PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức và với 1) Tính giá trị của biểu thức khi 2) Rút gọn biểu[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian 90 phút PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức: và 1) Tính giá trị của biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm để biểu thức với khi có giá trị là số nguyên Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số 1) Với có đồ thị là có đồ thị là a) Vẽ các đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của cắt 2) Gọi là giao điểm của và hoành Tìm để diện tích tam giác Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn đường tròn và hàm số tại ; và lần lượt là giao điểm của và nhỏ nhất Tính diện tích nhỏ nhất đó và điểm Trên tia cố định thuộc đường tròn Kẻ tia lấy điểm cố định ( đổi đi qua và không đi qua tâm ) Gọi là trung điểm của , cắt 1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn 2) Vẽ đường kính của đường tròn xứng với qua Tính 3) Chứng minh rằng và tại hai điểm không trùng Gọi và ( là trực tâm của với trục là tiếp tuyến của ) Đường thẳng nằm giữa và thay ; Chứng minh rằng biết tâm cách đường thẳng là cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng thay đổi Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: -HẾT NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ đối HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1.(2,5 điểm) Cho các biểu thức: và 1) Tính giá trị của biểu thức 2) Rút gọn biểu thức 3) Tìm để biểu thức 1) Tính giá trị của biểu thức +) Với (tmđk), ta thay Vậy với thì 2) Rút gọn biểu thức +) Với với khi có giá trị là số nguyên Hướng dẫn khi vào biểu thức ta có: ta có: NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Vậy 3) Tìm để biểu thức +) Với có giá trị là số nguyên ta có: Ta có , với mọi , với mọi , với mọi , với mọi Hay , với mọi Và ta cũng có , với mọi , với mọi +) Từ +) Mà , hay , với mọi và ta suy ra , với mọi nhận giá trị nguyên nên ta suy ra hoặc +) Với ta có: +) Với Vậy ta có: hoặc (tmđk) (tmđk) thì biểu thức có giá trị là số nguyên Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện Ta có NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI ( thỏa mãn điều kiện) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Vậy phương trình có tập nghiệm Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số 1) Với a) Vẽ các đồ thị có đồ thị là và b) Tìm tọa độ giao điểm của , ta có a) Vẽ các đồ thị cắt b) Tìm tọa độ giao điểm của ; và lần lượt là giao điểm của và nhỏ nhất Tính diện tích nhỏ nhất đó Hướng dẫn trên cùng một mặt phẳng tọa độ cắt và là Cách 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : vào phương trình 2) Gọi là giao điểm của và hoành Tìm để diện tích tam giác vào phương trình NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là ; và lần lượt là giao điểm của và nhỏ nhất Tính diện tích nhỏ nhất đó + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (với ) Thay với trục Cách 1 Dựa vào đồ thị ta tìm được giao điểm của Thay , và có đồ thị là trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2) Gọi là giao điểm của và hoành Tìm để diện tích tam giác 1) Với và hàm số và với trục : Tọa độ giao điểm https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ + Giao điểm với : Cho + Giao điểm với Cho Với điều kiện Suy ra giao điểm Vậy ta được , đường thẳng tại giao điểm + Trên hệ trục và có tích hệ số góc là nằm về hai phía của gốc tọa độ nên vuông với , nên diện tích nhỏ nhất khi Áp dụng Cosi dành cho hai số đạt giá trị nhỏ nhất ta có: Dấu xảy ra khi Vậy hay (đvdt) khi Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn đường tròn của hai đường điểm Diện tích Do tại và điểm Trên tia cố định thuộc đường tròn Kẻ tia lấy điểm cố định ( , cắt 1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn của đường tròn xứng với qua Tính 3) Chứng minh rằng và NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI tại hai điểm không trùng đổi đi qua và không đi qua tâm ) Gọi là trung điểm của 2) Vẽ đường kính Gọi và ( là trực tâm của là tiếp tuyến của ) Đường thẳng nằm giữa và thay ; Chứng minh rằng biết tâm cách đường thẳng là cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng thay đổi https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ đối Hướng dẫn H K A F C I M B O D 1) Xét đường tròn Xét đường tròn hay Xét Xét có dây cung vuông tại vuông tại là trung điểm của dây hay nên cùng thuộc một đường tròn 2) Xét đường tròn Mà (do Xét đường tròn Mà (do Xét mà nên nên điểm thuộc đường tròn đường kính nên điểm thuộc đường tròn đường kính Vậy bốn điểm Xét tứ giác điểm của là tiếp tuyến của đường tròn tại có là đường kính và là trực tâm ) nên suy ra có là đường kính và nên là trực tâm ) nên suy ra có và nên tứ giác nên suy ra có nên là trung điểm của là trung điểm của và hay hay hay là hình bình hành mà có đối xứng với là trung điểm của nên là trung qua là đường trung bình của Suy ra : Ta có khoảng cách từ đến là đoạn 3) Vẽ hình bình hành mà Vì là hình bình hành nên Gọi và là trung điểm đoạn Từ đó suy ra nên Ta có: Khi đó có nên suy ra cố định nên và Vậy cố định và là đường trung bình của (không đổi) nên nên tứ giác là hình bình hành suy ra mà Từ đó suy ra cân tại nên và cố định; không đổi nên và cùng thuộc đường tròn tâm cố định NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ với bán kính không đổi đổi Vậy và cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện Ta có Do ; nên Vậy phương trình có tập nghiệm -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ thay NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... tập nghiệm -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 5122 9/ thay NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 5122 9/ ... nên tứ giác hình bình hành suy mà Từ suy cân nên cố định; khơng đổi nên thuộc đường trịn tâm cố định NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 5122 9/ với bán kính khơng... dẫn Điều kiện Ta có NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI ( thỏa mãn điều kiện) https://www.facebook.com/groups/6505005586 5122 9/ Vậy phương trình có tập nghiệm Bài (2,5 điểm) Cho hàm số 1) Với a) Vẽ đồ thị