Bài tập Véc tơ và các phép toán

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh những kiến thức và bài tập về vectơ bao gồm các dạng như: chứng minh hai véc tơ bằng nhau; tích của một véc tơ với một số; tổng-hiệu hai véc tơ...

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ VÀ TỔNG HIỆU HAI VÉC TƠ §BÀI A LÍ THUYẾT I Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối Vectơ có điểm đầu (gốc) A , điểm cuối (ngọn) B ta kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến gọi hướng véctơ Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB Vậy AB  AB Ví dụ hình vẽ bên vectơ AB có Điểm gốc A Điểm B Phương (giá) đường thẳng AB Hướng từ A đến B Độ dài ( môđun) AB Nhận xét: Vectơ cịn kí hiệu là: a, b, x, y, B A Vectơ – khơng, kí hiệu  AA  BB FF vectơ có : ① Điểm đầu điểm cuối trùng ② Độ dài ③ Hướng II Hai vectơ phương, hướng Giá vec tơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng (chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song) Ví dụ ⋆ Từ hình vẽ ta thấy hai véctơ AB CD có giá nằm đường thẳng(trùng) nên chúng phương ⋆ Từ hình vẽ ta thấy hai véctơ QP MN có giá song song nên chúng phương Nhận xét: AB phương với CD AB CD bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Hướng hai véc tơ : Hai vectơ phương hướng ngược hướng Ví dụ 3: Ở hình vẽ hai vectơ AB CD hướng EF HG ngược hướng Đặc biệt: vectơ – không hướng với véc tơ Hai vectơ Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài  AB, DC cung huong Kí hiệu: AB  DC    AB  DC Véc tơ hướng với véc tơ có độ lớn Hai vectơ gọi đối chúng ngược hướng độ dài A B D C A B  AB, CD nguoc huong Kí hiệu: AB  CD   D AB  CD  B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng XÁC ĐỊNH MỘT VÉC TƠ, PHƯƠNG, HƯỚNG, ĐỘ DÀI C Phương pháp Để xác định vectơ ta cần điểm A B Cứ hai điểm A B ta xác định hai véc tơ đối AB BA Nhận xét: n điểm phân biệt có n  n  1 véctơ khác véctơ-khơng tạo thành từ điểm Sự phương, hướng hai vectơ ta áp dụng theo định nghĩa Dựa vào tính chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ  Tính chất hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình tam giác…  Áp dụng định lý Pytago, hệ thức lượng… Bài tập minh họa Bài tập Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác Lời giải Bài tập Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB a) Xác định vectơ khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho b) Xác định vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho c) Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A, B Lời giải (Hình 1.4) Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài tập Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ sau MD , MN Lời giải (hình 1.5) Bài tập Chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng hai véc tơ AB, AC phương Lời giải Bài tập vận dụng Bài Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D, O a) Bằng vectơ AB ; OB b) Có độ dài OB Lời giải Bài Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng a) Khi hai vectơ AB AC hướng ? b) Khi hai vectơ AB AC ngược hướng ? Lời giải Bài Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt a) Nếu AB  BC có nhận xét ba điểm A, B, C b) Nếu AB  DC có nhận xét bốn điểm A, B, C , D Lời giải Bài Cho hình thoi ABCD có tâm O Hãy cho biết khẳng định sau ? a) AB  BC b) AB  DC c) OA  OC d) OB  OA e) AB  BC f) OA  BD Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho a) Bằng với AB b) Ngược hướng với OC Lời giải Bài Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O M trung điểm AB Tính độ dài vectơ AB, AC, OA, OM , OA  OB Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Tính độ dài vectơ AB, AG, BI Lời giải Bài Cho trước hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M thoả mãn MA  MB Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: A DE B DE C ED D DE Lời giải Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Lời giải Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Câu Véctơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu A AB B AB C BA D AB Lời giải Câu Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải Câu Cho ba điểm A , B , C phân biệt Có tất véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu, điểm cuối hai điểm ba điểm A , B , C ? A B C D Lời giải Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A hướng với vectơ C AA  B phương với vectơ D AB  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB  AC Lời giải Câu 10 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Câu 11 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Dạng CHỨNG MINH HAI VÉC TƠ BẰNG NHAU Phương pháp Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh Chúng có độ dài hướng Hoặc dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB  DC AD  BC Bài tập minh họa Bài tập Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh MN  QP Lời giải (hình 1.6) Lớp Tốn Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài tập Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B ' cho B ' B  AG a) Chứng minh BI  IC b) Gọi J trung điểm BB ' Chứng minh BJ  IG Lời giải (hình 1.7) Bài tập Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM  BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng minh AM  NC DP  QB Lời giải (hình 1.8) Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ-Định nghĩa Véc tơ Bài tập vận dụng Bài 10 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh MQ  NP Lời giải Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng minh DM  NB DP  QB Lời giải 10 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu sau đúng? A AB  AC B GA  GB  GC C AB  AC  2a D AB  AC  AB  CA Lời giải Câu 16 Cho tam giác ABC có cạnh a M điểm thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi vectơ u  MA  MB  MC có độ dài a a 3a A B C D a 2 Lời giải Câu 17 Chọn khẳng định sai? A Nếu I trung điểm đoạn B Nếu I trung điểm đoạn C Nếu I trung điểm đoạn D Nếu I trung điểm đoạn IA  IB  O AI  BI  AB AI  IB  O IA  BI  O Lời giải AB AB AB AB thì thì Câu 18 Cho ba vectơ a; b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a; b hướng, hai vectơ a; c đối Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ b c hướng B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c đối D Hai vectơ b c Lời giải 132 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 19 Cho ba lực F1  MA; F2  MB; F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1; F2 100N AMB  600 (như hình vẽ bên) Khi cường độ lực F3 A 50 2N B 50 3N C 25 3N D 100 3N Lời giải Câu 20 Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC điểm đặt M , tác động vào vật vật đứng n (như hình vẽ) Biết cường độ F1 , F2 30 N AMB  60 Cường độ lực F3 A 15 N B 30 N C 30 N D 60 N Lời giải Câu 21 Cho hình bình hành ABCD Tổng vectơ AB  AC  AD : A AC B 2AC C 3AC D 5AC Lời giải 133 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 22 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng : A M : MA  MB  MC  C AC  AB  BC B M : MA  MC  MB D k  : AB  k AC Lời giải Câu 23 Cho tam giác ABC Để điểm M thỏa mãn điều kiện MA  BM  MC  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Lời giải Câu 24 Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB giả thiết này? A Hình B Hình 3IA Hình sau mơ tả C Hình D Hình Lời giải Câu 25 Xét phát biểu sau: (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA  2 AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB  CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ  2PM Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai Lời giải 134 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 26 Cho vectơ b  , a  2b , c  a  b Khẳng định sau sai? A Hai vectơ b c B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c phương D Hai vectơ b c đối Lời giải Câu 27 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? A OB  OD  2OB B AC  AO C CB  CD  CA D DB  BO Lời giải Câu 28 Phát biểu sau sai? A Nếu AB  CD AB  AC B Nếu AB  CD A, B, C , D thẳng hàng C Nếu AB  AC  A, B, C thẳng hàng D AB  CD  DC  BA Lời giải Câu 29 Cho hai tam giác ABC A ' B ' C ' có trọng tâm G G ' Đẳng thức sau sai? A 3GG '  AA '  BB '  CC ' B 3GG '  AB '  BC '  CA ' C 3GG '  AC '  BA '  CB ' D 3GG '  A ' A  B ' B  C ' C Lời giải Câu 30 Biết hai véctơ a b không phương hai véctơ 2a  3b a   x  1 b phương Khi giá trị x A B  2 C  D Lời giải Câu 31 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC , CA , AB Chọn khẳng định sai A GA1  GB1  GC1  B GA  GB  GC  C AA1  BB1  CC1  D GC  2GC1 Lời giải 135 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 32 Cho a , b không phương, x  2a  b Véctơ hướng với x A 2a  b B a  b C 4a  2b D  a  b Lời giải Câu 33 Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn: MA  MC  AB Khi M trung điểm A AB B BC C AD D CD Lời giải Câu 34 Hãy chọn kết phân tích véctơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM A AM  AB  AC B AM  AB  AC 1 C AM  AB  AC D AM  AB  AC Lời giải     Câu 35 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức véctơ sau đúng? A AM  AG B AM  AG C AB  AC  AG D AB  AC  2GM Lời giải 136 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 36 Cho tam giác ABC I thỏa mãn IA  3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A CI  CA  3CB B CI  3CB  CA C CI  CA  3CB D CI  3CB  CA Lời giải     Câu 37 Nếu G trọng tâm tam giác ABC đẳng thức sau đúng? AB  AC AB  AC A AG  B AG  2 AB  AC AB  AC C AG  D AG  Lời giải     Câu 38 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB  3MC Khi đó, biểu diễn AM theo AB AC 1 A AM  AB  AC B AM  AB  AC 4 1 1 C AM  AB  AC D AM  AB  AC 6 Lời giải Câu 39 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A IA  IB  IC  B IA  IB  IC  C IA  IB  IC  IA D IB  IC  IA Lời giải 137 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 40 Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB , CI Đẳng thức sau đúng? 3 A BD  AB  AC B BD   AB  AC 4 3 C BD   AB  AC D BD   AB  AC 4 Lời giải Câu 41 Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai? A AC  DB  2MN B AC  BD  2MN C AB  DC  2MN D MB  MC  2MN Lời giải Câu 42 Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN  NC I trung điểm AB Đẳng thức sau đúng? 2 A NI   AB  AC B NI  AB  AC 6 2 C NI  AB  AC D NI   AB  AC 3 Lời giải 138 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 43 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, điểm M nằm AB cho MA  3MB  điểm N nằm AC cho AN  x AC  x   Tìm x để ba điểm M , N , G thẳng hàng A x  B x  C x  D x  Lời giải Câu 44 Cho hai điểm cố định A, B ; Gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MA  MB A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Câu 45 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MB A M nằm đường trung trực BC B M nằm đường tròn tâm I , bán kính R  AB với I nằm cạnh AB thỏa I A  IB C M nằm đường trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC D M nằm đường trịn tâm I , bán kính R  AC với I nằm cạnh AB thỏa I A  IB Lời giải 139 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 46 Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA  MB  MC  ? A B C vô số D Khơng có điểm Lời giải Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Gọi M điểm thay đổi đường thẳng AC Gá trị nhỏ P  MA  MB  MC  MA  MB  MC A 2a B 2a C 3a D 4a Lời giải   Câu 48 Tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA  MB  MC  với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đoạn thẳng C đường thẳng D đường tròn Lời giải Câu 49 Cho hai điểm A 1;0  B  0; 2  Vec tơ đối AB có tọa độ là: A  1;  140 B  1; 2  Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C 1;  D 1; 2  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Lời giải Câu 50 Cho hai điểm A 1;0  B  0; 2  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1  A  ; 1 2  1  B  1;  2  1  C  ; 2  2  D 1; 1 Lời giải Câu 51 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A  2;  ; B  3;5 Tọa độ đỉnh C A 1;7  B  1; 7  C  3; 5 D  2; 2  Lời giải Câu 52 Cho hai điểm A 1;0  B  0; 2  Tọa độ điểm D cho AD  3 AB là: A  4; 6  B  2;0  C  0;  D  4;6  Lời giải Câu 53 Cho a   5;0  , b   4; x  Hai vectơ a b phương số x : A 5 B C 1 D Lời giải Câu 54 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai vec tơ u   4;  v   8;3 phương B Hai vec tơ a   5;0  b   4;0  hướng C Hai vec tơ a   6;3 b   2;1 ngược hướng D Vec tơ c   7;3 vec tơ đối d   7;3 141 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Lời giải Câu 55 Cho a   x;  , b   5;1 , c   x;7  Vec tơ c  2a  3b A x  B x  15 C x  15 D x  Lời giải Câu 56 Cho a   0;1 , b   1;  , c   3; 2  Tọa độ u  3a  2b  4c A 10; 15  B 15;10  C 10;15 D  10;15 Lời giải Câu 57 Cho A  0;3 , B  4;  Điểm D thỏa mãn OD  DA  DB  , tọa độ D A  3;3 B  8; 2  C  8;   5 D  2;   2 Lời giải Câu 58 Cho A 1; 2  , B  2;6  Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M A  0;10  B  0; 10  C 10;0  D  10;0  Lời giải Câu 59 Cho ba vectơ a  1;  , b   3; m  u  5i Đặt c  4a  b Tìm giá trị tham số m để hai vectơ c u phương 39 A m   B m  5 C m  39 D m  Lời giải 142 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy Cho B  5; 4  , C  3;7  Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E 1;18 B E  7;15 C E  7; 1 D E  7; 15 Lời giải Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  3;3 , B 1;  , C  2;  5 Tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA  BC  4CM  5 1 5 1 5 5 1 A M  ;  B M   ;   C M  ;   D M  ;    6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Câu 62 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  2;0  , B  5;   , C  5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành A D  8;  5 B D  8;5  C D  8;5 D D 8;  5 Lời giải Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm a   2;1 , b   3;  , c   7;  Cho biết c  ma  nb Khi đó: 3 22 3 22 3 22 A m   ; n  B m  ; n  C m  ; n  D m  ; n  5 5 5 5 Lời giải 143 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 64 Cho K 1;  3 Điểm A  Ox , B  Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B A  0;3 1  B  ;0  3  C  0;  D  4;  Lời giải Câu 65 Cho M  2;0  , N  2;  , P  1;3 trung điểm cạnh BC , CA , AB ABC Tọa độ B A 1;1 B  1;  1 C  1;1 D 1;  1 Lời giải Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3;   , B  7;1 , C  0;1 , D  8;  5 Khẳng định sau đúng? A AB , CD đối C AB , CD phương hướng B AB , CD phương ngược hướng D A , B , C , D thẳng hàng Lời giải Câu 67 Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai: A a  B b  C a  b   2; 3 D b  Lời giải Câu 68 Trong mặt phẳng Oxy Gọi B ' ; B " B"' điểm đối xứng B(2;7) qua truc Ox, Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ' ; B " B"' A B' (2;7), B"  2;7  B"' (2; 7) B B' (7; 2), B"  2;7  B"' (2; 7) C B' (2; 7), B"  2;7  B"' (7; 2) 144 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D B' (2; 7), B"  7;  B"' (2; 7) Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Lời giải Câu 69 Tam giác ABC có C  2; 4  , trọng tâm G  0;  , trung điểm cạnh BC M  2;0  Tọa độ A B A A(4;12), B  4;6  B A(4; 12), B  6;  C A(4;12), B  6;  D A(4; 12), B  6;  Lời giải Câu 70 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A  2;3 , B  3;5 , C 1;  Gọi G trọng tâm tam giác cho, tìm tọa độ trung điểm I GC 3  A I  2;5 B I  4;10  C I  ;  D I  3;8 2  Lời giải Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác MNP có M 1; 1 , N  5; 3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ P A  0;  B  2;0  C  2;  D  0;  Lời giải Câu 72 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ u   i  j v  ki  j Tìm k để u vng góc với v A k  40 B k  20 C k  20 D k  40 Lời giải 145 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Ôn Tập Chương I Câu 73 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;1 , B  3;  , C  4;  1 Điểm D  xD ; yD  thuộc trục hoành tứ giác ABCD hình thang Khẳng định sau đúng? 3 A  xD  B  xD  C  xD  D  xD  2 Lời giải 146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng DỰNG VÀ TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ CHỨA TÍCH MỘT VÉC TƠ Phương pháp ① Sử dụng định nghĩa tích vectơ với số quy tắc phép tốn vectơ để dựng vectơ chứa tích vectơ với số... Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Bài Tổng Hiệu hai Véc tơ II Hiệu hai vectơ 1) Vectơ đối vectơ Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng độ dài với vectơ... Đại Học Amsterdam Bài Véc Tơ- Định nghĩa Véc tơ Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài  AB, DC cung huong Kí hiệu: AB  DC    AB  DC Véc tơ hướng với véc tơ có độ lớn Hai vectơ gọi đối chúng