1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG --- Các câu hỏi dưới đây xét trong không gian Oxyz Câu 1... Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng
Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
Trang 21
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
-
Các câu hỏi dưới đây xét trong không gian Oxyz
Câu 1 Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây?
Trang 3Câu 13 Khẳng định nào sau đây sai ?
A Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k n với k ≠ 0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
đó
B Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B, C, không đồng thời bằng
0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n (A; B; C)
C Nếu a b, có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ a b, gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
D Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông
góc với nhau
Câu 14 Mặt phẳng đi qua hai điểm M(1;-1;1) , N(2;1;2) và song song với trục Oz có phương trình:
A x + 2y + z = 0 B x + 2y + z – 6 = 0
Câu 15 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
Trang 43
Câu 16 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình:
A -x + 2z = 0 B –x + 2z + 1 = 0
C 2x + y + z = 0 D x - 1 = 0
Câu 17 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; -1)
C Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
Trang 5Câu 28 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:
Trang 6Câu 32 Mặt phẳng (P) đi qua điểm G(2; 1; -3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa
độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là :
Trang 7A mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 39 Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 +(z - 2)2 =1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.(P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
B.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
C.(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và mặt phẳng (P) không qua tâm (S)
D.(P) không có điểm chung với mặt cầu (S)
Câu 40 Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + mz – 2 = 0 và (Q) : x + ny + 2z + 8 = 0 Để (P) song song với (Q) thì giá trị của m và n lần lượt là:
Câu 41 Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ :
Trang 8t t
Câu 47 Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 = 0
với trục Ox ,Oy ,Oz là:
Câu 49 Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(4; -3; 12) và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn
trên các tia Ox , Oy có phương trình là:
A.x + y + 2z + 14 = 0 B x + y + 2z – 14 = 0
C.2x + 2y + z – 14 = 0 D 2x + 2y + z + 14 = 0
Câu 50 Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1) ,B(-2; 1; 3) , C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) Phương trình
mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) là :
A 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0
Trang 9Câu 55 Trong không gian Oxyz cho điểm C(2; 4; 2) và vectơ n(1; 3; 2) Phương trình mặt phẳng
( )P đi qua điểm C và nhận vectơ n là vectơ pháp tuyến là:
A x3y2z180 C x3y z 180
B 2x4y2z180 D 2x4y2z180
Trang 10Câu 57 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 2;1), ( 1;3;3) B và C(2; 4; 2) Phương trình mặt phẳng
( )P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
Trang 13và điểm A(1;2;3).Viết phương trình
mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) là lớn nhất
Trang 15Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 2;3 và C 1;1;1
Phương trình mặt phẳng P chứa A B, và khoảng cách từ C tới mặt phẳng P là 2
Trang 1615
Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;5 và B 0;0;1 Mặt phẳng P
chứa ,A B và song song với Oy có phương trình là:
Trang 17Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1 và hai mặt phẳng
: 2x4y6z 5 0 và :x2y3z0 Mệnh đề nào sau đây đúng:
D không đi qua A và song song với
Câu 95 Cho mặt phẳng :x2y3z 1 0 Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng :
Trang 18Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song : nx7y6z 4 0 và
: 3xmy2z 7 0 Khi đó giá trị của m và n là:
Trang 19Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 có
A trùng với gốc tọa độ O, B nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz Khi đó phương
án nào sau đây sai
Trang 20Câu 113 Cho 3 điểm A(0,2,1);B(3,0,1);C(1,0,0).Phương trình mặt phẳng (ABC) là :
A.2x-3y-4z+2=0 B 2x-3y-4z+1=0 C.4x+6y-8z+2=0 D 2x+3y-4z=0
Câu 114 Cho mặt phẳng ( ) :2 x2y z 7 0 khi đó khoảng từ điểm I(1; 3; -6) là:
Trang 21Câu 119 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:
A x-4y-2z-4=0 B x-4y+2z-4=0 C x-4y-2z-2=0 D x+4y-2z-4=0
Câu 120 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(-2;1;1), B(1;-1;0), C(0;2;-1) có PT là
A 5x+4y+7z-1=0 B 5x+4y+7z-1=0 C 5x-4y+7z-9=0 D 5x+4y-7z-1=0
Câu 121 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):
A 2x-y+3z-13=0 B 2x-y+3z+13=0 C 2x-y-3z-13=0 D 2x+y+3z-13=0
Câu 122 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
AB là:
A 3x+y+2z-10=0 B 3x+y+2z+10=0 C 3x+y-2z-10=0 D 3x-y+2z-10=0
Câu 123 Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x-y-2z+1=0 mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm
A(0;0;1) có PT là:
A 3x-y-2z+2=0 B 3x-y-2z-2=0 C 3x-y-2z+3=0 D 3x-y-2z+5=0
Câu 124 Trong không gian Oxyz mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1;-2;1) có PT là:
Câu 125 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1;0;0), B(0;0;1) mp(P) chứa đường thẳng AB và song
song với trục Oy có PT là:
Câu 126 Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q):x-y+3=0 và (R): 2y-z+1=0 và điểm A(1;0;0) Mp(P)
vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x+y+2z-1=0 B x+2y-z-1=0 C x-2y+z-1=0 D x+y-2z-1=0
Câu 127 Trong không gian Oxyz cho điểm A(4;-1;3) Hình chiếu vuông góc của A trên các trục
Ox,Oy,Oz lần lượt là K,H,Q khi đó PT mp( KHQ) là:
A 3x-12y+4z-12=0 B 3x-12y+4z+12=0 C 3x-12y-4z-12=0 D 3x+12y+4z-12=0
Trang 2221
Câu 128 Trong KG Oxyz cho ĐT(d) :
12
và điểm A(-1;1;0).Mp(P) chưa (d) và A có PT là:
Câu 129 Trong không gian Oxyz cho hai ĐT song song (d): 1 1
.Khi đó mp(P) chưa hai ĐT trên có PT là:
A 7x+3y-5z+4=0 B 7x+3y-5z-4=0 C 5x+3y-7z+4=0 D 5x+3y+7z+4=0
Câu 130 Trong không gian Oxyz , PT mp(Oxy) là:
Câu 131 Trong không gian Oxyz mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có PT là:
Câu 132 Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x+4y-1=0 mp(P) song song với (Q) và cách gốc tọa độ
một khoảng bằng 1 có PT là:
A 3x+4y+5=0 hoặc 3x+4y-5=0 B 3x+4y+5=0
Câu 133 Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x-12z+3 = 0 và mặt cầu (S):x2y2z22x0.mp(P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có PT là:
A 5x-12z+8=0 hoặc 5x-12z-18=0 B 5x-12z+8=0
Câu 134 Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): mx + y-z+1 = 0 và (P): 2x-ny+3z-2=0 Tìm tất cả các cặp
m, n để (Q) song song với (P)
A m=-2/3, n=3 B m=-2/3, n=-3 C m=-1, n=-3 D m=2/3, n=3
Câu 135 Trong không gian Oxyz cho mp(P):2x-my+z-1=0 và đường thẳng (d):
1
1 42
A 2x+y-2z+9=0 hoặc 2x+y-2z-9=0 B 2x+y-2z+8=0 hoặc 2x+y-2z-8=0
C 2x+y-2z-11=0 hoặc 2x+y-2z+11=0 D 2x+y-2z -1=0
Câu 137 Trong không gian Oxyz cho ĐT(d): 1 1
Trang 2322
A x-2y+2z+10=0 hoặc x-2y+2z-20=0 B x-2y-2z+10=0 hoặc x-2y-2y-20=0
Câu 138 Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0 Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2
A 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0 B 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0
Câu 139 Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C
sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC:
C 6x-3y+2z-18=0 D 6x+3y+2z-18=0 hoặc x+2y+3z=0
Câu 140 Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với ĐT(d): 1 2
x y z
và cắt
các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA.OB = 2OC
A x+y+2z+1=0 hoặc x+y+2z-1=0 B x+y+2z+1=0
Câu 141 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q):2x-y+z-2=0 và (P): 2x-y+z-6=0 mp
(R) song song và cách đều (Q), (P) có PT là:
A 2x-y+z-4=0 B 2x-y+z+4=0 C 2x-y+z=0 D 2x-y+z +12=0
Câu 142 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 3)2+ (𝑦 + 2)2+ (𝑧 − 1)2 = 100 và mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 9 = 0 Biết (𝛼)cắt (𝑆) theo giao tuyến là một đường tròn (𝐶) Khi đó diện tích của (𝐶)là
m m
m m
m m
Trang 24S x y z x y z Giá trị m bằng bao nhiêu để mp P tiếp xúc với mặt cầu (S)
Trang 25Câu 155 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x2y3z 1 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:
A 3 y 2z 8 0 B 6x4y5z 7 0 C 3x y 5z 7 0D 3x4y z 7 0
Trang 26Câu 158 Cho hai mặt phẳng ( ) : 3P x5ymz 3 0; ( ) : Q mx3y2z 5 0 Giá trị 𝑚 để hai mặt phẳng (𝑃) và (𝑄) vuông góc với nhau là
Câu 159 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho bốn điểm 𝐴(5; 1; 3), 𝐵(1; 6; 2), 𝐶(5; 0; 4), 𝐷(4; 0; 6) Giá trị góc
giữa hai mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶)và (ABD) là
và điểm A(1;2;3).Viết phương
trình mp (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) lớn nhất là:
Trang 27 : 2x4y6z 5 0, :x2y3z0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A không đi qua A và không song song với
B đi qua A và song song với
C đi qua A và không song song với
D không đi qua A và không song song với
Câu 167 Cho hai mặt phẳng song song P :nx7y6z 4 0và Q : 3x my 2z 7 0 Khi đó giá
trị của m và n là
Trang 28Câu 169 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A1;1;0, B3;1; 2 Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là
Trang 29Câu 180 Khẳng định nào sau đây là đúng:
A n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) khi giá của n vuông góc với (P)
B u là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) khi giá của u song song với (P)
C Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
đó
D Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó Câu 181 Mặt phẳng (P) qua M(1;-1;2) và chứa Oz có phương trình là:
Trang 3029
A x + y = 0 B x – y - 2 = 0 C z - 2 = 0 D x - y +2z = 0
Câu 182 Cho
21
21
1:
1
z y
Trang 31Câu 191 Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2y + z = 0 Chọn câu đúng trong các câu sau:
A (P) // Ox B (P) // Oy C (P) // (yOz) D (P) chứa trục Ox
Câu 192 Cho mặt phẳng (α) 2x+ y +3z + 1 = 0 và đường thẳng (d) 3 2 1
Trang 32Câu 197 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2)
có PT là:
A x-4y-2z-4=0 B x-4y+2z-4=0 C x-4y-2z-2=0 D x+4y-2z-4=0
Câu 198 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(-2;1;1), B(1;-1;0), C(0;2;-1) có PT là
A 5x+4y+7z-1=0 B 5x+4y+7z-1=0 C 5x-4y+7z-9=0 D 5x+4y-7z-1=0
Câu 199 Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường thẳng (d):
x y z
có PT là:
A 2x-y+3z-13=0 B 2x-y+3z+13=0 C 2x-y-3z-13=0 D 2x+y+3z-13=0
Câu 200 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
AB là:
A 3x+y+2z-10=0 B 3x+y+2z+10=0 C 3x+y-2z-10=0 D 3x-y+2z-10=0
Câu 201 Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x-y-2z+1=0 mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm
A(0;0;1) có PT là:
A 3x-y-2z+2=0 B 3x-y-2z-2=0 C 3x-y-2z+3=0 D 3x-y-2z+5=0
Câu 202: Trong không gian Oxyz mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1;-2;1)
có PT là:
A z-1=0 B x-2y+z=0 C x-1=0 D y+2=0
Câu 203 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1;0;0), B(0;0;1) mp(P) chứa đường thẳng AB và song
song với trục Oy có PT là:
A: x-y-2z+2=0 B :x-y-2z =0 C : 3x-y-2z-62=0 D :x-2y-2z+2=0
Câu 204 :Cho mặt phẳng (P) 3x – y +z-1=0 điểm nào thuộc mặt phẳng
A(1 ;-2 ;-4) B(0 ;-2 ;-4) C (1 ;-3 ;-4) D(1 ;-2 ;-5)
Câu 205 :Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến cuả (P) :4x-3y +1=0
A(4 ;-3 ;0) B(2 ;-3 ;0) C(4 ;-4 ;0) D(4 ;-3 ;9)
Trang 3332
Câu 206 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : (S x1) (y2) (z 3) 9 và đường thẳng : 6 2 2
x y z
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường
thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A 2x+y+2z-19=0 B x – 2y +2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z-10=0 Câu 207 : Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là
A 14x13y9 110 0z+ B 14x13y9 110 0z
C 14 13x- y9 110 0z D 14x13y9 110 0z
Câu 208 :Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q):x-y+3=0 và (R): 2y-z+1=0 và điểm A(1;0;0) Mp(P)
vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:
A x+y+2z-1=0 B x+2y-z-1=0 C x-2y+z-1=0 D x+y-2z-1=0
Câu 209 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1; 3 2) và mặt phẳng (P)
Câu 211 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 4;1; 3), (2; 5;1) B Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
A 6x4y2z 1 0 B 3x2y z 1 0
C 3x2y z 5 0 D 2x y 2z 3 0
Trang 3635
Câu 222.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng (P):
2x y 3z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oy
Trang 37Câu 227 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Phương
trình mặt phẳng (ABC) nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ pháp tuyến?
Câu 229 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1), (2;1; 2)B và mặt phẳng (Q)
có phương trình x2y3z16 0 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm nào dưới đây?
A A( 1; 2; 1) B A(1; 2;1) C A( 1; 2;1) D A( 1; 2; 1)
Câu 230 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; 0), ( 1;1; 1) B và mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x2y z 2 0 Phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB, vuông góc với (P) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Trang 38 Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
sẽ vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
A
312
Trang 40Câu 244 Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng
song song với mp(ABC) có phương trình là:
Câu 246 Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A; x + 2z – 3 = 0; B; y – 2z + 2 = 0; C; 2y – z + 1 = 0; D; x + y – z = 0
Câu 247 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S):
Trang 41Câu 256 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết
phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A
A x + 2y – 3z +16 = 0 B x2y 1 0 C 2x-y+3z-9= 0 D 3x + 3y - z – 9 = 0
Câu 257 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)