GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I (2,5 điểm) Cho hai biểu thức v[.]
GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Chứng minh rằng: 3) Tìm giá trị để Bài II: (2,0 điểm) với có giá trị nguyên lớn 1) Giải phương trình: 2) Để lên sân thượng nhà tầng cao m, người ta dùng thang dài 4m đặt hình vẽ Hỏi cách đặt thang đảm bảo an toàn chưa? Biết thang vị trí an tồn cho người dùng thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ đến Bài III: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng Trong tham số, 1) Vẽ đồ thị hàm số tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với trục tọa độ ) 2) Tìm giá trị để đồ thị hàm số cho cắt đồ thị hàm số ( đơn vị đo điểm có hồnh độ Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm , bán kính điểm kẻ tiếp tuyến với ( 1) Tính với đường trịn tâm ), ngồi đường trịn cho ( tiếp điểm) Qua điểm kéo dài cắt đường tròn tâm 2) Chứng minh rằng: điểm 3) Tia đối tia trịn đường kính Bài V: ( 0,5 điểm) điểm điểm thứ hai kẻ Qua vng góc cm , , , cắt đường tròn tâm thuộc đường tròn Chứng minh rằng: tiếp tuyến đường Giải phương trình NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Hướng dẫn giải Bài I: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức 2) Chứng minh rằng: 3) Tìm giá trị để với có giá trị nguyên lớn Hướng dẫn 1) Ta có: Tại ĐKXĐ: (thỏa mãn ĐKXĐ) giá trị biểu thức Vậy giá trị biểu thức 2) Ta có: Vậy là: ĐKXĐ: với 3) Ta có: Theo ĐKXĐ: Ngồi Vậy NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI nên https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Nên để P nhận giá trị nguyên lớn Khi Vậy với Bài II: (2 điểm) (thỏa mãn ĐKXĐ) có giá trị nguyên lớn 1) Giải phương trình: 2) Để lên sân thượng nhà tầng cao m, người ta dùng thang dài 4m đặt hình vẽ Hỏi cách đặt thang đảm bảo an toàn chưa? Biết thang vị trí an tồn cho người dùng thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ đến Hướng dẫn 1) (ĐK: ) (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có tập nghiệm 2) A 3,5m B 4m C Theo đề ta có hình minh họa chiều cao tường chiều dài thang góc tạo thang mặt đất NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Xét vng có: Vậy cách đặt thang đảm bảo an toàn Bài III: Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng Trong tham số, 1) Vẽ đồ thị hàm số tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với trục tọa độ ) 2) Tìm giá trị để đồ thị hàm số cho cắt đồ thị hàm số 1) Thay ( đơn vị đo điểm có hồnh độ Hướng dẫn giải (thỏa mãn điều kiện ) vào phương trình hàm số ta có Bảng giá trị hàm số x Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ y B H O x A SỬA x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Kẻ Có vng A Có Xét có đường cao (hệ thức lượng tam giác vuông) (đvđd) Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số với 2) Để đồ thị hàm số cho cắt đồ thị hàm số Thay vào phương trình hàm số Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI đvđd ta có ta có https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI Thay BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 vào phương trình hàm số ta có (thỏa mãn điều kiện Vậy đồ thị hàm số cho cắt đồ thị hàm số Bài IV: Cho đường tròn tâm Qua điểm kẻ tiếp tuyến vng góc với 1) Tính , bán kính và điểm ), ngồi đường trịn cho ( tiếp điểm) Qua điểm kéo dài cắt đường tròn tâm điểm thứ hai , , , kẻ thuộc đường tròn cắt đường trịn tâm đường trịn đường kính Chứng minh rằng: tiếp tuyến Hướng dẫn B O H A I C 1) Tính cm Ta có: tiếp tuyến Xét vng , tiếp điểm có: ( theo định lý Pi-ta-go) ( cm) Xét vuông cm 2) Chứng minh rằng: điểm 3) Tia đối tia ) điểm có hồnh độ với đường trịn tâm ( ; có , ta có: ( hệ thức lượng) NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ( cm) Vậy cm cm 2) Chứng minh rằng: điểm Xét Nên , , , cân có phân giác Xét thuộc đường tròn ( tính chất tam giác cân) có: ; cạnh chung; ( chứng minh trên) ( hai góc tương ứng) Gọi trung điểm Xét vng có trung tuyến ( trung điểm ) trung điểm ) ( tính chất tam giác vng) Xét vng có trung tuyến ( ( tính chất tam giác vuông) Từ Vậy điểm , , , 3) Tia đối tia thuộc đường trịn tâm cắt đường trịn tâm đường trịn đường kính đường kính Chứng minh rằng: tiếp tuyến B O M H I A C Theo câu 2, ta có điểm , , thuộc đường trịn tâm đường kính nên bán kính đường trịn tâm đường kính Ta có: trung điểm đường kính Xét Mà nội tiếp đường trịn tâm có vng tại đường kính bán kính đường trịn tâm đường kính NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI ( chứng minh trên) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Nên BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 tiếp tuyến đường trịn đường kính Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình Hướng dẫn ĐKXĐ: Đặt Lại có Ta có Do NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI (thỏa mãn) https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... Ta có: Theo ĐKXĐ: Ngồi Vậy NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI nên https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 Nên để P nhận giá trị nguyên lớn Khi... có , ta có: ( hệ thức lượng) NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 ( cm) Vậy cm cm 2) Chứng minh rằng: điểm... https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021- 2022 https://www.facebook.com/groups/6505005586512 29/