Huong dan giai mot so bai tap nang cao toa do trong khong gian [blogtoanhoc.com]

Huong dan giai mot so bai tap nang cao toa do trong khong gian [blogtoanhoc.com] tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...

Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải một số bài tập nâng cao. |. Mở đầu Chơng trình toán tiểu học các dấu hiệu chia hết cho 2,5, 9 và 3 đợc đa vào dạy ở lớp 4 đây là kiến thức cơ bản hết sức quan trọng làm cơ sở để học sinh học tốt các kiến thức có liên quan đến phân số nh : - Quy đồng mẫu số, rút gọn phân số, các phép tính về phân số, nhận biết các dấu hiệu chia hết của dãy số Các dạng bài tập này rất phong phú nhất là những bài tập nâng cao. Nếu học sinh chỉ biết các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa thì việc giải các bài toán học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn. Vì vậy trên cơ sở các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa giáo viên cần hớng dẫn thêm các em một số dấu hiệu chia hết nhằm giúp các em giải các bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết sáng tạo hơn. II- Thực trạng . Trong quá trình giảng dạy và bồi dỡng học sinh tôi nhận thấy phần bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi có liên quan đến việc phát hiện các dấu hiệu chia hết các em thờng máy móc chỉ chú ý đến các dấu hiệu chia hết đợc học trong sách giáo khoa (2, 5, 9, 3 và 10 ). Nên mất nhiều thời gian dẫn đến hiệu suất cha cao. Trong năm học 2006 - 2007 trớc khi bồi dỡng học sinh về dạng toán này tôi đã tiến hành khảo sát kết quả thu đợc nh sau: Số HSGK S Kết quả Số điểm 9-10 Số điểm 7-8 Số điểm 5-6 Số điểm 1-4 Số điểm TB Ts ố TL % Ts ố TL % Ts ố TL % Ts ố TL % Ts ố TL % 20 em 1 5 2 10 6 30 11 55 9 45 1 Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải một số bài tập nâng cao. Qua phân tích kết quả thì nguyên nhâ dẫn đến kết quả thấp là: Do học sinh chọn cách giải dài mất nhiều thời gian nên làm không xong bài là 16 em; Số học sinh giải sai là 5 em; Chỉ có 1 em giải ngắn gọn sáng tạo. Vì vậy tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa để giúp các em khắc phục phần nào những hạn chế trong khi giải bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết. III- Nội dung. Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hớng dẫn học sinh nhận biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa đồng thời dựa vào hệ quả của các dấu hiệu chia hết hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm ra dấu hiệu chia hết của số lớn hơn (Dựa vào tính chất một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b Mà a và b không cùng chia hết cho số nào khác 1 thì số đó chia hết cho a x b x ) Trong sáng kiến này phần nội dung đợc trình bày nh sau: - Phần 1: Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách giáo khoa. - Phần 2: Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm thêm các dấu hiệu chia hết khác. - Phần 3: Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải một số bài tập nâng cao. 2 Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải một số bài tập nâng cao. Phần1 Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách giáo khoa. 1. Dấu hiệu chia hết cho 4. Giáo viên yêu cầu học sinh đa ra một số số tròn trăm và chia cho 4 từ đó các em rút ra kết luận các số tròn trăm thì chia hết cho 4. Tiếp đó cho học sinh lấy số tròn trăm cộng với số có hai chữ số thì đợc số có chữ số hàng chục và hàng đơn vị là số vừa cộng với số tròn trăm 00+xy = xy vì 00 4 nếu xy 4 thì xy 4. Từ đó rút ra dấu hiệu chia hết cho 4: "Những số có hai chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4". Ví dụ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4 nên chia hết cho 4. 2. Dấu hiệu chia hết cho 8. Tơng tự nh hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4 trên cơ sở các số tròn nghìn chia hết cho 8 000 + xyz = xyz nên xyz 8 thì xyz 8 Dấu hiệu chia hết cho 8: " những số có ba chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8". Ví dụ: Các số2120 ,25168, có 3 chữ số tận cùng là 120;168 chia hết cho 8 nên 2120,25168chia hết cho 8 3. Dấu hiệu chia hết cho 25. Tơng tự nh cách hớng dẫn học Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 1: Tỡm m gúc gia hai vect: u 1;log3 5;logm , v  3;log5 3;4 l gúc nhn Chn phng ỏn ỳng v y nht B m ! hoc  m  A m ! , m z C  m  2 D m ! ắ Gii:  Ta cú cos u, v u.v  log 5.log  4log m u.v u.v Do mu s luụn ln hn nờn ta i tỡm iu kin t s dng Mt khỏc  log 5.log  4log m ! 4log m ! 4 log m ! 1 log m ! log m m 1 ! m  Kt hp vi iu kin suy  m  m 2 1 Vi m ! thỡ  m ! Kt hp iu kin suy m ! m Vy m ! hoc  m  Vi  m  thỡ Cõu 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 3x  y  z  37 cỏc im A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0 im M  a; b; c thuc (P) cho biu thc P MA.MB  MB.MC  MC.MA t giỏ tr nh nht, ú a  b  c bng: A 10 B 13 C D ắ Gii: M  a; b; c P êơ a    b    c   5ẳ 2 M P 3a  3b  2c  37 3 a   3b    c  44 p dng BT Bunhiacpxki ta cú:  44 2 2 êơ3  a    b    c  ẳ d  32  32  22 ê a    b    c  ẳ  a    b    c  t 2  44 88 32  32  22 a  b 1 c  Du = xy v ch khi: M  4;7; 2 a  b  c 3 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x  y  v  2m  x  1  m y  m  ( m l tham s ) Tỡm m ng mx   2m  z  4m  ng thng d m : đ thng d m song song vi mt phng (P) A m B m C m  D m 1 ắ Gii: ư2 x  y  d m //  P h PT n x , y, z sau vụ nghim: đ 2m  x  1  m y  m  mx   2m  z  4m  m 1 2m  (1) y x  Thay vo (2) ta c: x y 3 Thay x, y vo (3) ta c:  2m  z   m  11m  PT ny vụ nghim thỡ m  Cõu 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt mt phng i qua im M 1;3;9 v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c vi a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr ca biu thc P a  b  c th tớch t din OABC t giỏ tr nh nht B P 39 A P 44 P 16 C P 27 D ắ Gii: VOABC OA.OB.OC abc Phng trỡnh mt phng i qua A, B ,C : a b Vỡ M  ABC   p dng BT Cụsi: x y z   a b c c 9 27.27   t 33 t abc t 121,5 minVOABC a b c a b c abc _ N Tỏc gi: PHM MINH TUN Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ ư1   ưa a b c Du = xy v ch khi: đ đb a  b  c 39 c 27 a b c x 1 y z 1 v ba Cõu 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : 1 im A  3;2; 1 , B  3; 2;3 , C  5;4; 7 Gi ta im M  a; b; c nm trờn ' cho MA  MB nh nht, ú giỏ tr ca biu thc P a  b  c l: A P 16  6 B P 42  6 C P 16  6 D P 16  12 ắ Gii M ' nờn M 1  t;2t; 1  t AM BM  t  2;2t  2; t AM  t  4;2t  2; t  BM MA  MB 6t  12t  6t  24t  36 6t  12t   6t  24t  36 2 ê ô ằ 2 ô 1  t    t   ằ ô ằ f  x ôơ ằẳ Đ ã  2á p dng BT Vect ta cú: f  x t 1  t  t   ă â Du = xy v ch khi: 1 t t2 t 2 Đ ã 9ă  2á â 83 Đ 13  16  6  13 ã 16  6 ; ; áá P 5 5 â Do ú: M ăă Cõu 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD A' B ' C ' D' cú A trựng vi gc ca h ta Cho B  a;0;0 , D  0; a;0 , A '  0;0; b vi a, b ! Gi M l trung im ca cnh CC Xỏc nh t s a hai mt phng  A ' BD v  BDM vuụng b gúc vi A a b B a b C a b D a b _ Tỏc gi: PHM MINH TUN Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ b -T gi thit ta cú: C  a; a;0 ; C  a; a; b M Đă a; a; ãá â 2ạ - Mt phng (BDM) cú VTPT l: n1 ê BD, BM ẳ n2 ê BD, BA ' ẳ Đ ab ab 2ã ă ; ; a â 2 - Mt phng (ABD) cú VTPT l:  ab; ab; a -Yờu cõu ca bi toỏn tng ng vi: a 2b a 2b   a4 2 a b x 1 y z 1 v mt Cõu 7: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : 1 phng (P): x  y  z  Mt phng (Q) cha ' v to vi (P) mt gúc D nh nht, n1.n2 0a b ú gúc D gn vi giỏ tr no nht sau õy? A 60 B 80 C 100 D 50 ắ Gii: x  2t ' : đy t Chn im 1;0; 1 v  3;1; 2 vi t z 1  t (Q) cha ' suy  Q : a  x   by  c  z  ax  by  cz  a  c V  3;1; 2  Q 3a  b  2c  a  c 2a  b  c c 2a  b  ( P),(Q) , D êơ0 0;90 o ẳ Vy (Q): ax  by   2a  b z  a  b Gi D Ta cú: cos D nP nQ b  6a nP nQ a  b  (2a  b) Nu a cos D Nu a z , t t ê f 't ô t ô ôơt b  12ab  36a 2b2  4ab  5a b2  12ab  36a b thỡ ta cú: 2b2  4ab  5a a t  12t  36 2t  4t  f t 7 10 T bng bin thin ta cú th d nhn thy: 6 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ maxf  t Đ 7ã f ă â 10 53 D Đ 53 ã cos 1 ăă áá | â3 Cõu 8: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A  0;1;1 , B 1;0; 3 , C  1; 2; 3 v mt cu (S): x2  y  z  x  z  im D  a; b; c trờn mt cu (S) cho t din ABCD cú th tớch ln nht, ú a  b  c bng: A  B C D ắ Gii: Tõm I 1; 0; 1 , bỏn kớnh R=2 (ABC): 2x  y  ...SKKN - Phân loại Hướng dẫn học sinh giải số tập nâng cao lớp PHẦN I/ ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạng tập Hóa học dạng “Tính theo phương trình Hóa học” có vai trò quan trọng Nó giúp cho học sinh lĩnh hội kiến thức sâu sắc hơn, hoạt động học sinh độc lập hơn, khơi dậy tò mò, ham muốn tìm hiểu khám phá tri thức Dạng tập “Tính theo phương trình hóa học” với dạng theo phương pháp tự luận hay trắc nghiệm mà học sinh lớp làm quen Với loại Tính theo phương trình dạng tự luận rèn cho học sinh cách làm suy luận logic, chặt chẽ Nếu dạng tập học sinh nắm vững dạng Tính theo phương trình dạng trắc nghiệm hay tự luận khác học sinh giải cách nhanh gọn dễ dàng.Với dạng yêu cầu học sinh phải có tính cẩn thận, chăm khả tư logic Nó tiền đề giúp học có kiến thức môn học Để phù hợp với chương trình hình thức thi trắc nghiệm, trình giảng dạy có suy nghĩ phải sử dụng triệt để kiến thức Hóa học để giải tập Hóa học cho ngắn gọn đặc trưng môn học, qua giúp học sinh củng cố lại lại kiến thức lí thuyết hiểu rõ chất Hóa học dạng tập Chúng ta không phủ nhận hoàn toàn việc áp dụng phương pháp toán học vào giải tập Hóa học, dạng lạm dụng phương pháp tự thân tập Hóa học trở nên khó giải hơn, nhiều thời gian làm Một điều quan trọng suy nghĩ : giáo viên cần coi trọng việc phát triển tư học sinh, giúp em có tư tìm phương pháp giải tập hay, muốn giáo viên phải gương tự học sáng tạo Năm học 2011 - 2012 viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh giải tập dạng Tính theo PTHH ” áp dụng cho học sinh đại trà lớp, sáng kiến loại C cấp Thành phố Cũng với nội dung sáng kiến này, xin đề cập đến vấn đề nâng cao dành cho học sinh giỏi lớp 8, nhằm giúp em có thêm kiến thức môn học, tự tin bước đầu cho tiền đề chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Hóa học cấp THCS Người viết: Nguyễn Thị Kim Dung - Tổ Tự nhiên - Trường THCS Hoàn Kiếm SKKN - Phân loại Hướng dẫn học sinh giải số tập nâng cao lớp PHẦN II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A/ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CƠ SỞ LÍ LUẬN - Cần vào trình đỗi môn học nay: Từ nhiều năm nay, nước ta, diễn trình đối dạy học Việc đối dạy học, không bó gọn đối phương pháp dạy học, đối nội dung chương trình sách giáo khoa, đối việc sử dụng đồ dùng dạy học mà đổi cách kiểm tra đánh giá học sinh với việc áp dụng "Phương pháp bàn tay nặn bột" Căn vào đặc điểm tác dụng Bài tập Hóa học: Trong dạy học trường phố thông nay, tập phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh hữu hiệu Tuy nhiên, tập tác dụng mà có nhiều ưu điểm khác Để giải vấn đề mà tập đặt ra, học sinh phải vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo Trong trình giải tập, học sinh không rèn luyện tư mà học cách hoạt động độc lập, chủ động Cơ sở khoa học để sản xuất chất hóa học ngành công nghiệp điều chế chất hóa học phòng thí nghiệm, phương trình hóa học Dựa vào phương trình hóa học người ta tìm khối lượng chất tham gia để điều chế khối lượng sản phẩm định, với khối lượng chất tham gia định, điều chế khối lượng sản phẩm CƠ SỞ THỰC TIỄN Trong thực tế dạy học phổ thông, dạy học em lớp 8, chương trình thay Sách giáo khoa Tôi thấy phận không nhỏ học sinh coi thường môn Hóa học Thậm chí đối với tính toán thông thường mà em không làm được, học sinh giỏi, học sinh biết làm số tập dạng lớp mà lại chương trình nâng cao lớp Người viết: Nguyễn Thị Kim Dung - Tổ Tự nhiên - Trường THCS Hoàn Kiếm SKKN - Phân loại Hướng dẫn học sinh giải số tập nâng cao lớp Đổi với học sinh lớp đại trà, yêu cầu học sinh đơn giản hơn, em cần nắm vững số dạng Hóa học như: Tính khối lượng thể tích chất cần tìm, Tính lượng chất dùng dư hai chất tham gia phản ứng, Còn học sinh Khá giỏi, chương trình học lớp cho học sinh làm dạng dẫn đến nhàm chán môn học, em khả tư hứng thú môn học Do tiết học lóp người giáo viên phải người đạo diễn tiết học em thấy nhiều kiến thức mà em chưa đạt em phải biết tự thể khẳng định hẳn số bạn khác, đồng thời kích thích khả sáng tạo em Do vậy, dạy học Hóa lớp sau phần Tính theo phương trình Hóa học 8, dạng đưa thêm số dạng tập nâng cao để tăng thêm hứng thú cung cấp kiến thức môn học cho em Một số dạng trình bày nội dung CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Biên soạn: Vũ Hồng Quý Bài toán Cho hình vuông có cạnh Tại bốn đỉnh ng ười ta vẽ bốn đường tròn có bán Tính thể tích phần tô màu kính quay hình phẳng xung quanh trục    A     B  C     D     Bài toán Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo A   B Bài toán Cho khối chỏm cầu      B         C      D         A        có bán kính C chiều cao  Tính thể tích D  khối chỏm cầu r R    Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang   CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 Bài toán (Sở GD Hà Tĩnh) Ta vẽ nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính đường tròn lớn gấp đôi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn  đường kính có diện tích  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng   (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng  A  C B  D  Bài toán (Quốc học Huế-L2) Người ta dựng lều vải   có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy    Chiều cao hình lục giác cạnh ( vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên   sợi dây nằm đường parabol có trục đối xứng song song với   với mặt phẳng Giả sử giao tuyến (nếu có)   qua trung điểm Tính thể tích phần không gian lục giác có cạnh nằm bên lều   A   B C   D     Bài toán (Sở GD Vĩnh Phúc): Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h bán kính đáy Khi đặt thùng nước nằm ngang hình khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước (mặt nước thấp trục hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng hình chiều cao mực nước thùng Tính tỉ số Hình Hình A  B  C  D Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 Bài toán Câu lạc bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ có tên Stadio della Roma để làm sân nhà đội bóng thay cho sân bóng Olimpico Hệ thống mái SVĐ Stadio della Roma dự định xây dựng có dạng hai hình elip hình bên với hình elip lớn bên có độ dài trục lớn mét, độ dài trục nhỏ mét, hình elip nhỏ bên có độ dài trục lớn mét, độ dài trục mét Giả sử chi phí vật liệu mét nhỏ vuông Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân  A B  D C Bài toán Một khối nón   có bán kính đáy , thiết diện qua đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác Cắt khối nón mặt phẳng qua đường kính đáy vuông góc với đường sinh khối nón để lấy nêm (xem hình vẽ) Kí hiệu A  thể tích nêm Thể tích B  ? C   D   ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-A 7-D Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths 8-A Trang CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài toán Cho hình vuông có cạnh Tại bốn đỉnh ng ười ta vẽ bốn đường tròn có bán kính Tính thể tích phần tô màu quay hình phẳng xung quanh trục    A     B  C     D     Hướng dẫn giải Trước đến với lời giải toán giải Bài toán sau: Bài toán Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo   A   B C  D  Hướng dẫn giải Xét hệ trục toạ độ hình vẽ Khi hình xuyến dạng phao tạo ta quay đường tròn tâm   bán kính xung quanh trục  Phương trình đường tròn                             Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 1: Tỡm m gúc gia hai vect: u 1;log3 5;logm , v  3;log5 3;4 l gúc nhn Chn phng ỏn ỳng v y nht B m ! hoc  m  A m ! , m z C  m  2 D m ! ắ Gii:  Ta cú cos u, v u.v  log 5.log  4log m u.v u.v Do mu s luụn ln hn nờn ta i tỡm iu kin t s dng Mt khỏc  log 5.log  4log m ! 4log m ! 4 log m ! 1 log m ! log m m 1 ! m  Kt hp vi iu kin suy  m  m 2 1 Vi m ! thỡ  m ! Kt hp iu kin suy m ! m Vy m ! hoc  m  Vi  m  thỡ Cõu 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 3x  y  z  37 cỏc im A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0 im M  a; b; c thuc (P) cho biu thc P MA.MB  MB.MC  MC.MA t giỏ tr nh nht, ú a  b  c bng: A 10 B 13 C D ắ Gii: M  a; b; c P êơ a    b    c   5ẳ 2 M P 3a  3b  2c  37 3 a   3b    c  44 p dng BT Bunhiacpxki ta cú:  44 2 2 êơ3  a    b    c  ẳ d  32  32  22 ê a    b    c  ẳ  a    b    c  t 2  44 88 32  32  22 a  b 1 c  Du = xy v ch khi: M  4;7; 2 a  b  c 3 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x  y  v  2m  x  1  m y  m  ( m l tham s ) Tỡm m ng mx   2m  z  4m  ng thng d m : đ thng d m song song vi mt phng (P) A m B m C m  D m 1 ắ Gii: ư2 x  y  d m //  P h PT n x , y, z sau vụ nghim: đ 2m  x  1  m y  m  mx   2m  z  4m  m 1 2m  (1) y x  Thay vo (2) ta c: x y 3 Thay x, y vo (3) ta c:  2m  z   m  11m  PT ny vụ nghim thỡ m  Cõu 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt mt phng i qua im M 1;3;9 v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c vi a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr ca biu thc P a  b  c th tớch t din OABC t giỏ tr nh nht B P 39 A P 44 P 16 C P 27 D ắ Gii: VOABC OA.OB.OC abc Phng trỡnh mt phng i qua A, B ,C : a b Vỡ M  ABC   p dng BT Cụsi: x y z   a b c c 9 27.27   t 33 t abc t 121,5 minVOABC a b c a b c abc CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Biên soạn: Vũ Hồng Quý Bài toán Cho hình vuông có cạnh Tại bốn đỉnh ng ười ta vẽ bốn đường tròn có bán Tính thể tích phần tô màu kính quay hình phẳng xung quanh trục    A     B  C     D     Bài toán Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo A   B Bài toán Cho khối chỏm cầu      B         C      D         A        có bán kính C chiều cao  Tính thể tích D  khối chỏm cầu r R    Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang   CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 Bài toán (Sở GD Hà Tĩnh) Ta vẽ nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính đường tròn lớn gấp đôi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết nửa hình tròn  đường kính có diện tích  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng   (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng  A  C B  D  Bài toán (Quốc học Huế-L2) Người ta dựng lều vải   có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy    Chiều cao hình lục giác cạnh ( vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên   sợi dây nằm đường parabol có trục đối xứng song song với   với mặt phẳng Giả sử giao tuyến (nếu có)   qua trung điểm Tính thể tích phần không gian lục giác có cạnh nằm bên lều   A   B C   D     Bài toán (Sở GD Vĩnh Phúc): Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h bán kính đáy Khi đặt thùng nước nằm ngang hình khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước (mặt nước thấp trục hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng hình chiều cao mực nước thùng Tính tỉ số Hình Hình A  B  C  D Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 Bài toán Câu lạc bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ có tên Stadio della Roma để làm sân nhà đội bóng thay cho sân bóng Olimpico Hệ thống mái SVĐ Stadio della Roma dự định xây dựng có dạng hai hình elip hình bên với hình elip lớn bên có độ dài trục lớn mét, độ dài trục nhỏ mét, hình elip nhỏ bên có độ dài trục lớn mét, độ dài trục mét Giả sử chi phí vật liệu mét nhỏ vuông Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân  A B  D C Bài toán Một khối nón   có bán kính đáy , thiết diện qua đỉnh vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác Cắt khối nón mặt phẳng qua đường kính đáy vuông góc với đường sinh khối nón để lấy nêm (xem hình vẽ) Kí hiệu A  thể tích nêm Thể tích B  ? C   D   ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-A 7-D Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths 8-A Trang CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài toán Cho hình vuông có cạnh Tại bốn đỉnh ng ười ta vẽ bốn đường tròn có bán kính Tính thể tích phần tô màu quay hình phẳng xung quanh trục    A     B  C     D     Hướng dẫn giải Trước đến với lời giải toán giải Bài toán sau: Bài toán Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo   A   B C  D  Hướng dẫn giải Xét hệ trục toạ độ hình vẽ Khi hình xuyến dạng phao tạo ta quay đường tròn tâm   bán kính xung quanh trục  Phương trình đường tròn                               Đặt                 Biên soạn: Vũ Hồng Quý-Fb: https://www.facebook.com/vuhongquy.maths Trang CHUYÊN ĐỀ: BÀI TOÁN THỰC TẾ 2017                       Đáp án A Vậy ta có công thức tính thể tích hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ là:   Quay trở lại với Bài toán ta có vật thể tạo thành quay hình phẳng xung quanh trục có hình dạng hình bên Khi thể tích vật thể tạo thành tổng thể tích hình trụ có bán kính  , chiều cao  hình xuyến dạng  phao có  trừ lần thể tích  xuyến dạng phao có Vậy Với              thể tích nửa bên hình xuyến dạng phao có   thể tích nửa hình tròn tâm     , bán kính  quay hình vẽ xung quanh trục  nửa bên hình                (Cách tính tương tự tính thể tích phao trên) Vậy           ... MINH TUẤN HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ tӤp tԄa ¶Ԑ không gian nâng cao _ ™ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x... 2 1 ™ Với m ! œ  œ m ! Kết hợp điều kiện suy m ! m ™ Vậy m !  m  ™ Với  m  œ Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  y  z  37 điểm A  4;1;5 , B  3;0;1 , C...  m  A m ! , m z C  m  2 D m ! ¾ Giải:  ™ Ta có cos u, v u.v  log 5.log  4log m u.v u.v Do mẫu số lớn nên ta tìm điều kiện để tử số dương ™ Mặt khác  log 5.log  4log m ! œ 4log m ! 4