PP_GIẢI BÀI TẬP TÁN SẮC(CHU VĂN BIÊN)

PHNG PHP GII BI TP CHUYấN TN SC NH SNG Dạng 1: Quang hệ bớc sóng, vận tốc chiết suất Dạng 1: Tán sắc qua lăng kính + Sử dụng công thức lăng kính: ( ) += += = = AiiD rrA rsin.nisin rsin.nisin 21 21 22 11 + Góc lệch cực tiểu 2 2121 A rrii === 22 A sinn AD sin min = + . + Khi A, i nhỏ ( ) = =+ = = AnD Arr nri nri 1 21 22 11 . Kiểu 1: Xác định góc lệch Kiểu 2: Cho biết tia nào đó cho góc lệch cực tiểu Kiểu 3: Xác định độ rộng của vệt sáng 1 + §èi víi tia ®á: ( )        −+= = += = AiiD rsin.nisin rrA rsin.nisin dd ddd dd dd 21 22 21 11 + §èi víi tia tÝm: ( )        −+= = += = AiiD rsin.nisin rrA rsin.nisin tt ttt tt tt 21 22 21 11 2 + Nếu tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu thì ?i A sin.nisin AD ii v minv v = = + == 1 1 21 2 2 1. Bài toán mẫu Bài 1: Bớc sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là ( ) m, à 750 , của ánh sáng tím là ( ) m, à 40 . Tính bớc sóng của các ánh sáng đó trong thuỷ tinh, biết chiết suất của thuỷ tinh đối với tia đỏ là 51,n d = và đối với tia tím là 541,n t = . Giải + Khi sóng truyền từ môi trờng từ môi trờng này sang môi trờng khác, thì vận tốc truyền và bớc sóng của nó thay đổi, nhng tần số của nó không bao giờ thay đổi. + Bớc sóng của ánh sáng có tần số f trong môi trờng: f v = (với v là vận tốc của ánh sáng trong môi trờng đó). + Trong chân không, vận tốc ánh sáng là c, tần số vẫn là f và bớc sóng trở thành: f c = 0 . + Do đó: nv c n v c 00 === nnêmà (với n là chiết suất tuyệt đối của môi trờng đó). + Bớc sóng của ánh sáng đỏ trong thuỷ tinh: 3 ( ) m, , , n d à== = 500 501 750 0 . + Bớc sóng của ánh sáng tím trong thuỷ tinh: ( ) m, , , n t à= = 260 541 40 0 . ĐS: Bớc sóng của ánh sáng đỏ và tím trong thuỷ tinh lần lợt: ( ) ( ) m,,m, td à=à= 260500 . Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp song song coi nh một tia sáng vào mặt bên AB của lăng kính có 0 50 = A , dới góc tới 0 1 60 = i . Chùm tia ló ra khỏi mặt AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là: 541,n = d ; 581,n = t . Hãy xác định góc hợp bởi giữa tia đỏ và tia tím ló ra khỏi lăng kính. Giải: + áp dụng công thức lăng kính: += =+ = = AiiD Arr rsinnSini rsinnSini 21 21 22 11 + Đối với tia đỏ: 4 =+=+= === ===+ === 0000 21 0 2222 0 1221 0 1 0 111 763450762460 7624 7815 2234 60 ,,AiiD ,rsinnrsinrsinnisin ,rArArr ,r n sin rsinrsinnisin d dd dd dd 2dddd dd d d d i + Đối với tia tím: =+=+= === ===+ === 0000 21 0 2222 0 1221 0 1 0 111 1375012760 127 7616 2433 60 ,,AiiD ,rsinnrsinrsinnisin ,rArArr ,r n sin rsinrsinnisin t tt tt tt 2tttt tt t t t i . + Vậy góc hợp bởi giữa hai tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi lăng kính: 0 342,DD = dt ĐS: 0 342, Bài 3: Chiếu một chùm tia sáng hẹp song song vào mặt bên của lăng kính có 0 60 = A dới góc tới 1 i thì chùm tia ló ra khỏi mặt AC lệch về đáy với các góc lệch khác nhau. Trong đó tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu. Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với tia vàng và tia đỏ lần lợt là: 491521 ,n;,n == dv . 1) Xác định góc tới i . 2) Xác định góc lệch ứng với tia đỏ. Giải: 1) Tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu vv 21 ii = 5 0 1 0 1 0 21 4649 7603030 2 ,i ,sinnisin A rr v = ===== vv 2) Đối với tia đỏ: =+=+= === ===+ === 0000 21 0 22222 0 1221 0 1 0 111 33366087464649 8746 3329 6730 4649 ,,,AiiD ,irsinnrsinrsinnisin ,rArArr ,r n ,sin rsinrsinnisin d dd dd dd dddd dd d d d ĐS: 0 3336,D = Bài 4: Một lăng kính có góc chiết quang 0 60 = A , làm bằng thuỷ tinh trong suốt mà chiết suất phụ thuộc vào b- ớc sóng của ánh sáng đơn sắc trong chân không nh đồ thị trên hình. 1) Xác định vận tốc truyền trong thuỷ tinh đó của các ánh sáng đơn sắc màu tím ( )( ) m, t à= 40 , màu vàng ( )( ) m, v à= 60 và màu đỏ ( )( ) m, d à= 750 . 6 2) Một chùm ánh sáng trắng hẹp tới mặt bên AB (gần A) dới góc tới i sao cho góc lệch tia ló và tia tới ứng với ánh sáng màu vàng là cực tiểu. Tính góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC. Giải: 1) Dựa vào đồ thị chiết suất của thuỷ tinh đối với các ánh sáng đơn sắc lần lợt là: Với tia tím ( ) m, t à= 40 thì 71,n t = . Với tia vàng ( ) m, v à= 60 thì 6251,n v = . Với tia đỏ ( ) m, t à= 750 thì 61,n t = . + Mặt khác, theo định nghĩa chiết suất v c n = , suy ra, công thức xác định vận tốc theo chiết suất: n c v = . Với tia tím thì ( ) s/m., , . n c v t t 8 8 107651 71 103 == . Với tia vàng thì ( ) s/m., , . n c v v v 8 8 108461 6251 103 == . Với tia đỏ thì ( ) s/m., , . n c v d d 8 8 108751 61 103 == . 2) Khi tia vàng có góc lệch cực tiểu: = === vv vv rsin.nisin A rr 11 0 21 30 2 0 1 0 11 3454306251 ,isin.,rsin.nisin vv == 7 + Sö dông c«ng thøc l¨ng kÝnh: ( )        −+= += = = AiiD rrA rsin.nisin rsin.nisin 21 21 22 11 cho c¸c tia s¸ng ®¬n s¾c: + Tia tÝm:      = += = ttt tt tt rsin.nisin rrA rsin.nisin 22 21 11          ≈⇒== =−=−= ≈⇒== ⇒ 0 2 0 22 000 1 0 2 0 1 0 1 1 5062453171 453155286060 5528 71 3454 ,i,sin.,rsin.nisin ,,rr ,r , ,sin n isin rsin tttt tt t t t + Tia ®á:      = += = ddd dd dd rsin.nisin rrA rsin.nisin 22 21 11          ≈⇒== =−=−= ≈⇒== ⇒ 0 2 0 22 000 1 0 2 0 1 0 1 1 9451482961 482952306060 5230 61 3454 ,i,sin.,rsin.nisin ,,rr ,r , ,sin n isin rsin dddd dd d d d 8 + Góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC là 000 22 561094515062 ,,,ii dt == ĐS: 1) ( ) s/m.,v t 8 107651 , ( ) s/m.,v v 8 108461 , ( ) s/m.,v d 8 108751 , 2) 0 22 5610,ii dt = . Bài 5: Một lăng kính thuỷ tinh có 664418 0 ,n,A == t , 65521,n = d . Chiếu một chùm tia sáng trắng hẹp song song theo phơng vuông góc mặt bên của lăng kính. Dùng một màn ảnh song song mặt bên AB và sau lăng kính một khoảng ( ) ml 1 = thu chùm sáng ló ra khỏi lăng kính. Xác định khoảng cách giữa hai vệt sáng đỏ và tím trên màn. Giải + Đối với trờng hợp A, i nhỏ góc lệch tính theo công thức: ( ) AnD 1 = . + Đối với tia đỏ: ( ) ( ) 00 2416581655211 ,,AnD dd === . + Đối với tia tím: ( ) ( ) 00 3152581664411 ,,AnD tt === . + Khoảng cách từ vệt sáng đỏ đến tím: 9 ( ) dt tgtglOOTT ĐĐĐĐ == ( ) ( ) mm,,tg,tg 3124165315251000 = ĐS: ( ) mm,T 31 Đ Bài 6: Một máy quang phổ có lăng kính thuỷ tinh góc chiết quang 0 60 = A . Chiếu đồng thời các bức xạ màu đỏ, màu lục, màu tím có bớc sóng lần lợt là 321 , vào máy quang phổ. Thấu kính chuẩn trực và thấu kính buồng ảnh đều có tiêu cự ( ) cmf 40 = . Biết chiết suất của chất làm lăng kính đối với các bức xạ đơn sắc 321 , lần lợt là: 617,1;608,1 21 == nn , 635,1 3 = n . Lăng kính đợc đặt sao cho bức xạ 2 cho góc lệch cực tiểu. 1) Tính góc tới của chùm sáng tới lăng kính và góc lệch qua lăng kính ứng với 2 2) Tính góc lệch qua lăng kính ứng với hai bức xạ còn lại. 3) Xác định khoảng cách giữa hai vạch trên mặt phẳng tiêu diện của thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai bức xạ đơn sắc 31 và . Giải: 1) Khi tia màu lục 2 có góc lệch cực tiểu thì = === l ll rsin.nisin A rr 121 0 21 30 2 0 1 0 121 9553306171 ,isin.,rsin.nisin l == + Góc lệch cực tiểu ứng với tia lục: 000 1 94760955322 ,,.Ai.D min === . 2) Sử dụng công thức lăng kính: 10 [...]... của tia tới và tia ló sẽ là: D = 2 i + 90 0 2r = 180 0 + 2i 4r + Vì chiết suất phụ thuộc vào màu sắc nên các góc lệch: Ddỏ Dchàm Dtím Đó là hiện tợng tán sắc qua giọt nớc [ ( 24 )] 1 Bài toán mẫu Bài 1: Hiện tợng cầu vồng là do hiện tợng tán sắc của ánh sáng Mặt Trời qua các giọt nớc hoặc các tinh thể băng trong không khí Một tia sáng Mặt Trời truyền trong mặt phẳng tiết diện thẳng đi qua tâm... 4: Tán sắc qua tấm thủy tinh + Sử dụng định luật khúc xạ tại I: sin i sin rd = nd 1.sin i = nd sin rd = nt sin rt sin r = sin i t nt + Sử dụng định luật khúc xạ tại T và Đ: 20 1 sin id = nd sin rd i =i 1 sin it = nt sin rt t d =i + Tia ló luôn luôn song song tia tới , các chùm tia màu sắc song song và tách rời nhau + Độ dịch ảnh theo chiều truyền ánh sáng: 1 S = e1 n 1 Bài toán mẫu Bài. .. chiết quang A' = 30 0 , từ công thức tính góc lệch cực tiểu sin A' + Dmin A' = n sin Dmin 15,67 0 2 2 Dạng 2: Tán sắc qua lỡng chất phẳng + Sử dụng định luật khúc xạ tại mặt phân cách cho các tia: sin i = nd sin rd = nt sin rt sin i sin rd = n d sin i sin rt = nt 1 Bài toán mẫu Bài 1: Chiếu một tia ánh sáng trắng hẹp đi từ không khí vào một bể nớc rộng dới góc tới i = 60 0 Chiều sâu nớc... chùm tia đỏ hội tụ xa quang tâm nhất (xem hình) + Tiêu cự của thấu kính ứng với tia đỏ: fd = R1 R2 ( R1 + R2 )( nd 1) + Tiêu cự của thấu kính ứng với tia tím: ft = R1 R2 ( R1 + R2 )( nt 1) 1 Bài toán mẫu Bài 3: Một thấu kính mỏng hai mặt lồi cùng bán kính R1 = R2 = 10 ( cm ) , chiết suất của chất làm thấu kính đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là n d = 1,61; nt = 1,69 Chiếu một chùm ánh sáng trắng... thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai bức xạ đơn sắc 1 và 3 là l = f = 40.0 ,046 1,84 ( cm ) ĐS: 1) Góc tới i1 = 53,95 0 , D min = 47 ,9 0 , 2) D d = 47 ,02 , Dt = 49,68 , 3) l 1,84 ( cm ) 0 0 2 Bài toán tự luyện Bài 7: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC có góc chiết quang A = 60 0 , chiết suất của lăng kính đối với tia tím và tia đỏ lần lợt là nt = 1,54 và nd = 1,5 1) Một chùm ánh sáng... sin id = nd sin rd , ta dễ dàng suy ra: 1 sin it = nt sin rt it = id = i = 80 0 Do đó, chùm ló song song với chùm tia tới và bị tán sắc Khoảng cách giữa hai tia đỏ và tím ló ra khỏi tấm thủy tinh: Đ H = T Đ sin 90 0 i = T Đ sin 10 0 = 0 ,35 ( mm ) ĐS: Đ H = 0,35 ( mm ) Bài 2: Một bản thuỷ tinh hai mặt song song có độ dày e = 3 ( cm ) có chiết suất đối với ánh sáng có bớc sóng 1 ( ) là n1 = 3 Một... 11,15 ( mm ) Bài 2: Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp song song đi từ không khí vào một bể nớc dới góc tới i = 60 0 chiều sâu của bể nớc là h = 1 ( m ) Dới đáy bể đặt một gơng phẳng song song với mặt nớc Biết chiết suất của nớc đối với tia tím và tia đỏ lần lợt là 1,34 và 1,33 Tính độ rộng của chùm tia ló trên mặt nớc Giải: 16 + Tia sáng trắng tới mặt nớc dới góc tới 600 thì bị khúc xạ và tán sắc (xem... với từng ánh sáng đơn sắc: 1 + Đối với tia đỏ: sin i0 d = nd 1 + Đối với tia tím: sin i0t = nt + Nếu góc tới lớn hơn góc giới hạn phản xạ toàn phần thì không có tia khúc xạ chỉ có tia phản xạ 1 Bài toán mẫu Bài 1: Một lăng kính thuỷ tinh có tiết diện thẳng là tam giác ABC góc A = 60 0 đặt trong không khí 1) Một chùm tia sáng đơn sắc màu lam hẹp song song đến mặt AB theo phơng vuông góc cho tia ló đi... 1 I' I 2 sin I 1 I 2 I' I1 I 2 2h = 0 sin( rd rt ) sin 180 120 0 + ( rd rt ) ( I 1 I 2 = 1,7 ( cm ) a = 30 ( I1 I 2 = 0 ,85 ( cm ) 2 )) (Vì I 1 I ' = AB = 2h ) ĐS: 2) a = 0 ,85 ( cm ) 2 Bài toán tự luyện Bài 4: (ĐHSP HCM - 2001) Một lăng kính thuỷ tinh có tiết diện thẳng là một tam giác ABC góc chiết quang A = 45 0 đặt trong không khí 1) Một chùm tia sáng đơn sắc màu lục hẹp song song đến AB theo... chùm ánh sáng trắng chiếu vào lăng kính sao cho góc lệch ứng với tia màu vàng (có chiết suất n v =1,52 ) là cực tiểu Tính góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC ĐS: 1) 3,2 0 , 2) 3,5 0 12 Bài 8: Một lăng kính thuỷ tinh có góc chiết quang A = 6 0 chiết suất của nó đối tia tím và tia đỏ lần lợt là nt = 1,6644 và nd = 1,6552 Chiếu một chùm ánh sáng trắng hẹp vào mặt bên AB của lăng kính theo . tiểu thì ?i A sin.nisin AD ii v minv v = = + == 1 1 21 2 2 1. Bài toán mẫu Bài 1: Bớc sóng trong chân không của ánh sáng đỏ là ( ) m, à 750 , của. ,D,,i min == , 2) 00 68490247 ,D,,D td == , 3) ( ) cm,l 841 . 2. Bài toán tự luyện Bài 7: Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác ABC có góc chiết