Cách tiếp cận bài toán tọa độ trong không gian

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN MỤC LỤC Trang Bối cảnh đề tài Lý chọn đề tài ) Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức học sinh cần nắm 2.3.2 Tiếp cận nhứng toán 6 10 a) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI VECTƠ 10 b) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG GÓC VỚI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG 15 c) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC VÀ ÁP DỤNG KHOẢNG CÁCH 22 2.4 Hiệu SKKN 25 Kết luận 27 Tài liệu tham khảo 29 PHẦN MỞ ĐẦU BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học môn toán trường trung học phổ thông (THPT) phải tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Theo đó, tiết học xem thành công học sinh người bắt đầu nỗ lực phấn đấu cần giúp đỡ thích đáng để tiến sâu vào kiến thức toán học Thực trạng dạy học toán số trường phổ thông số lớn học sinh học toán không hiểu, gặp phải nhiều khó khăn trình học toán có xu ngày yếu dần môn toán Chẳng hạn, học sinh thuộc lòng định nghĩa khái niệm "Đạo hàm" lại hiểu khái niệm đó, khái niệm xuất phát từ thực tế nào, ứng dụng trở lại thực tế sao, khó khăn em học khái niệm Về mặt kiến thức hình học không so với phần kiến thức khác toàn Học sinh thuộc định nghĩa không hiểu nhiều Như biết, việc học sinh phổ thông học hình học không gian khó khăn bỡi nguyên nhân chủ yếu sau: + Hình không gian vốn khó nhìn biểu diễn mặt phẳng + Nhiều định lý dài khó nhớ mà học sinh lười học lý thuyết toán + Đa số học sinh học đại số hay giải tích mà không quan tâm môn hình học + Thực tế giảng dạy giáo viên, mục tiêu học tập học sinh khiến cho học sinh quan tâm môn hònh học (vì chiếm điểm thi) Với lý mà môn hình học chương trình toán phổ thông ngày khó cho người day người học Tuy nhiên môn hình học không gian túy, môn hình học giải tích không gian tình hình có hơn, môn hình học học sinh tiếp cận đối tượng hình học phương trình nó, số mà vẽ hình Thực tế giảng dạy trường phổ thông, thấy môn hình học giải tích không gian giúp cho học sinh giảm nhẹ việc phải tiếp cận đối tượng hình học khó đường thẳng, mặt phẳng,…mà thay vào phương trình đại số, phương trình có chứa tham số số,… Với đối tượng học sinh tiếp nhận dễ nhiều so với hình cổ điển Với bối cảnh yêu cầu thực tế mặt kiến thức dạy cho học sinh trường phổ thông nên việc lựa chọn nghiên cứu môn cần thiết Việc nghiên cứu thành công môn cải thiện tình hình học tập hình học học sinh trường phổ thông tốt chuẩn bị kiến thức để vượt qua kỳ thi quan trọng đời học sinh LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, đề thi tốt nghiệp THPT vào cấu trúc chung Trong có toán viết phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng phương trình mặt cầu Đây dạng tập tương đối phù hợp với học sinh Nhằm giúp học sinh làm tốt thi tốt nghiệp năm phần hình học giải tích không gian, đưa đề tài về: “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Tuy phần kiến thức học sinh không nắm vửng lấy điểm kỳ thi tốt THPT Bên cạnh rèn luyện kỷ giải toán cho em, đề tài rèn luyện cho học sinh khả tự học, tự rèn luyện cho khả nhận biết kiến thức kỷ độc lập suy nghĩ Như biết, mục đích cuối học sinh phổ thông thi đỗ kỳ thi tôt nghiệp đỗ vào trường đại học, cao đẳng sau tốt nghiệp 12 Do với đề tài nghiên cứu em có đủ kiến thức để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp mà bước đầu làm quen với kiến thức cao để bắt đầu luyện thi vào trường đại học, cao đẳng hay trung học chuyên nghiệp,… NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận đề tài Phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề Đó phương pháp chung cho giáo dục Tuy nhiên với tình hình thực tế nay, mục tiêu giáo dục cụ thể phải cho học sinh nắm kiến thức giải toán vấn đề quan trọng Nhằm phục vụ cho lý luận dựa theo lý luận rằng: bồi dưỡng cho học sinh kiến thức vấn đề sau tạo cho học sinh khả tự học độc lập suy nghĩ Có học sinh dễ dàng làm tập đề thi vượt qua cách dễ dàng 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Tình hình thực tế học sinh trường THPT Nguyễn Khuyến - Học sinh có kiến thức không đồng - Học sinh có thái độ học tập chưa đắn, ý thức học tập chưa cao - Học sinh nhà xa trường nên có phần ảnh hưởng đến việc học 2.2.2 Thực trạng đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” - Đây đề tài nghiên cứu cách viết phương trình mặt phẳng hình học giải tich không gian trường - Khi thực đề tài có gặp khó khăn sau: + Lần đầu viết sáng kiến kinh nghiệm nên chưa có kinh nghiệm viết bài, sai xót viết + Trình độ kiến thức học sinh trường yếu nên việc tiếp cận kiến thức gặp nhiều khó khăn - Bên cạnh gặp thuận lợi: + Bản thân có tinh thần học hỏi, nghiên cứu kiến thức để thực công việc giảng dạy tốt + học sinh khối 12 có tinh thần ý thức học tập rõ ràng, mục đích rõ ràng 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Kiến thức học sinh cần nắm HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gọi hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz không gian z  i  k  O j y x        O ( 0;0;0) gọi góc toạ độ Các trục tọa độ: Ox : trục hoành Oy : trục tung Oz : trục cao Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi vuông góc với    i, j , k véctơ đơn vị nằm trục Ox, Oy, Oz     i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1)        2   i  j  k  i  j  k        i j, j k , k i    i j  , j.k  , k i         i , j   k ,  j , k   i ,  k , i   j       CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ  M  Ox  M(x;0;0)  M  (Oxy)  M(x;y;0)  M  Oy  M(0;y;0)  M  (Oyz)  M(0;y;z)  M  Oz  M(0;0;z)  M  (Oxz)  M(x;0;z)      Tọa độ điểm: OM  xi  y j  z.k  M(x; y; z)       Tọa độ vectơ: a  a1.i  a2 j  a3.k  a  (a1; a2; a3 ) CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ VỀ VECTƠ   Cho a   x1 ; y1 ; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  số k tuỳ ý, ta có: Tổng Hiệu hai vectơ vectơ    a  b   x1  x2; y1  y2; z1  z2  Tích vectơ với số thực vectơ   k a  k  x1 ; y1 ; z1    kx1 ; ky1 ; kz1  Độ dài vectơ Bằng  hoaønh    tung    cao   a  x12  y12  z12  2  Vectơ tọa độ là:   0;0;0  Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng   x1  x2    a  b   y1  y2 z  z  Tích vô hướng hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao  a  b  x1.x2  y1 y2  z1.z2    a  b  a.b  Góc hai vectơ: Bằng tích vô hướng chia tích độ dài    x1.x2  y1 y2  z1.z2 a.b  cos a, b     a.b x12  y12  z12 x22  y22  z22   CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, yB, zB) Khi đó:  1) Tọa độ vectơ AB là:  AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A   2) Độ dài đoạn thẳng AB đồ dài AB :  AB  AB   xB - x A    yB - y A    z B - z A  2 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay gọi khoảng cách hai điểm A B 3) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  x  xB yA  yB zA  zB  I A , ,  2    I  xI ; y I ; z I  4) Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho  ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC) Khi toạ độ trọng tâm G  ABC là: x x x y y y z z z   G A B C , A B C , A B C  3   5) Tích có hướng tính chất tích có hướng:   Cho a   x1 ; y1 ; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  Khi đó:    y1 z1   a, b    ; z1 x1 ; x1 y1   x2 y2   y2 z2 z2 x2         Hai vectơ a , b phương   a, b           a , b   Hai vectơ a , b không phương          Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c         Ba vectơ a, b, c không đồng phẳng   a, b  c  Phương trình mặt phẳng:   Vectơ n  (A; B;C)  gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) giá vuông góc với mặt phẳng (P)  Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n  (A; B;C) làm vectơ pháp tuyến có dạng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 (P) cắt (Q)  A : B : C ≠ A’: B’: C’ (P) // (Q)  A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ (P) ≡ (Q)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = cho công thức : d(M , )  Ax  By  Cz  D A  B2  C Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’=   n P n Q   A.A'  B.B' C.C ' (00≤φ≤900) Ta có : cos  cos(n P , n Q )     2 2 2 nP nQ A  B  C A '  B'  C '     900  n P  n Q  hai mặt phẳng vuông góc Phương trình đường thẳng :  Vectơ a  a1,a ,a   gọi vectơ phương đường  thẳng d giá song song trùng với đường thẳng d Đường thẳng d qua điểm M (x0, y0, z0) có vectơ phương x  x  a t    a  a1,a ,a  d có phương trình tham số là: d : y  y  a 2t , t  z  z  a t    Nếu a1  0,a  0,a  đường thẳng d có phương trình tắc là: d: x  x0 a1  y  y0 a2  z  z0 a3 Phương trình mặt cầu : Tập hợp tất điểm cách điểm cố định O cho trước không gian khoảng không đổi R gọi mặt cầu tâm O bán kính R: (O,R) Mặt cầu (S) có tâm I a,b,c  có bán kính R có phương trình dạng tắc là: S  :  x  a   y  b    z  c   R 2 2 Nếu mặt cầu (S) có dạng khai triển : S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Khi mặt cầu (S) có tâm I a,b,c  bán kính R  a  b  c  d 2.3.2 Tiếp cận nhứng toán a) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI VECTƠ * Kiến thức cần nắm: Trước giải tập dạng : Viết phương trình mặt phẳng không gian cần ý cho học sinh: Muốn viết phương trình mặt phẳng thỏa yêu cầu toán ta cần xác định hai yếu tố điểm mà mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến mặt phẳng Cụ thể ta vào dạng: Bài toán 1:  Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc vectơ a Hình minh họa : P) * Phương pháp giải  n M + Gọi   mặt phẳng qua A vuông góc vectơ a  + Xác định điểm thuộc   ( điểm A) + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng   ( n  a )  + Viết phương trình mặt phẳng   : a  x  x   b  y  y   c  z  z   0 0 