Tích của một số vectơ

Bµi 3:TÍCH CUÛA VECTO VÔÙI MOÄT SOÁ 1 Cho a 0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB + BC = AC = a + a Độ dài: a + a = 2 a H ớng: cùng h ớng với a Ta viết a + a = 2a a a A B C AB + BC = AC = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a  H íng: cïng h íng víi a 1.Định ngh a Cho số k 0 và véc tơ a 0 Tích của véc tơ a Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là k a = ka H ớng của k a k > 0 => k a cùng h ớng a k < 0 => k a ng ợc h ớng a 0 a = 0, k 0 = 0 ẹoọ daứi Quy ửụực: VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC B C A • D / / • G GA = ( - 2 ) GD AD = 3 GD • E Khi ®ã ta cã DE = ( - 1/2 ) AB // // 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ( h + k) a = h a + k a h ( k a ) = (hk) a 1.a = a ( -1).a = - a 1 T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b 3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA + MB +MC = 3 MG a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0 Hãy sử dụng tính chất Để chứng minh tính chất trên 3 IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0 MA + MB + 2 IM = 0 MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0 GM + MA + GM +MB + GM + MC= 0 MA + MB + MC + 3GM = 0 MA + MB + MC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ cùng ph ơng Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng ph ơng là có một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng ph ơng <= Giả sử a và b cùng ph ơng. Ta lấy k = a b nếu a và b cùng h ớng Ta lấy k = - a b nếu a và b ng ợc h ớng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC A B C * 2 vÐc t¬ céng thµnh 1 vÐc t¬ ? Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng? [...]... ABCDF ,gọi M,N.P,Q,R.S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm 9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng MD + ME +MF = 3 MO 2 I-Lý thuyết: *)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ *) Cách xác định véc tơ ka *) Điều... tơ u = AK, v = BM 3.Trên đờng thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm m sao cho MB = 3 MC Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB và v = AC 4.Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM Chứng minh rằng: a) 2DA + DB + DC = 0 b) 2OA + OB + OC = 4OD ,với O là điểm tuỳ ý 5.Gọi M và N lần lợt là trung điểm các cạnh Ab và CD của tứ giác ABCD.Chứng minh rằng: 2MN = AC + BD...6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phơng Cho a = OA và b = OB không cùng phơng Và véc tơ x tuỳ ý x = OA+ OB = h a + k b Bộ số h và k là duy nhất A khi ba véc tơ a, b, x cho trớc Với véc tơ a, b không cùng phơng a O x C A b B B 1 Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2AC 2.Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích Các véc tơ AB, BC,... hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng MD + ME +MF = 3 MO 2 I-Lý thuyết: *)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ *) Cách xác định véc tơ ka *) Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng *) Phơng pháp phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phơng II- Bài tập: từ bài 1 đến bài 9 (sgk) . a  H íng: cïng h íng víi a 1.Định ngh a Cho số k 0 và véc tơ a 0 Tích của véc tơ a Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là k a = ka H ớng của k a k > 0 => k a cùng h ớng a k <. 3 a + 4b 3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với. Bµi 3:TÍCH CUÛA VECTO VÔÙI MOÄT SOÁ 1 Cho a 0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB +