Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 1: Tỡm m gúc gia hai vect: u 1;log3 5;logm , v 3;log5 3;4 l gúc nhn Chn phng ỏn ỳng v y nht B m ! hoc m A m ! , m z C m 2 D m ! ắ Gii: Ta cú cos u, v u.v log 5.log 4log m u.v u.v Do mu s luụn ln hn nờn ta i tỡm iu kin t s dng Mt khỏc log 5.log 4log m ! 4log m ! 4 log m ! 1 log m ! log m m 1 ! m Kt hp vi iu kin suy m m 2 1 Vi m ! thỡ m ! Kt hp iu kin suy m ! m Vy m ! hoc m Vi m thỡ Cõu 2: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): 3x y z 37 cỏc im A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0 im M a; b; c thuc (P) cho biu thc P MA.MB MB.MC MC.MA t giỏ tr nh nht, ú a b c bng: A 10 B 13 C D ắ Gii: M a; b; c P êơ a b c 5ẳ 2 M P 3a 3b 2c 37 3 a 3 b c 44 p dng BT Bunhiacpxki ta cú: 44 2 2 êơ3 a b c ẳ d 32 32 22 ê a b c ẳ a b c t 2 44 88 32 32 22 a b 1 c Du = xy v ch khi: M 4;7; 2 a b c 3 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 3: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x y v 2m x 1 m y m ( m l tham s ) Tỡm m ng mx 2m z 4m ng thng d m : đ thng d m song song vi mt phng (P) A m B m C m D m 1 ắ Gii: ư2 x y d m // P h PT n x , y, z sau vụ nghim: đ 2m x 1 m y m mx 2m z 4m m 1 2m (1) y x Thay vo (2) ta c: x y 3 Thay x, y vo (3) ta c: 2m z m 11m PT ny vụ nghim thỡ m Cõu 4: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, mt mt phng i qua im M 1;3;9 v ct cỏc tia Ox, Oy, Oz ln lt ti A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c vi a, b, c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr ca biu thc P a b c th tớch t din OABC t giỏ tr nh nht B P 39 A P 44 P 16 C P 27 D ắ Gii: VOABC OA.OB.OC abc Phng trỡnh mt phng i qua A, B ,C : a b Vỡ M ABC p dng BT Cụsi: x y z a b c c 9 27.27 t 33 t abc t 121,5 minVOABC a b c a b c abc _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ ư1 ưa a b c Du = xy v ch khi: đ đb a b c 39 c 27 a b c x 1 y z 1 Cõu 5: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : v ba 1 im A 3;2; 1 , B 3; 2;3 , C 5;4; 7 Gi ta im M a; b; c nm trờn ' cho MA MB nh nht, ú giỏ tr ca biu thc P a b c l: A P 16 6 B P 42 6 C P 16 6 D P 16 12 ắ Gii M ' nờn M 1 t;2t; 1 t AM BM t 2;2t 2; t AM t 4;2t 2; t BM MA MB 6t 12t 6t 24t 36 6t 12t 6t 24t 36 2 ê ô ằ 2 ô 1 t t ằ ô ằ f x ôơ ằẳ Đ ã 2á p dng BT Vect ta cú: f x t 1 t t ă â Du = xy v ch khi: 1 t t2 t 2 Đ ã 9ă 2á â 83 Đ 13 16 6 13 ã 16 6 ; ; áá P 5 5 â Do ú: M ăă Cõu 6: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hỡnh hp ch nht ABCD A' B ' C ' D' cú A trựng vi gc ca h ta Cho B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b vi a, b ! Gi M l trung im ca cnh CC Xỏc nh t s a hai mt phng A ' BD v BDM vuụng b gúc vi A a b B a b C a b D a b _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ b -T gi thit ta cú: C a; a;0 ; C a; a; b M Đă a; a; ãá â 2ạ - Mt phng (BDM) cú VTPT l: n1 ê BD, BM ẳ n2 ê BD, BA ' ẳ Đ ab ab 2ã ă ; ; a â 2 - Mt phng (ABD) cú VTPT l: ab; ab; a -Yờu cõu ca bi toỏn tng ng vi: a 2b a 2b a4 2 a b x 1 y z 1 Cõu 7: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng ' : v mt 1 phng (P): x y z Mt phng (Q) cha ' v to vi (P) mt gúc D nh nht, n1.n2 0a b ú gúc D gn vi giỏ tr no nht sau õy? A 60 B 80 C 100 D 50 ắ Gii: x 2t Chn im 1;0; 1 v 3;1; 2 vi t ' : đy t z 1 t (Q) cha ' suy Q : a x by c z ax by cz a c V 3;1; 2 Q 3a b 2c a c 2a b c c 2a b ( P),(Q) , D êơ0 0;90 o ẳ Vy (Q): ax by 2a b z a b Gi D Ta cú: cos D nP nQ b 6a nP nQ a b (2a b) Nu a cos D Nu a z , t t ê f ' t ô t ô ôơt b 12ab 36a 2b2 4ab 5a b2 12ab 36a b thỡ ta cú: 2b2 4ab 5a a t 12t 36 2t 4t f t 7 10 T bng bin thin ta cú th d nhn thy: 6 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ maxf t Đ 7ã f ă â 10 53 D Đ 53 ã cos 1 ăă áá | â3 Cõu 8: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 0;1;1 , B 1;0; 3 , C 1; 2; 3 v mt cu (S): x2 y z x z im D a; b; c trờn mt cu (S) cho t din ABCD cú th tớch ln nht, ú a b c bng: A B C D ắ Gii: Tõm I 1; 0; 1 , bỏn kớnh R=2 (ABC): 2x y z d D; ABD S ABC ú VABCD max v ch d D; ABC max Gi D1 D2 l ng kớnh ca (S) vuụng gúc vi (ABC) Ta thy vi D l im bt VABCD k thuc (S) thỡ d D; ABC d max ^d D1 ; ABC , d D2 ; ABC ` Du = xy D trựng vi D1 hoc D2 x 2t D1 D2 : đ y 2t thay vo (S) ta suy ra: z 1 t ê ôt ô ôt ôơ Đ7 1ã Đ 5ã D1 ă ; ; , D2 ă ; ; â 3 3ạ â 3 3ạ Vỡ d D1 ; ABC ! d D2 ; ABC nờn D Đă ; ; ãá a b c â3 3ạ ưx 2t Cõu 9: Cho mt cu S : x y z 2x 4z v ng thng d : đ y t Tỡm m z m t 2 d ct S ti hai im phõn bit A, B cho cỏc mt phng tip din ca S ti A v ti B vuụng gúc vi A m 1 hoc m 4 C m 1 hoc m B m hoc m 4 D C A, B, C u sai ắ Gii: ắ Bỡnh lun: Ta cú nu hai mt phng tip din ca S ti A v B vuụng gúc vi thỡ hai vtpt ca hai mt phng ny cng vuụng gúc vi M hai vtpt ca hai mt phng ny chớnh l IA, IB Vi I 1; 0; 2 l tõm ca mt cu S _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Vy ta cú hai iu kin sau: d ct S ti hai im phõn bit IA.IB tha yờu cu bi thỡ trc tiờn d phi ct mt cu, tc l phng trỡnh 2 t t m t t m t cú hai nghim phõn bit 3t m t m2 4m Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit '' ! m 3m2 12m ! m2 5m Vi phng trỡnh cú hai nghim phõn bit , ỏp dng nh lớ Viet ta cú m2 m ; t1 t2 t1t2 1 t ; t ; m t , IB 1 t ; t ; m t Vy IA.IB 1 t 1 t t t m t m t 3t t m 1 t t m Khi ú IA 2 m 1 1 2 2 2 2 m2 m ê m 1 2 (TM) m m ô m 4 Cõu 10: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc ng thng ' : x 1 y z 1 cho biu thc 1 P 2MA2 3MB2 4MC t giỏ tr nh nht Tớnh a b c ? A 11 16 D C B ắ Gii: A 3DB 4DC Gi D x; y; z l im tha 2DA 2DA 3DB 4DC 2DA DA AB DA AC DA AC A AB A ư1 x 4.2 3.2 đ1 y 4.2 3.1 D 13;12; 6 z 4.1 3.1 Khi ú: P MD DA MD DB MD DC _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ MD2 MD DA A 3DB DC C AD A 3BD2 DC MD AD 3BD DC 2 2 Do AD2 3BD2 4DC khụng i nờn P nh nht MD nh nht M M thuc ' nờn MD nh nht M l hỡnh chiu ca D lờn ' M 1 2t; t; 1 t Ta cú: DM.u' 0t Đ 11 ã 11 Mă ; ; a b c â 6ạ 11 Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x y 2z cho biu thc P 3MA 5MB MC t giỏ tr nh nht Tớnh a b c ? A B 5 ắ Gii: C 13 D Gi F x; y; z l im tha 3FA A 5FB FC C C CF 3CA 5C CB F 23; 20; 11 Khi ú: P MF FA MF FB MF FC M MF Do ú P nh nht M l hỡnh chiu ca F lờn D im M 23 2t; 20 t; 11 2t Vỡ M thuc D nờn: 23 2t 20 t 11 2t t M 5;11;7 a b c 13 Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1;1;1 , B 1; 2;0 , C 3; 1; im M a; b; c thuc mt cu S : x y z 2 861 cho biu thc P 2MA2 MB2 4MC t giỏ tr nh nht Tớnh a b c ? A B 5 ắ Gii: C D Gi K x; y; z l im tha 2KA A KB 4KC C K 21;16;10 Khi ú: P MK 2KA2 KB2 4KC Do ú P nh nht MK ln nht Mt cu (S) cú tõm I 1;0; 1 KI 22; 16; 11 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x 22t Phng trỡnh ng thng KI: đ y 16t Thay x, y, z vo (S) ta c: z 1 11t 22t 16t 11t ê K 23; 16; 12 ô ôơ K 21;16;10 2 861 t r1 Suy KI ct (S) ti hai im Vỡ KK1 ! KK2 nờn MK ln nht v ch M { K1 23; 16; 12 Vy M 23; 16; 12 Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A 1;1; 1 , B 3; 5; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x y 2z cho biu thc P MA MB t giỏ tr nh nht Tớnh a b c ? A B ắ Gii: C D M a; b; c t f M 2a b 2c Ta cú f A f B ! , nờn A, B v cựng mt phớa so vi D Gi A l im i xng ca A qua D x 2t Phng trỡnh ng thng AA: đ y t Ta giao im I ca AA v D z 1 2t x 2t y t I 3; 0;1 l nghim ca h: đ z 1 2t x y z Vỡ I l trung im AA nờn A ' 5; 1; v A, B nm khỏc phớa so vi D Khi ú vi mi im M thuc D ta luụn cú: MA MB A' M MB t A' B ng thc xy M A ' B D _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x 4t A' A ' B 8; 6; A ' B : đ y 1 3t Ta giao im M ca AB v D l nghim z t x 4t y 1 3t ca h: đ M 1; 2; z t x y z Cõu 14: Trong khụng gian Oxyz cho hai im A 1;1; 1 , C 7; 4; im M a; b; c thuc mt phng D : 2x y 2z cho biu thc P MA MC t giỏ tr ln nht Tớnh a b c ? A B ắ Gii: C D M a; b; c t f M 2a b 2c Ta cú f A f C nờn A v C nm v hai phớa so vi D Gi A l im i xng ca A qua D x 2t Phng trỡnh ng thng AA: đ y t Ta giao im I ca AA v D z 1 2t x 2t y t I 3; 0;1 l nghim ca h: đ z 1 2t x y z Vỡ I l trung im AA nờn A ' 5; 1; Khi ú vi mi im M thuc D ta luụn cú: MA MC MA ' MC d A ' C ng thc xy M A ' C D _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ x 2t A' A ' C 2; 3;1 A ' C : đ y 1 3t Ta giao im M ca AC v D l nghim z t x 2t y 1 3t ca h: đ M 3; 2; z t x y z Cõu 15: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : P : ax by cz A B ắ x 1 y 1 z v mt phng cha ' v cỏch O mt khong ln nht Tớnh a b c ? 2 C D 1 Gii: Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn ' , suy K 1 t;1 2t; 2t , OK 1 t;1 2t; 2t Vỡ OK A ' nờn OK.u' 0t Đ2 2ã K ă ; ; â3 3ạ đ OK Đ ; ; ã ă â3 3ạ Gi H l hỡnh chiu ca O lờn (P), ta cú: d O; P OH d OK ng thc xy H { K Do ú (P) cỏch O mt khong ln nht v ch (P) i qua K v vuụng gúc vi OK T ú ta suy phng trỡnh ca (P) l: 2x y 2z a b c Cõu 15: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : D : x 2y 2z x 1 y 1 z v mt phng Mt phng Q : ax by cz cha ' v to vi D mt gúc nh nht Tớnh a b c ? A 1 B ắ Gii: ắ Cụng thc gii nhanh: n Q C D ê ên , n , n ơô D ' ẳ ' ẳằ ắ Chng minh cụng thc: _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ A 1;1;0 ' Gi d l ng thng i qua A v vuụng gúc vi D , ưx t suy d : đ y 2t , chn C 2; 1; d, C z A Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca z 2t C lờn Q v ' , ú M ACH v sinM sinACH AH AK AK M khụng i t AC AC AC nờn suy M nh nht H { K hay Q l mt phng i qua ' v vuụng gúc vi mt phng ACK Mt phng ACK i qua ' v vuụng gúc vi D nờn: n ACK ên , n D ' ẳ Do Q i qua ' v vuụng gúc vi mt phng ACK nờn: n Q ên ,n ACK ' ẳ ê ên , n , n ôơ D ' ẳ ' ằẳ p dng cụng thc trờn ta cú n Q Q : 8 x 20 y 16z 8; 20; 16 suy ra: 2x 5y 4z a b c Cõu 16: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng ' : x 1 y 1 z v hai im M 1; 2;1 , N 1;0; Mt phng E : ax by cz 43 i qua M, N v to vi ' mt gúc ln nht Tớnh a b c ? A 22 B 3 ắ Gii: ắ Cụng thc gii nhanh: n E C 33 D 11 ê ên , n , n ôơ NM ' ẳ NM ằẳ Chng mỡnh tng t cõu 15: n E E : 1 x 10 y 22 z 1;10; 22 suy x 10 y 22 z 43 a b c 33 Cõu 17: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc mt phng D : 2x y 2z cho biu thc P 3MA2 4MB2 6MC t giỏ tr nh nht Tớnh a b c ? A 15 C 20 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ B 12 ắ Gii: D M a; b; c D 2a b 2c P a2 b2 c 26a 48b 6c a 11 b 25 c 2 2a b 2c 747 t 747 Du = xy khi: a 11; b 25; c a b c 15 Cõu 18: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc ng thng ' : P y 1 x 1 z 1 cho biu thc 1 MA MB MC t giỏ tr ln nht Tớnh a b c ? 31 11 B 12 55 D A C ắ Gii: M ' M 1 2t; 1 3t;1 t MA MB 5MC P 2t 19; 3t 14; t 20 2t 19 3t 14 20 t Du = xy khi: t 2 Đ 12 ã 6411 6411 14 ă t t 7 â 12 abc 55 Cõu 19: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 1; 2; , B 1;0; 3 , C 2; 3; 1 im M a; b; c thuc mt cu S : x y z 2 283 cho biu thc P MA2 MB2 MC t giỏ tr ln nht Tớnh a b c ? C 28 D ắ Gii: C D 3 Gi E x; y; z l im tha EA 4EB E 2EC E 9; 4; 13 Khi ú: P EM2 EA2 4EB2 2EC _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ P ln nht EM nh nht Mt cu (S) cú tõm x 11t I 2; 2; IE 11; 2; 21 IE : đ y 2t Thay x, y, z vo (S) ta c t z 21t r ê Đ 5ã ô E1 ă ; 3; 2ạ Suy IE ct (S) ti hai im ô â ô Đ 15 37 ã ô E2 ă ;1; â Đ 5ã Vỡ EE1 EE2 nờn EM nh nht v ch M { E1 ă ; 3; , suy 2 â 6;0;12 M Cõu 20: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : x a y 1 b z2 ct ng thng c x1 y z 2 cho khong cỏch t im B 2;1;1 n ng thng d l nh nht 1 Tớnh a b c ? d' : A 28 B ắ Gii: C D 18 M d d ' M 1 2t ; t ; t , suy A 0; 1; d Gi đ d B, d ê AB B, AM ẳ AM 5t 18t 18 6t 2t êt minf t ơt f ' t ô f ê AB, AB, AM ẳ 1 t ;1; 2t đ ud AM 2t 1; t 1; t f t ud 11 3; 3; 2 a b c x y 1 z 2 ct ng thng a b c z2 x5 y z cho khong cỏch gia d v ' : l ln nht Tớnh 2 1 Cõu 21: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d : d' : x1 y abc ? A 8 B 1 C D 12 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ ắ Gii: M d d ' M 1 2t ; t ; t , suy ud A 0; 1; d Gi đ N 5;0; , u' d d, ' 2; 2;1 êơu ' , AM AN ' ẳ , AM ' ẳ ê f ' t ô t ô ôơt t 1; 4t 1;6t , AM A ẳ 2 t 53t 10t 37 minf t 2 2t 1; t 1; t AM Đ ã f ă ud â 37 f t 29; 41; a b c 37 8 Cõu 22: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai mt phng P : x y z 0, Q : x y z v im I 1;1 Mt cu S tõm I, tip xỳc vi P v mt phng D : ax by cz m vuụng gúc vi P , Q cho khong cỏch t I n () bng 29 Bit rng tng h s a b c m dng Cho cỏc mnh sau õy: (1) im A 1;1;0 v B 1;1; 2 thuc mt cu S (2) Mt phng () i qua C 0; 5; 3 x 2t (3) Mt phng () song song vi ng thng (d) đ y 5 t z 3 (4) Mt cu S cú bỏn kớnh R (5) Mt phng () v Mt cu S giao bng mt ng trũn cú bỏn kớnh ln hn Hi cú bao nhiờu mnh sai ? A.1 B.3 C.2 D.4 ắ Gii: Chn ỏp ỏn C R d I , P Phng trỡnh mt cu: x y z 2 2 2;3; D : x y 3z m d I ; D 29 m r 29 Vy D : x y 3z r 29 chn D : x y 3z 29 a b c m ! nD i chiu: (1) ỳng: Thay ta iờm vo mt cu ta thy _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ (2) ỳng: Thay ta iờm vo mt phng (3) Sai: Thc cht ta tng lm rng mt phng phng () song song (d) nhng thc cht l (d) thuc phng phng (), cỏc em kim tra bng cỏch tớnh khong cỏch im bt k n () u bng (4) ỳng (5) Sai: Dokhong cỏch t tõm mt cu n mt phng ln hn bỏn kớnh mt cu nờn hai mt khụng giao Cõu 23: Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A 2; 3; , B 0; 2; v ng thng d ưx t cú phng trỡnh đ y im C a; b; c trờn ng thng d cho tam giỏc ABC cú z t chu vi nh nht Tớnh a b c ? A B ắ C D Gii: Vỡ AB khụng i nờn tam giỏc ABC cú chu vi nh nht CA+CB nh nht Gi C t ;0; t Ta cú CA t u t ; v t 32 , CB 1 t 2 1 t ; u v 2; p dng tớnh cht u v t u v Du = xy u cựng hng vi v CA CB u v t uv 25 t Du = xy 1 t 3 t abc Cõu 24: Trong khụng gian Oxyz, cho im M a; b; c vi c thuc mt cu S : x y z 2 cho biu thc P a 2b 2c t giỏ tr ln nht Khi ú a b c ? C 1 D A B ắ Gii M a; b; c S a b c 2 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ a b c d 1 êơô a b c P b1 a 2 c 1 Du = xy khi: đa 2 a 2 b 1 2 c 1 2 abc ẳằ 15 1 Cõu 25: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C 2; 4; , D 2; 2; 1 v im M a; b; c cho biu thc P MA2 MB2 MC MD2 t giỏ tr nh nht, ú a b c ? 23 B ắ Gii: 21 D A C Đ 14 ã Gi G l tõm ca ABCD suy G ă ; ; â4 P MG2 GA2 GB2 GC GD2 Vỡ GA2 GB2 GC GD2 khụng i nờn P Đ 14 ã nh nht MG nh nht hay M { G ă ; ; â4 Cõu 26: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2 y z 4x 2y 6z v mt phng P : 2x y z 16 im M a; b; c di ng trờn (S) v im N m; n; p di ng trờn (P) cho di on thng MN l ngn nht, ú abc mn p ? A B ắ Gii: C D Mt cu (S) cú tõm I 2; 1; v bỏn kớnh R d I; P minMN ! R Do ú (S) v (P) khụng cú im chung Suy 53 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Trong trng hp ny, M v trớ M0 v N v trớ N D thy N l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn mt phng (P) v M0 l giao im ca on thng IN vi mt cu (S) Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi (P) thỡ N0 d P , y 2t ú d : đ y 1 2t Ta N l nghim ca h: z t y 2t Đ 13 14 ã y 1 2t N0 ă ; ; đ 3 â z t x y z 16 IM0 IN M 0; 3; a b c m n p Cõu 27: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2 y z 6x 8y 2z 23 v mt phng P : x y z im M a; b; c nm trờn mt cu (S) cho khong cỏch t M n mt phng (P) l ln nht, ú a b c ? A B ắ Gii: C D Mt cu (S) cú tõm I 3; 4;1 v bỏn kớnh R ưy t Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi (P), d : đ y t Khi ú z t M d S hay ta M l nghim ca h: ưy y d:đ z x2 3t 4t 1t y z x y z 23 ê M1 4; 5; ô ôơ M2 2; 3; Ta thy d M1 ; P ! d M2 ; P Do ú M 4; 5; a b c _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Cõu 28: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu S : x2 y z 4x 6y m v ng thng d l giao tuyn ca hai mt phng P : 2x y z , Q : x y 2z Tỡm m mt cu (S) ct ng thng d ti hai im M, N cho MN C m 3 D m 12 A m 12 B m 5 ắ Gii: Mt cu (S) cú tõm I 2; 3; v bỏn kớnh R 13 m IM m 13 Gi H l trung im ca MN suy MH IH d I ; d VTCP u 2;1; d I ; d êu; AI ẳ u Vy m m (d) qua A cú m 12 Cõu 29: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im E 2;1; , F 4; 3;9 Gi ' l giao tuyn ca hai mt phng P : x y z , Q : x y 2z cho biu thc P im I a; b; c thuc ' IE IF ln nht Tớnh a b c ? A B ắ Gii: C D ưx t ưx t '' : đ y 5t , EF : đ y t ' z 3t z 2t ' ư1 t t ' êt ô EF ct ' ti A 1; 0; Xột h: đ5t t ' ơt ' 1 3t 2t 'Trong mt phng '; EF mi im I thuc ' ta cú IE IF d EF Du = xy I, E, F thng hng, suy I { A 1; 0; Cõu 30: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 1; , B 2; 2;1 v mt phng P : x 3y z Gi (Q) l mt phng trung trc ca on AB, ' l giao tuyn ca (P) v (Q) im M a; b; c thuc ' cho di on thng OM l nh nht, ú abc ? _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ A C ắ Gii: B D Đ 3 3ã Gi I l trung im AB suy I ă ; ; , Q : x y z â 2 2ạ x 2t Đ ã M ă 2t ; t ; t ' l giao tuyn ca (P) v (Q) suy ' : đ y t â z t Đ ã 25 25 6ăt t 32 â 32 OM Du = xy t Đ 3ã Mă ; ; â 8ạ Cõu 31: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 2; 3; , mt phng P : x y z x y 1 z 3 Gi ' l ng thng nm trờn (P) i qua giao 1 im ca d v (P) ng thi vuụng gúc vi d im M a; b; c thuc ' cho di v ng thng d : on thng AM l nh nht, ú a b c ? 13 3 B ắ Gii: A Gi I u' C D d P suy I 1; 0; ưx t , n 3; 3; suy ' : M 1 t; t; t đy t d P ẳ z t _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ AM ngn nht v ch AM A ' AM.u' 0t Đ 16 ã Vy M ă ; ; â 3 Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A 5;8; 11 , B 3; 5; 4 , C 2;1; 6 v ng thng d : P x 1 y2 z 1 im M a; b; c thuc d cho biu thc MA MB MC t giỏ tr nh nht, ú a b c ? 15 14 B ắ Gii: A C D M 1 2t; 2t;1 t d P 2t 2t Du = xy t 2 t Đ 10 ã 53 53 9ăt t 9 â 10 Đ 11 ã Mă ; ; 9 9ạ â Cõu 33: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 5; , B 3; 3; v ng thng x 1 y 1 1 abc ? d: z im M a; b; c thuc d cho 'MAB cú din tớch nh nht, ú A B ắ Gii: C D M 1 2t;1 t; 2t d S'MAB 1ê AM , AB ẳ 2ơ 18 t 198 t 198 _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ Du = xy t M 1; 0; Cõu 34: Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A 1; 1; , B 3; 4; 2 v ng thng x 4t d : đ y 6t im I a; b; c thuc d cho IA IB t giỏ tr nh nht, ú z 1 8t abc ? 43 29 23 B 58 ắ Gii: 65 29 21 D 58 A AB C 2; 3; 4 AB / /d Gi A l im i xng ca A qua d IA IB IA ' IB t A ' B Du = xy A, I, B thng hng suy I Vỡ AB//d nờn I l trung im ca AB A' B d Đ 36 33 15 ã Đ 43 95 28 ã Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d suy H ă ; ; suy A ' ă ; ; â 29 29 29 â 29 29 29 Đ 65 21 43 ã Vỡ I l trung im ca AB nờn I ă ; ; â 29 58 29 ưx t Cõu 35: Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng d : đ y 1 t v z x y 1 z im A a; b; c d v B m; n; p d ' cho on AB cú di 1 ngn nht, ú a b c m n p ? d' : C D ắ Gii: C D A 1 t; 1 t; v B t ';1 2t '; t ' suy AB t t '; t 2t '; t ' _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com Hng dn gii mt s bi ta ả khụng gian nõng cao _ AB cú di nh nh nht AB l on vuụng gúc chung ca d v d hay: AB ud AB t đ AB u d' t ' A 1; 1; , B 3;1; _ Tỏc gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com ... giӚ: PHӗM MINH TUӛN - TOANMATH.com HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ tӤp tԄa ¶Ԑ không gian nâng cao _ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... Với m ! m ! Kết hợp điều kiện suy m ! m Vậy m ! m Với m Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y z 37 điểm A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0... đủ B m ! m A m ! , m z C m 2 D m ! ¾ Giải: Ta có cos u, v u.v log 5.log 4log m u.v u.v Do mẫu số lớn nên ta tìm điều kiện để tử số dương Mặt khác log 5.log 4log m ! 4log