TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (3,0 điểm) Cho hai biểu thức và ( với ) a) Tính giá trị củ[.]
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1: (3,0 điểm) Cho hai biểu thức: và a) Tính giá trị của biểu thức B khi b) Rút gọn biểu thức A c) Đặt ( với Tìm tất cả các giá trị của Bài 2: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ để C nhận giá trị nguyên nhỏ nhất cho hai đường thẳng: và a) Khi vẽ đường thẳng thẳng vừa vẽ (với là tham số) trên hệ trục tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ b) Tìm tất cả các giá trị của tung để đường thẳng c) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng bán kính ) cắt đường thẳng đến đường tại một điểm nằm trên trục tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm với bán kính đường kính Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến tại của nửa đường tròn Xét điểm thay đổi trên không trùng với Gọi là điểm đối xứng với qua a) Chứng minh rằng là 1 tiếp tuyến của nửa đường tròn b) Đoạn cắt nửa đường tròn tại Chứng minh rằng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác c) Gọi là trung điểm Tia cắt tại Hãy xác định vị trí của điểm để diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo d) Gọi cắt Bài 4: (1,0 điểm) là giao điểm của tại và tia Chứng minh cắt tại Kẻ đường thẳng qua và song song với thẳng hàng a) Giải phương trình b) Cho thỏa mãn NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI Tìm GTNN của https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ -HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (3,0 điểm) Cho hai biểu thức: và a) Tính giá trị của biểu thức B khi b) Rút gọn biểu thức A c) Đặt ( với ) Tìm tất cả các giá trị của để C nhận giá trị nguyên nhỏ nhất Hướng dẫn a) Ta có: ĐKXĐ: Tại (t/m đkxđ) thì giá trị biểu thức B là: Kết luận: Tại thì giá trị biểu thức B là 3 b) Ta có: ĐKXĐ: Kết luận: c) Ta có: Dấu “=” xảy ra (không t/m đkxđ) nên Vậy để C nhân giá trị nguyên nhỏ nhất thì Với ta có: NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Theo ĐKXĐ thì nên các giá trị Kết luận: thỏa mãn là Bài 2: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: và a) Khi vẽ đường thẳng thẳng vừa vẽ (với trên hệ trục tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ b) Tìm tất cả các giá trị của tung để đường thẳng c) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng bán kính là tham số) cắt đường thẳng đến đường tại một điểm nằm trên trục tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ Hướng dẫn a) Với ta có: Với ta có Với ta có Đồ thị hàm số b) Đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm cắt đường thẳng NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI và tại một điểm nằm trên trục tung https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ và Vậy thỏa mãn đề bài c) *) Nếu *) Nếu khi đó khi đó: cắt trục Kẻ ; cắt trục tại điểm tại Đường thẳng Xét tại điểm không tiếp xúc với đường tròn tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ vuông tại có và bán kính nên: (thỏa mãn điều kiện) Vậy thỏa mãn đề bài Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm với bán kính đường kính Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến tại của nửa đường tròn Xét điểm thay đổi trên không trùng với Gọi là điểm đối xứng với qua NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ a) Chứng minh rằng là 1 tiếp tuyến của nửa đường tròn b) Đoạn cắt nửa đường tròn tại Chứng minh rằng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác c) Gọi là trung điểm Tia cắt tại Hãy xác định vị trí của điểm để diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo d) Gọi cắt a) Ta có Xét là giao điểm của tại và tia Chứng minh là điểm đối xứng với và cắt tại Kẻ đường thẳng qua và song song với thẳng hàng Hướng dẫn qua Ta có là 1 tiếp tuyến của nửa đường tròn b) Gọi K là trung điểm của AI Do AI không đi qua tâm nên AE Gọi J là giao điểm của OK và Ta có: Mà Hay là phân giác góc NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ có là phân giác góc và là phân giác góc là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác c) Gọi cắt tại tại là trung điểm dây Xét tứ giác Ta có Xét có là hình chữ nhật và là 1 tiếp tuyến của Hình thang vuông Xét tam giác vuông ở đường cao Dấu “=” xảy ra Vậy d) Gọi để cắt cắt lần lượt tại tại Ta có Tương tự là trung điểm là trung điểm NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ thẳng hàng Bài 4: (1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho thỏa mãn Tìm GTNN của Hướng dẫn a) Bình phương hai vế, ta được: Khi đó, phân tích phuong trình bậc bốn ta được: TH1: TH2: Phương trình vô nghiệm Vậy: Nghiệm của phương trình đã cho là: b) Cho thỏa mãn Tìm GTNN của Hướng dẫn Ta có: Từ giả thiết : Ta có: Dự đoán điểm rơi và Đặt , ta thu được : , áp dụng B.Đ.T Cosi: Dấu bằng xảy ra khi: Vậy: -HẾT NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Vậy: -HẾT NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ NHĨM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ ... cắt cắt tại Ta có Tương tự trung điểm trung điểm NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ thẳng hàng Bài 4: (1, 0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho thỏa mãn Tìm GTNN... ta có Đồ thị hàm số b) Đường thẳng đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI điểm nằm trục tung https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ Vậy thỏa mãn đề c) *) Nếu