Giai bai tap hinh hoc lop 12 chuong 3 bai 3 phuong trinh mat phang trong khong gian

Giai bai tap hinh hoc lop 12 chuong 3 bai 3 phuong trinh mat phang trong khong gian tài liệu, giáo án, bài giảng , luận...

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Qua TÓM TẮT LÝ THUYẾT n A tâm Vectơ pháp tuyến mp (P): n→≠0→ vectơ pháp tuyến (P)⇔n→⊥(P) Đưa Cặp vectơ phương mặt phẳng (P) : hai vectơ không phương a→,b→ vào cặp vectơ phương mặt phẳng (P)⇔a→,b→ có giá song song với (P) sổ tay Quan hệ vectơ pháp tuyến n→ cặp vectơ phương a→,b→ : n→=[a→,b→] Phương trình mặt phẳng (P) qua M0(x0,y0,z0) có vectơ pháp tuyến n→=(A,B,C) : (P):A(x−x0)+b(y−y0)+C(z−z0)=0 Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát (P):Ax+By+Cz+D=0 có vectơ pháp tuyến n→=(A,B,C) Phương trình mặt phẳng qua A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) : xa+yb+zc=1 Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz):x=0;(Oxz):y=0;(Oxy):z=0 Khoảng cách từ M0(x0,y0,z0) đến (P):Ax+By+Cz+D=0 d(M;(P))=∣∣ Ax0+By0+Cz0+D∣∣ A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√ Góc hai mặt phẳng: (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A′x+B′y+C′z+D′=0 cos((P),(Q))=∣∣ AA′+BB′+CC′∣∣ A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√.A′2+B′2+C′2−−−−− −−−−−−−−√ Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng có hai phương pháp Phương pháp Xác định điểm mà mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến Phương pháp Xác định vectơ pháp tuyến tham số D phương trình dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0 B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng I Viết phương trình mặt phẳng cách xác định vectơ pháp tuyến Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(– 1;1;3) mặt phẳng (P):x–3y+2z–5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B vuông góc với mặt phẳng (P) Lời giải : mp(Q) qua A,B nên AB−→−=(−3,−3,2) vec phương (VTCP) mp(Q) Mặt khác mp(Q) vuông góc với mp(P) ⇒ vec pháp tuyến (VTPT) nP−→ (P) VTCP (Q) Như vậy, VTPT (Q):nQ−→=[nP−→,AB−→−]=(0;−8;−12) Hiển nhiên thấy (Q) qua A(2;4;1) nQ−→=(0;−8;−12) nên (Q):0(x−2)−8(y−4)−12(z−1)=0 (Q):2y+3z−11=0 Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;1;3),B(1;−2;1) song song với đường thẳng d:⎧⎩⎨x=−1+ty=2tz=−3−2t (t∈R) Lời giải : mp(P) qua A,B nên BA−→−=(1,3,2) VTCP mp(P) Mặt khác mp(P) song song với đường thẳng d⇒ VTCP ud−→ (d) VTCP (P) Như vậy, VTPT (Q):nQ−→=[BA−→−,ud−→]=(−10;4;−1) Hiển nhiên thấy (Q) qua B(1;−2;1) nQ−→=(−10;4;−1) nên (P):−10(x−1)+4(y+2)−1(z−1)=0 (P):10x−4y+z−19=0 C Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Ví dụ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 cách điểm M(1;2;–1) khoảng 2√ Lời giải : Phương trình mp(P) qua O(0,0,0) nên có dạng : Ax+By+Cz=0 (A2+B2+C2≠0) Vì (P)⊥(Q) nên nP−→.nQ−→=0⇔1.A+1.B+1.C=0⇔C=−A−B (1) d(M,(P))=2√⇔|A+2B−C|A2+B2+C2−−−−−−−−−− −√=2√⇔(A+2B−C)2=2(A2+B2+C2) (2) Từ (1) (2) ta được: (2A+3B)2=2(2A2+2B2+2AB)⇔8AB+5B2=0 ⇔[B=0 (3)8A+5B=0 (4) Từ (3):B=0,C=–A Chọn A=1,C=–1⇒(P):x−z=0 Từ (4):8A+5B=0 Chọn A=5,B=–8 ⇒C=3⇒(P):5x−8y+3z=0 Ví dụ (Đại học Khối D−2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y+z−3=0 (Q):x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) 2√ Lời giải : Ta có vectơ pháp tuyến (P) (Q) nP−→=(1;1;1) nQ−→=(1;−1;1), suy ra: [nP−→,nQ−→]=(2;0;−2) vectơ pháp tuyến (R) Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x−z+D=0 Ta có d(O,(R))=|D|2√, suy ra: |D|2√= ⇔D=22√ D=−22√ Vậy phương trình mặt phẳng (R):x−z+22√=0 x−z−22√=0 D Dạng III: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu Ví dụ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−32=z1 mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Lời giải : (S) có tâm I(1;1;2), bán kính R=2 d có VTCP u→=(2;2;1) {(P)∥d(P)∥Ox⇒(P) có VTPT n→=[u→,i→]=(0;1;−2) Trong u→=(1,0,0) VTCP trục Ox Suy PT (P) có dạng: Giải tập Hình Học lớp 12 Chương Bài 3: Phương trình mặt phẳng không gian Hướng dẫn giải tập lớp 12 Bài 3: Phương trình mặt phẳng không gian Bài (Hướng dẫn giải trang 89 SGK Giải tích 12 bản) a d qua điểm M(5 ; ; 1) có vec tơ phương Phương trình đường thẳng d có dạng: b d qua điểm A(2 ; -1 ; 3) vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình:x + y–z+5=0 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + = nên có vectơ phương c d qua điểm B(2 ; ; -3) song song với đường thẳng ∆ có phương trình: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam d d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) Đường thẳng d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) có vectơ phương Bài (Hướng dẫn giải trang 89 SGK Giải tích 12 bản) Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vuông góc đường thẳng d: mặt phẳng sau: a) (Oxy) ; Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam b) (Oyz) Hướng dẫn giải: Xét mặt phẳng (P) qua d (P) ⊥ (Oxy), ∆ = (P) ∩ (Oxy) hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng (Oxy) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2(x – 2) – (y + 3) +0.(z – 1) = hay 2x – y – = Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ: Phương trình tham số hình chiếu ∆ có dạng: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam b Ta có: mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = Lấy M1( ; ; -1) ∈ d M2( ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc M1 (Oxy) M’1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc M2 (Oyz) Đường thẳng ∆ qua M’1, M2 hình chiếu vuông góc d lên (Oyz) Bài (Hướng dẫn giải trang 90 SGK Giải tích 12 bản) Xét vị trí tương đối đường thẳng d d’ trường hợp sau: a Đường thẳng d qua M1( -3 ; -2 ; 6) có vectơ phương: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Đường thẳng d’ qua M2( ; -1 ; 20) có vectơ phương nên d d’ cắt Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = => t = -3, thay vào (1) có t’ = -2, từ d d’ có điểm chung M(3 ; ; 18) Do d d’ cắt b Ta có: vectơ phương d vectơ phương d’ phương nên d d’ song song trùng Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Lấy điểm M(1 ; ; 3) ∈ d ta thấy M ∉ d’ nên d d’ song song Bài (Hướng dẫn giải trang 90 SGK Giải tích 12 bản) Tìm a để hai đường thẳng sau cắt nhau: Hướng dẫn giải: Hai đường thẳng d d‘ cắt hệ có nghiệm Nhân hai phương trình (3) với cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có t = 2; s = Thay vào phương trình (1) ta có + 2a = => a =0 Vậy a = d d’ cắt Bài (Hướng dẫn giải trang 90 SGK Giải tích 12 bản) Tính khoảng cách đường thẳng: với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + = Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Hướng dẫn giải: Ta có: Đường thẳng ∆ qua điểm M(-3 ; -1 ; -1) Mặt phẳng (α) có vectơ tuyến (Hướng dẫn giải trang 91 SGK Giải tích 12 bản) pháp Bài Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng ∆ Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng ∆ Hướng dẫn giải: a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng ∆ Đường thẳng ∆ có vectơ phương Điểm H ∈ ∆ hình chiếu vuông góc A lên ∆ khi: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam b Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆ Gọi A’ điểm đối xứng A qua ∆ H hình chiếu vuông góc A lên ∆ H trung điểm AA’; tọa độ H trung bình cộng tọa độ tương ứng A A’ Gọi A'(x ; y ; z) ta có: Vậy A'(2 ; ; -1) Bài (Hướng dẫn giải trang 91 SGK Giải tích 12 bản) Cho điểm M(1 ; ; 2) mặt phẳng (α): x + y + z -1 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng (α) Hướng dẫn giải: a Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng (α) ; Xét đường thẳng d qua M d ⊥ (α) Khi H giao điểm d (α) Thay tọa độ x ; y ; z phương trình vào phương trình xác định (α), ta có: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam 3t + = => t = -2 => H(-1 ; ; 0) b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α) Gọi M'(x ; y ; z) điểm đối xứng M qua mặt phẳng (α), hình chiếu vuông góc H M xuống (α) trung điểm MM’ Ta có: Vậy M'(-3 ; ;2) c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Khoảng cách từ M đến (α) khoảng cách MH: d(M,(α) )= MH = Bài (Hướng dẫn giải trang 91 SGK Giải tích 12 bản) Cho hai đường thẳng: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Chứng minh d d’ chéo Hướng dẫn giải: Cách 1: Xét: Ta có: 2.0 + 1.1 + (-5).1 = -4 ≠ Do d d’ chéo Bài 10 (Hướng dẫn giải trang 91 SGK Giải tích 12 bản) Giải toán sau phương pháp tọa độ: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD) B’D’C) Hướng dẫn giải: Có hệ trục tọa độ Oxyz cho A)0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; ; 1) => B'(1 ; ; 1), D'(0 ; ; 1), C(1 ; ; 0) Phương trình mặt phẳng (A’BD) có dạng: x + y + z – = (1) Ta tìm phương trình mặt phẳng (B’D’C): Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 350 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG OXYZ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017 BIÊN TẬP VÀ SƯU TẦM CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các câu hỏi xét không gian Oxyz Câu Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) Câu Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7) A.3x + y – = B 3x + z + = C -6x – 2y + 14z -1 = D 3x – y – 7z + = Câu Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x  y  3z   Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: A M 1; 1;3 B M 1;3;1 C M 1;1;3 D M 1; 1; 3 Câu Mặt phẳng qua M 1;1;0  có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Câu Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A x   B y  z   C 3z  y  z   D x  y  5z  Câu Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z -7 = Câu 7: Hình chiếu vuông góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) : A x y z   1 a b c B x y z   1 b c a C x y z   1 a c b D x y z   1 c b a Câu Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z -1 = 350 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG OXYZ GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG C y + z = D y –z + = Câu 10 Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: A y + = B y = C x = D z = Câu 11 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; -1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x - = B x = C z + = D y – = Câu 12 Phương trình mp(P) qua điểm M(1; -1; 1) song song với trục Ox ,Oy là: A x – = B y – = C z – = D z + = Câu 13 Khẳng định sau sai ? A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k n với k ≠ , vectơ pháp tuyến mặt phẳng B Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = với A ,B, C, không đồng thời có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) C Nếu a, b có giá song song nằm mặt phẳng tích có hướng hai vectơ a, b gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng D Hai mặt phẳng vuông góc với hai vectơ pháp tuyến tương ứng chúng vuông góc với Câu 14 Mặt phẳng qua hai điểm M(1;-1;1) , N(2;1;2) song song với trục Oz có phương trình: B x + 2y + z – = A x + 2y + z = C 2x – y +5 = D 2x – y – = Câu 15 Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng 2x – y + z – = qua điểm M(1; 0; 1) B Mặt phẳng 2x + y – = vuông góc với mặt phẳng x - y + z = C Mặt phẳng x y z 1 1    có tọa độ véc tơ pháp tuyến n   ; ;  2 4 D Khoảng cách từ điểm M(1; ;-1) đến mặt phẳng z + = 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017 BIÊN TẬP VÀ SƯU TẦM Câu 16 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; 1) chứa trục Oy có phương trình: A -x + 2z = B –x + 2z + = C 2x + y + z = D x - = Câu 17 Mệnh đề sau sai ? A Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM 21 – TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Pt mp (Q) qua hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) vuông góc mp ( P ) : x − y + z − = là: A x + y − z − = B y − z − = C x + z − = D y + z − = Câu 2: Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: A x = B y + z = x = t  C  y = z =  x =  D  y = t z = t  Câu 3: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): nx + y − z + = ; (Q): x + my − z + 17 = Khi đó: A m = / ; n = B m = ; n = / C m = / ; n = D m = / ; n = Câu 4: Cho mp (P): (m − 1) x − y − z + 16 = ; mp (Q): x − y − z + = Khi tất giá trị thực m để mp (P) cắt mp (Q) theo giao tuyến d : A m ≠ B m ≠ ±3 C m ≠ ±1 D m ∈ IR Câu 5: Cho mp (P): (m − 1) x − y − z + m − = ; mp (Q): x − y − z + = Khi tất giá trị thực m để mp (P) trùng mp (Q) : A m = B m = ±3 C m = ±3 m = D Không tồn m Câu 6: Cho mp (P): (m − 6) x + y − 15 z + m − 5m + = ; mp (Q): x + y − z + = Khi tất giá trị thực m để mp (P) trùng mp (Q) : A m = B m = ; m = C m = ±4 ; m = D Không tồn m x = + t x − y +1 z  = = ; d :  y = + 2t , (P) có vtpt là: Câu 7: Trong hệ Oxyz, mp (P) // với đường thẳng d1 : −3 z = − t  A n = (−5;6;−7) B n = (−5;−6;7) Câu 8: Trong hệ trục Oxyz, phát biểu sau sai: A Vectơ i = (1;0;0) có giá nằm trục Ox C Điểm O có tọa độ (0;0;0) C n = (−5;6;7) D Cả sai B Vectơ k = (0;0;1) có giá nằm trục Oz D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có giá song song nằm mặt phẳng Câu 9: Phương trình tắc đường thẳng d qua M(–3; 2; –1), vectơ phương (–1;5;2) là: A d : x − y + z −1 = = −1 B d : x + y − z +1 = = −5 −2 B d : x + y − z +1 + + =0 −1 D d : x + y − z +1 = = −1 Câu 30: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;1), B(0;2;0) , C(0;1;2) có vectơ pháp tuyến là: A n = (3;2;1) B n = (3;−2;1) C n = (1;3;2) D n = (−1;2;1) Câu 11: Mặt phẳng (P) qua M(–1;2;3), song song mp (Q): x − y − = có phương trình là: A x − y − = B x − y + = C x − y − z + 20 = D x − y − z − 20 = Câu 12: Mặt phẳng (P) qua M (1;–1;2), vuông góc 2mp (Q): x − z + = (R): x + y − z + = có pt: A x + y + z = B x − z + = C x − y + z − 10 = D x − y + z − 10 = Câu 13: Trong hệ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − = ; đường thẳng d : x +1 y z + = = Đường thẳng d’ nằm mp (P), cắt vuông góc d, có vectơ phương là: A u = (5;−1;3) B u = (5;2;3) C u = (5;−1;2) D u = (−5;1;3) Câu 14: Cho A(1;2;3), mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A khoảng 3 là: A (Q1): x + y + z + = (Q2): x + y + z − = B (Q1): x + y + z + = (Q2): x + y + z + 15 = C (Q1): x + y + z + = (Q2): x + y + z − 15 = D (Q1): x + y + z + = (Q2): x + y − z − 15 = x = + t  Câu 15: Mặt phẳng (P) qua điểm H( –3; 1; 2) chứa đường thẳng d:  y = −1 có vectơ pháp tuyến là:  z = − 3t  A n = (6;17;2) B n = (−3;−7;−1) Câu 16: Cho A(3;2;0), đường thẳng d : C n = (5;17;−4) D n = (6;16;1) x +1 y + z + = = Tọa độ hình chiếu H A d là: 2 A H (1;1;2) B H (−2;−5;−4) C H (4;−6;4) D H (4;6;4) Câu 17: Gọi d giao tuyến mp (P): x + y + z − = ; (Q): x + y + z − = Khi d có vtcp là: A u = (1;2;−5) B u = (1;0;−5) C u = (0;1;−5) D u = (−1;1;5) Câu 18: Cho đường thẳng d : x = y = z Một mp (P) vuông góc d cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là: A (P): x + y + z − = B x + y + z + = C x − y − z + = D Không tồn mp (P) Câu 19: Cho mp(P): x − y − z − = Ptmp (Q) // (P) tiếp xúc (S): x + y + z − x + z − 15 = là: A.(Q1): x − y − z + = ; (Q2): x − y − z − 22 = C (Q1): x − y − z + = ; (Q2): x − y − z − 22 = B (Q1): x − y − z + = ; (Q2): x − y − z − 16 = D (Q1): x − y − z + 10 = (Q2): x + y − z − 18 = Câu 20: Cho điểm A ( 7; 4;3) , B( 1;1;1) , C ( 2; –1; 2) , D ( –1;3;1) Mặt cầu (S) Header Page of 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 350 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG OXYZ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Footer Page of 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017 BIÊN TẬP VÀ SƯU TẦM Header Page of 16 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Các câu hỏi xét không gian Oxyz Câu Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây? A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1) Câu Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7) A.3x + y – = B 3x + z + = C -6x – 2y + 14z -1 = D 3x – y – 7z + = Câu Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x  y  3z   Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: A M 1; 1;3 B M 1;3;1 C M 1;1;3 D M 1; 1; 3 Câu Mặt phẳng qua M 1;1;0  có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Câu Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ? A x   B y  z   C 3z  y  z   D x  y  5z  Câu Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình: A 5x + 3y – 2z + = B 5x – 3y + 2z = C 10x + 9y + 5z = D 4x + y + 5z -7 = Câu 7: Hình chiếu vuông góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ : A.(1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 2; 0) Câu Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) : A x y z   1 a b c B x y z   1 b c a C x y z   1 a c b D x y z   1 c b a Câu Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là: A.2x + 3y = B y + z -1 = Footer Page of 16 350 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG OXYZ GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG Header Page of 16 D y –z + = C y + z = Câu 10 Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: A y + = B y = C x = D z = Câu 11 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; -1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A.x - = B x = C z + = D y – = Câu 12 Phương trình mp(P) qua điểm M(1; -1; 1) song song với trục Ox ,Oy là: A x – = B y – = C z – = D z + = Câu 13 Khẳng định sau sai ? A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k n với k ≠ , vectơ pháp tuyến mặt phẳng B Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = với A ,B, C, không đồng thời có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) C Nếu a, b có giá song song nằm mặt phẳng tích có hướng hai vectơ a, b gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng D Hai mặt phẳng vuông góc với hai vectơ pháp tuyến tương ứng chúng vuông góc với Câu 14 Mặt phẳng qua hai điểm M(1;-1;1) , N(2;1;2) song song với trục Oz có phương trình: B x + 2y + z – = A x + 2y + z = C 2x – y +5 = D 2x – y – = Câu 15 Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng 2x – y + z – = qua điểm M(1; 0; 1) B Mặt phẳng 2x + y – = vuông góc với mặt phẳng x - y + z = C Mặt phẳng x y z 1 1    có tọa độ véc tơ pháp tuyến n   ; ;  2 4 D Khoảng cách từ điểm M(1; ;-1) đến mặt phẳng z + = 2 Footer Page of 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG 2017 BIÊN TẬP VÀ SƯU TẦM Header Page of 16 Câu 16 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; 1) chứa trục Oy có phương trình: A -x + 2z = B –x + 2z + = C 2x + y + z = D x - = Câu 17 Mệnh đề sau sai ? A Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua gốc tọa độ B Mặt phẳng 3x – z + = có tọa độ vectơ pháp tuyến (3 ; ; -1) C Mặt phẳng (P): 4x + 2y + = song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + = D Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Qua TÓM TẮT LÝ THUYẾT n A tâm Vectơ pháp tuyến mp (P): n→≠0→ vectơ pháp tuyến (P)⇔n→⊥(P) Đưa Cặp vectơ phương mặt phẳng (P) : hai vectơ không phương a→,b→ vào cặp vectơ phương mặt phẳng (P)⇔a→,b→ có giá song song với (P) sổ tay Quan hệ vectơ pháp tuyến n→ cặp vectơ phương a→,b→ : n→=[a→,b→] Phương trình mặt phẳng (P) qua M0(x0,y0,z0) có vectơ pháp tuyến n→=(A,B,C) : (P):A(x−x0)+b(y−y0)+C(z−z0)=0 Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát (P):Ax+By+Cz+D=0 có vectơ pháp tuyến n→=(A,B,C) Phương trình mặt phẳng qua A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) : xa+yb+zc=1 Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz):x=0;(Oxz):y=0;(Oxy):z=0 Khoảng cách từ M0(x0,y0,z0) đến (P):Ax+By+Cz+D=0 d(M;(P))=∣∣ Ax0+By0+Cz0+D∣∣ A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√ Góc hai mặt phẳng: (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A′x+B′y+C′z+D′=0 cos((P),(Q))=∣∣ AA′+BB′+CC′∣∣ A2+B2+C2−−−−−−−−−−−√.A′2+B′2+C′2−−−−− −−−−−−−−√ Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng có hai phương pháp Phương pháp Xác định điểm mà mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến Phương pháp Xác định vectơ pháp tuyến tham số D phương trình dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0 B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng I Viết phương trình mặt phẳng cách xác định vectơ pháp tuyến Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(– 1;1;3) mặt phẳng (P):x–3y+2z–5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B vuông góc với mặt phẳng (P) Lời giải : mp(Q) qua A,B nên AB−→−=(−3,−3,2) vec phương (VTCP) mp(Q) Mặt khác mp(Q) vuông góc với mp(P) ⇒ vec pháp tuyến (VTPT) nP−→ (P) VTCP (Q) Như vậy, VTPT (Q):nQ−→=[nP−→,AB−→−]=(0;−8;−12) Hiển nhiên thấy (Q) qua A(2;4;1) nQ−→=(0;−8;−12) nên (Q):0(x−2)−8(y−4)−12(z−1)=0 (Q):2y+3z−11=0 Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;1;3),B(1;−2;1) song song với đường thẳng d:⎧⎩⎨x=−1+ty=2tz=−3−2t (t∈R) Lời giải : mp(P) qua A,B nên BA−→−=(1,3,2) VTCP mp(P) Mặt khác mp(P) song song với đường thẳng d⇒ VTCP ud−→ (d) VTCP (P) Như vậy, VTPT (Q):nQ−→=[BA−→−,ud−→]=(−10;4;−1) Hiển nhiên thấy (Q) qua B(1;−2;1) nQ−→=(−10;4;−1) nên (P):−10(x−1)+4(y+2)−1(z−1)=0 (P):10x−4y+z−19=0 C Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Ví dụ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 cách điểm M(1;2;–1) khoảng 2√ Lời giải : Phương trình mp(P) qua O(0,0,0) nên có dạng : Ax+By+Cz=0 (A2+B2+C2≠0) Vì (P)⊥(Q) nên nP−→.nQ−→=0⇔1.A+1.B+1.C=0⇔C=−A−B (1) d(M,(P))=2√⇔|A+2B−C|A2+B2+C2−−−−−−−−−− −√=2√⇔(A+2B−C)2=2(A2+B2+C2) (2) Từ (1) (2) ta được: (2A+3B)2=2(2A2+2B2+2AB)⇔8AB+5B2=0 ⇔[B=0 (3)8A+5B=0 (4) Từ (3):B=0,C=–A Chọn A=1,C=–1⇒(P):x−z=0 Từ (4):8A+5B=0 Chọn A=5,B=–8 ⇒C=3⇒(P):5x−8y+3z=0 Ví dụ (Đại học Khối D−2010) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y+z−3=0 (Q):x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) 2√ Lời giải : Ta có vectơ pháp tuyến (P) (Q) nP−→=(1;1;1) nQ−→=(1;−1;1), suy ra: [nP−→,nQ−→]=(2;0;−2) vectơ pháp tuyến (R) Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x−z+D=0 Ta có d(O,(R))=|D|2√, suy ra: |D|2√= ⇔D=22√ D=−22√ Vậy phương trình mặt phẳng ...d d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) Đường thẳng d qua hai điểm P(1 ; ; 3) Q(5 ; ; 4) có vectơ phương Bài (Hướng dẫn giải trang 89 SGK Giải tích 12 bản) Viết phương trình tham số đường... qua M1( -3 ; -2 ; 6) có vectơ phương: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Đường thẳng d’ qua M2( ; -1 ; 20) có vectơ phương nên d d’ cắt Từ (1) với (3) , trừ vế với vế ta có 2t = => t = -3, thay vào... vuông góc M1 (Oxy) M’1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc M2 (Oyz) Đường thẳng ∆ qua M’1, M2 hình chiếu vuông góc d lên (Oyz) Bài (Hướng dẫn giải trang 90 SGK Giải tích 12 bản) Xét vị trí tương đối