Thông tin tài liệu
Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn đáp án câu sau Câu Căn bậc hai A − 5x Câu A Câu x> ±3 B C −3 D ± 81 xác định 5 x< B C x≤ D x≥ 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang Một thang dài không đổ người trèo lên 65° Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1,4m Câu Tam giác B 1,48m ABC C 1m A , có đường cao AH vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6cm 6,4cm Độ dài cạnh góc vng A 8cm B 4,8cm D 1,5m C 64cm D 10cm II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Câu (1,5 điểm) Thực phép tính Câu Câu 35 − 12 + b) −1 −1 20 + 45 − 15 a) (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 7x − = b) c) x − 36 − x − = d) (2 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị b) Chứng minh M P= M= x − 16 − c) + − 28 x − 36 = 36 − x − x + = − x + x + x3 x −1 x − 2+8 x P= + − x − 1 − x với x > 0; x ≠ 1; x ≠ x x +1 x= x +6 x −1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Q = M P + Câu c) Đặt (3,5 điểm) Cho tam giác x −5 x Hãy so sánh Q với ABC nhọn , đường cao AK a) Giải tam giác b) Chứng minh ACK biết Cµ = 30° , AK = 3cm AK = µ= c) Biết BC = 5cm, B thập phân thứ nhất) d) Vẽ hình chữ nhật BC cot B + cot C 68° , Cµ = 30° Tính diện tích tam giác ABC CKAD , DB cắt AK ( kết làm tròn chữ số cot ·ACB = + N Chứng minh AK DN DB HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III - TOÁN TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2019-2020 I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG TRẢ LỜI Câu Câu Câu Câu B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Căn bậc hai A ±3 B C −3 D ± 81 Lời giải Chọn B Căn bậc hai số ± TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Câu − 5x A x> xác định B x< C x≤ D x≥ Lời giải Chọn C Biểu thức xác định Câu Một thang dài − 5x ≥ ⇔ x ≤ 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an tồn” thang mặt đất để thang không đổ người trèo lên 65° Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) : A 1,4m B 1,48m C 1m D 1,5m Lời giải Chọn D Chiều dài thang Góc “an tồn” BC = 3,5 m ·ABC = 56° Khoảng cách an toàn AB Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho tam giác vuông cos B = Câu ABC ta có: AB ⇒ AB = BC.cos B = 3,5.cos 65° ≈ 1,5 m BC Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6cm 6,4cm Độ dài cạnh góc vng A 8cm B 4,8cm C 64cm D 10cm Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Chọn A Giả sử HC = 3,6 cm HB = 6,4 cm⇒ BC = HC + HB = 10 cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có: AB = BH BC = 6,4.10 = 64 ⇒ AB = cm II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1,5 điểm) Thực phép tính a) 20 + 45 − 15 35 − 12 + b) −1 −1 c) + − 28 Lời giải a) 20 + 45 − 15 = 4.5 + 9.5 − 15 5 = + 2.3 − = 5 35 − 12 + b) −1 −1 = − 12 + −1 −1 = 7.( − 1) 12( + 1) + −1 ( 7)2 − = 7+ 12( + 1) = + 2( + 1) = + c) + − 28 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) = (1 + ) − 4.7 = 1+ − = 1+ − Câu = 1− (2 điểm) Giải phương trình sau: a) 7x − = b) c) x − 36 − x − = d) x − 16 − x − 36 = 36 − x − x + = − x + x + x3 Lời giải a) Điều kiện: x≥ Bình phương hai vế phương trình ta được: Vậy tập nghiệm phương trình là: b) Điều kiện: S = { 4} x − = 25 ⇔ x = ( thỏa mãn điều kiện) x≥ x − 36 = 36 − x − 7 ⇔ ( x − ) − ( x − ) = 36 − x − ⇔ 10 x − − x − = 36 − x − 3 x − 16 − ⇔ x − = 36 ⇔ x − = ⇔ x − = 36 ⇔ x = 40 Vậy tập nghiệm phương trình là: c) Điều kiện: S = { 40} ( thỏa mãn điều kiện) x≥ x − 36 − x − = ⇔ x − x + − x − = ⇔ x−6 ( x − = x = ( tm ) x + −1 = ⇔ ⇔ x + = x = −5 ( L ) ) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 6} d) Điều kiện: − x + x + x ≥ Bình phương hai vế phương trình ta được: x + x + = − x + x + x3 ⇔ x − x3 + x + x + = ( 1) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Nhận xét: ( 1) x2 cho x= ( 1) , chia hai vế phương trình khơng phải nghiệm phương trình ta được: 1 1 x2 − 4x + + + = ⇔ x2 + − x − ÷ + = ( 2) x x x x 1 x − = a ⇒ a2 = x2 + − ⇔ x2 + = a2 + Đặt x x x Phương trình ( 2) trở thành: a + − 4a + = ⇔ ( a − ) = ⇔ a = 2 a = ⇒ x − = ⇔ x − x − = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = ± Với ( thỏa mãn điều kiện) x Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu (2 điểm) Cho biểu thức M a) Tính giá trị b) Chứng minh c) Đặt x= x +6 x −1 P= Q = M P + } x −1 x − 2+8 x P= + − x − 1 − x với x > 0; x ≠ 1; x ≠ x x +1 M= { S = − 2; + x −5 x Hãy so sánh Q với Lời giải a) Thay M= x= ( thỏa mãn điều kiện) vào −1 3−1 = = 3 Vậy x= b) Ta có: P= = x −2 + x +1 ( 2+8 x )( x −1 ) x +1 + x− x + 2+ 2+ x + x + ( )( x −1 ( điều phải chứng minh) P= Vậy c) Ta có: ) x +1 M= = x −1 = M ( ta được: x −2 )( ( ) x −1 + + x + ( ( x − 1) ( x + 1) ( x+7 x +6 )( x −1 = ) x +1 x +1 )( x − 1) ( x +1 ) ( )= x + 1) x+6 x+6 x −1 x +6 x −1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x −5 x −1 x + x − x + x − x + x +1 = + = + = x x x −1 x x x x Q = M P + Xét Câu Q−3= Do Q > (3,5 điểm) x + x +1 x − x +1 −3= = x x ( ) x −1 x >0 với x > 0; x ≠ Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK a) Giải tam giác b) Chứng minh ACK biết Cµ = 30° , AK = 3cm AK = µ= c) Biết BC = 5cm, B thập phân thứ nhất) d) Vẽ hình chữ nhật BC cot B + cot C 68° , Cµ = 30° Tính diện tích tam giác ABC CKAD , DB cắt AK ( kết làm tròn chữ số cot ·ACB = + N Chứng minh AK DN DB Lời giải a) Xét tam giác giác) Sin Cµ = ACK vng K có Cµ = 30° ⇒ Bµ = 60° ( theo định lí tổng ba góc tam AK 3 ⇒ Sin 30° = ⇒ = ⇒ AC = (cm) AC AC AC Theo định lí Pitago tam giác vng ACK ta có KC = AC − AK = 62 − 32 = 27 = 3 (cm) b) Xét tam giác vng AKB ta có cot B = BK AK TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) KC Xét tam giác vng AKC ta có AK BK KC BK + KC BC cot B + cot C = + = = Nên AK AK AK AK BC AK = Vậy cot B + cot C (đpcm) cot C = c) Xét tam giác vuông AKB ta có tan B = AK ⇒ AK = tan B.BK BK AK ⇒ AK = tan C.CK Xét tam giác vng AKC ta có CK tan B KC tan 68° KC KC 43 tan B.BK = tan C.KC ⇒ = ⇒ = ⇒ ≈ 4,3 = Từ ta có tan C BK tan 30° BK BK 10 − BK 43 53 KC = BC − BK = − BK ⇒ = ⇒ = Mà BK 10 BK 10 tan C = Vậy BK = 0,9; KC = 4,1 Xét tam giác vuông AKC có AK AK AK ⇒ tan 30° = ⇒ = ⇒ AK = CK = 2, (cm) CK CK CK 1 S ∆ ABC = AK BC = 2, 4.5 = ( cm ) Vậy 2 tan C = d) Kẻ · ( phụ với CDN · ), DI ⊥ BD D ·ADN = CDI Khi ∆ ADN ∽ ∆ CDI ( g − g ) AD AN DN DN AD ND AD = = ⇒ AD.DI = DN DC ⇒ = ⇒ = Suy CD CI DI DI DC DI DC Vì AK = DC ( tính chất hcn) AD ND 2 · · ·ACB = DAC · ⇒ cot ACB = cot DAC = = DC DI Điều cần chứng minh tương đương với ND 1 1 = + 2⇔ = + 2 2 DC DI DN DB DC DI DB (luôn theo hệ thức lượng tam giác vng BDI có đường cao DC ) (Đpcm) HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... giác vng AKB ta có cot B = BK AK TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) KC Xét tam giác vng AKC... minh AK DN DB HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III - TOÁN TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 20 19- 2020 I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG TRẢ LỜI Câu Câu Câu Câu B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI... m BC Tam giác ABC vng A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6cm 6,4cm Độ dài cạnh góc vng A 8cm B 4,8cm C 64cm D 10cm Lời giải TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM
Ngày đăng: 25/08/2021, 09:37
Xem thêm:
