sử dụng phép dời hình vào giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng và sáng tạo một số bài tập cùng mức độ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 SỬ DỤNG PHÉP DỜI HÌNH VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ SÁNG TẠO MỘT SỐ BÀI TẬP CÙNG MỨC ĐỘ Người thực hiện: Nguyễn Lê Thiêm Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang I Đặt vấn đề 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung SKKN 2.1 Cơ sở lý luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1 Thời gian đối tượng thực nghiệm 2.2.2 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết Giải pháp tổ chức thực Kiến thức SGK Biểu thức toạ độ số phép biến hình Phân loại mức độ khó tập để gây hứng thú cho học sinh: a Các toán b Các tập vận dụng phép dời hình để giải Sử dụng phép dời hình để sáng tạo tốn có mức độ với toán gốc 11 Hiệu SKKN 17 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 III Kết luận đề xuất 18 Kết luận 18 Kíến nghị 18 Tài liệu tham khảo 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Từ trước đến nay, chương trình giáo dục phổ thơng theo cách tiếp cận nội dung, thường nêu danh mục đề tài, chủ đề lĩnh vực (môn học) cần dạy học Tức tập trung xác định trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn học sinh biết gì? Vì vậy, chủ yếu chạy theo khối lượng kiến thức, ý dạy cách học, nhu cầu, hứng thú người học… Chương trình chuyển sang cách tiếp cận lực, nhằm phát triển phẩm chất lực người học Đó cách tiếp cận nêu rõ học sinh làm làm vào cuối giai đoạn học tập nhà trường Cách tiếp cận khơng đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức, kỹ mà trọng yêu cầu vận dụng kiến thức, kỹ vào thực hành, giải tình học tập sống; tính chất kết hoạt động phụ thuộc nhiều vào hứng thú, niềm tin, đạo đức… người học Tốn học mơn học bản, học tốt mơn Tốn kiến thức Toán với phương pháp làm việc toán trở thành sở để học tốt môn học khác ứng dụng sống Dạy học nghệ thuật, người thầy phải trăn trở, tư tìm tòi, đổi phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh Trong q trình dạy học ln ln phải đổi phương pháp, tìm tòi sáng tạo biện pháp để giúp học sinh có hứng thú để tiếp thu vận dụng kiến thức học vào giải tập Nhiệm vụ thầy cô trực tiếp giảng dạy làm cho học sinh hiểu nắm logic phần phân mơn để em có thói quen suy luận logic, kỹ làm tập cách tổng hợp, nâng cao hiệu học tập đạt kết cao kỳ thi Thực tế tính sáng tạo việc học mơn Tốn học sinh thấp Các em chưa có ý thức tham gia sáng tạo, liên kết kiến thức phần phần khác, phân môn phân môn khác để tạo kiến thức phương pháp làm toán cách tổng hợp Sách giáo khoa toán sử dụng nhà trường phổ thông cung cấp cho người dạy người học mảng kiến thức Trên sở tập sách giáo khoa, giúp học sinh sáng tạo tập khác Thực tế nhiều năm giảng dạy ôn luyện học sinh thi THPTQG nhận thấy nội dung chương I hình học lớp 11 ứng dụng vào giải số tập tọa độ mặt phẳng chương III hình học 10 sáng tạo số tập mức độ với toán gốc Để tạo hứng thú cho học sinh giải tốt lớp tập tọa độ mặt phẳng Tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng phép Dời hình vào giải số tập tọa độ mặt phẳng sáng tạo số tập mức độ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Bổ sung phương pháp làm tập cho học sinh, tạo hứng thú học tập, giảm căng thẳng Giúp học sinh năm vững phép dời hình bản, để ứng dụng phép dời hình vào giải sáng tạo số tốn tọa độ mặt phẳng Từ nâng cao kết học tập học sinh 1.3 Đối tượng ngiên cứu: Các phép dời hình bản: Phép tịnh tiến, Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm ứng dụng giải tập hình học tọa độ mặt phẳng sáng tạo số tập mức độ với toán gốc Giới hạn đề tài: Xuất phát từ nhiệm vụ: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn ơn luyện cho học sinh thi THPTQG Vì nội dung SKKN này, chủ yếu tập trung vào việc “Tạo hứng thú học tập hướng dẫn học sinh sử dụng phép Dời hình vào việc giải sáng tạo số tập tọa độ mặt phẳng” Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, thơng tin internet có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra - Phương pháp đàm thoại vấn - Phương pháp thực nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực tế giảng dạy cho thấy có nhiều học sinh học chương I – Hình học 11, em thường không hứng thú với việc học khơng biết ứng dụng phép dời hình để làm gì, nói cách khác em khơng gắn lý thuyết học vào thực hành, em không trọng việc học chương Người thầy giáo cần rõ hướng dẫn cho học sinh ứng dụng phép dời hình vào giải tốn Từ cho em thấy ứng dụng phép dời hình giải tốn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thời gian đối tượng thực nghiệm: Tìm hiểu đối tượng học sinh lớp 11A1, 11D2 năm học 2016-2017 áp dụng học sinh lớp 11A3, 11A7, 11A10 năm học 2018-2019 2.2.2 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết trên: Qua nhiều năm giảng dạy phần này, nhận thấy: Học sinh không nắm vững, phân biệt phép Dời hình vận dụng vào giải số tập tọa độ mặt phẳng Tơi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm rút kinh nghiệm dạy cho học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức chương hình học lớp 11 Với cách dạy đa số học sinh giải toán phù hợp với khả lực mình; làm tốt kiểm tra Một số em có học lực sáng tạo tốn có nội dung mức độ tương đương với toán gốc Phạm vi đề tài nghiên cứu việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo hoạt động nhằm nâng cao lực giải toán vận dụng kiến thức vào việc sáng tạo tốn có nội dung mức độ tương đương với toán gốc Trước áp dụng đối tượng học sinh lớp 11 khóa khác Tơi nhận thấy em sử dụng kiến thức học lớp 11 vào giải số tập phần tọa độ mặt phẳng mà hầu hết em sử dụng kiến thức lớp 10 để giải Tôi nhận thấy đa số học sinh không tâm học phần phép dời hình phép đồng dạng Dẫn đến việc tiếp thu kiến thức rèn luyện kĩ học sinh chưa hiệu Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc phân biệt phép dời hình, tìm ảnh hình qua phép dời hình cụ thể - Khả tưởng tượng, tư hàm, tư lơgíc hạn chế - Sự ham mê tìm tòi giải tốn chương học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học mơn hình học Đây mơn học đòi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng học sinh mà khó giáo viên việc truyền tải kiến thức tới em Nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn mơn hình học đời sống 2.3 Các giải pháp tổ chức thực Trong tiết học chương I hình học lớp 11: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Học sinh hứng thú dẫn đến nắm kiến thức chưa chắc, chưa hiểu chất Khả tư hàm, suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích hạn chế, đặc biệt phần ứng dụng phép biến hình Vì học sinh lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu tơi xin đưa biện pháp mà sử dụng: 2.3.1 Kiến thức SGK Biểu thức toạ độ số phép dời hình: Phép tịnh tiến [1]: r Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho véc tơ v( a, b) , Với điểm M(x;y) ta có r uuuuur r điểm M’(x’;y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v Khi MM ' = v  x '− x = a  x = x '− a ⇔ ⇔ (1) y ' − y = b y = y ' − b   x ' = x + a Từ suy  y' = y + b (1’) Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tvr Phép đối xứng trục [1]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(x; y) M’(x’; y’) Khi x ' = x +) ĐOx ( M ) = M ’  y' = −y (2a) x ' = −x +) ĐOy ( M ) = M ’  y' = y (2b) Phép đối xứng tâm [1]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho I (a, b) , M ( x; y ) , M ’ ( x’; y’) Khi  x = 2a − x ' ĐI ( M ) = M ’  (3)  y = 2b − y '  x ' = 2a − x   y ' = 2b − y (3’) 2.3.2 Phân loại mức độ khó tập để gây hứng thú cho học sinh: a Các tập Phương pháp giải: Để giải tập loại này, cần sử dụng kiến thức như: - Định nghĩa - Biểu thức toạ độ phép dời hình - Các tính chất phép dời hình Các tập mức độ giúp học sinh có hứng thú tích cực học phần này, nên tập thường dễ phải r Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; −1) , điểm M(3; 2) Tìm tọa độ điểm A cho: a) A = Tvr ( M ) b) M = Tvr ( A ) Giải Học sinh thường giải: uuur r Giả sử A(x; y), để A = Tvr ( M ) MA = v uuur Trong đó: MA = ( x − 3; y − ) x − = x = + x = ⇒ A(5; 1) ⇔ suy ra:  ⇔ y − = − y = − y =    GV gợi ý: Áp dụng biểu thức tọa độ Giả sử A(x; y) Áp dụng biểu thức tọa độ: x = + x = ⇒ A(5; 1) ⇔ a) Khi  y = − y =   3 = x + x = ⇒ A(1; 3) ⇔ b) Khi  = y − y =   Bình luận: Đây toán việc giải tốn tọa độ Các em cần nhớ biểu thức tọa độ để giải Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm A(1; 2) tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d: y = x Giải Học sinh thường giải: r r u Gọi u VTCP đường thẳng d ⇒ ( 1;1) B(x; y) điểm đối xứng với A qua d H trung điểm AB uuu rr  AB.u = ( 1) A, B đối xứng qua d ⇔  ( 2)  H ∈ d uuu r r  x +1 y +  ; - Ta có: AB = ( x − 1; y − ) , u = ( 1;1) H =  ÷ 2   ( x − 1) + ( y − ) = x + y = x =  ⇔ ⇔ - Điều kiện (*) ⇔  x + y + x = y + =  y =1   1 ⇒ B = ( 2;1) Bình luận: Đây tốn việc giải toán tọa độ Các em thường giải bước: - Lập phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d - Xác định tọa độ giao điểm d d’ - xác định tọa độ B cho H trung điểm AB Cách giải dài, giải suy luận sau: - Nếu điểm A ( a; b ) điểm đối xứng với A qua phân giác góc phần tư thứ B ( b; a ) - Cách giải giúp rút ngắn thời gian, phù hợp với việ giải toán trắc nghiệm r Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho véctơ v(1; −3) , đường thẳng d có phương trình: x + y − = Lập phương trình đường thẳng d’ ảnh r d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Giải Cách 1: Dùng tính chất phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với [1] Vì d’//d nên phương trình tổng qt d’ có dạng x + y + c = M’ thuộc d’ Chọn M ( 1;1) thuộc d Gọi M ’ = T ( M ) = ( 2; −2 ) M’ thuộc d’ ⇒ + 2.( −2 ) + c = ⇔ c = Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x + y + = Cách : Dùng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến [1] r x ' = x +  x = x '− ⇔ v  Từ biểu thức toạ độ T :   y ' = y −  y = y '+ d : ( x '− 1) + ( y '+ 3) − = ⇔ x’ + y’ + = thay vào phương trình Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x + y + = Bình luận: Khi chưa học phép tịnh tiến, em thường giải cách: - Lấy A, B thuộc d r - Tìm ảnh A’, B’ tương ứng A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v - Lập phương trình đường thẳng A’B’ Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 ( x − 1) + ( y − ) = Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo r vec to u ( 2;3) Giải Cách Theo tính chất phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính [1] Gọi I tâm đường tròn (C) thì: I(1;2) Gọi I’(x;y) tâm đường tròn (C’) thì: uur r x −1 = x = I ' = Tvr ( I ) ⇔ II ' = v ⇔  ⇔ y − = y = Phương trình đường tròn cần lập: ( x − 3) + ( y − ) = 2 Cách Sử dụng biểu thức tọa độ: x ' = x +  x = x '− ⇔ Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tur là:   y ' = y +  y = y '− Vì M’(x’;y’) thuộc (C’) nên: ( x '− − 1) + ( y '− − ) = 2 ⇔( x − 3) + ( y − ) = 2 Vậy đường tròn cần lập có phương trình: ( x − 3) + ( y − ) = 2 Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y − = Tìm ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox Giải: Gọi (C’) ảnh (C) qua phép đối xứng trục Ox Ta có: đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = ’ = IOx ( Đường tròn (C’) có tâm IĐ ) = ( 1;2 ) bán kính R = ⇒ phương trình (C) là: ( x − 1) + ( y − ) = 2 b Các tập vận dụng phép dời hình để giải Phương pháp (Thường thơng qua bước dựng hình): Để dựng điểm M ta làm sau: Cách 1: Xác định M ảnh điểm biết qua phép biến hình Cách 2: Xem M giao điểm đường cố định với ảnh đường biết qua phép biến hình Bài 1[6]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;-1), B(3;1) C(2;3) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Giải: uuur uuu r Ta có: BA = (−4; −2) Giả sử điểm D ( x; y ) ⇒ CD = ( x − 2; y − 3)  x − = −4  x = −2 uu r (C ) = D ⇔ ABCD hình bình hành ⇒ TuBA ⇔  y − = −2  y = Vậy D(-2; 1) Nhận xét: - Bài học sinh thường giải cách này, song em nhận kết phép tịnh tiến mà thường cho tính chất hình bình hành - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải nên phép tịnh tiến để học sinh cảm thấy phép biến hình gần với từ có thêm hứng thú với phép biến hình 10 Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành OABC Có: A(-2;1) B thuộc đường thẳng (∆) có phương trình: 2x − y − = Tìm tập hợp điểm C? Giải Vì OABC hình bình hành nên: uuu r uuur BC = AO = (2; −1) r Tồn phép tịnh tiến theo u = (2; −1) : r Tur B(x; y ) I→ C ( x′; y′) ⇔ C = Tu ( B) ∆ r u A O B C ∆’  x′ − x =  x = x′ − ⇔ ⇔  y′ − y = −1  y = y′ + B ( x; y ) ∈ ∆ ⇔ ( x '− ) − ( y '+ 1) − = ⇔ x '− y '− 10 = ⇔ C ( x′; y′) ∈ ∆′ : x '− y '− 10 = Nhận xét: - Đối với tập giáo viên cần rõ cho HS việc xuất phép tịnh tiến - Phân tích cho HS kỹ thuật áp dụng phép biến hình Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: B(-2;2) C(-3;1) nằm đường tròn có tâm I(-3;2), điểm A thay đổi đường tròn Tìm quỹ tích trực tâm H ∆ ABC Giải: Ta có: phương trình đường tròn (C): (x + 3)2 + ( y − 2) = phương trình đường thẳng BC: x − y + 4= Theo kết tốn trang SGK hình học 11 NC Gọi (C’) đường tròn đối xứng với (C) qua BC phương trình đường tròn (C’) ( x + ) + ( y − 1) = Vậy quỹ tích H đường tròn (C’) trừ hai điểm B C Nhận xét: Khi giải tập này, sử dụng kết đẹp SGK hình học 11 NC Chúng ta sử dụng phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm để giải toán 11 Bài [2]: Cho A(1;2) B(3;4) Tìm P Ox cho tổng khoảng cách từ P đến A B nhỏ Giải: Ta có A, B khác phía Ox Gọi A’ điểm đối xứng với A qua Ox ⇒A’(1; -2) Ta có: PA + PB = PA’ + PB ≥ A’B PA + PB ngắn P giao điểm A’B với Ox Phương trình A’B: x − y − =  y = x = ⇒ P( ; 0) Tọa độ P nghiệm hệ phương trình:  ⇔ 3 x − y − =  y = Nhận xét: Khi hướng dẫn HS giải tập này, sử dụng kết đẹp mục Áp dụng- phép đối xứng trục, trang 12 SGK hình học 11 NC Bài [6]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;1) đường thẳng (∆): x – y = Tìm B C Ox ∆ cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Giải: Gọi A1 ảnh A qua phép đối xứng trục Ox suy A1(3; -1) Gọi A2 ảnh A qua phép đối xứng trục ∆ suy A2(1; 3) Phương trình đường thẳng A1A2 : x + y − = Ta có: AB + BC + CA = A1B + BC + CA2 ≥ A1A2 Suy B giao A1A2 với Ox Tọa độ B nghiệm hệ:  x = y = 5  2 x + y − = ⇔  suy B  ;0 ÷ 2    y = Và C giao A1A2 với ∆ Tọa độ C nghiệm hệ: x − y = 5 5 2 x + y − = ⇔ x = y = suy C  ; ÷ 3 3  Nhận xét: Để giải tập này, sử dụng kết tổng đoạn gấp khúc: AB + BC + CA = A1B + BC + CA2 ≥ A1A2 12 2.3.4 Sử dụng phép dời hình để sáng tạo tốn có mức độ với toán gốc Phương pháp bước sử dụng Phép dời hình để tạo tốn Phép dời hình f : H ® H ' , ta có H tạo ảnh (vật) H' ảnh Khi vận dụng phép biến hình để tạo đề tốn xem đề tốn cho tạo ảnh (vật) "H" tốn cần tìm ảnh "H'" "H": tốn gốc có đối tượng "Điểm; Đường thẳng; Mặt phẳng" có chứa biến x; y; có đối tượng góc, khoảng cách "H'": tốn hình thành từ tốn gốc thơng qua phép biến hình f a) Tạo toán từ toán gốc làm theo bước sau: Phương pháp Bước Từ công thức (1), (2a), (2b), (3) thay vào đối tượng "H" chứa x, y, biểu thức chứa x', y' ta có " H1" Bước Để xác định mặt phẳng Oxy ta đối tượng x', y', "H1" x, y "H'" xác định mặt phẳng Oxy Bước Chỉnh sửa câu chữ, chặt chẽ đến hồn thiện tốn để toán Phương pháp Bước Trong "H" biến x, y đối tượng thay x', y' ta có "H1" Bước Vận dụng công thức (1’), (2a), (2b), (3’) Trong "H 1" biến x', y' biểu thức ta có "H'" Bước Chỉnh sửa câu chữ, chặt chẽ đến hồn thiện tốn để toán Phần sử dụng quy tắc xây dựng để tạo toán có mức độ b) Ví dụ minh họa bước thực theo phương pháp Bài toán gốc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;2) đường thẳng d có phương trình: x - y + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Đáp án: Gọi B hình chiếu A lên d: B(-1;1) Áp dụng Phương pháp 1, tạo toán sau r Chọn Phép dời hình Phép tịnh tiến có v ( 2;3) 13  x = x '− Bước Sử dụng công thức  (1)  y = y '− Từ hình H ta có hình H1: +) d trở thành d1 sau: 2( x '- 2) - ( y '- 3) + = Û x '- y '+ = ìï x =- +) Điểm A: ïí trở thành ïïỵ y = ìïï x '- =- Tọa độ A1 í ïïỵ y '- = ìïï x =- +) Đáp án: Điểm B í chuyển thành ïïỵ y =1 ìïï x ' =- í ïïỵ y ' = ìïï x '- =- Tọa độ B1 í ïïỵ y '- =1 ìïï x ' =1 í ïïỵ y ' = Bước Thế x', y' tương ứng x, y Từ hình H1 ta có H' +) Chuyển d1 thành d': Û x - y + = ïì x =- +) Chuyển A1 thành A' ïí ïïỵ y = ìï x ' =1 +) Chuyển B1 thành B’ ïí ïïỵ y ' = Bước Đề tốn mới: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;5) đường thẳng d có phương trình: x - y + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Đáp án: Gọi B hình chiếu A lên d Tọa độ B(1;4) Áp dụng Phương pháp 2, tạo tốn sau Chọn phép dời hình phép đối xứng tâm, với tâm I(2;1) Bước x, y tương ứng x', y' hình H thành H1 Từ hình H thành H1 +) d trở thành d1: x '- y '+ = ìïï x =- +) Điểm A í trở thành A1 ïïỵ y = ìïï x ' =- í ïïỵ y ' = ïì x =- +) Đáp án: Điểm B ïí chuyển thành B1 ïïỵ y =1 ïìï x ' =- í ïïỵ y ' =1 14  x ' = 2a − x Bước Áp dụng công thức  (3’) với  y ' = 2b − y a = ta  b = x ' = − x  y' = − y Từ hình H1 thành H' +) d1 thành d': 2( - x) - ( - y ) + = Û x - y - = ìï x ' =- +) Điểm A1 ïí trở thành ïïỵ y ' = ìïï - x =- nên A' í ïïỵ - y = ìïï x ' =- +) Đáp án: Điểm B1 í chuyển thành B: ïïỵ y ' =1 ìïï x = í ïïỵ y = ìïï - x =- Û í ïïỵ - y =1 ìïï x = í ïïỵ y =1 Bước Đề tốn mới: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(7;0) đường thẳng d có phương trình: x - y - = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Đáp án: Gọi B hình chiếu A lên d Tọa độ B(5;1) c) Sử dụng phép biến hình tạo tốn đại số Chúng ta sử dụng hai Phương pháp để tạo tốn hệ phương trình (hai ẩn) từ toán gốc Đối với toán hệ phương trình ba ẩn tơi trình bày đề tài khác (Đối với hệ ba biến (x;y;z) việc vận dụng tạo tốn hồn giống việc tạo toán chương "Phương pháp tọa độ không gian") Sau số tốn làm ví dụ thể việc sử dụng phép biến hình tạo tốn đại số có mức độ khó tương đương với toán gốc  xy + x + y = x − y Bài toán gốc Giải hệ phương trình sau:   x y − y x − = x − y ( 1) ( 2) Giải: Điều kiện: x ≥ 1, y ≥ PT (1) ⇔ x − xy − y − ( x + y ) = ⇔ ( x + y ) ( x − y − 1) = ⇔ x − y − = (vì theo điều kiện x+y >0 ) ⇔ x = y + Thay vào PT (2) biến đổi ta được: ( y + 1) ( ) 2y − = ⇔ y = ⇒ x = 15 KL nghiệm hệ là: (5;2) * Sử dụng Phép tịnh tiến: r Với véc tơ tịnh tiến v ( −1;2 )  x = x '+ Công thức chuyển đổi:  , thay vào hệ ta được:  y = y '− ( x '+ 1) ( y '− ) + ( x '+ 1) + ( y '− ) = ( x '+ 1) − ( y '− )   ( x '+ 1) ( y '− ) − ( y '− ) ( x '+ 1) − = ( x '+ 1) − ( y '− )  x ' y '− 3x '− y '+ = ( x ' ) − ( y ' ) Thu gọn:  ( x '+ 1) y '− − ( y '− ) x ' = ( x '− y '+ ) Thay x’ y’ x y ta được:  xy − 3x − y + = x − y (*)  ( x + 1) y − − ( y − ) x = ( x − y + 3) 5 = x '+ x ' = ⇔ Nghiệm hệ ban đầu (5;2), ta có:  2 = y '−  y ' = Thay x’ y’ x y ta nghiệm hệ (*): (4;4) Ta toán thứ nhất:  xy − 3x − y + = x − y Giải hệ phương trình sau:  ( x + 1) y − − ( y − ) x = ( x − y + 3) x = Đáp số:  y = Bình luận: Nếu học sinh trở lên chất việc làm phép đặt ẩn phụ đại số Tuy nhận thấy học sinh có hứng thú với cách làm theo hướng tịnh tiến Với cách làm tương tự: ur Với véc tơ tịnh tiến m( 2;1) ta toán thứ hai: Bài tốn 16 ìï xy - x + y + = x - y ï Giải hệ phương trình sau: í ïï ( x + 2) y + - ( y +1) x +1 = x - y + ỵ ìïï x = Đáp số: í ïïỵ y =1 ur véc tơ tịnh tiến m( 1;1) ta toán thứ ba: Bài toán ìï xy + y + = x - y ï Giải hệ phương trình sau: í ïï ( x +1) y + - ( y +1) x = x - y ỵ ìïï x = Đáp số: í ïïỵ y =1 d) Chú ý: Ngồi sử dụng Phép vị tự Phương pháp để tạo toán  y + y = x3 + x + x + Bài toán gốc Giải hệ phương trình:   − x − y = − y − ïì x = Đáp số: Hệ có nghiệm ïíï ïỵ y = Ta sử dụng phép vị tự [4]: Phép vị tự VIk : M ® M ' Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với I ( a; b) điểm M ( x; y ) M '( x '; y ') Mối liên hệ tọa độ M M' qua Phép vị tự tâm I tỷ số k ( k Ỵ ¡ ) sau: ìï k- ïï x = x '+ a ï k k í ïï k- b ïï y = y '+ k k ïỵ (4) ïìï x ' = kx - ( k - 1) a í ïï y ' = ky - ( k - 1) b ỵ (4*) *) Áp dụng: Chọn I ( 1;1) tỷ số k = ìï y - 12 y + y - = x + x ï Bài toán Giải hệ phương trình: í ïï x - x - y - = - y - ïỵ 17 ìï ïï x = Đáp số: í ïï ïỵ y =1 *) Chọn I ( −1; −1) tỷ số k = ìï y + y + y = x +12 x +13 x + ï Bài toán Giải hệ phương trình: í ïï - x - x - y +1 = - y - ïỵ ìï ïï x =2 Đáp số: í ïï ïỵ y =1 Với cách làm tiếp tục vận dụng phép biến hình nêu để hình thành tốn với mức khó tốn khơng thay đổi phương pháp giải không thay đổi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11A1, 11D2 năm học 20162017 áp dụng đối tượng học sinh lớp 11A3, 11A7, 11A10 năm học 2018-2019 thu kết sau khảo sát sau: - Số học sinh có hứng thú với việc học phần phép biến hình áp dụng vào giải tập tọa độ mặt phẳng tăng lên Lớp Chiều hướng hứng thú học tập Tỷ lệ % 11A3 (Ban KHTN) Tăng 85% 11A7 (Ban KHXH) Tăng 65% 11A10 (Ban KHXH) Tăng 68% - Quan trọng học sinh cảm thấy hứng thú với mơn hình học, khơng bị áp lực phải ngồi học hình học, tạo niềm tin hứng thú học tập 18 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu đề tài vận dụng đề tài vào giảng dạy rút số ý kiến sau: Về người dạy: - Luôn tạo hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh tiếp cận nội dung môn học - Tổ chức dạy học kết hợp nhiều hình thức để mơn học trở lên hấp dẫn học sinh thấy ý nghĩa môn học - Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri học sinh, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng - Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập - Khắc phục tính chủ quan, hình thành kỹ tư độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em - Thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp khác - Nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập - Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh - Chỉ cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành - Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh Về người học: - Chăm nắm lý thuyết - Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc - Biết chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Tốn - Có óc tưởng tượng, phán đốn lơgíc 3.2 Kiến nghị: 19 Nhà trường nên tạo điều kiện để SKKN đến với đông đảo học sinh phụ huynh người yêu toán để tìm hiểu sâu kiến thức Nhà trường nên tạo điều kiện để có buổi sinh hoạt chuyên đề, thảo luận chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp, học sinh người yêu thích Tốn học để tơi hồn thiện đề tài XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 14 tháng 05 năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Lê Thiêm 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Sách giáo khoa hình học lớp 11- bản- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 [2] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà, Sách tập hình học lớp 11- bản- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 [3] Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn lớp 11 [4] Một số vấn đề phát triển hình học 11 [5] Bài viết "Dùng phép tịnh tiến, phép đối xứng để sáng tạo nhiều đề toán mới" báo TH&TT số 383 [6] Tài liệu tham khảo internet 21 ... chương I hình học lớp 11 ứng dụng vào giải số tập tọa độ mặt phẳng chương III hình học 10 sáng tạo số tập mức độ với toán gốc Để tạo hứng thú cho học sinh giải tốt lớp tập tọa độ mặt phẳng Tôi... yếu tập trung vào việc Tạo hứng thú học tập hướng dẫn học sinh sử dụng phép Dời hình vào việc giải sáng tạo số tập tọa độ mặt phẳng Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu tơi sử dụng. .. vững phép dời hình bản, để ứng dụng phép dời hình vào giải sáng tạo số tốn tọa độ mặt phẳng Từ nâng cao kết học tập học sinh 1.3 Đối tượng ngiên cứu: Các phép dời hình bản: Phép tịnh tiến, Phép