PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian 90 phút Bài 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Giải phương trình sau Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian 90 phút PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG Bài 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Giải phương trình sau: Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: và a) Tính giá trị của biểu thức với biết b) Chứng minh rằng c) Tìm giá trị của để biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 3 (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): a) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Vẽ (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy; b) Tính chu vi của tam giác OAB; c) Tìm m để đường thẳng (d’): song song với đường thẳng (d) 2 Một tàu ngầm ở trên mặt biển (điểm A) lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc Nếu tàu chuyển động theo phương AC lặn xuống đến vị trí C được 300m thì nó ở độ sâu theo phương thẳng đứng BC là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), (Xem hình vẽ mô tả) Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến là các tiếp điểm) Gọi là giao của với a Chứng minh b Từ khác c Gọi d Qua kẻ đường kính ) Chứng minh và và với đường tròn ( của đường tròn Đường thẳng cắt đường tròn tại ( là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn Chứng minh kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng tại Chứng minh Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số và Chứng minh rằng -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Giải phương trình sau: Hướng dẫn a) b) Vậy Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: và a) Tính giá trị của biểu thức với biết b) Chứng minh rằng c) Tìm giá trị của để biểu thức a) Ta có: Tại nhận giá trị nguyên Hướng dẫn với (thỏa mãn đkxđ) thì giá trị biểu thức b) Ta có: là: với a) Ta có: NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Theo ĐKXĐ là nên Và nên Vậy nên để hay hay thì Khi (thỏa mãn) Khi (thỏa mãn) Kết luận: Bài 3 (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): a) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Vẽ (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy; b) Tính chu vi của tam giác OAB; c) Tìm m để đường thẳng (d’): song song với đường thẳng (d) 2 Một tàu ngầm ở trên mặt biển (điểm A) lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc Nếu tàu chuyển động theo phương AC lặn xuống đến vị trí C được 300m thì nó ở độ sâu theo phương thẳng đứng BC là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), (Xem hình vẽ mô tả) Hướng dẫn 1 a) Ta có bảng: x 0 3 y -3 0 b) Ta có: Vậy dvdd c) Để (d) // (d’) Vậy 2 Độ sâu theo phương thẳng đứng BC của chiếc tàu ngầm là: Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến là các tiếp điểm) Gọi là giao của với NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI và với đường tròn ( https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ a Chứng minh b Từ khác và kẻ đường kính ) Chứng minh c Gọi d Qua của đường tròn Đường thẳng cắt đường tròn tại ( là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn Chứng minh kẻ đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng tại Chứng minh Hướng dẫn a Chứng minh và Ta có hai tiếp tuyến và với đường tròn cắt nhau tại , suy ra tia và tia là phân giác và cắt nhau) Xét , (tính chất hai tiếp tuyến cân tại ( ), giác Vậy (cmt), suy ra Ta có là tiếp tuyến của đường tròn Xét tại , nên vuông tại , có đồng thời là đường cao , suy ra (cmt) Vậy (hệ thức lượng) Và (hệ thức lượng) (1) b Từ khác Xét Suy ra Xét kẻ đường kính ) Chứng minh và Suy ra Từ (1) và (2), vậy c Gọi cân tại O ( Xét vuông tại và vuông tại tại ( (đ.lí) với đường tròn ), suy ra , suy ra (4) (5) , nên là phân giác của kẻ đường thẳng vuông góc với giao tại NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI Chứng minh (t/c) (3) (cmt), hay có cắt đường tròn Từ (3), (4), (5) suy ra Gọi là đường kính Suy ra là giao điểm của đoạn thẳng Và Đường thẳng (hệ thức lượng) (2) (đpcm) Xét Xét giác) d Qua của đường tròn có hay vuông tại là phân là phân giác của Vậy (t/c đường phân giác trong của tam và cắt đường thẳng tại Chứng minh https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Xét và có: chung, Suy ra Suy ra (g.g) (t/c), suy ra Mặt khác (6) (cmt) và Suy ra (7) Từ (6) và (7) suy ra Xét và Suy ra Vậy có chung, (c.g.c), nên , hay (đpcm) Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số và Chứng minh rằng Hướng dẫn Từ giả thiết ta có: hay Tương tự ta có: Vì và nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: (1) Chứng minh tương tự ta được: Nhân (1), (2) ,(3) vế theo vế ta được: (2); (3) hay (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi Nhận xét: Ta có thể tổng quát bài toán cho nhiều số hạng * Cho và Chứng minh rằng: Từ giả thiết ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số ta có: Nghĩa là NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Chứng minh tương tự có: … Nhân các bất đẳng thức trên ta suy ra đpcm Cách thầy Phạm Văn Tuyên -HẾT - NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 / NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 / NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 / ... Nghĩa NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 / Chứng minh tương tự có: … Nhân bất đẳng thức ta suy đpcm Cách thầy Phạm Văn Tun -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 /... mãn đkxđ) giá trị biểu thức b) Ta có: là: với a) Ta có: NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/65050055865 12 29 / Theo ĐKXĐ nên Và nên Vậy nên để hay hay Khi (thỏa mãn) Khi (thỏa