Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra 5/11/2020 Câu (2,0 điểm) A= Cho hai biểu thức x− x + x −1 1) Tính giá trị biểu thức x −1 x+2 B= 2) Chứng minh: x= A x−4 x − − ( x ≥ 0, x ≠ 1) x+ x − x + 1− x P P = A.B So sánh P 3) Cho Câu B= (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một cơng ty vận tải dùng số xe chở theo hợp đồng Theo kế hoạch, xe phải chở hàng Nhưng thực tế có xe phải điều động làm việc khác nên xe phải chỏ thêm hàng so với kế hoạch hồn thành hợp đồng Hỏi số xe lúc đầu công ty dùng xe? Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) b) Câu x =3 x −2 x −1 x − 25 − = x − − x + (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn chiếu H 2) Chứng minh: AH ABC , ( AB < AC ) , đường cao AH Gọi M N hình AB, AC 1) Chứng minh: 3) Gọi cắt A, M , N , H thuộc đường tròn AM AB = AN AC Từ suy ∆ AMN ∽ ∆ ACB MN O Chứng minh: 4) Đường trịn ngoại tiếp tam giác TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM HON OA OH = OM ON cắt BC P (P khác H ) Chứng minh OP / / MH www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Câu (0,5 điểm) Để chào mừng Kỉ niệm 35 năm thành lập trường THCS Nghĩa Tân, Ban tổ chức trường tổ chức Hội trại khối lớp Bạn C có bìa hình tam giác cạnh 40 cm muốn tận dụng miếng bìa để cắt thành hình chữ nhật làm bảng menu cho gian hàng lớp (như hình vẽ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn mà bạn C cắt bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) x− x + x −1 A= Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức x −1 x+2 B= 2) Chứng minh: 3) Cho P = A.B So sánh P B= x= A x−4 x − − ( x ≥ 0, x ≠ 1) x+ x − x + 1− x P Lời giải x= 1) Ta có (Thỏa mãn ĐK), thay vào biểu thức A suy 9 − +2 x− x +2 4 A= = = 22 x −1 −1 B= x−4 x − − = x+ x − x + 1− x 2) = = ( ( x −4 x +2 )( x − x +1 x+2 )( ) x −1 − = ) ( x −1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM ( ( ) + x( x −1 x +2 ( ) x −1 x+2 )( x−4 x+2 x +2 x −1 )( )= ) x −1 − x + x+2 x −1 x −4−5 x +5+ x + x ( x +2 )( ) x −1 ) x −1 = x −1 x+2 www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp B= Vậy x −1 x+2 P = A.B = 3) Ta có x− x + x −1 x− x + = x −1 x+2 x+2 Vì 1 x ≥ ⇒ x + > 0, x − x + = x − ÷ + > ⇒ P > ⇒ P = P 2 Câu (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một công ty vận tải dùng số xe chở theo hợp đồng Theo kế hoạch, xe phải chở hàng Nhưng thực tế có xe phải điều động làm việc khác nên xe phải chỏ thêm hàng so với kế hoạch hồn thành hợp đồng Hỏi số xe lúc đầu công ty dùng xe? Lời giải Gọi số xe lúc đầu công ty dùng x (xe) ( x ∈ ¢, x > ) Theo kế hoach xe chở suy khối lượng hàng mà công ty phải chở là: Thực tế số xe sử dụng là: 2x (tấn) x − (xe) Khối lượng hàng thực tế đoàn xe cơng ty chở là: 3( x − 2) Vì cơng ty hồn thành hợp đồng nên ta có PT: (tấn) x = ( x − 2) ⇔ x = (thỏa mãn ĐK) Vậy số xe lúc đầu công ty dùng (xe) Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) b) x =3 x −2 x −1 x − 25 − = x − − x + Lời giải a) x =3 x −2 x −1 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp x = x − ( x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 ⇔ x= ( )( x −1 x − ) ⇔ x = 3x − x − x + ⇔ 3x − x + = ⇔ x−6 x− x+ 2= ( )( ⇔ x −1 ) x −2 = x= ⇔ x = x= ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là: x − 25 − = x − − x + ( x ≥ 5) b) ( x − 5) ( x + 5) − ⇔ ⇔ x− ⇔ 1 S = ;4 9 ( ( x− − 8+ x+ = ) ( ) x+ 5− + x+ 5− = x+5 −4 )( ) x−5 + = x+5 = ⇔ x + = −2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Mà x + = −2 vô lý nên x+ = ⇔ x + = 16 ⇔ x = 11 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là: Câu S = { 11} (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn hình chiếu H 1) Chứng minh: 2) Chứng minh: 3) Gọi AH cắt ABC , ( AB < AC ) , đường cao AH Gọi M N AB, AC A, M , N , H thuộc đường tròn AM AB = AN AC Từ suy ∆ AMN ∽ ∆ ACB MN O Chứng minh: OA OH = OM ON 4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HON cắt BC P (P khác H ) Chứng minh OP / / MH Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp M Vì (tính chất) N H hình chiếu Xét tam giác Do A, M , H Xét tam giác Do Từ ( 2) AMH ( 1) có ta có: A, M , N , H tam giác vuông) Xét tam giác vuông tam giác vuông) Từ ( 4) Xét tam giác AN AM = AB AC Và góc Nên c) Vì ·ANH = 90o AHB có AMH Nên ·ANH = 90o vng M ANH vuông N AH ( ) thuộc đường trịn, đường kính MH ·AMH = 90o AH ( 1) nên tam giác thuộc đường trịn đường kính b) Xét tam giác vng ( 3) nên tam giác thuộc đường trịn đường kính ANH A, N , H có ·AMH = 90o AB, AC đường cao (gt) AH ⇒ AH = AM AB ( hệ thức lượng ( 3) AHC MH có ⇒ AH = AN AC đường cao (gt) ( hệ thức lượng ( 4) ta có: AMN AM AB = AN AC tam giác ACB ⇒ AN AM = AB AC (tính chất tỉ lệ thức) có: (chứng minh trên) A chung ∆ AMN ∽ ∆ ACB (c.g.c) ∆ AMN ∽ ∆ ACB nên ·AMN = ·ACB TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp ·AMN +OMH · = 90o Mà ·ACB +OAN · = 90o Nên · · OMH = OAN OMH Xét tam giác · · OMH = OAN · MOH = ·AON Nên ⇒ Kẻ tam giác cắt có: (đối đỉnh) (g.g) (tỉ số đồng dạng) OA OH = OM ON MN OAN (chứng minh trên) ∆ OMH ∽ ∆ OAN OM OH = OA ON Vậy ( phụ với hai góc nhau) BC Q TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM (đpcm) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Xét tam giác Góc Q QOH QPN có: chung · · ( = 90o ) QHO = QNP Vậy ⇒ VQHO ∽ ∆ QNP QO QH = QP QN Xét tam giác ⇒ (g.g) QO QP = QH QN (tỉ số đồng dạng) (tính chất tỉ lệ thức) QOP QHN có: Góc Q chung QO QH = QP QN Nên (chứng minh trên) VQOP ∽ ∆ QHN · · ⇒ QNH = QPO Mà Nên Câu (c.g.c) ( hai góc tương ứng) · + ·ANM = 90o ·ANM = ·ABC ·ABH + MHB · ONH = 90o ; · · MHB = OPH ; mà hai góc vị trí đồng vị nên OP / / MH (0,5 điểm) Để chào mừng Kỉ niệm 35 năm thành lập trường THCS Nghĩa Tân, Ban tổ chức trường tổ chức Hội trại khối lớp Bạn C có bìa hình tam giác cạnh 40 cm muốn tận dụng miếng bìa để cắt thành hình chữ nhật làm bảng menu cho gian hàng lớp (như hình vẽ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn mà bạn C cắt bao nhiêu? (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 10 Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp Lời giải Gọi độ dài cạnh Xét tam giác PCN PN x ( < x < 40) vng N Cµ = 60° MN = 40 − 2.PN = 40 − MNPQ PN x = tan60° 2x Khi ta có Hình chữ nhật ⇒ CN = có diện tích ( ) ( ) 2x 2 2 S = MN PN = 40 − ÷.x = − x − 20 3x = − x − 20 3x + 300 + 200 3 3 =− ( ) ( ) x − 10 + 200 ≤ 200 ; 346,41 cm2 Suy diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn 364,41( cm ) , x = 10 HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 11 ... HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... Nên c) Vì ·ANH = 90 o AHB có AMH Nên ·ANH = 90 o vng M ANH vuông N AH ( ) thuộc đường trịn, đường kính MH ·AMH = 90 o AH ( 1) nên tam giác thuộc đường trịn đường kính b) Xét tam giác vng ( 3) nên tam... ·ACB TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tổ Tia chớp ·AMN +OMH · = 90 o Mà ·ACB +OAN · = 90 o Nên · · OMH = OAN