)    , b (0;2; 1)    , c (1;7;2)   . 3 H1. Nhắc lại tính chất trọng tâm tam giác? H3. Nêu hệ thức vectơ xác định các đỉnh còn lại của d 1 55 11; ; 3 3         e (0; 27;3)    f 5 11 ; ; 6 2 2           g 33 17 4; ; 2 2         Đ2. GA GB GC 0         A B C G A B C G A B C G x x x x y y y y z z z z 2 3 3 0 3 4 3 3                      Đ3. C (2;0;2) , A (3;5; 6)   , Tính toạ độ của các vectơ: d a b c 1 4 3 3        e a b c 4 2        f a b c 1 2 2         g a b c 1 3 2        2. Cho ba điểm A (1; 1;1)  , B (0;1;2) , C (1;0;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC. 3. Cho h.hộp ABCD.ABCD biết A (1;0;1) , B (2;1;2) , D (1; 1;1)  , C (4;5; 5)   . Tính toạ độ các Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 4 hình hộp? H4. Nêu công thức tính? H5. Nêu công thức tính? B (4;6; 5)   , D (3;4; 6)   Đ4. a) a b .   = 6 b) a b .   = –21 Đ5. a)   a b 5 cos , 26.14    b)   a b 0 , 90    . đỉnh còn lại của hình hộp. 4. Tính a b .   với: a) a (3;0; 6)    , b (2; 4;0)    b) a b (1; 5;2), (4;3; 5)       5. Tính góc giữa hai vectơ a b ,   a) a b (4;3;1), ( 1;2;3)      b) a b (2;5;4), (6;0; 3)      15' Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu 5 H1. Nêu cách xác định ? H2. Nêu cách xác định mặt cầu? Đ1. a) I (4;1;0) , R = 4 b) I ( 2; 4;1)   , R = 5 c) I (4; 2; 1)   , R = 5 d) I 4 5 1; ; 3 2         , R = 19 6 Đ2. a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3 x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 9       b) Bán kính R = CA = 5 6. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a) x y z x y 2 2 2 8 2 1 0       b) x y z x y z 2 2 2 4 8 2 4 0        c) x y z x y z 2 2 2 8 4 2 4 0        d) x y z x y z 2 2 2 3 3 3 6 8 15 3 0         7. Lập phương trình mặt cầu: a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1). Hình học 12 Trần Sĩ Tùng 6 x y z 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 5       3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. – Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 7 WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.  !"## #!# $%&%&%'($)&%&%'(!$%&)&%'*#$%&%&)'" +,-./0$1'230!#4567 8.#-./0$1'9:;5678.-./0$1'" 9+.8.<=30# 4 · % >?%BMD = " 2. ./0$1'@?−−?−?A%*30 3. $B'@ > ? > ? > x y z+ − = = − ",-./;=$C'DE.F=$B'(F6$1'. 59:?*$1'G$C'H.3I=-D96J9:)" 4. 2B !$%&%&?'($)&%&K'( $>&>&%'(!$L&>&?'".ME.NO.6 *J56 P30!N*" 5. 8.$−>&?&−)'($?&−>&−Q'* .$1'@R?R−)A%",-.$S'2*T.$1'. DαU.V@ ) 4 Q α = 6. 30$B'@ ) > > > ? x y z− + = = − *8.$?& −>&>'($%&>@−?'".8.<=30$B'4.6< DBJUW" 7. 8.$?&−>&>'($%&>@−?'*30 $B'@ ) > > > ? x y z− + = = − ",-30$∆'X=8.O3 0$B'./0$'(:../0$'*Y3 0$B'.Dα4 K 4 Q α = " 8. .6 $>&%&%'($%&?&%'* $)&%&L'".8.CZ./04C =D./0 $ '"J8J[DC" 9. 30 > ? > L $ '@ > ? &$ '@ > ? K ) x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  " 2.$B > '*$B ? 'G=",-./0$1'2$B > '*$B ? '" 9" J8J;T9\./0$1'*9./0" 10. (8.<$?&>&%'*30$B'D @  >  >  ? > > − + = = − " 11. ,-.4[O30X=8.<(G*=D 30B" WWW.ToanCapBa.Net 1 WWW.ToanCapBa.Net 12. (8.<$?&>&%'*30BD @  >  >  ? > > − + = = − ",-JGO30X= 8.<(G*=D30B" 13. T(D26]=C" !(9- C$)&?&L'($>&?&)'(!$)&%&)'"^F*E../;=T-DC" !"_ ./0 ( ) α 2F*44 " 14. T(*./;=$C'@ ? ? ? ? L ? ) %x y z x y z+ + − − + + = *8.$>&%&%'($>&>&>'",-./ 0$1'X=8.(*G./;=$C'H-B*.ID BJ ) π " 15.            T    (    ./  ;=  $C'@ ? ? ? ? L Q >> %x y z x y z+ + − + − − =  Netschool.edu.vn BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) A’(0; 0; 3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD  1200 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = đường thẳng (d): x y 1 z    1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) mp(P): x + 2y + z 3= Viết phương trình mp(Q) chứa AB tạo với mp(P) góc  thỏa mãn: cos   6 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): x y  z 1   1 hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) đường thẳng (d): x y  z 1   1 Viết phương trình đường thẳng () qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc  cho cos   Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho x  t x x 1 z    hai đường thẳng (d1 ) :  y  1  2t ;(d ) :   z  3t  a Chứng minh (d1) (d2) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1) (d2) b Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ 10 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 11 x 1 y 1 z   1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn đường thẳng d 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z   1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d 13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng   chứa BI song song với AC 14 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y  z  2x  y  2z   hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình tròn có diện tích 3 15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S): x  y  z  2x  y  6z  11  mặt phẳng (  ): 2x  y  z  17  Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với   cắt (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 6 16 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng    : x   y 1 z  1 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y  7z  = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ 18 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x   y   z  2 mặt cầu (S): x + y + z  10x  2z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ 19 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z    1 , mp(P): 2x + 3y  6z 2 = điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  tiếp xúc với mp(P) 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) mp(P): x + 2y + z 3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với (P) góc  thỏa mãn cos   21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  4x + 4y  4z  = mặt phẳng (P): x + 2y + 4z  = Netschool.edu.vn PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đơi vng góc gọi hệ trục toạ độ vng góc Oxyz khơng gian z k i O j y x         i, j , k véctơ đơn vị nằm trục Ox, Oy, Oz  i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) O ( 0;0;0) gọi góc toạ độ Các trục tọa độ: Ox : trục hồnh Oy : trục tung Oz : trục cao Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đơi vng góc với 2 i  j  k  i  j  k    i  j, j k , k i i j  , j.k  , k.i   i , j   k ,  j , k   i ,  k , i   j       CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ  M  Ox  M(x;0;0)  M  (Oxy)  M(x;y;0)  M  Oy  M(0;y;0)  M  (Oyz)  M(0;y;z)  M  Oz  M(0;0;z)  M  (Oxz)  M(x;0;z)  Tọa độ điểm: O M  x.i  y j  z.k  M ( x; y; z)  Tọa độ vectở: a  a1.i  a2 j  a3.k  a  (a1; a2 ; a3 ) CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ Cho a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  số k tuỳ ý, ta có: Tổng hai vectơ vectơ  a  b  x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z  Hiệu hai vectơ vectơ   a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  Tích vectơ với số thực vectơ  k.a  k  x1; y1; z1    kx1; ky1; kz1  Độ dài vectơ Bằng  hoành    tung    cao  2  Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn a  x12  y12  z12  Vectơ khơng có tọa độ là:    0;0;0  Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng   x1  x2  a  b   y1  y2 z  z  Tích vơ hướng hai vectơ: Bằng: hồnh.hồnh+tung.tung+cao.cao  a.b  x1.x2  y1 y2  z1.z2 a  b  a.b  Góc hai vectơ: Bằng tích vơ hướng chia tích độ dài    a.b cos a, b  a.b  x1.x2  y1 y2  z1.z2 x12  y12  z12 x22  y22  z22 CÁC CƠNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz: Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, yB, zB) Khi đó: 1) Tọa độ vectơ AB là: AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  2) Độ dài đoạn thẳng AB đồ dài AB : AB  AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A  2 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay gọi khoảng cách hai điểm A B xA  xB  x  I   y  yB  3) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  y I  A  zA  zB  z  I   4) Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho  ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC) Netschool.edu.vn  I  xI ; yI ; zI  Netschool.edu.vn xA  xB  xC  x  G   y A  yB  yC   G  xG ; yG ; z G   yG  Khi toạ độ trọng tâm G  ABC là:  z A  zB  zC   zG   5) Tích có hướng tính chất tích có hướng: Cho a   x1; y1; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  Khi đó:  y z z x x y   a, b    1 ; 1 ; 1     y2 z2 z2 x2 x2 y2   Hai vectơ a , b phương   a, b    Hai vectơ a , b khơng phương   a, b    Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c   Ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng   a, b  c  6) Chứng minh hai vectơ phương  Cách 1:  a b phương  a  k.b    a b  a b  a b phương Cách 2: Cách 3: x1 y1 z1   với  x2 ,y2 ,z3   x2 y2 z2 x2 y2 z2    phương với  x1 ,y1 ,z1   x1 y1 z1 phương   a,b   CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH Vấn đề1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ba điểm khơng thẳng hàng Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta C thực bước sau: A B Bước 1: Tính Ba điểm A, B, C thẳng hàng  hai vectơ AB , AC phương   AB , AC   AB   ; ;  AC   ; ;  Bước 2: Tính  AB , AC    0;0;0   Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn Chú ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng ba điểm nằm đường thẳng Bước 3: Kết luận hai vectơ AB , AC phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHƠNG thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh ba điểm A,B,C KHƠNG thẳng A hàng ta thực bước sau: Bước 1: Tính B AC   ; ;  Bước 2: Tính  AB , AC    ; ;   C Ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng  hai vectơ AB , AC khơng phương   AB , AC   AB   ; ;  Bước 3: Vậy hai vectơ AB , AC khơng phương, nên ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Chú ý: Ba điểm khơng thẳng hàng ba đỉnh tam giác Vấn đề 2: Chứng minh ... song 1 với d khoảng cách giữa d (P) * Giải: - Do (P) qua M nên pt mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = uuruu r  n p ud = a + b + 4c =  - Từ giả thi t ta có:  a + 3b + 2b =4 (d , ( P)) = 2... qua C d // AB, (S) mặt cầu tâm A, bán kính R = Điểm D cần tìm giao điểm d (S)  x = − 2t uuu r  Do d có vtcp AB = ( −2; 6;3) , nên có pt:  y = + 6t  z = + 3t  Pt mặt cầu (S): ( x – 3)2 + (... cầu (S/) đối xứng mặt cầu (S) qua mp (P) * Giải: - Mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; ), bán kính R = - Do d (I, (P)) = < R = => (P) (S) cắt -  x = + 2t  - Gọi J điểm đối xứng I qua (P) Ptts IJ là: