Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề luyện thi: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến! Bắt đầu từ năm 2017, kỳ thi THPT Quốc gia áp dụng hình thức trắc nghiệm môn Toán Đó điều mẻ tất em Thầy giáo, Cô giáo Khi biết thông tin đổi này, thân em học sinh bối rối bị bất ngờ em tiếp xúc với hình thức trắc nghiệm môn Toán từ trước đến Chính Thầy giáo, Cô giáo không quản vất vả mang đến cho em nguồn học liệu tốt nhất, cô đọng để em rèn luyện trước kỳ thi tới! Các Thầy, Cô xin gửi tới em cuốn: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Nội dung tài liệu bám sát nội dung kiến thức cấu trúc ĐỀ MINH HỌA Bộ GD&ĐT SGK Hình học 12 Cơ Tài liệu chia thành phần: Phần HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Phần GIẢI TOÁN HÌNH KG BẰNG PP TỌA ĐỘ Thầy hy vọng tài liệu giúp em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Cuối xin chúc em đạt điểm cao kỳ thi tới! Mặc dù cố gắng tâm huyết để có tập tài liệu này, song trình biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót định Rất mong thông cảm bạn đọc gần xa góp ý để có sửa chữa kịp thời hoàn thiện tài liệu theo email mr.nguyenquocthinh@gmail.com ! Trong tài liệu có sử dụng tư liệu nhiều tác giả Nhưng tài liệu phát hành với mục đích phi lợi nhuận nên kính mong thầy cô lượng thứ! Nhóm tác giả: Thầy Nguyễn Quốc Thịnh – THPT Trần Tất Văn, An Lão, Hải Phòng Thầy Lê Văn Định – TT GDNN GDTX Thanh Oai, Hà Nội Thầy Nguyễn Đăng Tuấn – TT GDNN GDTX Phú Lộc, Thừa Thiên Huế Thầy Đoàn Trúc Danh – Tân An, Long An Thầy Đặng Công Vinh Bửu – THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh Thầy Ngô Nguyễn Anh Vũ – Đà Nẵng Thầy Trần Bá Hải – THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An Thầy Lưu Chí Tài – THPT Marie Curie, Hải Phòng Cô Nguyễn Thảo Nguyên 10 Thầy Nguyễn Hoàng Kim Sang – THPT Thanh Bình, Tân Phú, Đồng Nai 11 Cô Nguyễn Ngân Lam – THPT Trần Hưng Đạo, Hải Phòng Mùa xuân, tháng năm 2017 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc không gian gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz vuông góc với đôi Gọi i , j , k véctơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Oxz ) đôi vuông góc với gọi mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM: Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Khi ta có OM xi yj zk gọi ba số ( x; y; z ) tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz cho Như tương ứng với – điểm M không gian với ba số ( x; y; z ) gọi tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: M ( x; y; z ) M ( x; y; z ) III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz cho véctơ a với a a1i a2 j a3k Khi ba số (a1; a2 ; a3 ) gọi tọa độ véctơ a hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: a (a1 ; a2 ; a3 ) a (a1; a2 ; a3 ) IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) số thực k Khi ta có: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Chú ý a1 b1 a b a2 b2 a b dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BT Cho ba điểm A , B, C Trả lời câu hỏi sau câu a /, b /, • Chứng tỏ ba điểm A , B , C tạo thành tam giác tìm trọng tâm tam giác ? BT c/ A ( 3; −1; ) , B (1; 2; −1) , C ( −1;1; −3 ) d/ A ( 4; 2; ) , B ( −2;1; −1) , C ( 3; 8; ) e/ A ( 1; −2; ) , B ( 2; 5;1) , C ( −1; 8; ) f/ A ( 4;1; ) , B ( 0; 7; −4 ) , C ( 3;1; −2 ) g/ A ( 1; 0; ) , B ( 0; 0;1) , C ( 2;1;1) h/ A ( 3; −4; ) , B ( −5; 3; −2 ) , C ( 1; 2; −3 ) Cho bốn điểm A , B, C , D Trả lời câu hỏi sau câu a /, b /, • Chứng minh A , B , C , D bốn đỉnh tứ diện ? Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ? Tính thể tích tứ diện ? • Tính góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD ? • Tính diện tích tam giác BCD ? Từ suy đường cao tứ diện vẽ từ A ? • Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm D mp(ABC) ? • Tìm điểm M cho: MA + MB − MC + MD = ? a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; ) , C ( −1;1; ) , D ( 2; −1; −2 ) b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; ) c/ A ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) d/ A ( 1;1; ) , B ( 0; 2;1) , C ( 1; 0; ) , D ( 1;1;1) e/ A ( 2; 0; ) , B ( 0; 4; ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 4; ) f/ A ( 2; 3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6; 3; ) , D ( −5; −4; ) g/ A ( 5;7; −2 ) , B ( 3;1; −1) , C ( 9; 4; −4 ) , D ( 1; 5; ) h/ A ( −3; 2; ) , B ( 2; 5; −2 ) , C ( 1; −2; ) , D ( 4; 2; ) BT Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ Trả lời câu hỏi sau cho câu a/, b/,…… • Tìm tọa độ đỉnh lại ? • Tính thể tích hình hộp cho ? a/ A ( 0; 0;1) , B ( 0; 2;1) , D ( 3; 0;1) , A′ ( 0; 0; ) b/ A ( 0; 2; ) , B ( 0;1; ) , C ( −1;1;1) , C ′ ( 1; −2; −1) c/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , A′ ( −3; −1; ) d/ A ( 1; 0;1) , B ( 2;1; ) , D ( 1; −1;1) , C ′ ( 4; 5; −5 ) BT Cho tứ diện ABCD với A ( 2;1; −1) , B ( 3; 0;1) , C ( 2; −1; ) D ∈ Oy Biết thể tích tứ diện ABCD ( đvtt ) Tìm tọa độ đỉnh D ? BT Cho điểm: A ( 1;1; −1) , B ( 2; 0; ) , C ( 1; 0;1) , D ( 0;1; ) , S (1;1;1) a/ Chứng minh: ABCD hình chữ nhật ? b/ Chứng minh: S ∉ ( ABCD) ? c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 173 - dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia [dethi24h.net] • Tìm tọa độ điểm M cho: AM + BA = 3CM ? • Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I ? Tính chu vi diện tích hình bình hành ? • Tính số đo góc ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ? • Xác định tọa độ chân E, F đường phân giác góc A ∆ABC BC ? Tính độ dài đoạn phân giác ? a/ A ( 1; 2; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −1; −2; −3 ) b/ A ( 1; 2; −3 ) , B ( 0; 3; ) , C ( 12; 5; ) dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Bài BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BTa Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước Mặt phẳng trung trực ( P ) đoạn AB mp qua vuông góc trung điểm I AB A x + xB y A + yB z A + z B • Đi qua I A ; ; PP 2 → mp ( P ) : • VTPT : n = AB = x − x ; y − y ; z − z ( B A B A B A) ( P) a/ A ( 2; 0;1) , B ( 0; −2; ) b/ A (1; 3; −4 ) , B ( −1; 2; ) c/ A ( 2;1;1) , B ( 2; −1; −1) d/ A ( 2; −5; ) , B ( −1; −3; ) d/ A ( 1; −1; −4 ) , B ( 2; 0; ) e/ A ( 2; 3; −4 ) , B ( 4; −1; ) P I B Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b cho trước a • Đi qua M → mp ( P ) : • VTPT : n( P ) = a , b PP BT BT b P a/ M ( 1; 2; −3 ) , a = ( 2;1; ) , b = ( 3; 2; −1) b/ M ( 1; −2; ) , a = ( 3; −1; −2 ) , b = ( 0; 3; ) c/ M ( −1; 3; ) , a = ( 2; 7; ) , b = ( 3; 2; ) d/ M ( −4; 0; ) , a = ( 6; −1; ) , b = ( 3; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A , B, C không thẳng hàng • Đi qua A ( hay B hay C ) PP → mp ( P ) : • VTPT : n( ABC ) = AB, AC a/ A ( 2; −5;1) , B ( 3; 4; −2 ) , C ( 0; 0; −1) b/ A (1; −2; ) , B ( 3; 2; −1) , C ( −2;1; −3 ) c/ A ( 3; −5; ) , B ( 1; −2; ) , C ( 0; −3; ) d/ A ( −1; 2; ) , B ( 2; −4; ) , C ( 4; 5; ) e/ A ( 3; 0; ) , B ( 0; −5; ) , C ( 0; 0; −7 ) f/ A ( 2; −4; ) , B ( 5;1; ) , C ( −1; −1; −1) P B C A (THPT – 2011 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A ( 0; 0; ) , B ( −1; −2;1) , C ( −1; 0; ) Viết phương trình mp ( ABC ) Tính độ dài đường cao ∆ABC kẻ từ A (ĐH A – 2011) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 4; 4; ) Viết phương Đáp số ( ABC ) : x + y − z + = AH = BT 10 trình mặt phẳng ( OAB ) , biết B ∈ ( S ) ∆OAB Đáp số ( OAB ) : x − y + z = ( OAB ) : x − y − z = BT 11 (ĐH B – 2008) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2; 0;1) a/ Viết phương trình mặt phẳng qua A , B, C b/ Tìm tọa độ M ∈ mp ( P ) : x + y + z − = cho MA = MB = MC Đáp số mp ( ABC ) : x + y − z + = M ( 2; 3; −7 ) BT 12 Q Viết phương trình mp ( P ) qua M , vuông góc mp ( Q ) mp ( P ) // ∆ : ...CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 27 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 42 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 42 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 71 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 71 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 73 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho: A xA ; yA ; z A , B xB ; yB ; zB a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 Khi đó: AB xB xA ; yB y A ; zB z A AB a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a / / b a k.b a, b k.a ka1; ka2 ; ka3 a b a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a32 a a, b b2 xB xA yB yA zB z A 2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a1 a2 a3 b1 b2 b3 a2 b2 a, b, c đồng phẳng m, n : a mb nc hay a, b c a, b, c không đồng phẳng m, n : a mb nc hay a, b c x kxB y A kyB z A kzB M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB M A ; ; 1 k 1 k 1 k x x y yB z A z B Đặc biệt: M trung điểm AB: M A B ; A ; 2 x x x y yB yC z A zB zC G trọng tâm tam giác ABC: G A B C ; A ; 3 x x x xD y A yB yC yD z A zB zC z D G trọng tâm tứ diện ABCD: G A B C ; ; 4 Véctơ đơn vị: i (1;0;0); j (0;1;0); k (0;0;1) Điểm trục tọa độ: M ( x;0;0) Ox; N (0; y;0) Oy; K (0;0; z) Oz Điểm thuộc mặt phẳng tọa độ: M ( x; y;0) Oxy ; N (0; y; z) Oyz ; K ( x;0; z) Oxz AB, AC 2 Diện tích tam giác ABC: SABC Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB, AC Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D ' AB, AD AA ' NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 AB, AC AD 6 u x; y; z u xi y j zk CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Phương trình mặt cầu Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R2 Pt : x2 y z 2ax 2by 2cz d , a b2 c2 d phương trình mặt cầu Mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R= a b2 c2 d Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n(a; b; c) có phương trình: a( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 (P) cắt (Q) A : B : C A ': B ': C ' (P) //(Q) A B C D A' B ' C ' D ' ( P) (Q) A A ' B.B ' C.C ' (P) (Q) A B C D A' B ' C ' D ' Khoảng cách góc Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 27 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 42 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 42 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 71 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 71 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 73 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho: A xA ; yA ; z A , B xB ; yB ; zB a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 Khi đó: AB xB xA ; yB y A ; zB z A AB a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 a / / b a k.b a, b k.a ka1; ka2 ; ka3 a b a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a32 a a, b b2 xB xA yB yA zB z A 2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a1 a2 a3 b1 b2 b3 a2 b2 a, b, c đồng phẳng m, n : a mb nc hay a, b c a, b, c không đồng phẳng m, n : a mb nc hay a, b c x kxB y A kyB z A kzB M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB M A ; ; 1 k 1 k 1 k x x y yB z A z B Đặc biệt: M trung điểm AB: M A B ; A ; 2 x x x y yB yC z A zB Chuyên đề hình học giải tích không gian MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ Chuyên đề hình học giải tích không gian Quảng Nam, tháng năm 2016 Trần Thông sƣu tầm biên soạn Trang Chuyên đề hình học giải tích không gian Mở đầu Trong chƣơng trình Hình học 12, dạng toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu không gian dạng toán hay không khó Để làm tốt toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ đƣờng thẳng, mặt phẳng mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi trung học phổ thông quốc gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt đƣợc dạng toán cần thiết Trong trình giảng dạy, nhận thấy nhiều bạn học sinh lúng túng nhiều trình giải toán liên quan đến đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng toán mạnh dạn đƣa chuyên đề : “ Hình học giải tích không gian” Trong chuyên đề, tóm tắt lý thuyết, phân loại dạng tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bƣớc giúp học sinh hình thành tƣ tự học, tự giải vấn đề Bên cạnh đó, chuyên đề giới thiệu lại số dạng toán khó, lạ đƣợc sử dụng kỳ thi năm gần để bạn đọc có nhìn tổng quát hình học giải tích không gian Chuyên đề gồm phần: Phần A: Kiến thức cần nhớ Phần B: Bài tập minh họa Phần C: Ứng dụng giải tập hình học không gian túy Phần D: Bài tập trắc nghiệm Mặc dù trình biên soạn tác giả cố gắng để chuyên đề đƣợc hoàn thiện nhƣng có câu, từ làm bạn đọc thấy không hợp lý, tác giả mong nhận đƣợc góp ý từ phía bạn đọc để viết đƣợc hoàn thiện Mọi góp ý từ phía bạn đọc xin gửi cho tác giả qua địa email thongqna@gmail.com, trang facebook www.facebook.com /thong.tranvan.5203 Quảng Nam, ngày 15, tháng 3, năm 2017 Trần Thông Trần Thông sƣu tầm biên soạn Trang Chuyên đề hình học giải tích không gian A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ Hệ trục toạ độ Đề Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với với ba vectơ đơn vị i , j , k i j k 1 Các mặt phẳng Oxy , Oxz , Oyz đôi vuông góc với đƣợc gọi mặt phẳng tọa độ a a1; a2 ; a3 a a1i a2 j a3 k ; M(x;y;z) OM xi y j zk Tọa độ vectơ: cho u( x; y; z), v( x '; y '; z ') z a u v x x '; y y '; z z ' b u v x x '; y y '; z z ' c ku (kx; ky; kz) d u.v xx ' yy ' zz ' e u v xx ' yy ' zz ' f u x2 y z y O y z z x x y g u, v ; ; yz ' y ' z; zx ' z ' x; xy ' x ' y y' z' z' x' x' y' x h u, v phƣơng [u, v] k cos u, v u.v u.v Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) a AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) b AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A )2 c.G trọng tâm tam giác ABC ta có: x A xB xC y y y z z z ;yG= A B C ; zG= A B C 3 xA kxB y A kyB z A kzB ; yM ; zM ; d M chia AB theo tỉ số k: xM 1 k 1 k 1 k x x y y z z Đặc biệt: M trung điểm AB: xM A B ; yM A B ; zM A B 2 e ABC tam giác AB AC S= AB AC 1 f ABCD tứ diện AB AC AD 0, VABCD= AB AC , AD , VABCD= S BCD h xG= (h đƣờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A) II PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Trần Thông sƣu tầm biên soạn Trang Fanpage Hội Toán Bắc Nam Chuyên đề hình học giải tích không gian Mặt phẳng qua điểm M(x0;y0;z0) có véc tơ pháp tuyếnlà n ( A; B; C ) đƣợc xác định phƣơng trình tổng quát A x x0 B y y0 C z z0 Ax By Cz D Bên cạnh đó, mặt phẳng đƣợc xác định điểm M(x0;y0;z0) cặp véc tơ phƣơng u, v * Một số mặt phẳng thƣờng gặp: Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng hoahoc.edu.vn hoahoc.edu.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Lời nói đầu Chào Em học sinh thân mến! Bắt đầu từ năm 2017, kỳ thi THPT Quốc gia áp dụng hình thức trắc nghiệm môn Toán Đó điều mẻ tất em Thầy giáo, Cô giáo Khi biết thông tin đổi này, thân em học sinh bối rối bị bất ngờ em tiếp xúc với hình thức trắc nghiệm môn Toán từ trước đến Chính Thầy giáo, Cô giáo không quản vất vả mang đến cho em nguồn học liệu tốt nhất, cô đọng để em rèn luyện trước kỳ thi tới! Các Thầy, Cô xin gửi tới em cuốn: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Nội dung tài liệu bám sát nội dung kiến thức cấu trúc ĐỀ MINH HỌA Bộ GD&ĐT SGK Hình học 12 Cơ Tài liệu chia thành phần: Phần HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phần BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Phần GIẢI TOÁN HÌNH KG BẰNG PP TỌA ĐỘ Thầy hy vọng tài liệu giúp em chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Cuối xin chúc em đạt điểm cao kỳ thi tới! Mặc dù cố gắng tâm huyết để có tập tài liệu này, song trình biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót định Rất mong thông cảm bạn đọc gần xa góp ý để có sửa chữa kịp thời hoàn thiện tài liệu theo email mr.nguyenquocthinh@gmail.com ! Trong tài liệu có sử dụng tư liệu nhiều tác giả Nhưng tài liệu phát hành với mục đích phi lợi nhuận nên kính mong thầy cô lượng thứ! Nhóm tác giả: Thầy Nguyễn Quốc Thịnh – THPT Trần Tất Văn, An Lão, Hải Phòng Thầy Lê Văn Định – TT GDNN GDTX Thanh Oai, Hà Nội Thầy Nguyễn Đăng Tuấn – TT GDNN GDTX Phú Lộc, Thừa Thiên Huế Thầy Đoàn Trúc Danh – Tân An, Long An Thầy Đặng Công Vinh Bửu – THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh Thầy Ngô Nguyễn Anh Vũ – Đà Nẵng Thầy Trần Bá Hải – THPT Quỳ Hợp 1, Nghệ An Thầy Lưu Chí Tài – THPT Marie Curie, Hải Phòng Cô Nguyễn Thảo Nguyên 10 Thầy Nguyễn Hoàng Kim Sang – THPT Thanh Bình, Tân Phú, Đồng Nai 11 Cô Nguyễn Ngân Lam – THPT Trần Hưng Đạo, Hải Phòng Mùa xuân, tháng năm 2017 SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM hoahoc.edu.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc không gian gồm ba trục x ' Ox, y ' Oy , z ' Oz vuông góc với đôi Gọi i , j , k véctơ đơn vị trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Oxz ) đôi vuông góc với gọi mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM: Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Khi ta có OM xi yj zk gọi ba số ( x; y; z ) tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz cho Như tương ứng với – điểm M không gian với ba số ( x; y; z ) gọi tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: M ( x; y; z ) M ( x; y; z ) III TỌA ĐỘ CỦA MỘT VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz cho véctơ a với a a1i a2 j a3k Khi ba số (a1; a2 ; a3 ) gọi tọa độ véctơ a hệ tọa độ Oxyz cho trướC Ta viết: a (a1 ; a2 ; a3 ) a (a1; a2 ; a3 ) IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) số thực k Khi ta có: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Chú ý a1 b1 a b a2 b2 a b (0;0;0) SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM hoahoc.edu.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang | a b ( 0) phương có số thực k cho a1 kb1 a2 kb2 a kb b1 ka1 b2 ka2 b ka hay Nếu A (a1; a2 ; a3 ), B (b1; b2 ; b3 ) AB (b1 a1; b2 a2 ; b3 a3 ) V BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có a.b a1b1 a2b2 a3b3 Độ dài véctơ: Cho véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ), ta có a a.a a12 a22 a32 Khoảng cách hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; z B ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) Gọi góc hai véctơ a (a1; a2 ; a3 ) b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: cos cos a, b a.b a b a1b1 a2b2 a3b3 a a a b b b 2 2 ... Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x – y + 2z + = điểm A ( 3; –1; ) ; B ( 1; −5; ) Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ BT 179 Trong không gian với hệ trục tọa độ. .. phương trình 2x − y + 2z − = điểm A(1; 3; −2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O x = + 6t x −1 y −6 z − BT 136 Trong không gian Oxyz, ... – y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng chứa d vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) x−2 y+1 z BT 171 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
