Chuyên đề luyện thi: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz

Chuyên đề luyện thi: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

Chuyên đề

Bài 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BT 1 Cho ba điểm , , A B C Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu /, /, a b

• Chứng tỏ ba điểm , ,A B C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam giác này ?









?

• Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?

Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?

• Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ?

• Xác định tọa độ các chân , E F của đường phân giác trong và ngoài của góc A của ABC∆

trên BC ? Tính độ dài các đoạn phân giác đó ?

a/ A(1; 2; 3 , ) B(2; 2;1 , − ) C(− − −1; 2; 3) b/ A(1; 2; 3 , − ) B(0; 3; 7 , ) C(12; 5; 0)

c/ A(3; 1; 2 , − ) B(1; 2; 1 , − ) C(−1;1; 3− ) d/ A(4; 2; 3 , ) B(−2;1; 1 , − ) C(3; 8; 7)

e/ A(1; 2; 6 , − ) B(2; 5;1 , ) C(−1; 8; 4) f/ A(4;1; 4 , ) B(0; 7; 4 , − ) C(3;1; 2− )

g/ A(1; 0; 0 , ) B(0; 0;1 , ) C(2;1;1) h/ A(3; 4; 7 , − ) B(−5; 3; 2 , − ) C(1; 2; 3− )

BT 2 Cho bốn điểm , , , A B C D Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu /, /, a b

• Chứng minh , , , A B C D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ?

Tính thể tích của tứ diện này ?

• Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?

• Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ?

• Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?

• Tìm điểm M sao cho: MA+2MB−2MC+3MD=0

? a/ A(1; 0;1 , ) B(−1;1; 2 , ) C(−1;1; 0 , ) D(2; 1; 2 − − )

c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD ? )

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

9

Bài 2 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BT 6 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước

Mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn AB là mp đi qua và vuông góc tại trung điểm I của AB

( )

( )

• :

a A hay B hay n

BT 9 (THPT – 2011 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho , A(0; 0; 3 ,) B − −( 1; 2;1 ,) C −( 1; 0; 2)

Viết phương trình mp(ABC) Tính độ dài đường cao của ABC∆ kẻ từ A

Đáp số (ABC): 2x y+ −2z+ = và 6 0 3 5

5

BT 10 (ĐH A – 2011) Cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−4x−4y−4z= và điểm 0 A(4; 4; 0) Viết phương

trình mặt phẳng (OAB), biết B∈( )S và OAB∆ đều

Đáp số (OAB):x y− + = hoặc z 0 (OAB):x y z− − = 0

BT 11 (ĐH B – 2008) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho , A(0;1; 2 , ) B(2; 2;1 , − ) C(−2; 0;1)

a/ Viết phương trình mặt phẳng qua , , A B C

b/ Tìm tọa độ M∈mp P( ): 2x+2y z + − = sao cho MA3 0 =MB=MC

BT 13 Viết phương trình mp( )P đi qua M x y z( o; o, o) và song song với mp( )Q :Ax By Cz D+ + + = 0

BT 14 (ĐH D – 2013 NC) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A −( 1; 3; 2− ) và mặt phẳng

( )P :x−2y−2z+ = Tính khoảng cách từ A đến 5 0 mp P( ) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q

đi qua A và song song với mp P( ) ?

BT 16 (THPT – 2010 CB) Cho ba điểm A(1; 0; 0 , ) B(0; 2; 0 , ) C(0; 0; 3) Viết phương trình mp( )P đi

qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A và ( )P ⊥ Tìm tọa độ điểm M d d ∈ sao cho MOA∆ cân tại O

BT 20 (ĐH A,A1 – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , mp P( ): 2x y+ −2z− = và 1 0

mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với mp P( )

b/ Tìm tọa độ điểm M d∈ sao cho M cách đều O và mặt phẳng ( )P

BT 25 Viết phương trình của mặt phẳng ( )P đi qua hai đường thẳng cắt nhau ∆1, ∆2:

Viết phương trình mp( )P chứa ∆ và 1

song song với ∆ Cho 2 M(2;1; 4)∈ ∆ Tìm 2 H ∈ ∆2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất ?

BT 28 (ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , A(0;1; 2 ,) hai đường

BT 31 (ĐH D – 2010 – Chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt ,

phẳng ( )P :x+y+ − =z 3 0 và ( )Q :x y− + − =z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )R sao cho

BT 33 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β đồng thời ,

song song với mặt phẳng ( )γ cho trước

a/ ( )α :y+2z− =4 0, ( )β :x y z+ − − =3 0, ( )γ :x y z+ + − = 2 0

b/ ( )α :x−4y+2z− =5 0, ( )β :y+4z− =5 0, ( )γ : 2x y− +19 0=

c/ ( )α : 3x y z− + − =2 0, ( )β :x+4y− =5 0, ( )γ : 2x z− + =7 0

BT 34 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β , đồng thời

vuông góc với mặt phẳng ( )γ cho trước

BT 36 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β đồng thời cách ,

điểm M cho trước một khoảng bằng k, với:

BT 42 Viết phương trình mp P( ) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α , β có phương trình lần

lượt là ( )α :x y− + − =z 4 0, ( )β : 3x y− + − = Đồng thời mặt phẳng z 1 0 ( )P tạo với mặt phẳng

Bài 3 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

o

x x a t Qua M x y z

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và B

b/ Chứng minh rằng mp P( ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

PP

d

Qua M d

PP

Qua M VTCP u n

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc với mp P( )

b/ Tìm M∈mp P( ) sao cho AM⊥OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( )P

A

M

∆d

BT 50 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường

thẳng d d trong các trường hợp sau: 1, ,2

BT 55 Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau d d1, 2:

Bài 4 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp P( )

b/ Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mp P( )

a/ Viết phương trình tổng quát của mp( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm ,A tiếp

BT 66 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua ba điểm , ,A B C và tâm nằm trên mặt phẳng ( )P , với:

c/ ( )P : 6x−2y+3z+12 0,= M(3;1; 2− ) d/ ( )P : 2x−4y+4z+ =3 0,M(2; 3; 4− )

e/ ( )P :x y− + − =z 4 0, M(2;1; 1− ) f/ ( )P : 3x y− + − =z 2 0, M(1; 2; 4)

BT 73 (TNTHPT – 2011 – Chương trình cơ bản) Cho điểm A(3;1; 0) và mp( )P : 2x+2y z− + = 1 0

Tính khoảng cách từ A đến mp( )P Viết phương trình mp( )Q qua A và song song với ( )P

Xác định tọa độ hình chiếu của điểm A trên mp( )P

Đáp số d A P( ,( ) )=3; ( )Q : 2x+2y z− − =8 0; H(1; 1;1− )

BT 74 (CĐ A, A1 , B, D – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

(2;1; 1 , ) (1; 2; 3)

của A trên mp P Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( )Q chứa A B và vuông góc với , mp P ( )

BT 76 (ĐH D – 2013 – Chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz,

cho các điểm A(− − −1; 1; 2 , ) B(0;1;1) và mặt phẳng ( )P :x y z+ + − = Tìm tọa độ hình chiếu 1 0

vuông góc của A trên mp( )P Viết phương trình mp Q đi qua ( ) A B và vuông góc với , ( )P

Vị trí tương đối giữa hai mặt cầu

BT 77 Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu:

BT 79 (TNTHPT – 2012 – Theo chương trình nâng cao) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua O và A

b/ Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và đi qua O CM: ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

BT 80 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau:

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

BT 83 Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S :

b/ ( )P : 4x−2y+4z− =5 0, ( ) ( ) (2 ) (2 )2 ( )2

S x− + y+ + z− = m− c/ ( )P : 3x+2y−6z+7=0, ( ) ( ) (2 ) (2 )2 ( )2

S x− + y− + z+ = m+ d/ ( )P : 2x−3y+6z−10=0, ( )S :x2+y2+z2+4mx−2(m+1)y−2z+3m2+5m− = 4 0

BT 85 (ĐH D – 2014) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , mp P( ): 6x+3y−2z− =1 0 và

mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 0= Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S

theo giao tuyến là một đường tròn ( )C Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( )C

BT 86 Cho tứ diện ABCD có: A(3; 2; 2), B(3;2;0), C(0; 2;1), D( 1;1;2)− − − Viết phương trình mặt phẳng

(P) chứa AB và song song với CD Tìm tọa độ hình chiếu của C trên mặt phẳng (P)

trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

vị tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với

mặt phẳng Oxy Tính diện tích tam giác AMN

BT 91 Cho hai mặt phẳng (P) : x y z 5 0+ − + = và (Q) : 2x z 0− = Chứng minh hai mặt phẳng (P) và

(Q) cắt nhau, lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)

thẳng d và song song với mặt phẳng ( )P

tròn (C), tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu (S) và đáy là đường tròn (C)

thuộc ∆ sao cho tam giác MAB cân tại M

Đáp số: ( )P : 3x−3y+ + =z 3 0, M(2; 1; 0 − )

BT 96 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 5; 3; 4 , B 1; 3; 4( − ) ( ) Tìm tọa độ điểm C∈(Oxy)sao cho

tam giác ABC cân tại đỉnh C và có diện tích S 8 5=

Đáp số: C 3; 7; 0( ) hoặc C 3; 1; 0( − )

BT 97 Trong mặt phẳng Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(1;-2;3) cắt và

bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình của

đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của ( )P và d, vuông góc với d và nằm trong ( )P

BT 101 Cho điểm M(1;1; 0) và hai đường thẳng d :1 x 1 y 3 z 1,

(ABC) với điểm C tìm được

Đáp số: C(0; 0; 5 ) ∨ C(0; 0; 3− ) và (ABC): 4x+4y+2z=10 hoặc (ABC): 4x−4y+2z+ =6 0

BT 103 Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng ( )P : 3x 12y 3z 5+ − − =0; ( )Q : 3x 4y 9z 7− + + =0

thẳng ∆ song song với (P) và (Q) cắt cả d1 và d 2

BT 104 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 3;1; 0( ) , B nằm trong mặt phẳng Oxy

và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B,C sao cho H 2;1;1( ) là trực tâm của ∆ABC

Đáp số: 7;14; 0 , 0; 0;7

B−  C 

BT 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz

lần lượt tại A, B, C sao cho H 2;1;1( ) là trực tâm của tam giác ABC

Đáp số: ( )P : 2x y+ + − =z 6 0

BT 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương

trình mặt phẳng (ABC) và tìm M∈( )P : 2x 2+ y+ =z 3 sao cho MA = MB = MC

Đáp số: (ABC) :x+2y−4z+ =6 0, M(0; 1;1 − )

BT 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 2; 2 ,( − ) B 3; 2,6( − ) Tìm tọa độ điểm M

thuộc mặt phẳng ( )P : 2x y z 5+ + − =0 sao cho MA = MB và  o

BT 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1( ), B(−1; 0; 2), C 0; 1; 0 ( − ) Tìm tọa

độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương

trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Đáp số: D =(3; 0; 0 ,) ( )S :x2+y2+z2−4x+4y−6z+ =3 0

BT 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 3; 2 ,( ) B(−1; 3; 2 ,) C 3; 3; 2( − ) và mặt

phẳng ( )P : 2x 2y z 11 0− − + = Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và (S)

( )P : 2x y 2z 2+ − + =0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và

đi qua điểm A 2; 1; 0 ( − )

BT 113 Cho 2 mặt phẳng ( )P : x y z 1 0, Q : 2x 2y z 3− + + − = ( ) − − + + =0 Viết phương trình mặt cầu tâm

thuộc mp(P) bán kính bằng 3 và tiếp xúc mp(Q) tại điểm M có tung độ bằng 1

mặt phẳng ( )P : x 2y z 1 0+ − + = Viết phương trình đường thẳng ( )d' là đường thẳng đối

xứng với d qua (P) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d'

BT 118 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x y 2z− − =0 và điểm M 2; 3;1( − ) Viết phương

trình mặt phẳng (Q) đi qua M vuông góc với (P) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc o

45 Đáp số: ( )Q : x y 1 0+ + = hoặc ( )Q : 5x 3y 4z 23 0.− + − =

BT 119 cho mặt phẳng ( )P : x y 2z 6− + + = và hai đường thẳng 0 ( )1

BT 120 Cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 3; 1 ,( ) ( − ) :x 1 y z 1

∆ = = và mặt phẳng ( )P : x y z 2− − + = Viết 0phương trình đường thẳng d cắt ( )P tại C, cắt ∆ tại D để ABCD là hình thang vuông tại A và B

( )P : x y z 2+ + + = Gọi M là giao điểm của d và 0 ( )P Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm

trong mặt phẳng ( )P , vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42

BT 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2). A − B − C

1) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC )

BT 124 Cho hai điểm ( 5;0;1), (7; 4; 5) A− B − và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0+ − =

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu

đến mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) đồng thời vuông góc với mặt

phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

BT 125 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q)

đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt

phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) biết nó song song với mp(P)

BT 126 Trong không gian Oxyz , cho A( 1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3; 0;1).− − −

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó

= −

Viết phương trình đường thẳng BM

BT 127 Cho hai điểm A(0;1; 4),B(1;0; 5)− − và đường thẳng :x 1 y 4 z 1

1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và ∆ chéo nhau

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng

∆ Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)

BT 128 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5;2), D(0; 3;1).− − −

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

BT 129 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), B( 5; 4; 3)− − − và mặt phẳng

(P) : 3x 2y 6z 38− − + =0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB // ( )P

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB

3) Chứng minh (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (S)

BT 130 Cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4)− − và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0− + − =

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P)

BT 131 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)

1) Chứng minh ABC là tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu

tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α)

BT 133 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1 1

y

a/ Tìm giao điểm của d và (P)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với ( P)

BT 134 Cho điểm A( 1 ; 2 ; -3) và 2 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + 6y + 2z + 5 = 0

a/ Xác định góc giữa hai mặt phẳng

b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A và song song với hai mặt phẳng

BT 135 cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1; 3; 2)−

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

BT 136 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

7 66

b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’

BT 137 Cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1: x 2y 2 0

1 Chứng minh ( )∆1 và ( )∆2 chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường