PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A 1 1 với x ; x x x x 2 x4 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A 3) Tìm x để 𝐴 = −2√𝑥 + Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B cách 420km với vận tốc dự định Khi 120km tơ tăng vận tốc thêm 15km/h hết quãng đường lại với vận tốc Tính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết quãng đường AB Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 𝑥−𝑦 { − √𝑦 + = 𝑥−𝑦 + √𝑦 + = 2) Cho phương trình x m 1 x 2m a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x13 x23 2019 Bài IV (3,5điểm) Từ điểm M bên ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A B tiếp điểm Gọi E trung điểm đoạn MB; C giao điểm AE (O) (C khác A), H giao điểm AB MO 1) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh EB2 = EC.EA 3) Chứng minh tứ giác HCEB tứ giác nội tiếp 4) Gọi D giao điểm MC (O) (D khác C) Chứng minh ∆ABD tam giác cân Bài V (0,5điểm) Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏 = √2 𝑎3 + 2√2𝑏3 = Hết PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Bài/câu Bài I (2 điểm) 1) 𝐴= 2) 3) 𝐴> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN Năm học 2018 - 2019 Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm ; với 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ Nếu thiếu đk, trừ 0,25đ Làm tắt nhiều bước, trừ 0,25đ 0,75 đ ⇔ < 𝑥 < 16; 𝑥 ≠ Nếu thiếu kết hợp đk, trừ 0,25đ 0,75 đ √𝑥 𝐴 = −2√𝑥 + ⇔ 𝑥 = (𝑙𝑜ạ𝑖); 𝑥 = KL: 𝑥 = 0,25 đ (𝑡𝑚) 0,25 đ Bài II (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (Đv: km/h, đk x>0) 0,25 đ Sau tăng, vận tốc ô tô là: x+15 (km/h) 120 Thời gian với vận tốc ban đầu là: (h) 0,5 đ 𝑥 300 Thời gian nốt quãng đường lại sau tăng vận tốc là: (h) 𝑥+15 Vì thời gian tơ hết qng đường AB nên ta có PT 120 300 + =6 𝑥 𝑥 + 15 Giải pt: 𝑥 = −5 ; 𝑥 = 60 Đối chiếu điều kiện KL KL: vận tốc ban đầu ô tô 60 km/h Bài III (2 điểm): Đk: 𝑥 ≠ 𝑦; 𝑦 ≥ −1 1) 3𝑎 − 2𝑏 = 𝑎=1 Giải hệ Đặt ẩn phụ để có HPT:{ ; đk 𝑏 ≥ 0; giải { 𝑎+𝑏 =2 𝑏=1 PT 𝑥=1 Tìm được: { ; 𝑡𝑚đ𝑘; KL: … 𝑦=0 Xét PT: x m 1 x 2m a) m=2 ⇒PT: x2 x , nhẩm nghiệm x1 1; x2 2) b) Nhẩm nghiệm x1 1; x2 2m PT có hai nghiêm phân biệt ⇔ 2𝑚 + ≠ ⇔ 𝑚 ≠ √2018 − 3 𝑥1 + 𝑥2 = 2019 ⇔ + (2𝑚 + 1) = 2019 ⇔ 𝑚 = Đối chiếu đk KL 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài IV (3,5 điểm): A D C O H Vẽ hình đến câu 1) 0,25 đ M E B 1) 2) 3) 4) C/m tứ giác MAOB nội tiếp ( HS phải C/m rõ ý, ý 0,75 đ có giải thích) ̂ = 𝐶𝐵𝐸 ̂ 0,5 đ - C/m 𝐵𝐴𝐸 0,5 đ - C/m ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸 suy điều phải C/m 0,25 đ - Cm: 𝑀𝑂 ⊥ 𝐴𝐵 Áp dụng t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tgv MHB 0,25 đ ̂ ̂ - ∆𝐸𝐻𝐵 cân E ⇒ 𝐵𝐻𝐸 = 𝐸𝐵𝐻 , ̂ = 𝐸𝐵𝐻 ̂ = 𝐸𝐻𝐵 ̂ (do ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸) nên 𝐸𝐶𝐵 ̂ 0,25 đ - Mà 𝐸𝐶𝐵 - Suy tứ giác BCHB nội tiếp 0,25 đ 2 Có EB = EC.EA (câu 2) ⇒ EM = EC.EA⇒ ∆𝑀𝐸𝐶~∆𝐴𝐸𝑀 (𝑐𝑔𝑐 ) ⇒ ̂ = 𝑀𝐴𝐸 ̂; 0,25 đ 𝐸𝑀𝐶 ̂ ̂ ̂ ̂ C/m: 𝐴𝐷𝑀 = 𝑀𝐴𝐸 ; Vậy 𝐴𝐷𝑀 = 𝐸𝑀𝐷 suy 𝐴𝐷 //𝑀𝐵 ̂ = 𝐴𝐵𝐸 ̂ (SLT) 𝐴𝐵𝐸 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ nên 𝐷𝐴𝐵 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ ⇒đpcm 0,25 đ Cm: 𝐷𝐴𝐵 - Bài V (0,5 điểm): Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏 = √2 (1) 𝑎3 + 2√2𝑏3 = (2) Cách 1: 𝑎𝑏 = √2 ⇔ 𝑎√2𝑏 = ⇔ 𝑎3 (√2𝑏) = 0,25 đ Đặt 𝑥 = 𝑎3 𝑣à 𝑦 = (√2𝑏) ⇒ xy = 𝑥 + 𝑦 = ⇒ 𝑥; 𝑦 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑝𝑡: 𝑋 − 9𝑋 + = (theo Vi-et đảo) √2 0,25 đ Giải KQ: (a; b) = (1; √2) (a; b) = (2; ) Cách 2: rút a theo b từ (1) vào (2) Cách 3: rút b theo a từ (1) vào (2) (Hai cách cần học sinh có kỹ biến đổi đại số tốt, linh hoạt) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà có hướng giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! Hết - ...PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Bài/câu Bài I (2 điểm) 1)