ứng dụng phép biến hình giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 o0o SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Nguyễn Lê Thiêm Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2013 ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Toán học là môn học cơ bản, nếu học tốt môn Toán thì những kiến thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành cơ sở để học tốt những môn học khác và ứng dụng trong cuộc sống. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách học sinh, ngoài việc cung cấp cho các em hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho các em đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Thực tế tính sáng tạo trong việc học môn Toán của học sinh còn thấp. Các em chưa có ý thức tham gia sáng tạo, liên kết kiến thức giữa các phần này và phần khác, phân môn này và phân môn khác để tạo ra kiến thức và phương pháp làm toán một cách tổng hợp. Điều đó, ai cũng nhận thấy. Nhiệm vụ của các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy là làm cho học sinh hiểu và nắm được logic giữa các phần và các phân môn để các em có được thói quen suy luận logic, kỹ năng làm bài tập một cách tổng hợp, nâng cao hiệu quả trong học tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Sách giáo khoa toán sử dụng trong nhà trường phổ thông cung cấp cho người dạy và người học các mảng kiến thức cơ bản. Trên cơ sở của các bài tập trong sách giáo khoa, chúng ta có thể giúp học sinh sáng tạo ra các bài tập khác. Sau nhiều năm giảng dạy và ôn luyện học sinh thi vào đại học tôi nhận thấy nội dung của chương I hình học lớp 11 có thể ứng dụng vào giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng chương III hình học 10 và giải một số bài tập ở câu IV.1 trong đề thi vào đại học hàng năm. Vì vậy để giúp học sinh học giải quyết tốt lớp các bài tập tọa độ trong mặt phẳng và câu VI.1 trong các kỳ thi vào đại học cao đẳng. Tôi đã chọn đề tài “Ứng dụng phép biến hình giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng”. 2. Mục đích và đối tượng nghiên cứu: Bổ sung phương pháp làm bài tập cho học sinh, tạo hứng thú trong học tập, giảm căng thẳng. Giúp học sinh hiểu rõ các phép biến hình, sau đó ứng dụng các phép biến hình vào giải một số bài toán tọa độ trong mặt phẳng. Từ đó nâng cao kết quả của học sinh trong khi giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng. Đối tượng ngiên cứu: Các phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải bài tập hình học tọa độ trong mặt phẳng. 3. Giới hạn của đề tài: Xuất phát từ nhiệm vụ: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán và ôn luyện cho học sinh thi vào ĐH - CĐ. Vì vậy trong nội dung của SKKN này, tôi 2 chủ yếu tập trung vào việc “Hướng dẫn học sinh sử dụng phép biến hình vào việc giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng”. 4. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm, các thông tin trên internet có liên quan đến đề tài. - Phương pháp quan sát. - Phương pháp điều tra. - Phương pháp đàm thoại phỏng vấn. - Phương pháp thực nghiệm. 3 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chương I: THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1. Thời gian và đối tượng thực nghiệm: Tìm hiểu đối tượng học sinh lớp 11T2, 11T6 năm học 2007-2008, 11T3, 11T5 năm học 2010-2011 và áp dụng trên học sinh lớp 11T3, 11T4 năm học 2012-2013. 2. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên: Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được kinh nghiệm dạy cho học sinh nắm vững kiến thức chương 1 hình học lớp 11 nâng cao. Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới. Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán cũng như vận dụng các kiến thức. Trước khi áp dụng trên các đối tượng học sinh của 2 lớp 11 trong 2 khóa khác nhau. Tôi nhận thấy các em ít sử dụng kiến thức được học ở lớp 11 vào giải một số bài tập phần tọa độ trong mặt phẳng mà hầu hết các em chỉ sử dụng kiến thức của lớp 10 để giải. Tôi nhận thấy đa số học sinh không chú tâm học phần phép biến hình. Vì vậy việc lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh chưa hiệu quả. Sự nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ: - Các em còn lúng túng trong việc tìm ảnh của một hình qua một phép biến hình. - Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc. - Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế. - Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt. - Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học. Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đời sống. 4 Chương II: GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trong các tiết học của chương I hình học lớp 11NC: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”. Học sinh ít hứng thú dẫn đến nắm kiến thức chưa chắc, chưa hiểu bản chất. Khả năng tư duy hàm, suy luận lôgíc, khả năng khái quát phân tích còn hạn chế, đặc biệt là phần ứng dụng các phép biến hình. Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh. Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra biện pháp mà tôi đã từng sử dụng: I: Kiến thức cơ bản SGK. Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình: I.1: Phép tịnh tiến: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ( , )v a b r , M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó nếu v T r (M) = M’ thì ' ' x x a y y b = +   = +  I.2: Phép đối xứng trục: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M(x; y) và M’(x’; y’). Khi đó nếu +) Đ Ox (M) = M’ thì ' ' x x y y =   = −  . +) Đ Oy (M) = M’ thì ' ' x x y y = −   =  . I.3: Phép đối xứng tâm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ( , )I a b , M(x; y), M’(x’; y’). Khi đó nếu Đ I (M) = M’ thì ' 2 ' 2 x a x y b y = −   = −  . II: Chia cấp độ bài tập để gây hứng thú cho học sinh: 1. Cấp độ 1: Các bài tập cơ bản. Phương pháp chung: -Sử dụng định nghĩa. -Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình. -Sử dụng các tính chất của phép biến hình. Các bài tập ở cấp độ 1 giúp học sinh tích cực hơn trong học phần này, nên bài tập thường rất dễ và phải cơ bản. 5 Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(2; 3) tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua đường thẳng d: y = x Giải - Gọi u r là VTCP của đường thẳng d, ⇒ ( ) 1;1u r . N(x; y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN M, N đối xứng nhau qua d ⇔ ( ) ( ) . 0 1 2 MN u H d  =   ∈   uuuur r - Ta có: ( ) ( ) 2 3 2; 3 1;1 ; 2 2 x y MN x y U H + +   = − − = =  ÷   uuuur ur . - Điều kiện (*) ( ) ( ) ( ) 2 .1 3 .1 0 5 2 3;2 2 3 1 3 2 2 x y x y y N x y x y x − + − =  + = =    ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ =    + + = + = =     . Bình luận: Đây là một bài toán cơ bản đối với việc giải toán tọa độ. Các em thường giải bằng các bước: - Lập phương trình đường thẳng d’ qua M và vuông góc với d. - Xác định tọa độ giao điểm của d và d’. - xác định tọa độ N sao cho I là trung điểm MN. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ ( 2;3)v − r , đường thẳng d có phương trình: 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . Giải Cách 1: Ta có: d’//d nên d’ có phương trình 3x-5y+C=0. M’ thuộc d’. Chọn M(-1; 0) thuộc d, Gọi M’=T v r (M) =(-3; 3) và M’ thuộc d’. ⇒3(-3)-5.3+C=0⇔ C=24. Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 3x-5y+24=0. Cách 2: Từ biểu thức toạ độ của T v r ' 2 ' 2 ' 3 ' 3 x x x x y y y y = − = +   ⇔   = + = −   thay vào phương trình của d ta được: 3x’ -5y’+24=0. Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 3x-5y+24=0. Bình luận: Trước khi có phép biến hình, các em thường giải bằng các bước: - Lấy M, N bất kì thuộc d. 6 - Tìm ảnh M’, N’ tương ứng của M và N qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . - Lập phương trình đường thẳng M’N’. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: − + + = 2 2 (x 3) (y 2) 1 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec to − r u = ( 2; 4) Giải Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến r T u là: ′ ′   − ⇔   ′ ′ + −   x = x 2 x = x + 2 y = y 4 y = y 4 . Vì: ′ ′ ∈ − + + = ⇔ − + − = 2 2 2 2 M(x;y) (C) : (x 3) (y 2) 1 (x 1) (y 2) 1 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⇔ ∈ − + − = 2 2 M (x ;y ) (C ) : (x 1) (y 2) 1 Vậy đường tròn cần lập có phương trình: − + − = 2 2 (x 1) (y 2) 1 . Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(1; 5), đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 -2x+4y-4=0, đường thẳng d có phương trình: x-2y+4=0. a) Tìm ảnh của M, (C) và d qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d. Giải: a) Gọi M’, (C’), d’ lần lượt là ảnh của M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox. Ta có M’ (1; -5). (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3. Đường tròn (C’) có tâm là I’= Đ Ox (I) = (1; 2) và bán kính R = 3. ⇒ phương trình (C) là: (x-1) 2 +(y-2) 2 =9. Gọi N’(x’; y’) là ảnh của N(x; y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có: ' ' ' ' x x x x y y y y = =   ⇔   = − = −   . Thay vào phương trình của d ta được: x’ 2y’ 4 0 + + = . Vậy phương trình của d’ là x 2y 4 0 + + = . b) Đường thẳng d 1 đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: 2x y-7 0 + = . Gọi M 0 là giao điểm của d và d 1 thì toạ độ của M 0 là nghiệm của hệ: 2 4 0 2 2 7 0 3 x y x x y y − + = =   ⇔   + − = =   . 7 Vậy M 0 (2; 3) Gọi M 1 là ảnh của M qua phép đối xứng trục d thì M 0 là trung điểm đoạn thẳng MM 1 nên M 1 (3; 1) Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+3y-3=0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. Giải: Cách 1: V (O,k) (d)=d’ ⇒d’//d ⇒ d’ có phương trình: 2x+3y+C=0. Lấy M(0; 1) thuộc d.Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho, ta có: ' 2OM OM= − uuuuur uuuur ' 0 ' 2 x y =  ⇔  = −  . Vậy M’(0; -2), M’ thuộc d’ ⇒ C= 6. Do đó phương trình d’ là: 3x+2y+6=0. Cách2: Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =-2, ta có: 1 ' ' 2 2 ' 2 1 ' 2 x x x x y y y y  = −  = −   ⇔   = −   = −   . Điểm M thuộc d 3 ' 3 0 2 ' 3 ' 6 0 2 x y x y ⇔ − − − = ⇔ + + = . Vậy phương trình d’ là: 2x+3y+6=0. Bình luận: Trước khi có phép biến hình, các em thường giải bằng các bước: - Lấy M, N bất kì thuộc d. - Tìm ảnh M’, N’ tương ứng của M và N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2. - Lập phương trình đường thẳng M’N’. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình ′ → f: M(x;y) MI , sao cho − + f(M)=(x 3;y 1) 8 ∆ − − 2 2 2 2 a) CMR f là phép dời hình . b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0 . c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1) + (y 2) = 2 . x y d ) Tìm ảnh của elip (E) : + = 1 . 3 2 Giải a) Lấy 2 điểm M ( ) 1 1 ;x y , N ( ) 2 2 ;x y . Khi đó: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 : ; ' 3; 1f M x y M f M x y = = − + a ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : ; ' 3; 1f N x y N f N x y = = − + a Ta có: ′ ′ − + − 2 2 2 1 2 1 M N = (x x ) (y y ) = MN . Vậy f là một phép dời hình. b) Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ: Ta có: ′ ′   − = + ′ → ⇔   ′ ′ = + = −   x = x 3 x x 3 f : M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 I ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∈ ∆ ⇔ + + − − = ⇔ + − = ⇔ ∈ ∆ + − =Vì M(x; y) ( ) (x 3) 2(y 1) 5 0 x 2y 4 0 M (x ;y ) ( ): x 2y 4 0 Cách 2: Trên (∆) lấy 2 điểm M, N bất kỳ phân biệt. ′ ∈ ∆ → = = ′ ∈ ∆ → = = M ( ) : M(5 ;0) M f(M) (2;1) N ( ) : N(3 ; 1) N f(N) (0;2) I I ′  − − ′ ′ ′ ′ ∆ ≡ → ∆ =  ′ ′ − = −  ′ → ∆ + − = g uuuuur g Qua M (2;1) x 2 y 1 ( ) (M N ): PTCtắc ( ) : 2 1 VTCP : M N ( 2;1) PTTQ( ):x 2y 4 0 c) Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ: Ta có: ′ ′   − = + ′ → ⇔   ′ ′ = + = −   x = x 3 x x 3 f: M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 I Vì M(x; y) ∈ (C): ′ ′ ′ ′ ′ ′ − ⇔ + + − = ⇔ ∈ + + − = 2 2 2 2 2 2 (x + 1) + (y 2) = 2 (x 4) (y 3) 2 M (x ;y ) (C ) : (x 4) (y 3) 2 Cách 2: ′   − − = − ′ →   ′ + +   ′ + + − = f 2 2 + Tâm I( 1;2) + Tâm I = f[I( 1;2)] ( 4;3) (C) (C ) BK : R = 2 BK : R = R = 2 suy ra (C ) : (x 4) (y 3) 2 d) Dùng biểu thức tọa độ: ′ ′   − = + ′ → ⇔   ′ ′ = + = −   x = x 3 x x 3 Ta có f : M(x;y) M = f(M) = y y 1 y y 1 I ′ ′ − ∈ ⇔ 2 2 2 2 x y (x + 3) (y 1) Vì M(x;y) (E) : + = 1 + = 1 3 2 3 2 9 − ′ ′ ′ ′ ⇔ ∈ 2 2 (x + 3) (y 1) M (x ;y ) (E ) : + = 1 3 2 Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆): − +x 5y 7 = 0 và (∆’): − −5x y 13 = 0 . Tìm phép đối xứng trục biến (∆) thành (∆’). Giải Ta có: − ≠ − 1 5 5 1 ⇒ (∆) và (∆’) cắt nhau. Do đó trục đối xứng (a) của phép đối xứng biến (∆) thành (∆’) chính là phân giác của góc tạo bởi (∆) và (∆’). ⇒ − + − − = x 5y 7 5x y 13 1+25 25+1 ⇔ ( ) ( )  + − =  − − =   1 2 x y 5 0 a x y 1 0 a Vậy có hai phép đối xứng trục: ∆ + − = ∆ − − = 1 2 ( ) : x y 5 0 ( ): x y 1 0 2. Cấp độ 2: Các bài tập có suy luận dùng phép biến hình để giải. (Thường thông qua một bước dựng hình): Phương pháp: Để dựng điểm M ta làm như sau: Cách 1: Xác định M như ảnh của một điểm đã biết qua một phép biến hình. Cách 2: Xem M như là giao điểm của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép biến hình. Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-1; -1), B(3; 1) và C(2; 3). Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Giải: Ta có: ( 4; 2)BA = − − uuur . Giả sử điểm D(x; y) ⇒ ( ) 2; 3CD x y= − − uuur . ABCD là hình bình hành ⇒ ( ) BA T C D= uuur ⇔ 2 4 2 3 2 1 x x y y − = − = −   ⇔   − = − =   . Vậy D(-2; 1). Nhận xét: - Bài tập này học sinh thường giải bằng cách này, nhưng ít em nhận ra được đây là kết quả của phép tịnh tiến mà thường cho là tính chất của hình bình hành. - Giáo viên khi hướng dẫn HS giải nên chỉ ra đây là phép tịnh tiến để HS cẩm thấy phép biến hình gần với chúng ta hơn từ đó có thêm hứng thú với phép biến hình. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-2; 0), B(-1; 0). Tìm toạ độ điểm C và D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Biết tọa độ giao điểm hai đường chéo I(1; 2) Giải 10 [...]... các bài tập tọa độ mà khi giải có sử dụng phép biến hình: 1 Dùng phép biến hình để giải một số bài toán dựng hình Bài 1: Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông (Xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song) Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, NB (như hình vẽ) Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM+NB ngắn nhất · Bài. .. trên đường tròn 2 Dùng phép biến hình để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm Phương pháp: Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến hình Bài 1: Cho đường tròn (O) và tam giác ABC Một điểm M thay đổi trên đường tròn(O) Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C Tìm quỹ tích của điểm M3 Bài 2: Cho hai điểm... x = 3 Tọa độ P là nghiệm của hệ phương trình:  ⇔ 3 x − y − 5 = 0 y = 0  5 ĐS 1 P( ; 0) 3 Nhận xét: Khi hướng dẫn HS giải bài tập này, chúng ta đã sử dụng một kết quả đẹp trong mục 4 Áp dụng- bài phép đối xứng trục, trang 12 SGK hình học 11 NC Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1) và đường thẳng (∆): x – y = 0 Tìm B và C lần lượt trên Ox và ∆ sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Giải: ... NGHỊ 1 Kết quả Áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 11T3 năm học 2010-2011 và 11T3, 11T4 năm học 2012-2013 tôi đã thu được kết quả như sau: - Số học sinh có hứng thú với việc học phần phép biến hình và áp dụng vào giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng tăng lên Lớp Chiều hướng hứng thú học tập Tỷ lệ % 11T3 Tăng 85% 11T4 Tăng 78% - Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy hứng thú hơn với môn hình học, không... Nhận xét: Để giải được bài tập này, chúng ta đã sử dụng kết quả của bài 5 và tổng các đoạn gấp khúc: AB+BC+CA = A1B+BC+CA 2 ≥ A1A 2 2 2 Bài 7 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 8 ( ) và hai đường thẳng ( ∆ ) : x − y + 3 = 0 ; d : x = 2 Tìm điểm M thuộc (∆) và N thuộc (C) sao cho M, N đối xứng qua d Giải M và N đối xứng qua (d) ⇒ tồn tại phép đối xứng trục Dd:... trong khi giải 2 2 Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: ( E ) : x + 5y = 1 ( ) 9 9 ( ∆ ) : 2x + y − 9 = 0 và d : y = 3 Tìm điểm M thuộc (∆) và N thuộc (E) sao cho M, N đối xứng qua d Giải M và N đối xứng qua (d) ⇒ tồn tại phép đối xứng trục Dd: M → N Gọi (∆’) là đường thẳng đối xứng với (∆) qua (d) ⇒ (∆’) 2x − y − 3 = 0 Ta có: M ∈ (∆)⇒ N ∈ (∆’) Theo giả thiết N ∈ (E)⇒ N ∈ (∆’) ∩ (E) ⇒ tọa độ N là... việc xuất hiện phép tịnh tiến - Phân tích cho HS kỹ thuật áp dụng phép biến hình Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: B (-2; 2) và C(-3; 1) nằm trên đường tròn có tâm I(-3; 2), điểm A thay đổi trên đường tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của ∆ ABC Giải: 11 Ta có: phương trình đường tròn (C): (x+3)2 + (y − 2)2 = 1 phương trình đường thẳng BC: x − y + 4= 0 Theo kết quả bài toán 1 trang 7 SGK hình học 11... − y + 1 = 0 hoặc 3x + y − 5 = 0 ⇔ Bình luận: - So sánh giữa hai lời giải ta nhận thấy ứng dụng của phép vị tự - Và để kết thúc cho phần này tôi xin giới thiệu tiếp một ví dụ nữa minh chứng cho sự ứng dụng đó: Bài 10 (Đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm học 2012-2013) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 1; 2 ) Phương trình đường tròn đi qua trung điểm... ) BI  yD − 2 = 2  yD = 4 Nhận xét: - Đối với bài tập này các em HS lớp 10 thường giải bằng cách: x − 2  2 =1 x = 4  ⇔ ⇒ C(4;4) - Gọi C(x; y), vì I là trung điểm nên:  y−0 y=4  =2   2  - Tương tự cho điểm D - Về cơ bản hai lời giải này giống nhau Tuy vậy các em nên biết thêm cách sử dụng phép tịnh tiến Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành OBCD Có: A(-2; 1) và B thuộc đường... đối xứng với N2 qua (d) ⇒ M2 có tung độ y = M2∈ (∆)⇒ x − 5+ 7 2  −1 + 7 5 + 7  5+ 7 −1 + 7 +3= 0 ⇔ x = ⇒ M2  2 ; 2 ÷  ÷ 2 2   ĐS: có hai cặp:  5+ 7 5− 7   −1 − 7 5 − 7  N1  ; ; ÷, M1  ÷;  2  2 ÷ 2 2 ÷     13  5− 7 5+ 7   −1 + 7 5 + 7  ; ; ÷ , M2  ÷  2 2 ÷ 2 2 ÷     và N2   Nhận xét: Đối với bài tập này, ta nhận thấy rất rõ tác dụng của việc ứng dụng phép biến hình trong . = . 17 K G I D A' J E F A B C III. Các bài tập biến hình trong mặt phẳng có thể dùng để xây dựng các bài tập tọa độ mà khi giải có sử dụng phép biến hình: 1. Dùng phép biến hình để giải một số bài toán dựng hình. Bài 1: Hai. kết quả của học sinh trong khi giải bài tập tọa độ trong mặt phẳng. Đối tượng ngiên cứu: Các phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải bài tập hình học tọa độ trong mặt phẳng. 3. Giới hạn của. quyết tốt lớp các bài tập tọa độ trong mặt phẳng và câu VI.1 trong các kỳ thi vào đại học cao đẳng. Tôi đã chọn đề tài Ứng dụng phép biến hình giải một số bài tập tọa độ trong mặt phẳng . 2. Mục