Thông tin tài liệu
Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 3 2 ; a) B 18 50 27 ; b) C c) Bài 10 125 1 5 (2,0 điểm) x 3 x 1 A Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A � x �x B� �: x 2� x 2 �x với x 25 c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức (2,0 điểm) Tìm a) P A.B có giá trị ngun biết: x + 20 - x + + x + 45 = 12 b) Bài x , B b) Rút gọn biểu thức Bài x x �4 x - 10 x + 25 = (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông AB 12cm, BC 20cm a) Biết b) Kẻ HM A AH ( H �BC ) , đường cao AC , AH , Tính vng góc với AN AC AC HC c) Chứng minh: AB M HN , � ABC ( làm trịn đến độ); AC vng góc với N Chứng minh: ; AH MN TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM AM MB AN NC AH ; www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: d) Chứng minh: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp BM tan C CN a, b Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 1 b �4 a b2 P b a HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I PHỊNG GD&ĐT ĐAN PHƯỢNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 3 2 ; a) B 18 50 27 ; b) C c) 10 125 1 5 Lời giải A 3 2 a) A 2 2 A 2 2 A 2 B 18 50 27 b) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp B 9.2 25.2 4.2 3.3.3 B 2.5 3.2 B 10 B 3 10 125 2 1 5 C c) C C C C 1 1 2.5 125 5 25 2 5 1 2 1 1 1 1 5 1 5 C 1 C6 Bài (2,0 điểm) x 3 x 1 A Cho hai biểu thức a) Tính giá trị A b) Rút gọn biểu thức � x �x B� �: x 2� x 2 �x với x x �4 , x 25 B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P A.B có giá trị nguyên Lời giải a) Ta có x 25 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM A ta có: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp 25 A 25 Vậy x 25 A x x �4 b) Với , , ta có: � x �x B� �: x 2� x 2 �x � � x � x 2 � � x 2 x 2� x x 2 � � x x 2 x 2 x 2 x 2 x x2 x x 2 x x 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x x x �4 , , B Vậy c) với x x �4 , P A.B Với , ta có x x 1 x 3 1 x 1 x x x x �� x x �4 , , x x +) Nếu , số vơ tỉ TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM số vô tỉ nên P không số nguyên (loại) www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp x +) Nếu � số nguyên nên P số nguyên x số nguyên � x ước dương �x 1 �� �x x 1 � �� x9 � nhaän nhaän x � 1;9 Vậy Bài (2,0 điểm) Tìm P x có giá trị nguyên biết: x + 20 - x + + x + 45 = 12 a) b) x - 10 x + 25 = Lời giải x + 20 - x + + x + 45 = 12 a) Điều kiện: x �5 Ta có: x 20 x x 45 12 � x x x 12 � x x x 12 � x 12 � x5 � x 16 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: � x 11 Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp (thỏa mãn) S = {11} Vậy tập nghiệm phương trình x - 10 x + 25 = b) Ta có: x - 10 x + 25 = � ( x - 5) = � x- =6 � x- 5=6 �� � x - =- � � x = 11 �� � x =- � S = {11; - 1} Vậy tập nghiệm phương trình Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông AB 12cm, BC 20cm a) Biết b) Kẻ HM A AH ( H �BC ) , đường cao AC , AH , Tính vng góc với AN AC AC HC c) Chứng minh: AB M HN , � ABC ( làm tròn đến độ); AC vng góc với N Chứng minh: ; AH MN tan C d) Chứng minh: BM CN AM MB AN NC AH ; Lời giải TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp ABC a) Xét tam giác vuông BC AB AC Hay Ta có: (Định lý Pytago) Ta có: ABC AHC cm, � ABC chứng minnh, đường cao 53 � ABC �53� HN ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) (1) (Định lý Pytago) � AH AC HC c) Ta có: AH AH 9,6 AN AC AH Từ (1), (2) đường cao ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) AC 16 sin ABC � BC 20 AC AH HC (2) � AN AC AC HC � � MAN ANH � AMH 90� � ANHM Xét A cm AB AC 12.16 9, BC 20 AC 16 b) Xét vuông AB AC AH BC � AH Có: , ta có: 20 12 AC � AC 20 122 162 � AC 16 Xét tam giác Vậy A hình chữ nhật AHB AHC , TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM � AH MN MHN có: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp �AM MB MH � �AN NC HN �MN HN HM � � AM MB AN NC HN HM MN AH ABC d) Xét tam giác vuông A , đường cao AH ,ta có: �AC CH BC AB BH BC BH � � AC CH BC CH �AB BH BC (3) Lại có: HN AC HM // � // ( định lý talet) (4) HN NC AB NH � AB AC AC CN � AB BM BH AM CH � Từ (3), (4), (5) AB AB BM NH AC AC AM CN (5) AB BM AC CN tan C hay a, b Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn điều kiện P Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 1 b �4 a b2 b a Lời giải Từ giả thiết a 1 b �4 � ab a b �4 � ab a b �3 a �۳ b ab a, b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số thực dương Ta có Và a �0 � a a �0 ۳ b �0 � b b �0 ۳ Từ (1), (2), (3) ta suy TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM a 1 b 1 : ab ab (1) a (2) b (3) a b a 1 b 1 � ab a b 2 www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2a 2b ۳ Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp ab a b � a b � ab a b ab a b �3 Mà P nên a b �3 � a b �2 � �b � a b �a � b � � a � a b b a �b � �a � a, b Với ۳ P số thực dương ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si: a2 b2 b a a b b a ۳ P 2a 2b a b ۳ P a b ۳ P Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM P a b = a b www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM � AH MN MHN có: www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp �AM MB MH � �AN NC HN �MN HN HM � � AM... cao 53 � ABC �53� HN ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) (1) (Định lý Pytago) � AH AC HC c) Ta có: AH AH 9, 6 AN AC AH Từ (1), (2) đường cao ( Hệ thức đường cao cạnh góc vng) AC 16 sin ABC... B 18 50 27 b) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: Đội – Tia chớp B 9. 2 25.2 4.2 3.3.3 B 2.5
Ngày đăng: 25/08/2021, 09:37
Xem thêm:
