PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Ngày kiểm tra 23/12/2020 Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức và với a) Tính giá trị của biể[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian 90 phút Ngày kiểm tra 23/12/2020 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN CẦU GIẤY Câu 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức a) Tính giá trị của biểu thức và khi b) Chứng minh c) Tìm các giá trị nguyên của để với với Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số a) Khi b) Tìm (với , hãy vẽ đồ thị hàm số để đồ thị hàm số là tham số, trên mặt phẳng tọa độ ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 c) Gọi lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ Tìm sao cho cân Câu 3 (4,0 điểm) 1) Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh (phía Bắc) là Nhà Quốc Hội, đỉnh (phía Tây) là Nhà Hát Lớn, trong đó và Con đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Hát Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng km Hỏi độ dài đoạn thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki – lô – mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) B 72° 2,3 C A 2) Cho đường tròn của tại và dây cắt đường thẳng khác đường kính Kẻ tại a) Chứng minh: b) Chứng minh: là tiếp tuyến của c) Kẻ đường kính của Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số thực NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI tại , tiếp tuyến và bốn điểm , tiếp tuyến của thỏa mãn vuông góc với tại cùng thuộc một đường tròn cắt đường thẳng tại Chứng minh: https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Chứng minh rằng: -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức a) Tính giá trị của biểu thức khi và với b) Chứng minh c) Tìm các giá trị nguyên của x để với Hướng dẫn a) Tính giá trị của biểu thức khi Ta có ( thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta được Vậy b) Chứng minh khi Xét (đpcm) c) Tìm các giá trị nguyên của x để với Xét Mà với nên để Kết hợp thì Kết luận thì thuộc với Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số a) Khi b) Tìm , nên (với là tham số, lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số cân Khi Mặt khác ) , hãy vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 c) Gọi a) Khi thì với hai trục tọa độ Tìm sao cho Hướng dẫn , hãy vẽ đồ thị hàm số thay vào hàm số ta được NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI trên mặt phẳng tọa độ https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Cho thì ta được điểm thuộc đồ thị hàm số Cho thì ta được điểm thuộc đồ thị hàm số Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm b) Tìm để đồ thị hàm số Vì hàm số Vậy và ta được đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 suy ra (thỏa mãn) thì đồ thị hàm số c) Gọi , thay vào hàm số ta được cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ Tìm sao cho cân Xét hàm số Vì (với là giao điểm của đồ thị hàm số là tham số, và trục nên và trục nên ) Khi đó có: Ta có: Vì nên là giao điểm của đồ thị hàm số Khi đó có: Ta có: nên NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Để cân tại O thì Suy ra: vì Theo điều kiện là Cách 2: Để (Theo điều kiện) nên các giá trị thỏa mãn là: cân tại O thì Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3 (4,0 điểm) 1) Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh (phía Bắc) là Nhà Quốc Hội, đỉnh (phía Tây) là Nhà Hát Lớn, trong đó và Con đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Hát Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng km Hỏi độ dài đoạn thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki – lô – mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) B 72° 2,3 C A Hướng dẫn Xét tam giác vuông tại có: Vậy khoảng cách từ Văn Miếu đến tòa nhà Quốc hội là 2) Cho đường tròn của tại và dây cắt đường thẳng khác đường kính Kẻ tại a) Chứng minh: b) Chứng minh: là tiếp tuyến của NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI km vuông góc với tại , tiếp tuyến và bốn điểm cùng thuộc một đường tròn https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ c) Kẻ đường kính của , tiếp tuyến của tại cắt đường thẳng tại Chứng minh: Hướng dẫn a) Chứng minh: Ta có tiếp tuyến với Xét vuông tại tại , suy ra , có (gt) (tính chất tiếp tuyến) (đpcm) b) Chứng minh: Xét cân tại là tiếp tuyến của và bốn điểm cùng thuộc một đường tròn ( ), có là đường cao đồng thời là phân giác Suy ra Ta có (c.g.c) Vì , (cmt), Suy ra (góc tương ứng), vì Suy ra mà là bán kính của Vậy là tiếp tuyến của Xét vuông tại Tương tự: (cmt) , suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính cùng thuộc đường tròn đường kính Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn c) Kẻ đường kính của Ta có (g.g) vì Suy ra chung , mà NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI , tiếp tuyến của tại và Suy ra cắt đường thẳng tại (cùng phụ với Chứng minh: ) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Xét và Có Suy ra và , nên Mặt khác Xét Vậy (hai góc tương ứng) , nên có , suy ra , suy ra (đpcm) Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: Hướng dẫn Trước hết, ta dễ dàng chứng minh đc đẳng thức sau: Áp dụng đẳng thức trên với ba số Theo đề bài ta có: Mà ta có: suy ra Suy ra Suy ra: Ta lại có: Mà suy ra Từ và Từ và suy ra: suy ra ĐPCM -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... vẽ đồ thị hàm số thay vào hàm số ta NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI mặt phẳng tọa độ https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ Cho ta điểm thuộc đồ thị hàm số Cho ta điểm thuộc đồ thị hàm số Vẽ... ba số Theo đề ta có: Mà ta có: suy Suy Suy ra: Ta lại có: Mà suy Từ Từ suy ra: suy ĐPCM -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... thị hàm số với hai trục tọa độ Tìm cho cân Xét hàm số Vì (với giao điểm đồ thị hàm số tham số, trục nên trục nên ) Khi có: Ta có: Vì nên giao điểm đồ thị hàm số Khi có: Ta có: nên NHĨM TỐN THCS