Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) PHÒNG GD VÀ ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu 1: (2điểm) Thực phép tính a) 20 125 45 1 Câu 2: b) 64 c) (2 điểm)Giải phương trình sau c) d) 2x a) Câu 3: b) x3 x 4 d) 144 25 2 52 52 x 2x x2 2x (2 điểm)Cho hai biểu thức A x 1 x 5 B x 46 x x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức A x �0 x �1 với ; x 16 B S A.B Câu 4: c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ABC A (3 điểm)Cho tam giác vuông AB 9cm AC 12cm BC ABC a) Giả sử ; Tính cạnh góc cịn lại tam giác (làm trịn đến độ) H b) Gọi hình chiếu EF Tính c) Chứng minh rằng: Câu 5: A BC E F H AB AC ; , hình chiếu , AE AB AF AC BC K AK EF I AK d) Gọi trung điểm , biết cắt Chứng tỏ vng góc với EF (0,5 điểm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Giải phương trình sau: x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - TỐN TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (2 điểm)Thực phép tính a) 20 125 45 1 144 25 b) 2 52 52 64 c) d) Lời giải 20 125 45 a) 6 5 6 2 12 5.2 2 1 144 25 b) 2 52 2 64 c) 1 d) 5 52 52 2 2 52 2 42 4 4 Câu 2: (2 điểm)Giải phương trình sau TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) 2x a) c) b) x3 x 4 d) x 2x x2 2x Lời giải 2x a) ĐK 1 x� � x 25 � x 12(TM ) S 12 Vậy x 2x b) ĐK x� � x 2x � x 5(TM ) S 5 Vậy x x x �0 c) , � x4 x x 40 � ( x 4)( x 1) � � x 1 x � x 1(TM ) S 1 Vậy x2 2x d) � ( x 1) � x 1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 1 x4 � � �� �� x 3 � x 2 � S 4; 2 Vậy Câu 3: (2 điểm)Cho hai biểu thức x 1 x 5 A x 46 x x 1 x 1 x 1 B a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức A với x �0 x �1 ; x 16 B S A.B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải a) Thay B b) B B B A vào biểu thức 16 16 A B x 16 x 46 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 46 x x 1 x 1 x x 3 x 3 6 x x x 1 x 1 x 1 S A.B x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 x 5 6 x 5 c) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x �۳ x Có � x �5 ۳ 6 x 5 � 1 S 6 6 6 �1 x 5 1 x0 Xảy dấu S Vậy GTNN Câu 4: Cho tam giác 1 ABC x0 vuông A AB 9cm AC 12cm BC ABC a) Giả sử ; Tính cạnh góc cịn lại tam giác (làm tròn đến độ) BC E F H A H AB AC b) Gọi hình chiếu ; , hình chiếu , EF Tính c) Chứng minh rằng: d) Gọi EF K AE AB AF AC trung điểm BC , biết AK cắt EF I Chứng tỏ AK vng góc với Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) a) Xét ABC A vuông AB AC BC có: (Định lí Pytago) � 92 122 BC � BC 225 � BC 15cm sin � ABC AC 12 BC 15 �ABC � 53 � ABC � ACB 90� Mà (Định lí) � ��� ACB � 90 b) Xét tứ giác 53 37 AEHF có: � � � AEH EAF AFH 90� � Tứ giác AEHF � AH EF Xét ABC hình chữ nhật (tính chất) vng AH BC AB AC A , đường cao AH có: (hệ thức lượng) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � AH 15 9.12 � AH 7, 2cm � EF 7, 2cm ABH c) Xét AE AB AH Xét ACH Từ d) Ta có: � Xét HE có: (hệ thức lượng) H , đường cao HF có: 2 (hệ thức lượng) 2 , đường cao 1 vuông AF AC AH 1 H vuông ta có AE AB AF AC AE AB AF AC (đpcm) (cmt) AE AC AF AB AEF � EAF ACB có: chung AE AC AF AB (cmt) � AEF �ACB (c.g.c) �B � �F (2 góc tương ứng) Xét ABC vng � AK KC � AKC A có AK đường trung tuyến (tính chất) cân K � �� A1 C (tính chất) �C � 90� B Mà (định lí) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) � 90� �� A1 F Xét � � I� 90� A1 F 1 có: (định lí tổng góc tam giác) AIF � I�1 90� � AK EF Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000 Lời giải x 2000 y 2001 z 2002 y �2001 , z �2002 x y z 3000 * (Điều kiện: x �2000 , ) x �2000 y �2001 z �2002 Do , , nên suy ra: �x 2000 �0 � �y 2001 �0 �z 2002 �0 � Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm ta được: x 2000 �2 x 2000 y 2001 �2 y 2001 � x 1999 �2 x 2000 1 � y 2000 �2 y 2001 z 2002 �2 z 2002 � z 2001 �2 z 2002 3 1 3 Cộng vế với vế , , ta được: x y z 6000 �2 x 2000 y 2001 z 2002 � x y z 3000 � x 2000 y 2001 z 2002 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Dấu "" �x 2001 TM �x 2000 � � �y 2001 � �y 2002 TM � �z 2002 � �z 2003 TM ** xảy * Từ , �x 2001 TM � � �y 2002 TM � * �z 2003 TM ** suy x ; y ; z 2001; 2002; 2003 * Vậy phương trình có nghiệm là: Giáo viên soạn bài: Câu 1-4: Chinh Câu 2-3: Phạm Việt Anh Câu : Câu Vu Văn TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 ... Xét ABC hình chữ nhật (tính chất) vng AH BC AB AC A , đường cao AH có: (hệ thức lượng) TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên... ABC vng � AK KC � AKC A có AK đường trung tuyến (tính chất) cân K � �� A1 C (tính chất) �C � 90 � B Mà (định lí) TỐN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/