Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
588,06 KB
Nội dung
Netschool.edu.vn BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) A’(0; 0; 3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD 1200 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 = đường thẳng (d): x y 1 z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) mp(P): x + 2y + z 3= Viết phương trình mp(Q) chứa AB tạo với mp(P) góc thỏa mãn: cos 6 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): x y z 1 1 hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) đường thẳng (d): x y z 1 1 Viết phương trình đường thẳng () qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc cho cos Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho x t x x 1 z hai đường thẳng (d1 ) : y 1 2t ;(d ) : z 3t a Chứng minh (d1) (d2) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1) (d2) b Tính thể tích phần khơng gian giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ 10 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 11 x 1 y 1 z 1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn đường thẳng d 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d 13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng chứa BI song song với AC 14 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z 2x y 2z hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình tròn có diện tích 3 15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S): x y z 2x y 6z 11 mặt phẳng ( ): 2x y z 17 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với cắt (S) theo thiết diện đường tròn có chu vi 6 16 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng : x y 1 z 1 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ 17 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y 7z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ 18 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x y z 2 mặt cầu (S): x + y + z 10x 2z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ 19 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 1 , mp(P): 2x + 3y 6z 2 = điểm A(0;1;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với mp(P) 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) mp(P): x + 2y + z 3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với (P) góc thỏa mãn cos 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 4x + 4y 4z = mặt phẳng (P): x + 2y + 4z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 22 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C tiếp xúc với mặt phẳng (P) 23 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) đường thẳng thẳng (d): x 1 y z 1 1 Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ 24 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI song song với AC 25 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) C’(0;0; 1) Gọi M, N trung điểm B’C’ AB; P, Q điểm thuộc đường thẳng BD CD’ cho PQ song song MN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN PQ 26 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1) 27 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) D(1; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 28 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x y 2z 37 điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MA 29 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 0;1;2 ,B 1;1;0 mặt phẳng (P): x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vng cân B 30 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) đường thẳng (d): x y z 1 1 31 Tìm (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 2 mặt phẳng (P): 2x y 2z Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P) 32 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x 2t (d): y t z 1 2t mặt phẳng (P): x y z Gọi (d’) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho H cách điểm K(1; 1; 4) khoảng 33 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): x y điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2) Tìm toạ độ điểm M, biết M cách điểm Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn mặt phẳng () 34 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M 5;3; 1 ,P 2;3; Tìm toạ độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm mặt phẳng x y z 60 35 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm P 2; 5;7 qua đường thẳng qua hai điểm M1 5;4;6 , M2 2; 17; 8 36 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B 1; 3;0 , C 1; 3;0 A, B, C M 0;0;a với a Trên trục Oz lấy điểm N cho hai mặt phẳng NBC , MBC vng góc với Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ 37 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d) chứa đường kính mặt cầu (S): x2 y z 2x y z 11 biết (d) vng góc vói mặt phẳng (P): 5x y 2z 17 38 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z x y z 16 đường thẳng (d): x 1 y z 2 Chứng minh có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) chứa đường thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng 39 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: x 1 y 1 z ; 1 1 x 1 2t 2: y z t Đường thẳng qua điểm I(0;3;1), cắt 1 A, cắt 2 B Tính tỷ số 40 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: x 1 y 1 z 1 IA IB x 1 y z ; 1 1: Đường vng góc chung 1 2 cắt 1 A, cắt 2 B Tính diện tích OAB 41 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x 8y + 7z + = hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) cho tam giác ABC 42 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y 2z + = 0, đường thẳng (d): x 1 y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng vng góc với (P) thỏa mãn cắt (d) điểm M cách (P) khoảng 43 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – = hai điểm A(0;0;1), B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S) Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 44 x Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y z 1 1 hai điểm A(2;1;1), B(0;1;2) Gọi I giao điểm (d) với mặt phẳng (OAB) Viết phương trình đường thẳng qua I, nằm (OAB) tạo với (d) góc biết cos 45 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A’A = a A’B = A’C = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) 46 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 600 Gọi M trung điểm A’D’ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết AC’ vng góc với mặt phẳng (BDM) 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi M trung điểm SC E giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE 48 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), ABC ACB , AD = a, SDA với D trung điểm BC Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a, α 49 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x3 y 2 z 2 , mặt 1 phẳng (P): x + 2y – z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với (P), song song với tiếp xúc với mặt cầu (S) 50 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD với S(1;2;2), B(3;2;1), D(1;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng chứa BI song song với AC 51 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(-1;2;3) C(-2;0;1) Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) 52 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 1 hai điểm A(0;1:2), B(2;1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường 1 thẳng cho tam giác ABC có diện tích nhỏ 53 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Gọi M, N trung điểm SD BC, P điểm đối xứng với M qua trung điểm SA Tính cosin góc hai đường thẳng SB NP Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 600 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc hai đường thẳng AM SB 55 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) S(2; 2; 6) Chứng minh O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi hình chiếu vng góc S mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I OABC Tính khoảng cách hai đường thẳng SO AC 56 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C di động tia Ox, Oy Oz cho mặt phẳng (ABC) khơng qua O ln qua điểm M(1; 2; 3) Xác định tọa độ điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ 57 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z = 0, (Q): y + z + = điểm A(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M (P), N (Q) cho MN vng góc với giao tuyến (P), (Q) nhận A trung điểm 58 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(2; 1;0), C(2;4;2) mặt phẳng ( ) : x y z Tìm tọa độ điểm M () cho biểu thức T MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ 59 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) mặt phẳng (P): 3x y z +1 = Tìm tọa độ điểm C nằm (P) cho ABC tam giác 60 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm mặt phẳng Oxy C nằm trục Oz Tìm tọa độ điểm B, C cho H(2; 1; 1) trực tâm tam giác ABC 61 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;2), vng góc với đường thẳng (d ) : x y z tạo với mặt phẳng (P): 2x + y z +5 = góc 30 62 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 2), N(1; 1; 3) I(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N thỏa mãn khoảng cách từ I đến (P) đạt giá trị lớn 63 Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) hai đường thẳng d: x y 1 z va d ' : x y z CMR: d d’ chéo Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d d’ 64 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 x y z điểm M(4 ; ; 6) Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 65 x Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : y 2t z x t d2 : y 3t z t t t Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2 66 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x d1 : y 2t z x t d2 : y 3t z t t t Lập phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 67 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = hai đường thẳng (d1 ) : x y 2 z 3 ;(d2 ); x y z 2 Viết phương trình đường thẳng () song song với (P); vng góc với (d1) cắt (d2) E có hồnh độ 68 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : x y z x ;(d2 ); y 2 z Một đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3), cắt đường thẳng (d1) B cắt (d2) C Chứng minh B trung điểm đoạn AC 69 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + = , đường thẳng (d): x 1 y 2 z cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) song song với (P) 70 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + = hai điểm A(4;0;0) B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoan AB Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) xác định toạ độ điểm K cho KI (P), đồng thời K cách gốc toạ độ O mặt phẳng (P) 71 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : x y z mặt phẳng (P): 2x + y + z = Gọi A giao điểm (d) mp(P) ,viết phương trình đường thẳng () qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 72 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, Cho đường thẳng d: x y z mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm d cách (P) đoạn mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính 73 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): x y 1 z 2 (d’): x y z Chứng tỏ (d) (d’) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) (d’) 74 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d 1: x y z , 2 đường thẳng d2 giao tuyến hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = (Q): x 6y + 6z – = Chứng tỏ (d1) (d2) chéo Gọi C giao điểm (d1) (d2) Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (d1), (d2) cho tam giác ABC cân C có diện tích 41 42 75 Trong khơng gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-2;1), D(-1;1;1) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AB CD Giải sử mp(P) qua D cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng điểm M,N,P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình mp(P) 76 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo (d1 ) : x y 2 3 z x ; (d2 ) : y z Tìm toạ độ giao điểm đường vng góc chung d (d1) (d2) lập phương trình đường góc chung d 77 x Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D): y 2t z t 2t Gọi đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) I(-2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua , viết phương trình mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) lớn 78 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = cắt đường thẳng x : y z 3t 2t 2t Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 79 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) 80 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC 81 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); cá đường thẳng (dm ) : x y z m (d ) : x y z 1 Tìm điểm B (d) số thực m để điểm thuộc (dm) ln cách A;B 82 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) : x y z (d ') : x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I (d’), bán kính 3 tiếp xúc với (d) 83 Trong kgOxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có pt: 1: 2: x2 y2 z , mp(P): 2x y 5z + = 2 x y 1 z , 1/ Cmr 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng 2/ Viết pt đường thẳng vng góc với mp(P), đồng thời cắt 1 2 2 x y 3x y z d2: x y z 1 2 x y 84 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1: 1/ Cmr d1 d2 đồng phẳng viết pt mp(P) chứa d1 d2 2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ x t x 2z d2: y t y 3 85 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1: z 2t 1/ Cmr d1 d2 khơng cắt vng góc với 2/ Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 x z 23 x 2z d2: y 2z y z 10 86 Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d1: 1/ Viết pt mp(α) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2 2/ Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt d1 d2 87 Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB vng góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN đọan vng góc chung hai đường thẳng Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 88 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z mp(P): x y z = 1/ Lập pt tắc đường thẳng qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng góc với d 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính 3 tiếp xúc với (P) 89 Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 90 91 92 93 x y z 1 mp(α): 2x + y z = 1 1/ Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng nằm mp(α) qua M vng góc với d 2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’ 2/ Gọi M trung điểm AB Mp(P) qua M vng góc với OA’ cắt OA, AA’ N, K Tính độ dài đoạn KN Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD 1/ Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN 2/ CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ HD: GT C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) S(-2;2;6) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x y z , 2 2 : x 1 y 1 z 1 1 Chứng minh hai đường thẳng 1 2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 tạo với đường thẳng 1 góc 300 94 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng d1 : Netschool.edu.vn 10 x 2 y 3 z 3 1 2 Netschool.edu.vn d2 : x 1 y z Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm 2 mặt phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 95 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z mặt phẳng (P): 2x + y 1 – 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) 96 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x 1 y z 1 LËp ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 97 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x 2t y t z 3t LËp ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 98 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : (d) x t y 2t z 5t (d’) x t y 1 2t z 3t CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) 99 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường thẳng : (d) x 2t x 1 y z (d’) y t 1 z t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng 100 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) 101 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N 102 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) mặt Netschool.edu.vn 11 Netschool.edu.vn phẳng (P): x + y + z - = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ 103 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: x y 1 z (P): 2x y 2z = 0; (d): 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ 104 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương tŕnh (S ) : x2 y z x y z 0, ( P) : x y z 16 Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng 105 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) T́ m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ 106 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 0;0;1 ; N 0; 2;0 tạo với mặt phẳng : x y z góc 30 x y z 1 , 3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua A, 107 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 3; 1; , đường thẳng d : song song với mp P vng góc với đường thẳng d 108 Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khơng thẳng hàng tìm toạ độ trực tâm ∆ABC 109 Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khơng thẳng hàng tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 110 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; ; 2) Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với a , b tạo với a góc 60o 111 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; ; 5) Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B 112 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng : Netschool.edu.vn 12 Netschool.edu.vn x 2y 1 : x 2z 2 : x 1 y z 1 1 Chứng minh 1 2 chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2 113 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng : x 2y 1 : x 2z 2 : x 1 y z 1 1 Chứng minh 1 2 chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2 114 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) với a, b > Gọi M trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b xác định tỉ số a để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với b 115 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 6), B(3 ; 6 ; 2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ 116 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C Viết phương trình mp vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) 117 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C Viết phương trình mp vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) 118 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp : (P): 5x – 2y + 5z – = (Q): x – 4y – 8z + 12 = Lập phương trình mp () qua gốc tọa độ O, vng góc với mp (P) hợp với mp (Q) góc 45o 119 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường thẳng : Netschool.edu.vn 13 Netschool.edu.vn d1 : x y 1 z 1 1 d2: x 1 t y 1 t z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d d2 Tìm tọa độ điểm M d1, N d2 cho điểm A, M, N thẳng hàng 120 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Lập phương trình mp() chứa đường thẳng CD’ tạo với mp(BB’D’D) góc nhỏ 121 Lập phương trình mp () qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) khoảng cách 1 từ điểm M 0; 0; đến mp() 122 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; ; 3) D(2 ; ; 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD) Tiềm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên mp(BCD) Viết phương trình mp (P) qua B vng góc với đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm K trực tâm tam giác BCD 123 Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c ba số dương thay đổi ln thỏa mãn a + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) lớn 124 Cho điểm A(1 ; ; 3), B(1 ; ; 2) hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + = (Q): x – y + z + = Tìm tọa độ giao điểm K đường thẳng AB với mp(P) Tìm tọa độ điểm C nằm mp(Q) cho tam giác ABC tam giác 125 Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M(9; 1; 1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ 126 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(9; 1; 1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ 127 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: x y 1 z (P): 2x y 2z = 0; (d): 1 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ 128 Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : Netschool.edu.vn 14 Netschool.edu.vn D1 : x y 1 z , 1 x 2t D2 : y z t Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung D D2 129 Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d x y z 1 6 8 hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I đường thẳng d cho IA +IB đạt giá trị nhỏ 130 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 tiếp xúc với (S) 131 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vng góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 tiếp xúc với (S) 132 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): a x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) 133 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N a tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N 134 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x 1 y z 1 LËp ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 135 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d cã x 2t ph-¬ng tr×nh y t LËp ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d z 3t vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt 136 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 1 điểm M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Netschool.edu.vn 15 Netschool.edu.vn (P) 137 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: ; d 2: x 1 y 1 z 1 1 x 1 y z 1 mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết 1 phương trình tắc đường thẳng , biết nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 138 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) hai đường thẳng x t 1 : y t z 1 2t x ; 2 : y2 z 3 3 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng 1 Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với 1 139 Trong khơng gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x y 3x y z Chứng ( ) ; (') x y z 1 2 x y minh hai đường thẳng ( ) ( ' ) cắt Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo ( ) ( ' ) 140 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x 3t y 2t (t R) z 2t Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ 141 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) 142 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P : x y z đường thẳng (d ) : x3 y z , điểm A( -2; 3; 4) Gọi đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm điểm M cho khoảng cách AM ngắn 143 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = đường thẳng : x2 y 1 z = = Gọi giao tuyến (P) (Q) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng , 2 Netschool.edu.vn 16 Netschool.edu.vn 144 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x hai đường thẳng (d ) : y 1 z 2 3 x (d ') : y 1 z Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng 145 Trong Khơng gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng x t : y 2t z điểm A(1, , 1) Tìm tọa độ điểm E F thuộc đường thẳng để tam giác AEF tam giác 146 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : x 12 y z 22 Lập phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a : x y 1 z 2 cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 147 Cho đường thẳng (d) : x t y 1 z t mp (P) : x + 2y + 2z + = (Q) : x + 2y + 2z +7=0 a Viết phương trình hình chiếu (d) (P) b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) x 148 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: d1 : y 4 2t z t x 3u d : y 2u z 2 Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) 149 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ 150 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng có phương trình: 151 d1 : x2 z 3 y 1 x t d : y 2t z 1 t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) 152 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : Netschool.edu.vn 17 Netschool.edu.vn (d) x t y 2t z 5t (d’) x t y 1 2t z 3t CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) 153 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : a b x – 2y + z – = hai đường thẳng : (d) x 1 y z 1 (d’) x 2t y t z t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng 154 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng d1: x y z , d2: x y z 1 2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d d2 155 Trong khơng gian toạ độ cho đường thẳng d: x y z mặt phẳng (P): x 1 + y + z + = Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới 42 156 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA’ Tính thể tích khối tứ diện BMB’C’ theo a chứng minh BM vng góc với B’C 157 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho Cho mặt phẳng P : x y z 1 đường thẳng d1 : x 1 y z x 5 y z 5 , d2 : 3 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng 158 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) x 159 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : (d ) : x y z 1 2 1 Netschool.edu.vn 18 y z Netschool.edu.vn Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1 ) N thuộc (d ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P : x – y z 2010 độ dài đoạn MN 160 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC 161 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) x 1 2t x y z 162 Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 y t 1 z 1 t điểm M(1;2;3) 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d1; B d2 cho AB ngắn 163 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho hai ®-êng th¼ng d vµ d’ lÇn l-ỵt cã y2 x2 z 5 z vµ d’ : y 3 1 1 ViÕt ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 300 ph-¬ng tr×nh : d : x 164 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho hai ®-êng th¼ng d vµ d’ lÇn l-ỵt cã ph-¬ng tr×nh : d : x y2 z 1 vµ d’ : x2 z 5 y 3 1 Chøng minh r»ng hai ®-êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi ViÕt ph-¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d’ 165 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x y 1 z x2 y3 z d2 : 1 2 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 166 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đố xứng với qua (ABC) 167 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: x 1 2t x y 1 z d1 : ; d2 : y t 1 z 168 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d: Netschool.edu.vn 19 Netschool.edu.vn x 1 y 1 z Viết 1 phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cđa ®iĨm M’ ®èi xøng víi M qua d 169 Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iĨm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®-êng x 1 y z th¼ng : T×m to¹ ®é ®iĨm M trªn cho: MA2 MB2 28 1 Netschool.edu.vn Netschool.edu.vn 20 [...]... A, 107 Trong khụng gian Oxyz cho im A 3; 1; 2 , ng thng d : song song vi mp P v vuụng gúc vi ng thng d 108 Trong khụng gian to Oxyz cho im A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khụng thng hng v tỡm to trc tõm ABC 109 Trong khụng gian to Oxyz cho im A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khụng thng hng v tỡm to tõm ng trũn ngoi tip ABC 110 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc vecto... cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) 99 Trong khụng gian vi h ta ờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : x 2y + z 2 = 0 v hai ng thng : (d) x 1 2t x 1 3 y z 2 v (d) y 2 t 1 1 2 z 1 t Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) CMR (d) v (d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng 100 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho im A(1 ;0 ; 1), B(2... trũn ngoi tip ABC 110 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; 1 ; 2) Tỡm vecto n v ng phng vi a , b v to vi a gúc 60o 111 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; 7 ; 5) Tớnh di ng phõn giỏc trong k t nh B 112 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x + 2y + 4z 3 = 0 v hai ng thng : Netschool.edu.vn 12... 1 v D2 129 Trong khụng gian vi h ta 0xyz cho ng thng d x 2 y z 1 4 6 8 v hai im A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tỡm im I trờn ng thng d sao cho IA +IB t giỏ tr nh nht 130 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mt cu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi giỏ ca vộc t v(1;6; 2) , vuụng gúc vi mt phng ( ) : x 4 y z 11 0 v tip xỳc vi (S) 131 Trong khụng gian vi h to... (P) v (Q) x 1 148 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc ng thng: d1 : y 4 2t v z 3 t x 3u d 2 : y 3 2u z 2 Chng minh rng (d1) v (d2) chộo nhau Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) 149 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta im D thuc ng thng AB sao cho di on thng CD nh nht 150 Trong khụng gian vi h ta Oxyz,... Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) nm trong mt phng (P) v ct c hai ng thng (d) v (d) CMR (d) v (d) chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng 154 Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (P): 2x y 5z + 1 = 0 v hai ng thng d1: x 1 y 1 z 2 , d2: x 2 y 2 z 2 3 1 1 5 2 Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi (P) ng thi ct hai ng thng d 1 v d2 155 Trong khụng gian to cho ng thng d: x 3 y 2 z ... z 2010 0 di on MN bng 2 160 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC 161 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) x 1 2t x y z 162 Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d1 : ... 165 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: d1 : x 4 y 1 z 5 x2 y3 z d2 : 3 1 2 1 3 1 Vit phng trỡnh mt cu cú bỏn kớnh nh nht tip xỳc vi c hai ng thng d1 v d2 166 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm ta im O xng vi qua (ABC) 167 Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng sau: x 1 2t x y 1 z 2 d1 : ; d2 : y 1 t 2 1 1 z 3 168 Trong khụng gian. .. 2t Tỡm trờn d nhng im M sao cho tng khong cỏch t M n A v B l nh nht 141 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho 4 im A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x y z 2 0 Gi Al hỡnh chiờỳ ca A lờn mt phng Oxy Gi ( S) l mt cu i qua 4 im A, B, C, D Xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C) l giao ca (P) v (S) 142 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho P : x 2... gúc vi d Tỡm trờn im M sao cho khong cỏch AM ngn nht 143 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba mt phng: (P): 2x y + z + 1 = 0, (Q): x y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y 3z + 1 = 0 v ng thng 1 : x2 y 1 z = = Gi 2 l giao tuyn ca (P) v (Q) 2 3 1 Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi (R) v ct c hai ng thng 1 , 2 Netschool.edu.vn 16 Netschool.edu.vn 144 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;-1;1) ... 109 Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C khơng thẳng hàng tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 110 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho vecto... phẳng chứa hai đường thẳng MN PQ 26 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1) 27 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện... MB.MC MC.MA 29 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 0;1;2 ,B 1;1;0 mặt phẳng (P): x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vng cân B 30 Trong khơng gian với hệ toạ