Tuyển chọn 259 bài toán tọa độ trong không gian

Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 PHẦN ĐỀ Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .2 Luyenthitracnghiem.vn TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài MẶT CẦU .7 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 15 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .25 PHẦN LỜI GIẢI Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41 Bài MẶT CẦU 54 Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 70 https://www.facebook.com/ Trang Luyenthitracnghiem.vn Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .95 Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 PHẦN ĐỀ Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b   0; 2; 1 , c  1;7;  Tọa độ vectơ d  a  4b  2c là: Câu 2: D  0; 27; 3 C  0; 27;3 B 1; 2; 7  A (0; 27;3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  3; 2;5 , B  2;1; 3  C  5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: Câu 3: D G  2;0; 1 C G  2;0;1 B G  2;1; 1 A G  2;0;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;2;1 , B 1;0;2  C  1; 2;3 Luyenthitracnghiem.vn Câu 1: Diện tích tam giác ABC là: A Câu 4: Trong B không gian C với hệ toạ D độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;1 , B  2;3; 4 ,C  6;5; 2 , D  7;7;5 Diện tích tứ giác ABDC là: A 83 Câu 5: B C 15 82 D 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 3; 4 , B 1; y;  1 C  x; 4;3 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 41 Trong không gian với C 42 hệ toạ độ Oxyz , D 36 cho tam giác ABC biết A  2; 1;6 , B   3; 1; 4 ,C  5; 1;0 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A Câu 7: B C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết D A  2; 1;1 , B  5;5; 4 C  3; 2; 1 D  4;1;3 , Thể tích tứ diện ABCD là: A Câu 8: B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  4;0;0  , B  0;2;0  , C 0;0;4  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành: A  4; 2;  Câu 9: B  2; 2;  C  4; 2;  D  4; 2;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  2; 5;7  Điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A  2; 5; 7  https://www.facebook.com/ B  2;5;7  C  2; 5;7  D  2;5;7  Trang Luyenthitracnghiem.vn Câu 6: B 40 Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019     Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; 1;6 , B 3;1;4 ,     C 5; 1;0 , D 1;2;1 Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: B Câu 11: Trong không gian với C hệ toạ độ D Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 1 , B  5;10; 1 , C  4;1; 1 , D  8; 2;  Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A  2; 4;5 B  2; 4;3 C  2;3; 5 D 1; 3;  Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 ,C  4;7;5 Độ dài đường phân giác góc B là: A 74 B 74 C 76 Luyenthitracnghiem.vn A D 76 Câu 13: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trục hồnh mà khoảng cách từ đến điểm M  3;4;8  12 Tổng hai hoành độ chúng là: A –6 B C D 11 Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết A  2; 2; 2 , B 1; 2;1 , A ' 1;1;1 , D '  0;1;2  Thể tích hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' là: A B C D A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A B C D Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0;0 , B  0;0;1 , C  2;1;1 Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: A 30 B 15 C 10 D Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;7  , B  4;5; 3  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu? A B C  Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có , C  3; 2;1 D  A  1; 2; 4 , B  4; 2;0 Số đo góc B là: A 45o https://www.facebook.com/ B 60o C 30o D 120o Trang Luyenthitracnghiem.vn Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2;3 , B đối xứng với Luyenthitracnghiem.vn Câu 19: Trong 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ giác ABCD có A  2; 1;5 , B 5; 5;7  , C 11; 1;6  , D  5;7;  Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng tọa độ là:  2 B   ;  ;    3 3 1 2 A  ; ;  3 3 1 2 C  ;  ;  3 3  1  ; ; D    3 3 Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;5 , B 3;4;4  , C 4;6;1 Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: A M 16; 5;0  C M  6;5;0  B M  6; 5;0  D M 12;5;0  Luyenthitracnghiem.vn Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị hướng với vec tơ a  (1; 2; 2) có Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  (3;0; 4) , AC  (5; 2; 4) Độ dài trung tuyến AM là: A B C D Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  2;0; 3  Điểm M chia có tọa độ là: 2  B M  ; ; 2  3  đoạn AB theo tỉ số k   4  A M  ; ; 1 3  Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ 1  C M  ;  ;1 3  2  D M  ;  ; 2  3  Oxyz , chóp cho hình S.OAMN với chóp S.OAMN là: A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  x0 ; y0 ;0  với x0  0, y0  cho OB  góc AOB  600 Gọi C  0;0; c  với c  Để thể tích tứ diện OABC 16 giá trị thích hợp c là: A B C D Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N trung điểm AB, CD với A 1;0;0 , B  0;1;0  C  0;0;1 D 1;1;1 , , Khi trung điểm G MN có tọa độ là: 1 1 1 1 2 2 1 1 A G  ; ;  B G  ; ;  C G  ; ;  D G  ; ;  3 3 4 4 3 3 2 2 Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến? A n  (1;3;1) https://www.facebook.com/ B n  (2; 6;1) C n  (1;3; 1) 1 1 D n   ; ;  2 2 Trang Luyenthitracnghiem.vn S  0;0;1 , A 1;1;0  , M  m;0;0  , N  0; n;0  , m  0, n  m  n  Thể tích hình Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6; 4 Gọi M điểm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM B Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho C 29 D 30 A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Toạ độ D là: A  0; 7;0  B  0;8;0  Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho  0; 7;0  C   0;8;0   0; 8;0  D   0;7;0  A  0;0;  , B  3;0;5 , C 1;1;0  , D  4;1;  Luyenthitracnghiem.vn A 3 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ABC là: A 11 B 11 11 C D 11 Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  0;2; 2 , B  3;1; 1 , C  4;3;0  , D 1;2; m  Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: Bước 1: AB   3; 1;1 ; AC   4;1;  , AD  1;0; m    AB, AC  AD   m   m    Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m   m    m  5 Đáp số: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm AD BB ' Cosin góc hai đường thẳng MN AC ' là: A B C D Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2  v 1;0; m  Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:  2m Bước 1: cos u, v  m2    https://www.facebook.com/   Trang Luyenthitracnghiem.vn  1 1  3   ; ; Bước 2:  AB, AC       3;10;1 1 1 2 4 Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019  2m Bước 2: Góc hai vectơ 450nên:   m 1    *   2m  m    Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K  2; 4;6  , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ là: A 1;0;0  B  0;0;3 C  0; 2;0  D 1; 2;3 Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;1;0  , b 1;10  , c 1;1;1 Trong Luyenthitracnghiem.vn m   Bước 3: Phương trình *  1  2m   m2   m2  4m      m   mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a  B c  D c  b C a  b Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;1;0  , b 1;10  , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a.c    B a phương c C cos b, c  D a  b  c  Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA  a  1;1;0  , OB  b 1;10  ( O gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: B 1;0;0  C 1;0;1 D 1;1;0  Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B  0;1;0 , C  0;0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B  0;1;0 , C  0;0;1 , D 1;1;1 Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: 1 1 A  ; ;  3 3 1 1 B  ; ;  4 4 2 2 C  ; ;  3 3 1 1 D  ; ;  2 2 Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P 0;0;4  Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là: A  2; 3;  B  3; 4;  C  2;3;  D  2; 3; 4  Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 , B 1;0;  1 ,C  0; 1; 2 Tam giác ABC tam giác: https://www.facebook.com/ Trang Luyenthitracnghiem.vn 1  A  ; ;0  2  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 A cân đỉnh A B vuông đỉnh A C D Đáp án khác  2;3; 4 ,  6;5;  Diện tích hình bình hành bằng: A 83 B C 83 83 83 D Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B  0; 2;3 , C  2;1;0  Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: A 26 B 26 26 C D 26 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm D  2;1; 1 A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 Thể tích tứ diện ABCD là: A B C D Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm C  3; 2;1 D 1;1;1 A A  1; 2;4  , B  4; 2;0  , Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D là: B C D Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng x  y  z   mặt cầu x2  y  z  6x  y  2z  86  là: A I  1; 2;3 r  B I 1; 2;3 r  C I 1; 2;3 r  D I 1; 2; 3 r  Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  21  M 1; 2; 4  Tiếp diện  S  M có phương trình là: A 3x  y  z  21  B 3x  y  z  21  C 3x  y  z  21  D 3x  y  z  21  Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) giao tuyến hai mặt  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z 14  hai mặt phẳng   : x  y  2z   0;    : x  y  z   Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) tiếp xúc với      có phương trình là: phẳng A  x  1   y  3   z  3  B  x  1   y  3   z  3  C  x  1   y  3   z  3  D  x  1   y  3   z  3  2 https://www.facebook.com/ 2 2 2 2 Trang Luyenthitracnghiem.vn Bài MẶT CẦU Luyenthitracnghiem.vn Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có đỉnh có toạ độ 1;1;1 , Luyenthitracnghiem.vn Câu 50: Trong 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z  2mx  2my  4mz   mặt phẳng   : x  y  z   Với giá trị A m m   tiếp xúc với  S  ? B m C m D m m Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  1  100 2 mặt phẳng   : x  y  z   Tâm I đường tròn giao tuyến  S    nằm đường thẳng sau đây? x  y  z 1 x  y  z 1     A B 2 2 1 x  y  z 1 x  y  z 1     C D 2 2 1 1 Luyenthitracnghiem.vn m Câu 52: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y -  đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x  y  0,  Q  : x  z  Viết phương trìnhmặt phẳng   chứa d cắt  S  theo đường tròn có bán kính 2 B x  y  z   C x  y  z  A x  y  z  Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ  P  : x  z 1  0, Q  : y   D x  y  z  Oxyz ,cho đường thẳng d   P    Q  với mặt phẳng   : y  z  Viết phương trình  S  mặt tròn giao tuyến có bán kính 4, ( xI  0) A  x  1   y    z  18 B  x  1   y    z  18 C  x  3   y     z    18 D  x  3   y     z    18 2 2 2 2 2 Câu 54: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    2 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Viết phương trìnhmặt phẳng   chứa giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  đồng thời tiếp xúc với  S  A x   B x  y   C x  y   Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu phẳng   : 3x  y  z   Với giá trị D x  y   S  : x2  y  z  2z  m2  mặt m   cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có diện tích 2 ? A m   65 https://www.facebook.com/ B m   65 C m  65 D m  Trang Luyenthitracnghiem.vn cắt   theo đường cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách   khoảng Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019  x  1  t  Câu 56: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d :  y   t hai mặt phẳng  z  2  t  A x   y     z  1  B x   y  1   z  1  C x   y  1   z  1  D x   y     z  1  2 2 2 2 Câu 57: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu phẳng I  S  có tâm thuộc mặt  Oxy  qua ba điểm A 1;2; 4  , B 1; 3;1 , C  2;2;3 A x2  y  z  x  y  21  B  x     y  1  z  16  C x2  y  z  x  y  21  D x2  y  z  x  y  z  21  Luyenthitracnghiem.vn   : x  y  z   0,    : x  y  z 1  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm giao điểm d   đồng thời    cắt  S  theo đường tròn có chu vi 2π Câu 58: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu  S  có tâm I  4; 2; 1 tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  z 1   2 A  x     y     z  1  16 B  x     y     z  1  16 C x2  y  z  8x  y  z   D x2  y  z  8x  y  z   2 2 2 Câu 59: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  B Tính độ dài đoạn AB ? A B C D Câu 60: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   , gọi  C  đường tròn giao tuyến mặt cầu x2  y  z  4x  y  6z  17  mặt phẳng x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc   chứa  C  Phương trình  S  là: A  x  3   y  5   z  1  20 B x2  y  z  x  10 y  z  15  C  x  3   y  5   z  1  20 D  x  3   y  5   z  1  20 2 2 2 2 Câu 61: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A  3;1;0  , B 5;5;0  là: A  x  10   y  z  50 B  x  10   y  z  C  x    y  z  10 D  x  10   y  z  25 2 https://www.facebook.com/ 2 Trang Luyenthitracnghiem.vn x  1 t  đường thẳng d :  y   2t Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, z   Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 Câu 62: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   điểm M  3;1;1 có bán kính R  Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: B C D Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng  S  : x2  y  z  2x  y  6z     : x  y  z   Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M có tọa độ là: A 1;1;1 B 1; 2;3 C  3;3; 3 D  2;1;0  Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Luyenthitracnghiem.vn A x 1 y z   hai 2 điểm A  2;1;  , B  2; 3;  Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng d A  x  1   y  1   z    17 B  x  1   y  1   z    17 C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    2 2 2 2 2 2 x    y   2t ' Mặt cầu nhận đoạn vng góc chung  d1   d  làm đường kính có  z   3t '  phương trình là: A  x     y  3  z  17 B  x     y  3  z  25 C  x     y  3   z  1  25 D  x     y  3   z  1  25 2 2 2 Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  : x2  y  z  2x  y  2z    x   4t    chứa    tiếp xúc với  S  có phương đường thẳng (Δ):  y   3t Mặt phẳng z  1 t  trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I  6;3; 4  tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A https://www.facebook.com/ B C D Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn x  1 t  Câu 65: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  d1  :  y   d  :  z  5  t  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 Ta có: AB  1  t  2t ;1  2t  3t ;4  t  t   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy k 0;0;1 t 2t 2t 3t t t AB Vậy ta chọn đáp án m.k A Câu 225: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;2; đường x  1 t  thẳng    :  y   t Điểm M thuộc    có tọa độ MA  z  1  t  MB đạt giá trị nhỏ nhất? A M 1; 2; B M C M 2;3;0 1;0; D M Luyenthitracnghiem.vn Khi    vng góc với mặt phẳng Oxy AB 2; 1; Lời giải Cách 1: Gọi I 0;2;0 trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: MA Khi MA MB 2MI IA IB 2MI MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn Mà M thuộc    nên MI ngắn MI Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên M hình chiếu vng góc điểm I lên nên u.IM   t  với t  ta có M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Luyenthitracnghiem.vn Mặt khác: IM  1  t; t; 1  t  ; vectơ phương    u  1;1;1 Cách 2: Gọi M 1  t;2  t; 1  t     Ta có MA   t; t;  t  ; MB   2  t; t; 2  t  MA  MB   2  2t; 2t;  2t   MA  MB  12t   2 Do đó:  MA  MB  2 t   M 1;2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 226: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi song song với x y A M 8; 8;5 d: mặt phẳng đường thẳng qua điểm A 3; 2; ,   : 3x  y  3z   z điểm M Tọa độ điểm M là: B M 8; 4;5 C M 2;3;1 cắt đường thẳng D M 8;8;5 Lời giải   có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ phương u(3; 2; 2) Ta có: M    d  M (2  3t; 4  t;1  t) ; AM (1  3t; 2  t;5  t) https://www.facebook.com/ Trang 116 Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 song song với   nên: Vì AM n    1  3t    2  t  2     t  3   t  Vậy: M (8; 8;5)  x  11t  Câu 227: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng    :  y  1  2t mặt phẳng  z  7t    : 5x  my  3z   Để    cắt   điểm có hồnh độ giá trị thích hợp m là: A B C D Lời giải Luyenthitracnghiem.vn Chọn A Gọi M       M (11t; 1  2t;7t) Hoành độ điểm M nên: 11t   t   M (0; 1;0)     5.0  m(1)  3.0    m  Chọn A Câu 228: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác OAB, biết O 0;0;0 , A 4; 2;1 ,B 2; 4; Phương trình đường cao tam giác OAB kẻ từ O là: x A y 22t 4t z 5t  x   3t  B  y  2  14t  z   13t  x C y z 11t 2t 5t  x  3t  D  y  14t  z  13t  Lời giải  x   2t  Ta có: AB( 2;6; 4) ,đường thẳng AB :  y  2  6t  z   4t  Gọi H hình chiếu O lên AB  H  AB  H (4  2t; 2  6t;1  4t )  OH (4  2t; 2  6t;1  4t ) Lại có: OH  AB  OH AB   (4  2t )(2)  (2  6t )(6)  (1  4t )(4)   t   22 5   OH  ; ;   (22; 4; 5)  u  7  Đường cao OH qua O(0,0,0) nhận vec tơ u(22; 4; 5) làm vec tơ phương nên có phương x trình: y z 22t 4t Chọn A 5t https://www.facebook.com/ Trang 117 Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 229: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   đuờng đúng: A d vng góc với ( P) B d cắt ( P) C d song song với ( P) D d thuộc ( P) Lời giải  x  3  t  y   2t  Xét hệ phương trình:  z  2 x  y  3z   Luyenthitracnghiem.vn  x  3  t  thẳng d có phương trình tham số:  y   2t , mệnh đề sau, mệnh đề z     3  t     2t   1     (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm.Vậy:d thuộc (P) Chọn D Câu 230: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo góc đuờng thẳng  x   2t x 2 y  z 3  :   d :  y  1  t 1 1  z   3t  C 900 B 300 A 00 D 600  có vec tơ phương u (1;1;1) ; d có vec tơ phương ud (2; 1;3) u ud  (1)2  1.(1)  1.3  nên  , d   900 Chọn C Câu 231: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x7 y 2 z   Vị trí tương đối d1 d là: 6 12 A Trùng B Song song C Cắt x  y z 1   6 8 d2 : D Chéo Lời giải d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) Ta có: 6 8   nên u1 u2 phương  d1 d song song trùng 6 12 Chọn A(2;0; 1)  d1 Thay vào phương trình đường thẳng d :   1   (vô 6 12 nghiệm) Do đó: A(2;0; 1)  d2 Vậy d1 song song d Chọn B https://www.facebook.com/ Trang 118 Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 232: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách hai đường thẳng x  y z 1 x7 y 2 z     d : là: 6 6 8 12 A 35 17 B 35 17 C 854 29 D 30 Lời giải d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) Ta có: 6 8   nên nên u1 u2 phương  d1 d song song trùng 6 12 Chọn A(2;0; 1)  d1 , B(7;2;0)  d2 Ta có: AB(5; 2;1) ;  AB, u2   (15; 66;57) Luyenthitracnghiem.vn d1 :  AB, u2  (15)2  (66)  (57)   Khi đó: d (d1 , d )  d (A, d )    30 Chọn D u2 (6)  (9)2  (12)2 Câu 233: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;1;3  có phương trình: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     A B 1 2 x  y 1 z  x 1 y  z 1     C D 1 3 2 Đường thẳng AB qua A 1; 2;1 nhận AB(1;3; 2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x 1 y  z 1   Chọn A Câu 234: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , toạ độ giao điểm d : x  y 1 z   mặt 1 phẳng ( P) : x  y  z   là: A M 1; 1;  B M  2;0; 2  C M  3; 1;0  D M  3;1;0  Lời giải Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M  d  M (3  t; 1  t;2t ) M  ( P) :   t    1  t    2t     t  Vậy: M (3; 1;0) Chọn C x   t  Câu 235: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t , phương trình z  t  sau phương trình tắc d? x2 y z 3 x  y 4 z 3     A B 1 1 1 1 https://www.facebook.com/ Trang 119 Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Luyenthitracnghiem.vn C x   y  z  259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 D x  y 1 z   1 1 Lời giải x  y 1 z   1 1 Chọn D Câu 236: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 1;1 Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x 1 y  z  x 1 y  z      A B 3 1 x 1 y  z  x  y 1 z 1     C D 3 3 Luyenthitracnghiem.vn d : có VTCP u (1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: Lời giải [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 2; 3 B  3; 1;1 Đường thẳng d qua A(1; 2; 3) có vectơ phương ud  AB  (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y  z    Chọn đáp án 3 [Phương pháp trắc nghiệm] B Đường thẳng qua A 1; 2; 3 B  3; 1;1 có vectơ phương AB  (2; 3; 4) nên C Xét thấy điểm A(1;2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án Câu 237: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  12 y  z    mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Tọa độ giao điểm H d ( P ) A H 1;0;1 B H  0;0; 2  C H 1;1;6  D H 12;9;1 Lời giải  x  12  4t  Đường thẳng d có phương trình tham số là:  y   3t z   t  Vì H  d  ( P) suy H  d  H (12  4t;9  3t;1  t ) Mà H   P  : 3x  y  z   nên ta có: 3(12  4t )  5(9  3t )  (1  t )    26t  78   t  3 Vậy H  0;0; 2  Chọn đáp án B x   t  Câu 238: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thăng d :  y   t mặt phẳng  z   2t   P  : x  y  z   Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? https://www.facebook.com/ Trang 120 Luyenthitracnghiem.vn loại phương án A Luyenthitracnghiem.vn A d //  P  259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 B d cắt  P  C d   P  D d   P  Lời giải x   t  Đường thẳng d :  y   t có VTCP u  (1; 1; 2)  z   2t  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n  (1;3;1) Ta có: u.n  1.1  (1).3  2.1  nên u  n Từ suy d //( P) d  ( P) Lấy điểm M 1; 2;1  d , thay vào  P  : x  y  z   ta được:  3.2     nên M  ( P) Suy d //( P) Chọn đáp án A Luyenthitracnghiem.vn Lời giải x   t  Câu 239: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t z   t   x   2t   d  :  y  1  2t  Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?  z   2t   A d cắt d ' B d d ' chéo C d  d ' D d //d ' Lời giải  x   2t   Đường thẳng d  :  y  1  2t  có VTCP u '  (2; 2; 2)  z   2t   Ta thấy u '  2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d  d ' Mặt khác, lấy M (1; 2;3)  d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được:  t '  1   2t         t  (vô nghiệm) Suy M (1; 2;3)  d '  t      2t     t    Từ suy d //d ' Chọn đáp án https://www.facebook.com/ D Trang 121 Luyenthitracnghiem.vn x   t  Đường thẳng d :  y   t có VTCP u  (1;1; 1) z   t  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019  x  3  2t  Câu 240: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t  z   4t  A  3; 2;6  C  5; 1; 20  B  3;7;18 Luyenthitracnghiem.vn  x   t  d ' :  y  1  4t  Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d '  z  20  t   D  3; 2;1 Lời giải (1)  3  2t   t   Xét hệ phương trình:  2  3t  1  4t  (2) 6  4t  20  t  (3)  Từ phương trình (1) (2) suy t  t '  2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t  3, t '  2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ  3;7;18 Chọn đáp án B  x   mt  Câu 241: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  t  z  1  2t  x   t '  d ' :  y   2t ' z   t '  D m  Lời giải 1  mt   t  (1)  Xét hệ phương trình: t   2t  (2)  1  2t   t ' (3)  Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t  t '  Thay vào phương trình (3) suy C m  Chọn đáp án Câu 242: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;0;1 đường thẳng d có phương x 1 y z    Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d 12 A 12 B C D trình Lời giải [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H  d  H (1  t;2t;2  t ) https://www.facebook.com/ Trang 122 Luyenthitracnghiem.vn Giá trị tham số m để hai đường thẳng d d ' cắt A m  1 B m  C m  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 Ta có: MH  (t  1; 2t; t  1) u  (1; 2;1) VTCP d Vì MH  d  MH  u  MH u   t   4t  t    t  nên H (1;0; 2) Ta có MH  MH  ( 1)2  02  12  Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] M M , u  , với M  d Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: h   u  x   2t  Câu 243: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d :  y  1  t z   d ': x2 y 2 z3   Khoảng cách hai đường thẳng d d ' 1 1 A B C D Luyenthitracnghiem.vn Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH Lời giải Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M  d , N  d ' ) Vì M  d  M (1  2t; 1  t;1) N  d '  N (2  t '; 2  t ';3  t ') Đường thẳng d d ' có VTCP ud  (2; 1;0) ud '  ( 1;1;1)  t   MN u   MN  d 2(1  2t  t ')  ( 1  t  t ')    d Ta có:      MN  d '  (1  2t  t ')  ( 1  t  t ')  (2  t ')   t '    MN ud '    1  Từ suy MN    ; 1;  MN  MN  2  Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: h https://www.facebook.com/ ud , ud '  MM '   , (với M  d , M '  d ' ) ud , ud '    Trang 123 Luyenthitracnghiem.vn Suy MN  (1  2t  t '; 1  t  t ';  t ') Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 244: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2 đường thẳng  có phương trình x 1   z 2 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng  B  1;1; 1 A  0; 2;1 C 1;0;  D  2; 2;3 Lời giải Gọi H (1  t;2t;2  t)   hình chiếu vng góc M đường thẳng  Ta có MH  (t; 2t  3; t ) u  (1; 2;1) VTCP đường thẳng  Vì MH    MH u   t  2(2t  3)  t   6t    t  1 nên H (0; 2;1) Chọn đáp án Luyenthitracnghiem.vn y A Câu 245: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M  2;3;1 , N  5;6;  2 Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz  điểm A A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số: C  B –2 D Lời giải A chia MN theo tỉ số k AM  k AN Ta có A  a;0; c   Oxz  AM   2  a;3;1  c  ; AN  5  a;6; 2  c  Ta có a  9  c  AN Chọn D Câu 246: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng x 1 y  z   Điểm M   mà MA2  MB2 có giá trị nhỏ có toạ độ là: 1 A  1;0;  B  0; 1;  C 1;0;  D 1;0; 4  : Lời giải Do M   nên M 1  t; 2  t; 2t  MA2  6t  20t  40, MB2  6t  28t  36 Do MA2  MB2  12t  48t  76  12  t    28  28 Dấu xảy t  nên M  1;0;  Chọn A Câu 247: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A  3;3;1 , B  0; 2;1 mp  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách A B có phương trình: x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Lời giải https://www.facebook.com/ Trang 124 Luyenthitracnghiem.vn AM   7;3; 3 ; AN  14;6; 6  Vậy AM  2  a 1  c   5a 2  c Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực Q  AB Tọa độ trung điểm AB 3  I  ; ;1 , BA   3;1;0  vec tơ pháp tuyến 2  Q  Phương trình x  t  Ta có ud  nP  nQ  1; 3;  , M  0;7;0    P   Q  Phương trình d  y   3t  z  2t  Chọn A Câu 248: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x7 y 3 z9   1 x  y 1 z 1   Phương trình đường vng góc chung d1 d là: 7 x7 y3 z9 x  y 1 z 1     A B 1 2 4 x7 y3 z9 x7 y3 z9     C D 2 1 4 Luyenthitracnghiem.vn Q  : 3x  y   Đường thẳng d giao tuyến  P  Q  d2 : Lời giải Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A   m;3  3m;9  m   d1 B   7n;1  2n;1  3n   d AB   4  n  m; 2  2n  2m; 8  3n  n  Do Đường thẳng AB qua A có phương trình nên A  7;3;9  , B  3;1;1 , AB   4; 2; 8 x7 y3 z9   Chọn B Câu 249: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   2 x  t  d :  y  t Đường thẳng qua điểm A  0;1;1 , vng góc với d1 cắt d có phương z   trình là: x y 1 z 1  A  3 x 1 y z 1   C 1 3 x y 1 z 1   1 x y 1 z 1   D 1 3 B Lời giải Đường thẳng qua điểm A  0;1;1 cắt d B Ta có B  t; t;  , AB   t; t  1;1 1 1 d1   nên u1 AB   t   Vậy B   ; ;  , AB    ;  ;1 Phương trình  4   4  x y 1 z 1   đường thẳng AB: Chọn D 1 3 https://www.facebook.com/ Trang 125 Luyenthitracnghiem.vn  6m  m   AB.n1     20n  6m  n    AB.n2  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHƠNG GIAN - 2018-2019 Câu 250: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ qua điểm M  2; 0; 1 có vectơ phương a  4; 6;  Phương trình đường thẳng Δ là:  x  2  2t  B  y  3t z   t   x   2t  C  y  3t  z  1  t   x   2t  D  y  6  3t z   t  Lời giải Vec tơ phương Δ u   2; 3;1 Δ qua M  2;0; 1 nên chọn đáp án C Câu 251: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ qua điểm A 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình đường thẳng Δ là:  x  1  4t  A  y  2  3t  z  3  7t   x   4t  B  y   3t  z   7t   x   3t  C  y   4t  z   7t   x  1  8t  D  y  2  6t  z  3  14t  Luyenthitracnghiem.vn  x  2  4t  A  y  6t  z   2t  Lời giải Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến   nên u   4;3; 7  Δ qua A 1; 2;3 nên chọn đáp án B  x   2t  Câu 252: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y   3t  z   4t  A d1  d B d1 / / d C d1  d D d1 d chéo Lời giải Do vectơ phương d1 d u1  2;3;  u2  4;6;8 phương với nên d1 //d d1  d Mặt khác M 1; 2;3  d1 M 1; 2;3 thuộc d nên d1  d Chọn C Câu 253: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  3z   đường  x  3  t  thẳng d :  y   2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z   A d    B d cắt   C d / /   D d    Lời giải Phương pháp tự luận https://www.facebook.com/ Trang 126 Luyenthitracnghiem.vn  x   4t '  d :  y   6t ' Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z   8t '  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; 2;0) qua điểm A( 3;2;1) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1;3) Phương pháp trắc nghiệm  x  y  3z    x  3  t  Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):   hệ vô số y   t   z  nghiệm Từ suy d nằm mặt phẳng  P  Câu 254: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z    Khẳng định sau đúng? A d1 cắt d B d1 trùng d C d1 / / d Luyenthitracnghiem.vn  2 x A  y A  3z A   6     Dễ thấy:  Vậy d nằm mặt phẳng  P   u n     x 1 y z    d2 : D d1 chéo d Lời giải Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2;3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4;6) Vậy u2  2.u1 Mặt khác A1 (1;0;3)  d1 không thuộc d Từ suy d1 / / d  P  : x  y  z   Toạ độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng là: A  3;0;  B  3; 4;0  C  3;0;  D  3;0; 4  Lời giải Phương pháp tự luận x  3y  z   x  x   t y     Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  y   t  z  4  z   3t t  Từ suy d cắt mặt phẳng  P  điểm M(  3;0; 4  Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A  3;0;  ; B  3; 4;0  ; C  3;0;  khơng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) https://www.facebook.com/ Trang 127 Luyenthitracnghiem.vn x   t  Câu 255: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng  z   3t  Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 x   t  Kiểm tra M(  3;0; 4  thỏa mãn phương trình d :  y   t phương trình mặt  z   3t   P  : x  y  z   Vậy suy d cắt mặt phẳng  P  điểm M(  3;0; 4   x  2t  Câu 256: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Phương trình z   t  sau phương trình đường thẳng d?  x   2t  A  y  t z   t   x   2t  B  y  1  t z   t   x   2t  C  y   t z   t   x  2t  D  y   t z   t  Luyenthitracnghiem.vn phẳng Lời giải  x  2t  Đường thẳng d :  y   t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; 1;1) z   t  Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương không phương) Câu 257: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2;  ba đường đúng? A Chỉ có (I) phương trình đường thẳng AB B Chỉ có (III) phương trình đường thẳng AB C Chỉ có (I) (II) phương trình đường thẳng AB D Cả (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Lời giải Ta có: AB ( 1; 1;5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Câu 258: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;3;2  , B 1;2;1 , C 1;1;3  Viết phương trình đường thẳng Δ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Một học sinh làm sau: Bước 1: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là: G 1; 2;  https://www.facebook.com/ Trang 128 Luyenthitracnghiem.vn x   t x   t x  y  z 1  thẳng  I  :  y   t  II  :    III  :  y   t Mệnh đề sau đay 1 5  z  1  5t  z   5t   Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Bước 2: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) là: n   AB, AC    3;1;0  Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1)   AB ; AC   ( 3;0;0) Vậy sai bước Câu 259: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d qua gốc toạ độ, vng góc x   t  với trục Ox vng góc với đường thẳng  :  y   t Phương trình d là:  z   3t  x  t  A  y  3t  z  t  x   B  y  3t  z  t  x y z C   1 Luyenthitracnghiem.vn  x   3t  Bước 3:Phương trình tham số đường thẳng  là:  y   t z   x   D  y  3t z  t  Lời giải Phương pháp tự luận Đường thẳng  có véc tơ phương u (1; 1; 3) Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1;0;0) x   Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là:  y  3t z  t  Phương pháp trắc nghiệm x  t  Kiểm tra đường thẳng có phương trình:  y  3t ;  z  t  x  x y z  không  y  3t ;     z  t  vng góc với  x   Kiểm tra đường thẳng có phương trình  y  3t thấy thỏa mãn yêu cầu tốn; z  t  là: +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình +/ Véc tơ phương u (0; 3;1) vng góc với hai véc tơ i (1;0;0) u (1; 1; 3) https://www.facebook.com/ Trang 129 Luyenthitracnghiem.vn Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u  u ; i   (0;3; 1) Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019  x   4t  Câu 260: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t mặt phẳng  z   2t  Luyenthitracnghiem.vn  P  : x  y  z   mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d song song với mặt phẳng  P  B d cắt mặt phẳng  P  C d vng góc với mặt phẳng  P  D d nằm mặt phẳng  P  Lời giải Phương pháp tự luận Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1;4) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1)   xA  y A  z A       Dễ thấy:  Vậy d nằm mặt phẳng  P   u n     Phương pháp trắc nghiệm Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: x  y 1 z    1  x  y  z    x  y 1  Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P):  1  x 3 z 4   https://www.facebook.com/ Trang 130 Luyenthitracnghiem.vn Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng  P  ...Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 PHẦN ĐỀ Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a  (2; 5;3) , b   0; 2; 1 , c  1;7;  Tọa. .. 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2;3 , B đối xứng với Luyenthitracnghiem.vn Câu 19: Trong 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 không gian với hệ toạ độ. .. Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I  3;3; 4  tiếp xúc Luyenthitracnghiem.vn 259 BÀI TẬP TRONG KHÔNG GIAN - 2018-2019 Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz