bài 2 tổng hiệu véc tơ

Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm THẦY NGÔ LONG – QUẢNG OAI Lớp 8: Sĩ số 35, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 15h15 chủ nhật Lớp 9: Sĩ số 19, cịn 1chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 17h15 thứ Lớp 10: Sĩ số 61, cịn 11 chỗ Học phí 200k Time:17h30 thứ 17h15 chủ nhật Lớp 11: Sĩ số 71, cịn chỗ Học phí 200k Time: 17h30 thứ 07h15 chủ nhật Lớp 12: Sĩ số 68, cịn chỗ Học phí 200k Time: 17h30 thứ 09h15 chủ nhật Lớp có sĩ số từ 10 đến 20: 400k/tháng Lớp có sĩ số từ 21 đến 72: 200k/tháng Kèm nhóm: 500k/ buổi chia cho số học sinh Giảm 50% học phí cho Minh Châu, hộ nghèo 20% cho Ngô Quyền 10% cho hs xa BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (Tài liệu hình học cho học sinh lớp 10, lưu hành nội bộ) I – LÝ THUYẾT - Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ta có AB = AC + CB - Quy tắc hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành AC = AB + AD ( ) - Phép trừ: a − b = a + −b - Cho đoạn thẳng AB Điểm I trung điểm đoạn AB  IA + IB = - Cho tam giác ABC Điểm G trọng tâm ABC  GA + GB + GC = ( - Giao hoán: a + b = b + a ) ( ) - Kết hợp: a + b + c = a + c + b ( ) - Cộng với vectơ không: a + = + a = a - Cộng với vectơ đối: a + −a = Dạng 1: Tìm tổng hai vectơ tổng nhiều vectơ Ví dụ 1: Khẳng định sau đúng? A AB AC BC B MP NP NM C CA BA CB D AA BB AB D AB BC CA Ví dụ 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A CA AB BC Ví dụ Tính tổng A MR B AB MN B AC PQ MN BC RN NP C AB D MP CA CB QR C PR Ví dụ Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức sau đúng? A OA OC OE B BC FE AD C OA OC OB EB D AB CD EF Câu Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AB + IA = BI B AB + AD = BD C AB + CD = D AB + BD = Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC A AG + BG = GC B AG + BG + CG = C AG + GB + GC = D GA + GB + GC = Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để điểm O trung điểm đoạn AB A OA = OB B OA = OB C AO = BO D OA + OB = Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau A AB + CD = AC + BD B AB + CD = AD + BC C AB + CD = AD + CB D AB + CD = DA + BC Câu Chọn khẳng định : A Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + CG = B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = C Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + AG + GC = D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Câu Chọn khẳng định sai A Nếu I trung điểm đoạn AB IA + BI = B Nếu I trung điểm đoạn AB AI + IB = AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI + BI = D Nếu I trung điểm đoạn AB IA + IB = Câu Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? A AB = BC + CA B AB = CB + AC C AB = BC + AC D AB = CA + BC Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA + BO = A OC + OB B AB C OC + DO Câu Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB + BC = AC B GA + GB + GC = C AB + BC = AC D CD D GA + GB + GC = Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau ? A AB = CB + CA B BA = CA + BC C BA = BC + AC D AB = BC + CA Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB + AC = A a B a C 2a D a Câu 12 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức đúng? A AB + CB = B BA = BC C Hai véc tơ BA, BC hướng D AB + BC = Câu 13 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB + AD bằng: A a B a C 2a D a Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a AD = 3a độ dài AB + AD = ? A 7a B 6a C 2a D 5a Câu 15 Cho điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau A AB + CD + FA + BC + EF + DE = B AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm C AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE D AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD Câu 16 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tổng hai vectơ GB + GC có độ dài ? A B C D Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? A AO + BO + OC + DO = B AO + BO + CO + DO = C AO + OB + CO + DO = D OA + BO + CO + DO = Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau sai ? B AB + CD + EF = AF + ED + CB A AB + CD + EF = AF + ED + BC C AE + BF + DC = DF + BE + AC D AC + BD + EF = AD + BF + EC Câu 19 Chỉ vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR vectơ sau: A MR B MQ C MP D MN Câu 20 G trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC = 12 Độ dài vectơ GB + GC bằng: A B C D Câu 21 Hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 600 Kết luận sau đúng: A OA = a B OA = a C OA = OB D OA = a Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? A AB = CD B CA = CB + CD C AB + CD = Câu 23 Cho điểm A, B, C, O Chọn kết AB = D BC = AD A OA + OB B OA − OB C B A D AO + OB Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? A OA = OB = OC = OD B AC = BD C OA + OB + OC + OD = D AC + DA = AB Câu 25 Cho hình bình hành ABCD tâm I Khẳng định sau khẳng định sai? A IA + IC = B AB = DC C AC = BD D AB + AD = AC Câu 26 Tam giácABC M , N , P trung điểm AB, AC, BC Hỏi MP + NP vec tơ nào? A AM B PB C AP D MN Câu 27 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB + DC = BC + AD B AC + DB = CB + DA C AC + BD = CB + AD D AB + DA = DC + CB Câu 28 Cho điểm A, B, C, D, E, F Tổng véc tơ : AB + CD + EF A AF + CE + DB B AE + CB + DF C AD + CF + EB Câu 29 Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng: D AE + BC + DF A OA = CA + OC B AB = AC + BC Câu 30 Chọn đẳngthức đúng: C AB = OB + OA D OA = OB + AB B BA + CA = BC C OC + AO = CA D AB = CB + AC A BC + AB = CA Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm C C D C B A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B B B D D A A A D Dạng 2: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Ví dụ 1: Cho a vectơ khác b với 10 B 25 C 11 A 26 C 12 A 27 D 13 A 28 C 14 D 29 A vectơ đối b Khẳng định sau sai? a A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Ví dụ Gọi A OA OB CD Ví dụ Gọi A A B OD OA OB OC tâm hình vng O BC B Ví dụ Cho ABCD tâm hình bình hành O O ABCD DA C tâm hình bình hành BA B C BC Đẳng thức sau sai? AB DB AD Tính D BC BA DC DA OB OC OD OA ABCD C 15 A 30 D D Hỏi vectơ AB AO DC D vectơ nào? DO AC Dạng 3: Tính độ dài vectơ Ví dụ 1: Cho tam giác A AB AC ABC a B cạnh a Khi AB Ví dụ Cho tam giác vng cân A AB AC a B AB AC AC a ABC a vuông cân đỉnh A AB AC AB AC B có C ABC C bằng: AC C A Ví dụ Cho tam giác AB C AB , a AB AB AB 2a D AC 2a D Một đáp án khác AC a AC Tính AC AB AB AC AB Tính độ dài D AB AB AC AC Câu Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA = OB − BA B AB = OB − AO C AB = AC − CB D OA = CA − CO Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB B AI = BI C IA = −IB D IA = IB Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB − BC = CA B AB + CA = CB C CA − BA = BC Câu Chọn khẳng định sai: A Nếu I trung điểm đoạn AB IA − IB = B Nếu I trung điểm đoạn AB AI − BI = AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI − IB = D AB + AC = BC Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm D Nếu I trung điểm đoạn AB IA − BI = Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? A BD = DC + CB B BD = CD − CB C BD = BC + BA D AC = AB + AD Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng: B BC − AC + AB = C BA = OB − OA A OA = CA + CO D OA = OB − BA Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB + AC = BC B AB + BC = AC C AB − AC = BC D AB − BC = AC Câu Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – không Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A Hai vectơ b c hướng B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c đối D Hai vectơ b c Câu Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau sai A AB + CD + EF = AF + ED + BC B AB + CD + EF = AF + ED + CB C AE + BF + DC = DF + BE + AC D AC + BD + EF = AD + BF + EC Câu 10 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Vectơ GB − CG có độ dài bao nhiêu? A B C D Câu 11 Cho tam ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB = AC B GA = GB = GC C AB + AC = 2a D AB + AC = AB − AC Câu 12 Cho a, b  , a, b đối Mệnh đề sai là: A a, b ngược hướng B a, b độ dài C a, b hướng D a + b = Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? A OA = OB = OC = OD B AC = BD C OA + OB + OC + OD = D AC − AD = AB Câu 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB − AC + BD bằng: A a B 3a C a D 2a Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA − OB = A OC + OB B AB C OC − OD D CD Câu 16 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB − CD = BC − DA B AC − BD = CB − AD C AC − DB = CB − DA D AB − AD = DC − BC Câu 17 Chỉ vectơ tổng MN − QP + RN − PN + QR vectơ sau: A MR B MQ C MP D MN Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Câu 18 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức ? B MA + MD = MC + MB A MA + MB = MC + MD D MA + MC = MB + MD C AM + MB = CM + MD Câu 19 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AC + BD = BC + DA B AC + BD = CB + DA C AC + BD = CB + AD D AC + BD = BC + AD Câu 20 Tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC, BC Các vectơ đối vectơ DN là: A AM , MB, ND B MA, MB, ND D AM , BM , ND C MB, AM Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: A AO + BO = BC B AO + DC = OB C AO − BO = DC D AO − BO = CD Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB = BC − AC B AB = CB − CA C AB = BC − CA D AB = CA − CB Câu 23 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u = AD − CD + CB − DB là: A u = B u = AD C u = CD D u = AC Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau sai? A AB + BC = AC B CA + AB = BC C BA + AC = BC D AB − AC = CB Câu 25 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: A AB + AC = BC B CA − BA = BC C AB + CA = CB D AC − BC = CA Câu 26 Chọn kết sai: A BA + AB = D MN + NX B CA − CB = BA C CA + AC = AB = MX Câu 27 Kết tốn tính : AB + CD − AD là: A CB B BD C D − AD Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng: A AO + BO = BD B AO + AC = BO C AO − BO = CD D AB − AC = DA Câu 29 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u = AD − CD + CB − AB bằng: A u = AD B u = C u = CD D u = AC Câu 30 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? A AO + BO − CO + DO = B AO + BO + CO + DO = C AO + OB + CO − OD = D OA − OB + CO + DO = 10 11 12 D C C A A B B B A B D C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 D D D D A B B B B C C A Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 13 C 28 D 14 A 29 B 15 D 30 B Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm Ví dụ 1: Tam giác có ABC M thỏa mãn điều kiện A M điểm thứ tư hình bình hành C M trung điểm đoạn thẳng Ví dụ Cho tam giác A đường thẳng ABC Tập D M M B AB M MC trùng thỏa mãn D đường thẳng qua Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm A đường tròn B đường thẳng ABC điểm M M A MB song song với BC thỏa mãn MC ABC là? MC M C BA MB BM BC MA MB MC MD là? D đoạn thẳng C tập rỗng thỏa mãn Xác định vị trí điểm trọng tâm tam giác B đường tròn tâm A, bán kính BC Ví dụ Cho tam giác MB ACBM hợp điểm AB C trung trực đoạn MA AB Tìm vị trí điểm A M trung điểm AC B M trung điểm C M trung điểm BC D M điểm thứ tư hình bình hành M AB ABCM Câu Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = điểm M là: A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Câu Tam giác ABC Nếu MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA + MB + CM = điểm M A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D trọng tâm tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC Mệnh đề sai? Câu A MABC hình bình hành B AM AB AC C BA BC BM D MA BC Câu Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA + MB = MC + MB là: A B C D M nằm đường trung trực BC M nằm đường tròn tâm I , R = AB với I nằm cạnh AB cho IA = 2IB M nằm trung trực IJ với I , J trung điểm AB BC M nằm đường tròn tâm I , R = AC với I nằm cạnh AB cho IA = 2IB Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm ABC Câu Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện M A M điểm thứ tư hình bình hành C M trùng với Câu Tam giác C D ABC A đường thẳng M trọng tâm tam giác Tập hợp tất điểm C đường trịn tâm A, bán kính Câu Cho hình bình hành MA MB MC MD A đường tròn A M trung điểm C M trung điểm MABC M ABCD M BC ABC thỏa mãn đẳng thức MB M D M điểm thứ tư hbh M thỏa mãn điều kiện B C AM AB A Ví dụ 1: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt AB MB MC BM BA BC D đoạn thẳng AB Tìm vị trí điểm M trung điểm hình bình hành M thỏa mãn đẳng thức C tập rỗng MC Xác định vị trí điểm BC M A C B A C D C Dạng 5: Bài toán thực tế ABC B điểm MC trung điểm đoạn thẳng Tập hợp tất điểm thỏa mãn AC MB D đường qua A song song với BC B đường thẳng Câu Cho ABC điểm A M B B trung trực đoạn AB Câu 10 Cho tam giác ACBM MA AC AB C ABCM MA MB MC BA BM BC Mệnh đề sai? D MA BC 10 A O tạo với góc 600 Cường độ hai lực F1 F2 100N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D Ví dụ 2: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt F2 A 100N 80 N ,60 N B O vng góc với Cường độ hai lực F1 Cường độ tổng hợp lực hai lực 100 3N C 50N D Ví dụ 3: Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt F1 50 3N 50 3N O hợp với góc 1200 Cường độ hai lực F2 50N Cường độ tổng hợp lực hai lực A 100N B 100 3N C 50N D 50 3N Câu 1: Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N AMB = 60 Khi cường độ lực F3 A 50 N B 50 N C 25 N D 100 N Câu 2: Cho ba lực F = MA, F = MB, F = MC tác động vào chất điểm M đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc AMB = 60 Khi cường độ lực F3 là: A 100 N B 25 N C 50 N D 50 N ... A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 B B B D D A A A D Dạng 2: Tìm vectơ đối hiệu vectơ Ví dụ 1: Cho a vectơ khác b với 10 B 25 C 11 A 26 C 12 A 27 D 13 A 28 C 14 D 29 A vectơ đối b Khẳng định... OB + CO + DO = 10 11 12 D C C A A B B B A B D C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 D D D D A B B B B C C A Dạng 4: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ 13 C 28 D 14 A 29 B 15 D 30 B Thầy Ngô... Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A Hai vectơ b c hướng B Hai vectơ b c ngược hướng C Hai vectơ b c đối D Hai vectơ b c Câu