PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau a) b) 2) Giải phương trình Bài II[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HOÀN KIẾM Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: a) b) 2) Giải phương trình: Bài II (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với 2) Chứng minh 3) Tìm giá trị lớn biểu thức Bài III (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 1) Vẽ đường thẳng cho hai đường thẳng: mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tất giá trị để đường thẳng 3) Tìm tất giá trị nguyên nguyên Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn thẳng cắt đường tròn 1) Chứng minh tam giác 2) Qua Chứng minh bốn điểm Bài V (0,5 điểm) Cho song song với đường thẳng để hai đường thẳng cắt điểm có hồnh độ số đường kính AB Trên tia tiếp tuyến tại , lấy điểm Đường vuông kẻ đường thẳng vng góc với 3) Chứng minh , đường thẳng cắt đường tròn thuộc đường tròn tiếp tuyến số thực khơng âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: a) b) 2) Giải phương trình: Hướng dẫn 1) Tính giá trị biểu thức sau: a) Ta có Vậy b) Ta có ( Vì nên ) Vậy 2) Giải phương trình: +) Điều kiện: +) PT Vậy phương trình cho có nghiệm Bài II (2,0 điểm) NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức với 2) Chứng minh 3) Tìm giá trị lớn biểu thức Hướng dẫn 1) Điều kiện xác định: Thay (thỏa mãn điều kiện xác định ) vào ta có: Vậy 2) Vậy 3) với NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ - Với ta có - Với (1) ta có: Do nên Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Dấu “=” xảy (thỏa mãn điều kiện) (2) Từ (1) (2) Bài III (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 1) Vẽ đường thẳng cho hai đường thẳng: mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tất giá trị để đường thẳng 3) Tìm tất giá trị nguyên nguyên song song với đường thẳng để hai đường thẳng cắt điểm có hồnh độ số Hướng dẫn 1) Đường thẳng NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI qua điểm điểm https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 2) Để đường thẳng Vậy với song song với đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng 3) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm Để hai đường thẳng Với Để thì: : cắt , ta có: nhận giá trị ngun hay Ư Với Với Vậy với hai đường thẳng Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn Đường thẳng 2) Qua 3) Chứng minh vuông , lấy điểm , đường thẳng cắt đường tròn thuộc đường tròn tiếp tuyến NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI kẻ đường thẳng vng góc với Chứng minh bốn điểm cắt điểm có hồnh độ số ngun đường kính AB Trên tia tiếp tuyến cắt đường tròn 1) Chứng minh tam giác và https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Hướng dẫn M D C I A a) Xét tam giác có: đường trung tuyến (vì B O trung điểm ) Tam giác vng (tính chất) vng góc với Xét tam giác có đường cao Có: b) tam giác Tam giác (hệ thức lượng) vuông thuộc đường trịn, đường kính vng (1) thuộc đường trịn đường kính (2) Từ (1) (2) suy ra: thuộc đường trịn đường kính c) Chứng minh (hai góc tương ứng) Chứng minh (hai góc tương ứng) Mà nên * Chứng minh thuộc tiếp tuyến đồng dạng với Thật vậy: Ta có (chứng minh trên) Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác tam giác Góc (góc chung) NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI có https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ tam giác Bài V (0,5 điểm) Cho đồng dạng với tam giác (c.g.c) số thực khơng âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Hướng dẫn Tìm Min: Do Do nên Tương tự Vậy Tìm Max: Do Dấu xảy hốn vị Ta có Xét Áp dụng bất đẳng thức Tượng tự: ; Suy Vậy Dấu xảy -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... xảy -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ ... mãn điều kiện xác định ) vào ta có: Vậy 2) Vậy 3) với NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ - Với ta có - Với (1) ta có: Do nên Theo bất đẳng thức Cauchy ta... thẳng cắt điểm có hồnh độ số Hướng dẫn 1) Đường thẳng NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI qua điểm điểm https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ 2) Để đường thẳng Vậy với song song với đường thẳng đường