Thông tin tài liệu
PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRAGIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức ( ) 2− 2+ + 2+ 2− B= A = − + C = 48 − 10 + + + Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau a) b) x −3 x −4 = 2x −1 + x −1 = (x x2 + x + = + 1) ( x + 3) c) x +7 x −1 A= Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: a) Tính giá trị b) Rút gọn A biết với x ≥ x ≠1 , x =9+4 B c) Tìm giá trị nguyên Bài 4: x+8 + + x + 1− x x + x − B= x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên (3,5 điểm) 8,5 m Một cột đèn có bóng mặt đất dài xấp xỉ Cho 38° Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc Tính chiều cao cột đèn ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) ∆ABC nhọn có cắt đường thẳng AH ·ABC = 60° D Gọi E , đường cao F AH Đường thẳng qua hình chiếu H C vng góc với AC CD AC AH = 3cm AC = cm HC HD CD a) Nếu , Tính độ dài đoạn thẳng , , ? TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:1 b) Chứng minh CF CD = CE.CA AB + BC = cm c) Biết , tìm giá trị lớn diện tích tam giác a , b, c Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn: P= ABC ab + bc + ca = abc Tìm giá trị lớn a b c + + bc ( a + 1) ca ( b + 1) ab ( c + 1) biểu thức: HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức ( ) A = − + B= 2− 2+ + 2+ 2− C = 48 − 10 + + + Lời giải ( ) A = − + A = 6.3 − 3.3 + 2.3 A = 36 − 12 18 + 15 12 A = 36 − 12 32.2 + 15 22.3 A = 36 − 12.3 + 15.2 = 36 − 36 + 30 B= 2− 2+ + 2+ 2− B= ( − 3) + ( + 3) ( + ) ( − ) ( − ) ( + ) B= ( − 3) 2 + ( + 3) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:2 B = 2− + 2+ B = 2− +2+ = C = 48 − 10 + + + C = 48 − 10 ( + 3) +2+ C = 48 − 10 + + + C = 48 − 20 − 10 + + C = 28 − 10 + + C= ( − 3) + 2+ C = 5− + 2+ = 5− + 2+ = Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau a) x −3 x −4 = 2x −1 + x −1 = b) x2 + x + = (x + 1) ( x + 3) c) Lời giải a) x −3 x −4 = (điều kiện: x≥0 ) ⇔ x+ x −4 x −4=0 ( ) ( ) ⇔ x+ x − x +4 =0 ⇔ x ( ) ( x +1 − ) x +1 = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:3 ⇔ ( )( x −4 ⇔ x −4=0 ⇔ x =4 ⇔ x = 16 ) x +1 = x +1 > (do 2x −1 + x −1 = ⇔( x≥0 ) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm b) với 2x −1 + x −1 ) ⇔ x − + x − + x = 16 (điều kiện: x ≥1 ) = 52 ( x − 1) ( x − 1) = 25 ⇔ 3x − + 2 x − 3x + = 25 ⇔ 2 x − 3x + = 27 − x (điều kiện: x≤9 ) ⇔ x − 12 x + = x − 162 x + 729 ⇔ x − 150 x + 725 = ⇔ x − x − 145 x + 725 = ⇔ ( x − ) ( x − 145 ) = ⇔ x −5 = ⇔ x=5 (do đk x≤9 (thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x2 + x + = (x x − 145 < 1≤ x ≤ x=5 (điều kiện: (x + 1) + ( x + 3) − (x ) ) + 1) ( x + 3) c) ⇔ nên x ≥ −3 ) + 1) ( x + ) = TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:4 ⇔ (x + 1) − x2 + ⇔ ⇔ ( ( (x + 1) ( x + 3) + ( x + 3) − ) x2 + − x + + x + )( x2 + − x + Trường hợp 1: (x + 1) ( x + ) = ) ( x + − x2 + = ) x2 +1 − x + = x2 + − x + = ⇔ x + = x + ⇔ x + = x + 12 ⇔ x − x − 11 = ⇔ x − x − 11 = ⇔ x − x = 11 ⇔ x − x + = 15 ⇔ ( x − ) = 15 Ta có ⇔ x = ± 15 Trường hợp 2: (thỏa mãn điều kiện) x2 + − x + = ⇔ ⇔ ( x − ) ( x + 1) = ⇔ x = −1 x2 + = x + ⇔ x2 + = x + ⇔ x2 − x − = x=2 (thỏa mãn điều kiện) { S = − 15; −1; 2; + 15 Kết hợp với điều kiện ta phương trình có tập nghiệm A= Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: a) Tính giá trị b) Rút gọn A biết x +7 x −1 x+8 + + x + 1− x x + x − B= với } x ≥ x ≠1 , x =9+4 B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên Lời giải ( ) x = + = + 2.2 2.1 + = 2 + a) Ta có: ⇒ x= ( ) 2 +1 2 = 2 +1 , thay vào biểu thức (thoả mãn điều kiện) A , ta có: TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:5 A= Vậy ( x =9+4 x+8 + + x + 1− x x + x − B= = − + x +2 x −1 ( x +2 ( )( x +2 − ) ( x +2 ( x +2 ( )( )( ) x −1 x +2 )( Mà ) x −1 x +2 )( ) ) ( x −1 x +8 x +2 )( ) x −1 ) x −1 ) = ( x − x +1 x +2 )( , để ) x −1 x −1 x +2 ) x −1 = x + x −1 = x −1 x + P ∈¢ ⇒ x +7 = 1+ x +2 x +2 ∈¢ ⇒ 5M x + ⇒ x + ∈ Ö ( ) ⇒ x + ∈ { ±1; ±5} x +2 x ≥ x ≠1 với , x +2 =5⇒ x =3 ⇒ x =9 x=9 + x +2≥2 Do đó: Vậy x ∈¢ ( x +2 x −1 c) Ta có: Ta có: )( x + + x +8 P = A.B = Bài 4: ( ) ( x −1 ( x+8 x −1− x − + x + = = x −1 x −1 − = A = 2 +1 , x ≥ x ≠1 , ta có: b) Với = ) 2 + + 2 + 2 2 + = = = 2 +1 2 + −1 2 2 P = A.B (thoả mãn) có giá trị ngun (3,5 điểm) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:6 8,5 m Một cột đèn có bóng mặt đất dài xấp xỉ 38° Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc Tính chiều cao cột đèn ? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Lời giải Hình vẽ minh hoạ tốn AB µ B : bóng cột đèn mặt đất : Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất AC Xét : Chiều cao cột đèn ∆ABC vuông AC = AB.tan B A , ta có: (quan hệ góc cạnh tam giác vuông) AC = 8,3.tan 38° ≈ 6, ( m) 6,6 m Vậy chiều cao cột đèn Cho ∆ABC ·ABC = 60° nhọn có cắt đường thẳng AH D Gọi E , đường cao F AH C Đường thẳng qua hình chiếu H vng góc với AC CD AC AH = 3cm AC = cm HC HD CD a) Nếu , Tính độ dài đoạn thẳng , , ? b) Chứng minh CF CD = CE.CA AB + BC = cm c) Biết , tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:7 AH = 3cm AC = cm HC HD CD a) Nếu , Tính độ dài đoạn thẳng , , ? +) Xét ∆AHC vuông AH + HC = AC H , đường cao HE ta có: (định lý Py-ta-go) ⇒ HC = AC − AH = 52 − 32 = 25 − = 16 ⇒ HC = (cm) HC = CE AC ⇒ CE = HC 42 16 = = = 3, AC 5 +) Xét tứ giác ⇒ (quan hệ cạnh đường cao tam giác vng) tứ giác HECF HECF có: (cm) · · · HEC = ECF = HFC = 90° hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) ⇒ HF = CE = 3, (cm) +) Xét ∆CHD vuông 1 = + 2 HF HC HD ⇒ H , đường cao HF ta có: (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) 1 = − 2 HD HF HC TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:8 42 ( 3, ) HC HF 256 ⇒ HD = = = 2 HC − HF 42 − ( 3, ) 2 ⇒ HD = 256 16 = ≈ 5,3 (cm) Có: HF CD = HC.HD (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) 16 HC.HD 20 ⇒ CD = = = ≈ 6, 16 HF b) Chứng minh +) Xét ∆AHC +) Xét ∆CHD Từ ( 2) H , đường cao HE ta có: ( 1) (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) vuông HC = CF CD ( 1) CF CD = CE.CA vuông HC = CE AC (cm) H , đường cao HF ta có: ( 2) (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) ⇒ CF CD = CE.CA (điều phải chứng minh) AB + BC = cm c) Biết , tìm giá trị lớn diện tích tam giác S ABC = Ta có: Vì ∆ABH Do đó: H nên ta có AH = AB.sin B 1 3 AB.BC.sin B = AB.BC.sin 60° = AB.BC = AB.BC 2 2 Mặt khác AH BC vuông S ABC = ABC AB + BC AB.BC ≤ ÷ = ÷ = 16 2 AB = BC = cm Dấu “=” xảy TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:9 3 16 = ( cm2 ) S ∆ABC ≤ Do đó: max S∆ABC = cm2 Vậy ∆ABC cân B a , b, c Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn: P= ab + bc + ca = abc Tìm giá trị lớn a b c + + bc ( a + 1) ca ( b + 1) ab ( c + 1) biểu thức: Lời giải Ta có: a a a a 1 a a = = = ≤ + bc ( a + 1) abc + bc ab + bc + ca + bc b ( a + c ) + c ( a + b ) b ( a + c ) c ( a + b ) ÷ ÷ Tương tự ta chứng minh được: b 1 b b ≤ + ac ( b + a ) a ( b + c ) c ( a + b ) ÷ ÷ c 1 c c ≤ + ab ( c + 1) b ( a + c ) a ( b + c ) ÷ ÷ P= Do a b c 1 a+c b+c a+b + + ≤ + + ÷ bc ( a + 1) ca ( b + 1) ab ( c + 1) b ( a + c ) a ( b + c ) c ( a + b ) ÷ 1 ab + bc + ca ⇔ P ≤ + + ÷= = 4a b c abc ⇒ max P = b ( a + c ) = c ( a + b ) = a ( b + c ) ⇔ ab + bc = ac + bc = ab + ac Dấu xảy ⇔ abc − ac = abc − ab = abc − bc ⇔ ab = bc = ca mà ab + bc + ca = abc ⇔ a = b = c = HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:10 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:11 ... HẾT TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:10 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:11... HC HD ⇒ H , đường cao HF ta có: (quan hệ cạnh đường cao tam giác vuông) 1 = − 2 HD HF HC TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:8 42 ( 3,... = ÷ = 16 2 AB = BC = cm Dấu “=” xảy TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang :9 3 16 = ( cm2 ) S ∆ABC ≤ Do đó: max S∆ABC = cm2 Vậy ∆ABC
Ngày đăng: 25/08/2021, 09:36
Xem thêm:
