Bài 2 tổng và hiệu của hai véc tơ

1.Câu hỏi nhận biết Câu1 Mệnh đề sau r làr sai r r r A.Véc tơ đối véc tơ −a − b C a + b Véc tơ đối véc tơ r r r r r B.Véc tơ đối véc tơ −a D.Véc tơ đối véc tơ a − b b − a uuur Câu2 Cho hình vng ABCD véc tơ sau khơng véc tơ DB uuur uuur uuur uuur A AD − AB B CD + BC uuu r uuur uuur uuur C AB + AD D BA + BC Câu3 Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm G trọng tâm tam giác ABC A.GA = GB=GC uuu r uuur uuur r C GA + GB + GC = uuu r uuur uuur B GA = GB = GC uuur uuur uuur D AG = BG = GC Câu4 Điều kiện điều kiện cần đủ để điẻm O trung điểm đoạn AB A OA = OB B OA = OB C AO = BO D OA + OB = Câu5.Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r r uuu r uuur A AB + CB = B BA = BC uuu r uuur uuur uuur r C Hai véc tơ BA, BC hướng D AB + BC = Câu6 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai: uuu r uuuu r r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur r A GA + 2GM = B OA + OB + OC = 3OG , với điểm O C AM = −2 MG D GA + GB + GC = Câu7 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur A AO + BO = BC B AO + DC = OB C AO − BO = DC D AO − BO = CD uuur uuur uuur r uuur uuur uuu r uuur u = AD − CD + CB − DB là: Câu8 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ r r r uuur uuur r uuur u = u = AD u = CD u = AC A B C D Câu9 : Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur A AB + AC = BC uuur uuu r uuu r C AB + CA = CB uuur uuur uuu r B AB − BC = CA uuu r uuu r uuur D CA − BA = BC Câu10 : Cho hình bình hành ABDC, với I giao điểm hai đường chéo Khi đó: uuur uuur r uuu r uuur uuur A AB + AD = BD B AB + BD = uuur uuur r uuu r uu r uur C AB + IA = BI D AB − CD = Câu 11: Cho điểm A, B,C Đẳng thức đúng? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur A AB + AC = BC B AC + BA = BC uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r C BA - AC = BC D AB - AC = CB Câu 12.Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định : A.Vectơ đối AF DC B.Vectơ đối AB ED C.Vectơ đối EF CB D.Vectơ đối AO FE Câu13.Vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR A MN B PN C MR uuu r uuu r Câu14 Cho hình bình ABCD OA - OB Bằng uuur AB A uuu r CD B D NP uuur uuur OC - OD C D uuur uuu r OC + OB Câu15 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sai uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AO + BO = BC B AO + DC = BO C AO + CD = BO D AO − BO = DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu16 : Cho điểm A, B, C, D Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BC + DC = BD B AB + DC = AC + DB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r C AB + DA = AC + AB D AB + AD = CD + CB r r urr Câu17 Với véc tơ ab a độ dài + b ; r r r r A lớn a + b B Không nhỏ a + b r r r r C nhở a + b D.Không lớn a + b r r r r urr r a + b = a + b Câu18 Cho hai véc tơ ab ; ¹ đẳng thức xảy urr A ab ; urr B ab ; hướng urr D ab ; nằm đường thẳng phương urr C ab ; Cùng độ dài r r r r urr r a + b = a - b xảy Câu19 Cho hai véc tơ ab ; ¹ đẳng thức urr A ab ; urr C ab ; urr B ab ; phương có giá vng góc với hướng D urr ab ; có giá cắt uuur uuur Câu20 cho hai điểm A B phân biệt tập hợp điểm M cho MA = − MB A Rống B trung điểm đoạn thẳng AB C Đường trung trực đoạn thẳng AB D tâm đường trịn có đường kính AB Đáp án phần nhận biết Câu 10 11 12 13 A C C D A C D B C D D A A B ĐA A 16 17 B D B 19 20 C Câu hỏi phần Thông Hiểu Câu Cho tứ giác ABCD với M ; N la trung điểm AB; DC Véc uuuu r uuuur uuuu r tơ AM + NM − MD Bằng uuuu r uuuu r A AM − MD uuur C AD uuuu r uuur uuur uuuur D DB + NM B AM + DN uuu r uuu r Câu2 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi OA + AB bằng: a A a B C 2a D a B uuu r uuu r Câu3 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi OA + OB bằng: A a B a C 2a D a uuu r uuur Câu4 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi OA − OD bằng: A a B a C 2a D a → → Câu5.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB + BC A a B a C a D 2a uuur Câu6 : Cho tam giác ABC cạnh 2a, H trung điểm BC Khi AH 3 uuur Câu7 : Cho tam giác ABC cạnh a, G trọng tâm tam giác ABC Khi AG A a 3 B a C a D a C a D a A a B a 3 uuu r uuu r uuur Câu8.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB − CB − AC A a B C a D 2a uuuur uuur Câu9 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi 2OA − OD bằng: A a a B Câu 10 Cho hai véc tơ C 2a D a r r urr có giá vng góc với a =6 b =8 ab ; ; r r a − b Độ dài véc tơ A.10 B.12 C 14 D ur ur Câu 11 hai lực Pvà Q tác động vào buloongA biết góc hai lực 900 cường ( ) ur ur độ lực P 30N cường độ lực Q ( ) ( ) ur ur ur R = P + Q 60N cường độ lực tổng hợp D.30 r uuu r r uuu r uuur Câu 12 Gọi G trọng tâm tam giác ABC đặt a = GA ; b = GB ;khi GC A 90N r r A − a − b C 30 B 60N r r B a+b C r r a+b D ur O uuur uuur uuur uuur uuuu r Câu 13: Cho điểm A, B, C, D đẳng thức AB + BC + CD = k ( DB + BA) xảy k A.1 B -1 C D số uuur uuur uuuu r ur Câu 14 Cho tam giác ABC tìm điểm M cho MA + MB − MC = O A M trọng tâm tam giác ABC B.M làđỉnh thứ tư HBH nhận AC BC làm hai cạnh C.M làđỉnh thứ tư HBH nhận AC AB làm hai cạnh D.M làđỉnh thứ tư HBH nhận BC AB làm hai cạnh r r r uu r urr r uu urr a + b = hai véc tơ ab a = b = Câu 15.Cho hai véc tơ ab ; ; ¹ ; có giá A.trùng B song song với C Vng góc với D cắt khơng vng góc với urr r r uuu r r uuu r Câu 16.Cho hai véc tơ ab ; ¹ đối dựng a = OA ; b = AB ta có A.O=B B O=A C A=B uuu r uuu r D OA=OB uuu r uuu r Câu 17 Nếu tam giác ABC có CA + CB = CA − CB Thì tam giác ABC A.Tam giác vng A B.Tam giác vuông B C.Tam giác vuông C D Tam giác vuông D Câu 18 Cho tam giác ABC O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ta có uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r OA + OC = OB uuu r uuu r uuur D OA + OB = CO A OA + OB = OC B uuu r uuu r ur C OA = OB + CO urr r Câu 19.Cho hai véc tơ ab ; ¹ có giá vng góc với uu r r r r a = 1; a + b = ; độ dài véc tơ b A.1 B C D.9 Câu 20 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tính uuu r uur OA − OI A AB Bằng B Đáp ánphần thông hiểu Câu D A D ĐA Câu ĐA 11 C 12 A 13 B AB C OA D.AB D C C B B B 10 A 14 B 15 C 16 A 17 C 18 D 19 D 20 A 3.Câu hỏi vận dụng thấp ∧ Câu 1:Cho ∆ABC , A =90o,AB= 4cm ,AC=6cm độ dài véc tơ → → BA+ AC A 10 B.5 D.7 C 13 ∧ Câu2:Cho ∆ABC , A =90o,AB= 4cm ,AC=6cm độ dài véc tơ → → AB + AC Bằng A 10 B.5 D.7 C 13 Câu3: uCho uur hình uuur vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Tính | CD − DA | Bằng A a B 2a C a D 5a Câu4: Cho hìnhuuvng cạnh a có O giao điểm hai đường chéo u r uuuABCD r Tính | AB + DC | Bằng A 2a B 3a C a D 5a Câu5 Cho hình vng uuu r uuu rABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Tính | OA − CB | Bằng A 2a a C B 3a D 5a Câu6 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm uuur uuur MN Khi AB + DC uuuur A 2NM uuuu r C MN ( ) uuuur uuuu r D 2MN B NM Câu7 Cho điểm uuur 6uu ur uA, uu r B,uuC, ur D,uuE, u r F mặt phẳng Tính Bằng uuu r AB + CD + EA − ED uuur− CB B AE A AB ur uuu r C O D EA Câu8 Cho điểm A, B, C, E, uuur uuu r uuur uuurD, u uurF bất uuurkì mặt phẳng Tính ur AD + BE + CFu−uurAE − BF − CD B AE A O uuu r uuur C AB D EF uuu r uuur Câu9.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau | AB − AG | a 3 A B C D uuu r uuur Câu10.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB + AC a 2a a A 2a 2a C a B D a Đáp án phầnvận dụng thấp Câu B B C A C B C A D ĐA ∧ Câu 1:Cho ∆ABC , A =90o,AB= 4cm ,AC=6cm độ dài véc tơ → → BA+ AC Giải → → → Ta có: BA+ AC = BC → BC = BC = +4 =5 ( ∧ Câu2:Cho ∆ABC , A =90o,AB= 4cm ,AC=6cm độ dài véc tơ → → AB + AC Giải → → → AB + AC = AD → → AD = BC =BC= 5(cm) Câu3: uCho uur hình uuur vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Tính | CD − DA | Giải Ta có AC=BD= a ; uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Ta có CD − DA = CD − CB = BD ⇒ | CD − DA |=BD= a Câu4: Cho hìnhuuvng cạnh a có O giao điểm hai đường chéo u r uuuABCD r Tính | AB + DC | Giải Ta có AC=BD= a ; uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur | AB + DC |=| AB | + | DC |= 2a (vì AB ↑↑ DC ) Câu5 Cho hình vng uuu r uuu rABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Tính | OA − CB | 10 D Giải uuu r uuu r uuur uuu r uuur Ta có AC=BD= a ; OA − CB = CO − CB = BO uuu r uuu r a | OA − CB |= BO = Do Câu6 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm uuur uuur MN Khi AB + DC ( ) Giải Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur AB + DC = AM + MN + NB + DM + MN + NC uuuu r uuuu r uuuur uuur uuur uuuu r r r uuuu r = MN + AM + DM + NB + NC = 2MN − + = 2MN ( ) ( ) ( ( ) ) Câu7 Cho điểm uuur 6uu ur uA, uu r B,uuC, ur D,uuE, u r F mặt phẳng Tính AB + CD + EA − ED − CB Giải uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r r uuu r r AB + CD + EA = ED + CB ⇔ AB + BC + CD + DE + EA = ⇔ AA = (đúng) Câu8 Cho E, uuur6 điểm uuu r A, uuurB, C, uuurD, u uurF bất uuurkì mặt phẳng Tính AD + BE + CF − AE − BF − CD Giải uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r uuu r r AD − AE + BE − BF + CF − CD ⇔ ED + FE + DF = ⇔ EE = (đúng) uuu r uuur Câu9.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau | AB − AG | Giải uuu r uuur uuu r uuu r uuur a a AB − AG = GB =>| AB − AG |= GB = = 3 uuu r uuur Câu10.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB + AC uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur Giải AB + AC = AD = AH =>| AB + AC |= AH = a =a Câu hỏi phần vận dụng cao · Câu1 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính | AB + AD | Bằng A a B a C a D 2a · Câu2 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính | BA − BC | Bằng A a B a D 2a C a · Câu3 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính ;| OB − DC | Bằng A a B a C 2a D uuu r uuur Câu4.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB − BC a A a B C a D 2a uuu r uuur Câu5.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB − GC A a 2a 3 D a B C → → Câu6.Cho tam giác ABC cạnh a độ dài véc tơ sau AB − BC Bằng A a B a C a D 2a uuur uuur Câu7.Cho tam giác ABC cạnh a độ dài véc tơ sau AH + BH Bằng A a B a C a D 2a uuu r uuur Câu8 Cho tam giác vuông A biết AB =a; AC=2a độ dài AB + AC Bằng A a B a C a D a B a C a D 2a uuu r uuur Câu9 Cho tam giác vuông A biết AB =a; AC=2a độ dài AB − AC Bằng A a r uu r r uur r uur uu ˆ = 600 xác định vecto Câu10 Cho hai véc tơ a = A ; b = B ; a = b = 10; AOB r r r r c cho a + b + c = r r r c a A .vecto ngược hướng với véc tơ + b có độ dài 10 B.vecto C.vecto D.vecto r r r c hướng với véc tơ a + b có độ dài 40 r r r c ngược hướng với véc tơ a + b có độ dài 20 r c Câu11uu:urChouu 5urđiểm C, E uuuA, r B, uuu r D, uuu r Tính AC + DE − DC − CE + CB uuu r uuur B AE A AB ur uuu r C O D EA Đáp án phần vận dụng cao Câu B C D A D B C D C 10 A ĐA · Câu1 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính | AB + AD | Giải · Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD =600 nên AC= a uuu rBD=a uuur Khiuuđó ur ta cóuu:u r uuur AB + AD = AC =>| AB + AD |= AC = a · Câu2 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính | BA − BC | Giải · Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD =600 nên AC= a có uuu rBD=a uuur Khi uuu rđó ta u uu r: uuur BA − BC = CA ⇒| AB + AD |= CA = a · Câu3 Hình thoi ABCD có BAD =600 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường uuu r uuur chéo Tính ;| OB − DC | Giải · Vì ABCD hình thoi cạnh a BAD =600 nên AC= a BD=a Khi ta có : uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur a OB − DC = DO − DC = CO ⇒| OB − DC |= CO = 11 A uuu r uuur Câu4.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB − BC Giải uuu r uuur uuu r uuuu r uuuu r uuur uuu r uuur a AB − BC = AB − AB ' = B ' B = KB =>| AB − BC |= KB = =a uuu r uuur AB − GC Câu5.Cho tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau uuur uuur Giải gọi K điểm đối xứng với G qua AC AK = GC uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur a AB − GC = AB − AK = KB =>| AB − GC |= BG = → → Câu6.Cho tam giác ABC cạnh a độ dài véc tơ sau AB − BC Giải → → → → Ta có AB − BC = AB +CB → → Từ A dùng véc tơ AD =CB , HBH ABED,ta có → → → → → AB +CB = AB + AD = AE → AE = AE = AI = 2.a = a uuur uuur Câu7.Cho tam giác ABC cạnh a độ dài véc tơ sau AH + BH Giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AH + BH = AH + HC = AC =>| AH + BH |= AC = a uuu r uuur Câu8 Cho tam giác vuông A biết AB =a; AC=2a độ dài AB + AC Giải uuu r uuur uuur AB + AC = AD ta có AD đường chéo ABCD hình bình hành mà A góc vng nên ABCD hình chữ nhật AD= BC áp dụng pi ta go tam giác vuông ABC BC = AB + AC = 5a uuu r uuur =>| AB + AC |= AD = BC = a uuu r uuur Câu9 Cho tam giác vuông A biết AB =a; AC=2a độ dài AB − AC Giải uuu r uuur uuu r AB − AC = CB ta có AD đường chéo ABCD hình bình hành mà A góc vng nên ABCD hình chữ nhật AD= BC áp dụng pi ta go tam giác vuông ABC BC = AB + AC = 5a uuu r uuur =>| AB − AC |= CB = BC = a r uu r r uur r uur uu ˆ = 600 xác định vecto Câu10 Cho hai véc tơ a = A ; b = B ; a = b = 10; AOB r r r r c cho a + b + c = Giải r r uuur uuur uuuuu r Ta có a + b = OC =>| OC |= 2OH = 10 r r r r r r r uuur uuur a + b + c = ⇒ a + b = −c ⇒ vectoc = CC ' ngược hướng OC có độ dài 10 uuur uuur uuur uuu r uuu r Câu11 : Cho điểm A, B, C, D, E Tính AC + DE − DC − CE + CB Giải uuur uuur uuu r uuur Ta có − DC = CD; − CE = EC nên uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r VT = AC + DE − DC − CE + CB = AC + DE + CD + EC + CB uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r = AC + CD + DE + EC + CB = AB =VP⇒ đpcm ... AC BC làm hai cạnh C.M làđỉnh thứ tư HBH nhận AC AB làm hai cạnh D.M làđỉnh thứ tư HBH nhận BC AB làm hai cạnh r r r uu r urr r uu urr a + b = hai véc tơ ab a = b = Câu 15.Cho hai véc tơ ab ; ;... dài véc tơ A.10 B. 12 C 14 D ur ur Câu 11 hai lực Pvà Q tác động vào buloongA biết góc hai lực 900 cường ( ) ur ur độ lực P 30N cường độ lực Q ( ) ( ) ur ur ur R = P + Q 60N cường độ lực tổng. .. tam giác ABC cạnh aTính độ dài véc tơ sau AB − CB − AC A a B C a D 2a uuuur uuur Câu9 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi 2OA − OD bằng: A a a B Câu 10 Cho hai véc tơ C 2a D a r r urr có giá vng góc