UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM Ngày kiểm tra 24/12/2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (3,0 điểm) Cho hai biểu thức và với 1) Tính giá trị biểu[.]
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG ĐOÀN THỊ ĐIỂM Ngày kiểm tra: 24/12/2020 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút Bài (3,0 điểm): Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với với 2) Chứng minh: 3) Với , đặt Tìm giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính khoảng từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( Đơn vị trục tọa độ xentimet ) Cho đường thẳng Tìm m để song song với đường thẳng Bài (1,0 điểm) : Một người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa biết khoảng cách từ gốc đến vị trí chân người thợ đứng chiều cao tính từ mặt đất đến chỗ đặt mắt người thợ ngắm Hỏi với số đo trên, người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (Làm tròn kết đến mét) Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến 1) Chứng minh bốn điểm 2) Gọi trung điểm với ( Vẽ tiếp tuyến tiếp điểm, khác thuộc đường tròn Tia cắt tia điểm với Trên tia lấy điểm ) Chứng minh tiếp tuyến đường tròn 3) Gọi 4) Gọi giao điểm hình chiếu Bài (0,5 điểm): Giải phương trình : NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI với Chứng minh: Tìm vị trí tia để có chu vi lớn https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (3,0 điểm): Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với với 2) Chứng minh: 3) Với , đặt 1) Giá trị Tìm giá trị nhỏ Hướng dẫn thỏa mãn điều kiện Vậy b) Với biểu thức Thay vào ta được: Ta có: Vậy Với 3) Với; NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Ta có: Với Dấu "=" xảy Vậy khơng có giá trị Bài (2,0 điểm): Cho hàm số không thỏa mãn điều kiện để đạt giá trị nhỏ có đồ thị đường thẳng a) Vẽ đồ thị đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tính khoảng từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( Đơn vị trục tọa độ xentimet ) Cho đường thẳng Tìm m để song song với đường thẳng Hướng dẫn a) Xét hàm số : y x y -3 d 3 x -4 thuộc đồ đường thẳng b) Kẻ Xét A2 H -2 vng O có : -3 B -4 ( Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ) Mà -3 -2 -1 O -1 cm , 2.Để song song với đường thẳng (TMĐK) Vậy với NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI song song với đường thẳng https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài (1,0 điểm) : Một người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa biết khoảng cách từ gốc đến vị trí chân người thợ đứng chiều cao tính từ mặt đất đến chỗ đặt mắt người thợ ngắm Hỏi với số đo trên, người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (Làm trịn kết đến mét) Hướng dẫn B C E 1,7 m A D 5,1 m Sơ đồ người thợ đo biểu diễn hình vẽ Gọi hình chiếu lên Ta có: suy tứ giác Suy Xét tam giác vng , hình chữ nhật vng Áp dụng định lý pitago: Mặt khác người thợ dùng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa suy Xét tam giác vuông đường cao Ta có: (hệ thức tam giác vng) Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến 1) Chứng minh bốn điểm NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI với ( Vẽ tiếp tuyến tiếp điểm, khác với Trên tia lấy điểm ) thuộc đường tròn https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 2) Gọi trung điểm Tia cắt tia điểm Chứng minh tiếp tuyến đường tròn 3) Gọi 4) Gọi giao điểm hình chiếu với Chứng minh: Tìm vị trí tia để có chu vi lớn Hướng dẫn x E P A 1) Ta có: Ta có : Xét Xét F K H tiếp tuyến đường tròn B I O nên tiếp tuyến đường tròn tại nên hay vng nên điểm thuộc đường trịn đường kính vng nên điểm thuộc đường trịn đường kính Vậy bốn điểm 2) Xét cân thuộc đường tròn (do ) mà có đường trung tuyến nên đồng thời đường phân giác Suy ra: Xét có: nên Suy ra: 3) Xét đường tròn mà Xét Vậy 4) Chu vi chung nên suy có hai tiếp tuyến cân vuông tiếp tuyến đường trịn (do có đường cao ) nên nên giao suy tia phân giác đồng thời đường cao hay mà Ta có: NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Từ suy ra: Đẳng thức xảy Khi Khi Vậy vuông cân vuông cân suy có chu vi lớn điểm thuộc tiếp tuyến cho Bài (0,5 điểm): Giải phương trình : Hướng dẫn Ta có: điều kiện Trường hợp 1: điều kiện Trường hợp điều kiện Vậy tập nghiệm phương trình NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI -HẾT - https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... phương trình NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI -HẾT - https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... vuông) Bài (3,5 điểm) : Cho đường trịn khác điểm đường kính Vẽ tiếp tuyến 1) Chứng minh bốn điểm NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI với ( Vẽ tiếp tuyến tiếp điểm, khác với Trên tia lấy điểm ) thuộc đường... TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ Ta có: Với Dấu "=" xảy Vậy khơng có giá trị Bài (2,0 điểm) : Cho hàm số không thỏa mãn điều kiện để đạt giá trị nhỏ có đồ thị