Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I QUẬN HÀ ĐƠNG - MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 ƠN: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : 50 A = + − 24 ÷÷ 1) Bài 2: 14 − 15 − B = + ÷÷ : −1 − 2) −1 (2,5 điểm) Giải phương trình: 3x − 12 x + 27 x = 12 1) 2) Bài 3: x2 + = (2 điểm) Cho hai biểu thức: A= x+ x x −1 2x − x − B= + − với x > 0; x ≠ x−9 x x +3 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 1,44 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ∆ ABC 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC S= vuông +A B A , đường cao AH Biết BC = cm, BH = cm AB , AC , AH K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D BK Chứng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2) Trên cạnh minh rằng: lấy điểm hình chiếu A BD.BK = BH BC S BHD = S BKC cos ·ABD 3) Chứng minh rằng: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K = 5x + 5x − + 5x − 5x − HẾT Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : 50 A = + − 24 ÷÷ 1) 14 − 15 − B = + ÷÷ : −1 − 2) −1 Lời giải 50 A = + − 24 ÷÷ 1) 6 A = + − ÷÷ 6 A = − ÷÷ ( ) A= 6−2 A = = 14 − 15 − B = + ÷÷ : −1 − 2) −1 ( ) ( ) ÷: −1 −1 B= + −1 −1 B= Bài 2: ( )( 7+ 7− ÷ 7− ) B = 7− 5= (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 3x − 12 x + 27 x = 12 1) 2) x2 + = Lời giải 1) ĐKXĐ: x≥ 3x − 12 x + 27 x = 12 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) ⇔ 3x − 5.2 3x + 7.3 3x = 12 ⇔ 3x − 10 3x + 21 3x = 12 ⇔ 12 3x = 12 ⇔ 3x = ⇔ 3x = 1 ⇔ x= >0 (thỏa mãn điều kiện) 1 S= Vậy phương trình có tập nghiệm 3 2) x2 + = ⇔ x + = 27 ⇔ x = 25 ⇔ x = ± Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 3: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A= S = { ± 5} x+ x x −1 2x − x − B= + − với x > 0; x ≠ x−9 x x +3 x −3 x = 1,44 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= +A B Lời giải x = 1,44 a) Thay A= 1, 44 + 8, 44 211 = = 1, 44 1, 30 Vậy x = 1,44 b) ĐKXĐ: B= B= (tmđk) vào biểu thức A ta được: A= 211 30 x > 0; x ≠ x x −1 2x − x − + − x−9 x +3 x −3 x ( ) ( ( )( x + 3) ( x − + x −1 ) x + − 2x + x + x−3 ) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) B= B= x − x + 2x + x − x − − 2x + x + ( x ( ( x+3 )( ) x−3 c) ĐKXĐ: x −3 ) ) x > 0; x ≠ x −3 x + x + x + 4 +A= + = = x+ +1 B x x x x Vì x+ x > 0; 4 >0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x x , ta được: x ≥2 x x x ⇒ x+ ≥ 2.2 x ⇒ x+ ≥4 x ⇔ x+ +1 ≥ x x= Dấu "=" xảy Vậy GTNN Bài 4: )( x x−3 B= S= x+3 x+3 S ⇒ x=4 (thỏa mãn) x đạt (3 điểm) Cho tam giác ∆ ABC 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC x = vuông A , đường cao AH Biết BC = cm, BH = cm AB , AC , AH K ( K ≠ A, K ≠ C ) , gọi D BK Chứng TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2) Trên cạnh lấy điểm minh rằng: BD.BK hình chiếu A = BH BC S BHD = S BKC cos2 ·ABD 3) Chứng minh rằng: Lời giải Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) 1) Xét ∆ ABC vuông A ; đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB = BH BC = 2.8 = 16 ⇒ AB = cm AC = HC.BC = ( BC − BH ) BC = 6.8 = 48 ⇒ AC = cm AH = HB.HC ⇒ AH = cm 2) Xét tam giác vuông Xét tam giác vuông Từ (1) 3) Gọi ABK , đường cao AD ABC , đường cao AH (2) E hình chiếu suy ta có: BD.BK =BH BC = AB H lên BD , F ta có: AB = BD.BK AB = BH BC (1) (2) (đpcm) hình chiếu C lên BK Ta có HE.BD S BHD = S BKC CF BK = HE BD = BH BD = BH BD.BK = BH BA = cos.·ABD CF BK BC BK BC BK BC BK ⇒ S BHD = S BKC cos ·ABD Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: K = 5x + 5x − + 5x − 5x − Lời giải ĐKXĐ: x≥ TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn bài) Với K= x≥ ( ta có: ) 5x − + + ( − 5x − K = 5x − + + − x − Với x≥ ) ta có: − 5x − ≥ − x − ⇒ 5x − + + − 5x − ≥ 5x − + + − 5x − ⇒ K ≥ Dấu " = " xảy ⇔ − 5x − ≥ ⇔ 5x − ≤ ⇔ 5x − ≤ ⇔ x≤ Mà x≥ 18 9 18 ≤ x≤ nên 5 18 ≤ x≤ Vậy K có giá trị nhỏ đạt 5 HẾT TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... ≥ ⇔ 5x − ≤ ⇔ 5x − ≤ ⇔ x≤ Mà x≥ 18 9 18 ≤ x≤ nên 5 18 ≤ x≤ Vậy K có giá trị nhỏ đạt 5 HẾT TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: ... 2) x2 + = Lời giải 1) ĐKXĐ: x≥ 3x − 12 x + 27 x = 12 TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn... ( ) ( ( )( x + 3) ( x − + x −1 ) x + − 2x + x + x−3 ) TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV soạn