GK1 TOAN 9 2020 2021 THCS GIANG VO QUAN BA DINH HN TOAN THCS VN

Đội tổ Tia chớp TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ Ngày kiểm tra: 12/11/2020 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút Câu (2 điểm) Thực phép tính A  125   2 5 a)  B  2  11   b) 20  52 C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  c) Câu cot 320 tan 580 (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) Câu x  27  x   x2  2x   x   (2,5 điểm) x 2 x  x 1 A Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm giá trị B x B x9 x  0; x �4 với B � để M 4) Tìm giá trị lớn biểu thức Câu x x 2 x 1   x 2 x2 x x 6A B (3,5 điểm) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp 1) Một thuyền qua khúc sông theo hướng từ B đến C 3,5km / h (như hình vẽ) với vận tốc 12 phút Biết đường thuyền tạo với bờ sông góc 25� Hãy tính chiều rộng khúc sơng ? (Kết tính theo đơn vị 2) Cho tam giác a Biết b Kẻ km ABC ,làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) nhọn có đường cao Gọi E hình chiếu H AB AE  3, 6cm BE  6, 4cm AH , EH B ; Tính góc (Số đo góc làm trịn đến độ) HF vng góc với c Đường thẳng qua A Chứng minh AC F Chứng minh vng góc với S ADC  Câu AH EF cắt AB AE  AC AF BC O D EF AH ; cắt S AOE sin B.sin C (0,5 điểm) Giải phương trình 2 x 1   x  HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TỐN TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Thời gian làm 90 phút TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Thực phép tính A  125   2 5 a)  B  2  11   b) cot 320 C  sin 25  sin 65  tan 35  cot 55  tan 580 c) 20  52 0 Lời giải A  125    5    15    15     a) b)  B  2   2   2   2  20  52 11    5 7  2 7    2 5 2 5 7 2    2    2  2 5   4  3 C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  c) C  sin 250  cos 250  tan 350  tan 350  Câu cot 320 tan 580 cot 320   1  cot 320 (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) b) x  27  x   x2  2x   x   Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp x  27  x   x �3 a) (ĐKXĐ: ) � x 3  x 3  � x3  � x3  � x 3  � x  12 (thỏa mãn ĐKXĐ) x � 12 Kết luận: b) � x2  2x   x    x  1 � x 1  x �1 (ĐKXĐ: )  x 1   x 1 1  � x 1  x 1  x  1 (TM ) � � �� �� �� x 1  x  (TM ) � � � x  1  x � 1;0 Kết luận: Câu (2,5 điểm) x 2 x  x 1 A Cho hai biểu thức A 1) Tính giá trị biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm giá trị B x B x9 x x 2 x 1   x 2 x2 x x x  0; x �4 với B � để TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp 6A M B 4) Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải 1) Khi A x9� x 3 3    13 thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức B x  0; x �4 2) Với  x x   ta có: ta được: 13 x x 2 x 1   x 2 x2 x x x x 2 x 1   x 2 x x x 2   x9 Vậy A A x  x 2    x 2   x x 2    x  1  x  x  2 2x  x      x 1 x x 2  x 2 x 2    2x  x   x  x   x  x 2 x4 x 4 x  x 2 B    x x 2 x Vậy   x 2 x 2   x 2 x x  0; x �4 với x 2 B -� �-�� x x  0; x �4 3) Với ۣ  x 4 x x 2 x 2 x 4 x x 0 x 0 x �� nên x x x 16 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp 16 0 x� B � Kết hợp với điều kiện ta M d) Ta có:   x 1 x �M    6A x  x 2 x 2 x x  :   B x  x 1 x x  x 1 x  x  x 1 x  � x  0; 0 x Áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dương ta được: 1 x� ���  x x x 1 x x x 1 x hay � x 1 x x Dấu "=: xảy Vậy Max Câu M �2 ( thỏa mãn đk) M  � x 1 (3,5 điểm) 1) Một thuyền qua khúc sông theo hướng từ B đến C 3,5km / h (như hình vẽ) với vận tốc 12 phút Biết đường thuyền tạo với bờ sơng góc 25� Hãy tính chiều rộng khúc sơng ? (Kết tính theo đơn vị 2) Cho tam giác a Biết b Kẻ km ABC ,làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB AE  3, 6cm BE  6, 4cm AH , EH B ; Tính góc (Số đo góc làm trịn đến độ) HF vng góc với c Đường thẳng qua A F Chứng minh vng góc với S ADC  Chứng minh AC EF cắt AB AE  AC AF BC O D EF AH ; cắt S AOE sin B.sin C Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp 1) Đổi: 12 phút = Gọi chiều rộng khúc sông CH Đường thuyền BK suy �  250 CH  BK , CBH Quãng đường BC dài là: Xét BHC 3,5  0,  km  CH  sin 250 BC  sin 250.0, �0, 29  km  vuông H có: Vậy chiều rộng khúc sơng khoảng 0,29 (km) 2) AE  3, 6cm BE  6, 4cm AH , EH B a Biết ; Tính góc (Số đo làm tròn đến độ) AB  AE  EB  3,  6,  10cm Ta có: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Ta có: AHB � AHB  90� ; HE  AB có AH  AE AB � AH  3,6.10  36  6cm Và: EH  AE.EB � EH  3, 6.6,  4,8cm TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp AH Sin B    0, AB 10 � 36 52 ' �B b Chứng minh Xét ABH AB AE  AC AF � AHB  90� ; HE  AB có : Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB AE  AH (1) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông � AF AC  AH Từ (1) (2) AHC � AHC  90� ; HF  AC có: (2) � AB AE  AC AF (dpcm) c) S ADC  Chứng minh: S AOE sin B.sin C Gọi I giao điểm AD AE AB  AF AC � Ta có: EF AE AF  AC AB AEF ∽ACB (c.g.c) Dễ dàng chứng minh TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp � � �� AFI  � ABH ; ACD AEO (1) �  AF � I  900 CAD Mà � � EAO ABH  900 �  CAD � � EAO (2) (1);(2) � ADC ∽AOE ( g.g ) Từ � S ADC �AC � �AC AH � AC AH  � � � � S AOE �AE � �AH AE � AH AE � S ADC  S AOE S AOE  2� �AH � �AE � sin C.cos EAO � �� � �AC � �AH � 2  S AOE sin C.sin B (đpcm) Câu (0,5 điểm) Giải phương trình x �۳ Điều kiện Đặt x 2 2x 1   x  Lời giải 2x 1  u � u2  2x 1 x   v � v  x  � 2v  x  � 2v  u  x    x  1  � 2v  u   2 x    x  � 2u   v � u  Mà 8v TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Đội tổ Tia chớp �8  v � � 2v  � �  �2 � � 2v3  64  16v  v 7  � 8v  64  16v  v  28  � 8v  v  16v  92  �  v    8v  15v  46   �v2 � x38 � x5 Vậy (thỏa mãn điều kiện) x5  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11  ... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ TỐN TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN Thời gian làm 90 phút TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT... giác vng Ta có: AHB � AHB  90 � ; HE  AB có AH  AE AB � AH  3,6.10  36  6cm Và: EH  AE.EB � EH  3, 6.6,  4,8cm TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Đội tổ Tia chớp � � �� AFI  � ABH ; ACD AEO (1) �  AF � I  90 0 CAD Mà � � EAO ABH  90 0 �  CAD