Giai bai tap hinh hoc lop 11 chuong 3 bai 3 duong thang vuong goc voi mat phang tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...
Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ Bài 3. Đ ng th ng vuông góc ườ ẳ v i m t ph ng (ớ ặ ẳ v i m t ph ng (ớ ặ ẳ Ti t 2 ế Ti t 2 ế ) ) P c b a a’ Bài cũ Bài cũ - Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa - Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ? đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 3, 4, 5 ) ? - Chứng minh tính chất 5 ? - Chứng minh tính chất 5 ? 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3. a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 4. a) Đt nào vuông góc với một trong hai mp song song thì vuông góc với mp còn lại. b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với một đt thì song song với nhau. a P a b P Q 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 5. a) Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. b) Nếu một đt và một mặt phẳng ( không chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì chúng song song với nhau. a P b a A a’ a’ Đ nh nghĩa 2:ị Đ nh nghĩa 2:ị Phép chiếu song song Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). lên mặt phẳng (P). ) P 4. Đ nh lí ba đ ng vuông gócị ườ l M' M' M l Giải tập Hình Học lớp 11 Chương Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Định lí 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh thứ ba Tính chất Tính chất Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vuông góc với đường thẳng a cho trước Mặt phẳng vuông góc với AB trung điểm O đoạn AB, gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (h.3.26) Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng Tính chất a) Mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng lại b) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Tính chất Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vuông góc với (P) vuông góc với a b) Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng khác chúng song song với Phép chiếu vuông góc Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a' a (P) (h.3.27) Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) ta nói góc a (P) Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a' (P), gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) (h.3.28) Chú ý: góc đường thẳng mặt phẳng không vượt HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) H trực tâm tam giác ABC; b) Hướng dẫn (h.3.32) a) H hình chiếu O mp (ABC) nên OH ⊥ (ABC) => OH ⊥ BC Mặt khác OA ⊥ OB, OA ⊥ OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC suy BC ⊥ (AOH) => BC ⊥ AH Chứng minh tương tự ta AB ⊥ CH => H trruwjc tâm tam giác ABC b) Trong mặt phẳng (ABC) gọi E = AH ∩ BC, OH ⊥ (ABC), AE ⊂ (ABC) => OH ⊥ AE H; ÒA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) => OA ⊥ OE tức OH đường cao tam giác vuông OAE, mặt khác OE đường cao tam giác vuông OBC => Nhận xét: Biểu thức mở rộng công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền tam giác vuông: Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm AC BD S điểm nằm mặt phẳng (α) cho SA = SC, Sb = SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ (α); b) Nếu mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB H AB vuông góc mặt phẳng (SOH) Hướng dẫn (H.3.33) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) SA = SC SB = SD mà O trung điểm AC BD => SO ⊥ (ABCD) hay SO ⊥ mp(α) b) SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AB mà SH ⊥ AB => AB ⊥ (SOH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD cho Chứng minh: a) BD vuông góc với SC; b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Hướng dẫn (H.3.34) a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ SC b) chứng minh IK // BD => IK ⊥ (SAC) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAC) AM ⊥ (SBC); b) SB ⊥ AN Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Hướng dẫn (H.3,35) a) SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC, mà BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB) Từ chứng minh ta có BC ⊥ AM, AM ⊥ SB => AM ⊥ (ABC) b) Chứng minh SB ⊥ (AMN) => đpcm Nhận xét: Hình chóp 4; 6; thuộc loại hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (do có hai mặt bên vuông góc với đáy) Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu điểm H Với điểm M (α) M không trùng với H, ta gọi SM đường xiên đoạn HM hình chiếu đường xiên Chứng minh rằng: a) Hai đường thẳng xiên hai hình chiếu chúng nhau; b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên lớn có hình chiếu lớn ngược lại đường xiên có hình chiếu lớn lớn Hướng dẫn (H.3.36) a) Gọi SN đường xiên khác Xét hai tam giác vuông SHM SHN có SH chung Nếu SM = SN => ∆SHM = ∆SHN => HM = HN, ngược lại HM = HN ∆SHM = ∆SHNSM => SM = SN Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam b) Xét tam giác vuông SHM SHN có SH chung Nếu SN > SM => => HN > HM Chứng minh tương tự cho chiều ngược lại Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nắm vững định lý ba đường vuông góc. - Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng hàng cho trước). + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. - Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hình vẽ minh học các hoạt động 1, hoạt động 2 Hình vẽ minh hoạ định nghĩa và các tính chất Phiếu học tập. Học sinh: Mỗi nhóm 1 bảng phụ để trình bày cách dựng: +Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +Trục của tam giác ABC. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức về Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc vói nhau? Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ cba ,, đồng phẳng? Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ HS trả lời câu hỏi. Gọi 1 HS thực hiện câu hỏi 1 và câu hỏi 2 a . b =0 ⇔ d 1 ⊥ d 2 ,với a , b là hai vtcp của d 1 ,d 2 a không cùng phương b a , b , c đồng phẳng ⇔ ∃ m,n ∈ R c = m a +n b 1. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ HS trả lời : Gọi d là đường thẳng bất kỳ trong mp(P). Ta cần CM : a ⊥ d . v và w không cùng phương w , r , v đồng phẳng → ∃ m,n ∈ R r =m v +n w Tacó r . u =(m v +n w ). u =m( v . u ) +n( w . u ) = m.0 +n.0=0 ⇔ ru ⊥ *HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm. Câu hỏi gợi ý: Để CM đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) ta phải chứng minh như thế nào? + Trên (P) dựng đường thẳng d tuỳ ý . Gọi w , r , v và u lần lượt là vec tơ chỉ phương của c, d, b và a.Hãy biểu thị r theo hai vectơ v và w ?tính r . u =? nhận xét ru ⊥ ⇒ a ⊥ d *HĐTP 2: Hình thành định lý. Từ bài toán 1 → đn; định lý Đây là phương pháp CM 1 đường thẳng vuông góc 1 mp! 1. Định nghĩa Gv: Vò Ngäc Hïng - THPT th Þ x· Lai Ch©u Gv: Vò Ngäc Hïng - THPT th Þ x· Lai Ch©u TiÕt TiÕt 32 32 Lý ThuyÕt Lý ThuyÕt §3. §êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (tiÕt 1) . Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a d a Từ định nghĩa có thể cho biết cách cm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a d a II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d b Xem cm định lý trong sgk Từ định lý cho biết cách cm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a d II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d Cho a( ) và d//a . Có nhận xét gì về d và ( )? Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + ( ) ) // a d a + a Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a d II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d Cho d AB và dAC. Có nhận xét gì về d và BC? Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + ( ) ) // a d a + a A B C d Hệ quả: d AB d AC AC BC Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + ( ) ) // a d a + Hệ quả: d AB AC BC d AC A D B C Bài tập1: Cho ABCD là tứ diện, ABC và BCD là các tam giác cân dáy BC, I là trung điểm BC, H là đường cao của ADI. a) CMR: ADBC b) CMR: AH(BCD) c) Tính AH, biết BC=AD=a, AB=2a. I Nêu các PP cm 2 đư ờng thẳng vuông góc? Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + ( ) ) // a d a + Hệ quả: d AB AC BC d AC A D B C Bài tập1: Cho ABCD là tứ diện, ABC và BCD là các tam giác cân dáy BC, I là trung điểm BC, A H là đường cao của ADI. a) CMR: ADBC b) CMR: AH(BCD) c) Tính AH, biết BC=AD=a, AB=2a. I PP cm ab: +) a() và ()b +) a() và b//() +) ad và d//b +) Góc giữa a, b bằng 90 0 (tích vô hướng 2 VTCP bằng 0) Nội dung bài dạy I. Định nghĩa: Tiết 32: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ( ) ( ) ,d a d a II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí: ( ) ( ) , , d a d b a b a b ( ) d Để cm cho d( ) ta cm cho: ( ) ( ) , ) , d a d b a b a b + ( ) ) // a d a + Hệ quả: d AB AC BC d AC A D B C Bài tập1: Cho ABCD là tứ diện, ABC và BCD là các tam giác cân dáy BC, I là trung điểm BC, H là đường cao của ADI. a) CMR: ADBC b) CMR: AH(BCD) c) Tính AH, biết BC=AD=a, AB=2a. I Néi ng thng vuụng gúc vi mt phng Phn hc sinh ghi chộp Em quan sát thấy đường thẳng nằm trên sân trư ờng và đi qua chân cột cờ thì có quan hệ gì với cột cờ? Nếu đường thẳng đó vẫn nằm trên sân trường như ng không đi qua chân cột cờ thì nhận định trên còn đúng không? Các em cùng nghiên cứu bài toán 1 trong SGK trang 96. Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). 1- Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phần học sinh ghi chép w v r b c a d u Cã thÓ biÓu thÞ theo c¸c vec t¬ vµ kh«ng? V× sao? r w v H·y tÝnh vu . Ta cã: adur wunvum wnvmuru ⊥⇔⊥⇔ =+= += 0 )(. 1 ng thng vuụng gúc vi mt phng Phn hc sinh ghi chộp Trong chứng minh trên chứng tỏ trong không gian luôn tồn tại đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng,đường thẳng đó còn được gọi là vuông góc với mặt phẳng đã cho. Em hãy đọc định nghĩa 1 (SGK trang 97) Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đư ờng thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Ký hiệu: . )(Pa Từ kết quả chứng minh bài toán1 em cho biết để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta phải chứng minh điều gì? Định lý1: Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của một mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó vuông góc vớing+bài+tập.htm' target='_blank' alt='đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bài tập' title='đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bài tập'>mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó vuông góc với t+phẳng.htm' target='_blank' alt='bài 3 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng' title='bài 3 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng'>mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó vuông góc với i+mặt+phẳng.htm' target='_blank' alt='luyện tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng' title='luyện tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng'>mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó vuông góc với c+với+mặt+phẳng.htm' target='_blank' alt='bài tập phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng' title='bài tập phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng'>mặt phẳng (P) thì đường thẳng đó vuông góc với (P). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phần học sinh ghi chép 2 C¸c em h·y tr¶ lêi 2 Chøng minh mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi hai c¹nh cña mét tam gi¸c th× nã còng vu«ng gãc víi c¹nh thø 3 a C B A ng thng vuụng gúc vi mt phng Phn hc sinh ghi chộp Có t n t i mặt phẳng n o đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước hay không? Em hãy chứng tó nhận định của mình là đúng! b a O Q P M Em hãy nêu tính chất1và tính chất 2 2- Tính chất: Tính chất1: Có duy nhất mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Tính chất2: Có duy nhất đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuôn BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Định nghĩa: a. Bài toán: Cho 2 đường thẳng b và c cắt nhau nằm trong mp(P) . Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P) a P b c d u r v r w uur CM: Do 3 véc tơ đồng phẳng nên , , wx v r r uur . .wlx k v= + r r uur . . . w 0u x u l uk v⇒ = + = r r rr ruur vì 0,uv = rr w 0u = ruur Vậy: Đt(a) vuông góc với đt(d) do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên có đpcm Cho đt(d) bất kỳ trong mặt phẳng(P) x r Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG b. Định nghĩa: 2. Điều kiện đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng Định lý 1: Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mp(P) Chứng minh chính là bài toán1 3.Tính chất Ví dụ1: Chứng minh rắng nếu đường thẳng a vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba A B C a (BẢNG) Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3.Tính chất Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a đã cho Tính chất 1 Tính chất 1 P a O Tính chất 2 Tính chất 2 Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) đã cho P O a A B O M * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B • Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG P Ứng dụng 1: { } : ?M MA MB∀ = = ** Cho ∆ ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C { } : ( ) ( )M MA MB MC P Q d∀ = = = ∩ = Điểm cách đều A,B cố định cho trước { } : ( )M MA MB P∀ = = P A B C Q d M O Vậy điểm O là điểm nào của tam giác? Nêu cách tìm điểm O và cách dựng (d) ? b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), ∆ SBC vuông c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng AH ⊥ (SBC) Ví dụ 2 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông tại B. a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông A B C S H A B C S H a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông ( )SA ABC SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⇒ b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB BC ⊥ SA ∆ ABC vuơng tại B SA ⊥ (ABC) c. Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC) AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SB AH ⊥ BC H là hình chiếu của A lên SB ∆ SAB vuơng tại A ∆ SAC vuơng tại A ( )SA ABC SA AB⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⇒ ⇒ BC ⊥ (SAB) ( )AH mp SAB⊂ ⇒ ⇒ ⇒ Bài làm: ∆ SBC vuơng tại B III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC Tính chất 1 Tính chất 1 a ⊥ (P) b ⊥ (P) a ≡ b ⇒ a // b a // b (P) ⊥ a (P) ⊥ b⇒ P a b a/ b/ Tính chất 2 Tính chất 2 P Q a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P P Q a Q ≠ ⊥ ⇒ ⊥ P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a Q a P ⇒ ⊥ ⊥ P a/ b/ III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC [...]... c) BD // HK, HK ⊥ (SAC) HK là đường trung bình của ∆ SBD ⇒ HK//BD HK // BD ⇒ HK ⊥ (SAC) BD ⊥ (SAC) } DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1.Làm bài tập số 12 đến 17 trang 102-1 03 (sgk) 2 Kiến thức của bài cần nhớ: ĐN, Đkiện ... (α); b) Nếu mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB H AB vuông góc mặt phẳng (SOH) Hướng dẫn (H .3. 33) Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) SA = SC SB = SD mà O trung điểm AC BD => SO ⊥ (ABCD) hay... Chứng minh rằng: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam a) H trực tâm tam giác ABC; b) Hướng dẫn (h .3. 32) a) H hình chiếu O mp (ABC) nên OH ⊥ (ABC) => OH ⊥ BC Mặt khác OA ⊥ OB, OA ⊥ OC => OA ⊥ (OBC)... SB SD cho Chứng minh: a) BD vuông góc với SC; b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Hướng dẫn (H .3. 34) a) Chứng minh BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ SC b) chứng minh IK // BD => IK ⊥ (SAC) Cho tứ diện SABC có