PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Giải phương trình Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai bi[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải phương trình Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức với biết b) Chứng minh c) Tìm giá trị để nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng a) Vẽ đường thẳng đường thẳng (m tham số, ) hệ trục tạo độ b) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng c) Tìm m để hai đường thẳng Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn Từ kẻ tiếp tuyến cắt điểm đường kính a) Chứng minh: bốn điểm ( nằm bên trái trục tung Kẻ tiếp tuyến , lấy điểm tiếp điểm) thuộc đường tròn b) Chứng minh: c) Đường thẳng vng góc với cắt tia Chứng minh: tứ giác hành d) Giả sử cắt ; cắt ; cắt Chứng minh , Bài (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí bề mặt trái đất Hỏi vị trí xa bề mặt Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng km NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI hình bình , thẳng hàng https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải phương trình Hướng dẫn a) Ta có b) Giải phương trình Điều kiện Ta có Vậy phuong trình có tập nghiệm Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: a) Tính giá trị biểu thức với biết b) Chứng minh c) Tìm giá trị để nhận giá trị nguyên Hướng dẫn a) Ta có: với Tại (thỏa mãn đkxđ) giá trị biểu thức NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI là: https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ b) Ta có: với c) Ta có: Theo ĐKXĐ nên Và nên Vậy nên để Khi hay hay (thỏa mãn) Khi (thỏa mãn) Kết luận: Bài (2,0 điểm) Cho đường thẳng a) Vẽ đường thẳng đường thẳng (m tham số, ) hệ trục tạo độ b) Tìm m để đường thẳng c) Tìm m để hai đường thẳng song song với đường thẳng cắt điểm Hướng dẫn nằm bên trái trục tung a) Với Với Đường thẳng đường thẳng qua hai điểm b) Để đường thẳng NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI song song với đường thẳng https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Vậy với c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Với Với Để đường thẳng Vậy với cắt đường thẳng đường thẳng kẻ tiếp tuyến : (loại) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn Từ cắt điểm A nằm bên trái trục tung cắt đường thẳng đường kính ( a) Chứng minh: bốn điểm cắt điểm A nằm bên trái trục tung Kẻ tiếp tuyến , lấy điểm tiếp điểm) thuộc đường tròn b) Chứng minh: c) Đường thẳng vng góc với hành d) Giả sử cắt ; cắt tia cắt Chứng minh: tứ giác ; cắt Chứng minh , Hướng dẫn hình bình , thẳng hàng N P J I M K A a) Vì Do đó: + Tam giác + Tam giác tiếp tuyến đường trịn vng vng B O nên nên nội tiếp đường trịn đường kính nên nội tiếp đường trịn đường kính (1) (2) Từ (1) (2) suy điểm thuộc đường trịn đường kính b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, xét hai tiếp tuyến cắt phân giác góc suy ra: Ta thấy (do cân NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI ta có (3) ) nên (4) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Từ (3) (4) suy c) Xét Do đó, = (hai góc đồng vị nhau) có: (theo câu b) (g.c.g) Xét tứ giác có: d) Dễ chứng minh (cmt), (phần b) nên hình bình hành hình chữ nhật suy trung điểm đường Ta có (cùng vng góc với ) nên Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có hay Từ (5) (6) suy (so le trong) (5) phân giác góc suy (6) cân Xét cân có đường trung tuyến nên đường cao Mặt khác, xét tam giác có hai đường cao cắt giác (8) Từ (7) (8) suy , , thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng km, tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất Vệ tinh phát tín hiệu vơ tuyến theo đường thẳng đến vị trí bề mặt trái đất Hỏi vị trí xa bề mặt Trái Đất nhận tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng km suy (7) trực tâm tam Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ A C B O Từ hình vẽ, ta thấy điểm xa mà vệ tinh (ở điểm điểm cho tiếp tuyến đường tròn Từ kiện tốn, ta có ) truyền tín hiệu đến bề mặt Trái Đất (km) Áp dụng định lý Pytago, ta có (km) Vậy vị trí xa mà vệ tinh truyền tín hiệu đến bề mặt Trái Đất (km) -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Trái Đất (km) -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... kết gần xác đến hàng đơn vị) Biết Trái Đất xem hình cầu có bán kính khoảng km suy (7) trực tâm tam Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ A C B O Từ hình... tuyến cắt phân giác góc suy ra: Ta thấy (do cân NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI ta có (3) ) nên (4) https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ Từ (3) (4) suy c) Xét Do đó, = (hai góc đồng vị nhau)