Hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội

Hướng dẫn ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường Vinschool, Hà Nội là tài liệu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi học kì 2. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

TRƯỜNG TRUNG HỌC VINSCHOOL ********** HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn Tốn - Lớp 10 - Hệ Chuẩn Vinschool I/ Lý thuyết Chủ đề Nội dung Dấu nhị thức - Xét dấu nhị thức bậc bậc - Giải bất phương trình tích, thương Dấu tam thức bậc - Giải hệ bất phương trình ẩn - Giải bất phương trình căn; bất phương trình chứa dấu giá trị hai tuyệt đối - Biện luận phương trình, bất phương trình bậc hai ẩn - Tìm tập xác định hàm số Giá trị lượng giác - Chuyển đổi đơn vị độ radian cung - Tính chiều dài cung - Biểu diễn cung - Tính giá trị lượng giác cung lượng giác Công thức lượng - Rút gọn biểu thức lượng giác giác - Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác Hệ thức lượng - Giải tam giác tam giác - Tính diện tích tam giác - Ứng dụng vào thực tế Phương trình - Viết phương trình đường thẳng (tổng qt, tham số, tắc, đường thẳng theo đoạn chắn) - Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính góc hai đường thẳng Phương trình - Viết phương trình đường trịn đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn II/ Bài tập Phần Trắc nghiệm Câu 1: Cho biểu thức f  x   x  Tìm tất giá trị x để f  x   A x   2;   1  B x   ;   2  Câu 2: Tập nghiệm hệ bất phương trình C x    ; 2 D x   2;   6x   x  Trang 1/13 5   A  ;   2  5 B  ;  2  Câu 3: Điều kiện xác định bất phương trình B x   ;  A x     5 5 C  ;   D  ;   2    x  x   x    1 C x   ;   1  D x   ;  2  Câu 4: Có số nguyên nhỏ 10 thuộc tập nghiệm bất phương trình 1  ? 2x   x A Vô số B Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A  ; 2 B  ;  C D 2022  3x  C  2;   D  2;   Câu 6: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình (3  x )( x  1)  B 4 A C 5 D Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x   A  2;  B  0;1 C  ;  D  0;  Câu 8: Biết tập nghiệm bất phương trình x   x  đoạn  a; b  Khi đó, giá trị b  a A B C D 10 Câu 9: Tập nghiệm S bất phương trình x  x     1 A S   ;    1;       1 B S   ;    1;   2      C S    ;1   D S    ;1 Câu 10: Tập nghiệm S bất phương trình x  x   A S   \ 2 B S   C S   \ 2 D S   2;   Câu 11: Tam thức f  x   –2 x   m   x  m – âm với x khi: A m  14 m  C 2  m  14 B 14  m  D 14  m  Câu 12: Bất phương trình x  mx  m  có nghiệm với x khi: Trang 2/13 A m  4 m  C m  4 m  B 4  m  D 4  m  Câu 13: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x   2m  1 x  m   vô nghiệm? A Vô số B C D Câu 14: Cho bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  m   (m tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm Khi đó, tập S   A S   \ 0 1 1 8   C S   ;    ;   B S   ;   D S  0 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  (m  1) x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa mãn   1   x1 x2 7   A m   ;     2; 1   7;   B m   ; 2    2;  C m   ; 2    2; 1 D m   7;    11   10  Câu 16: Cung có số đo 70 rađian (làm tròn đến hàng phần nghìn)? A 2,443 rad B 1,222 rad C 2,943 rad rad độ, phút, giây? A 4744 ' 47 '' B 3733'37 '' C 150 D 1,412 rad Câu 17: Cung có số đo D 30   1 ;   Khi đó, số đo cung AM (A gốc 2  Câu 18: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M  đường tròn lược giác) A   k 2 (k  ) B    k 2 (k  ) C   k 2 (k  ) D    k 2 (k  ) Câu 19: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều? A k 2 B k C k D k Câu 20: Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành hình vng A k B k C k 2 D k Trang 3/13  Câu 21: Trên đường tròn lượng giác gốc A  0;1 , có điểm cuối M biểu diễn cung AM  thỏa mãn sđ AM    k 2 , k   ? A B C D  Câu 22: Có điểm biễu diễn cung lượng giác có số đo  k , k   đường tròn lượng giác gốc A 1;  A B C D Câu 23: Hai góc lượng giác sau biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A  5 B    C  5 D 3 Câu 24: Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A , cho tam giác OMB tam giác ONB tam giác Cung  có mút đầu A mút cuối trùng với B, M N ( A 1;  , B  0;1 ) Số đo cung  A     k  B   Câu 25: Cho góc lượng giác   A k    k 2 C    k  D    k 2  k 2 Tìm k để 10    11 B k  C k  D k  Câu 26: Một đồng hồ, có kim OG số kim phút OP số 12 Số đo góc lượng giác  OG , OP  A   k 2 , k   B  2700  k 3600 , k   C 2700  k 3600 , k   D Câu 27: Cho     9  k 2 , k   10 Khẳng định sau đúng? A tan   0; cot   B tan   0; cot   C tan   0; cot   D tan   0; cot   Câu 28: Cho     3 Khẳng định sau đúng?  3        A tan   3        B tan   3        C tan   3        D tan  Trang 4/13  9  Câu 29: Với số thực  , ta có sin       A  sin  Câu 30: Cho góc  thỏa mãn sin   A C sin  B cos  13 B 12      Khi đó, giá trị cos  13 13 C  Câu 31: Cho góc  thỏa mãn tan    A  B 13 D  5 C  D 57 B  13 3    2 Khi đó, giá trị sin  Câu 32: Cho sin   900    1800 Giá trị biểu thức E  A D  cos  57 C cot   tan  là: tan   3cot  57 D  57 Câu 33: Khẳng định sai khẳng định sau?  cos x  cos x B cos x  2 x x C sin x  2sin cos D cos 3x  cos3 x  sin x 2 A sin x  Câu 34: Khẳng định khẳng định sau? 2 tan a C tan 2a   tan a A sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b   B sin a  sin b  2sin ab a b cos 2 D cos 2a  sin a  cos a             sin      cos      sin     , ta có: 2  2  2  2  Câu 35: Đơn giản biểu thức A  cos  A A  2sin a B A  cos a C A  sin a – cos a D A  Câu 36: Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A sin AC B  cos 2 B cos AC B  sin C sin  A  B   sin C D cos  A  B   cos C 2 Câu 37: Cho biết cot x  Giá trị biểu thức A  A sin x  sin x.cos x  cos x B C 10 D 12 9     Câu 38: Với  , biểu thức: A  cos  + cos       cos     nhận giá trị bằng:  5   Trang 5/13 A –10 B 10   Câu 39: Rút gọn M  cos  x  A M  sin x C D C M  cos x D M   cos x      cos  x   4 4  B M   sin x         cos     4     Câu 40: Rút gọn biểu thức M  cos  A M  sin 2 B M  cos 2 C M   cos 2 D M   sin 2 Câu 41: Rút gọn biểu thức A  sin  cos5   sin  cos  A sin 2 2 B  sin 4 Câu 42: Cho góc  thỏa mãn cos   A P   21 sin 4 D sin 4 3      2 Tính P  cos     3  B P   21 Câu 43: Cho góc  thỏa mãn cos    A P   C C P  3 D P  3 3       Tính P  tan     4  B P  C P  7 D P  Câu 44: Giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P  3sin x  A M  1, m  5 B M  3, m  C M  2, m  2 D M  0, m  2 Câu 45: Giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P  sin x  cos x A M  3, m  B M  2, m  C M  2, m  D M  3, m  Câu 46: Cho tam giác ABC có AB  c , BC  a , AC  b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A a b c   R sin A sin B sin C B a b c    2R sin A sin B sin C C a b c    sin A sin B sin C R D a b c    sin A sin B sin C R Câu 47: Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b BC  a Trung tuyến AM có độ dài 2b  2c  a A AM  b  c  a B AM  C AM  3a  2b  2c D AM  2b  2c  a   600 Khi đó, bán kính đường trịn nội tiếp Câu 48: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = BAC tam giác ABC A B C D Trang 6/13 Câu 49: Cho tam giác ABC có cạnh b  6, c  góc A  600 Khi đó, độ dài cạnh a A 13 B 12 C 37 D 20 Câu 50: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Sau giờ, hai tàu cách km? A 13 km B 15 13 km C 20 13 km D 15 km Câu 51: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM BN cao 1.5 mét so với mặt đất Hai cọc song song cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (hình vẽ minh họa) Đặt giác kế đỉnh A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta góc 510 40 45039 so với đường song song với mặt đất Khi đó, chiều cao cột cờ (làm trịn 0.01 mét) A 54.33 m B 56.88 m C 55.01 m D MN  32 54.63 m Câu 52: Để đo khoảng cách từ vị trí N bờ sông đến gốc A cù lao sông, người ta chọn điểm M bờ với N Biết ta đo m,  AMN  30 ,  ANM  42 Khoảng cách từ N đến gốc A A AN  14,82 m B AN  15,82 m C AN  16,82 m D AN  17,82 m  x   3t (t   )  y  2  5t Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng (d)?  A u1  (3; 5)  B u2  (1; 2)  C u3  (3; 2)  D u4  (1; 5) Câu 54: Đường thẳng qua điểm A(3; −1) B(1; 5) có phương trình tổng qt Trang 7/13 A 3x  y  10  B 3x  y   C 3x  y   D  x  y   Câu 55: Phương trình đường thẳng qua điểm A(0; −5) B(3; 0) x y   A x B   y  C x y   D x y   Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(7; 4) đường thẳng  : 3x  y   Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  A 13 B C D Câu 57: Tọa độ giao điểm đường thẳng 15 x  y  10  trục tung 2  A  ;5  3  B (0; −5) C (0; 5) D (−5; 0) Câu 58: Tọa độ giao điểm đường thẳng  : x  y  26  đường thẳng d : 3x  y   A (2; −6) C (−2; 5) B (5; 2) D (5; −2)  x  3  4t  x   4t ' (t   )  :  (t   )  y   5t  y   5t ' Câu 59: Tọa độ giao điểm đường thẳng 1 :  A (−3; 2) B (1; 7) C (1; −3) D (5; 1) Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x  y   1 : 3 x  y  10 =0 Khẳng định sau đúng? A 1 song song với  B 1 cắt  khơng vng góc C 1  trùng D 1 vng góc với 2  x  12  5t (t  ) Điểm sau  y   6t Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :  thuộc đường thẳng  A M(7; 5) B N(20; 9) C P(12; 0) D Q(13; 33)  x   5t (t  ) Khi đó, phương trình  y   4t Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :  tổng quát đường thẳng  A x  y  17  B x  y  17  C x  y  17  D x  y  17  Trang 8/13  x   2t Tìm điểm M d cách A y  t Câu 63: Cho điểm A(0;1) đường thẳng d :  khoảng 10 A   B  3;  2;3 C  3;  D  3; 2  Câu 64: Tính góc tạo hai đường thẳng d1 : x  y  10  d : x  y   A 30o B 45o C 60o D 135o x   t Tính cosin góc tạo hai  y  1 t Câu 65: Cho đường thẳng d1 :10 x  y   d :  đường thẳng cho A 10 10 B 10 10 C D 10  x   at Tìm giá trị tham số a  y   2t Câu 66: Cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  12  d :  để d1 d hợp với góc 450 A a  a  14 B a  D a  C a  a  14 a  Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 , B  4; 3 đường thẳng d : x  y   Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB A M  3;  B M  7;3 C M  43; 27    D M  3;  27   11  Câu 68: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3;  B  0; 4  Tìm điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MAB  M  0;0  A   M  0; 8  B M  0; 8  C M  6;   M  0;0  D   M  0;6  Câu 69: Cho ba điểm di động A 1  2m; 4m  , B  2m;1  m  , C  3m  1;0  Gọi G trọng tâm ABC G nằm đường thẳng sau đây: A y  x  B y  x  1 C y  x  D y  x  Trang 9/13 Câu 70: Cho đường thẳng  :  m –  x   m –1 y  2m –1  Với giá trị m khoảng cách từ điểm  2;3 đến  lớn nhất? A m  11 B m   11 C m  11 D m  11 Câu 71: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  3)  Đường trịn (C) có tâm I bán kính R A I (1;3), R  B I (1; 3), R  D I (1; 3), R  C I (1;3), R  Câu 72: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   Đường tròn (C) có bán kính A 10 B C 55 D 16 Câu 73: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I 1;2  , bán kính R  có phương trình A x  y  x  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  y   Câu 74: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3; 1, B 1; 5 Khi đó, đường trịn đường kính AB có phương trình A  x  2   y  3  B  x  1   y  2  17 2 C  x  2   y  3  Câu 75: Trong D  x  2   y  3  phẳng 2 độ Oxy, cho phương trình x  y  2mx  m  2 y   m  1 Điều kiện tham số m để 1 phương mặt tọa trình đường tròn A m   B m  ;1  2;  C m  ;1  2;  D m  ;   2;   3  1 Câu 76: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình x  y  2mx  4( m  2) y  m  (1) Có giá trị nguyên tham số m để (1) khơng phải phương trình đường trịn? A B C D Vơ số Câu 77: Đường tròn C  : x  y  12 x 14 y   có dạng tổng quát là: A C  :  x  6   y  7  2 C C  :  x  6   y  7  89 2 B C  :  x  6   y    81 2 D C  :  x  6   y  7  89 2 Câu 78: Cho phương trình x  y  2ax  2by  c  1 Điều kiện để 1 phương trình đường trịn là: Trang 10/13 A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 79: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? A x  y 10 x  y   B x  y  x  y  20  C x  y  x  y   D x  y  x  y 12  Câu 80: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn? A x  y  x  y   B x  y  x  y  13  C x  y  x  y   D x  y  x  y   Câu 81: Cho đường tròn C  :  x 1   y  2  Viết phương trình tiếp tuyến d C  2 điểm A 3; 4  A d : x  y   B d : x  y 11  C d : x  y   D d : x  y   Câu 82: Phương trình tiếp tuyến d đường tròn C  : x  y  x  y  điểm N 1; 1 là: A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y   Câu 83: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C  :  x  2   y  4  25 , biết tiếp tuyến 2 vng góc với đường thẳng d : 3x  y   A x – y   x – y – 45  C x  y  29  B x  y   x  y   D x  y  29  x  y – 21  Câu 84: Cho đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  3)  đường thẳng d : 3x  y   Phương trình đường thẳng d  song song với đường thẳng d chắn (C ) dây cung có độ dài lớn A x  y  13  B 3x  y  25  C 3x  y  15  D x  y  20  Phần Tự luận Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) x – x   ; c) 16 x  40 x  25  e) x2  x   0; 1 2x b) 3x – x   ; d)  – x  3x –  x – x    ; f) 2x   x  6x  x  Câu 2: Giải bất phương trình sau: a) x  3x   x  3x  ; b) x  x  12  x  ; Trang 11/13 c) x   x  ; e) d) 2x 1  2x  ; f) x   x  ; x  3x  10  x  ; Câu 3: Tìm m để phương trình sau thỏa điều kiện cho: a) (m  1) x  2(m  1) x  3m   vô nghiệm; b) x  2(m  1) x  9m   có hai nghiệm âm phân biệt; c) (m  2) x  2mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt; d) (m  1) x  2(m  3) x  m   có nghiệm âm Câu 4: Tính giá trị lượng giác cịn lại  biết: a) cos   3    2 ; 13 b) sin   0,8 c) tan   15 3     ; d) cot    Câu 5: Cho góc  thỏa mãn sin      ; 3    2      0;  Tính cos  , tan  , cot  , sin 2 , cos 2 ,  2   sin     4  1  cos x 3  tan x Cho sin x     x  Tính giá trị biểu thức A   tan x Câu 6: Cho cot x   Tính giá trị biểu thức A  Câu 7: Câu 8: Cho cot a  Tính giá trị biểu thức A   sin a ; sin a  3cos a Câu 9: Chứng minh đẳng thức sau:  sin x   tan x ;  sin x sin x  cos x c)   ;  cos x sin x sin x a) e)  cos x ;  tan x.cot x   sin x cos x cos x d)  tan x  ;  sin x cos x b)   cos x  sin x sin x  cos x   sin x  cos x ; f) tan x  sin x   cos x  sin x  cos x  tan x  sin x  Câu 10: Rút gọn biểu thức sau: sin 2a ;  cos 2a cos 2a  cos 4a c) C  ; sin 4a  sin 2a  cos 2a  cos 4a e) E  ;  cos 2a  cos 4a a) A  cos a  ; sin a  cos a sin a  sin 3a  sin 5a d) D  ; cos a  cos 3a  cos 5a b) B       x  cos x  tan   x  tan(5  x) 2  2  f) F  sin  Câu 11: Viết phương trình đường thẳng  trường hợp sau: Trang 12/13 a)  qua điểm M(2; 4) có hệ số góc k = 2; b)  qua hai điểm A(–3; 0) B(0; 5) Câu 12: Lập phương trình đường thẳng  qua M(2; 3) và:  x  13t  y   5t a)  song song với d:  b)  vng góc với trục tung Oy  x  15  12t  y   5t Câu 13: Cho đường thẳng d1 : 3x  y   d :  Tính cosin góc tạo hai đường thẳng cho Câu 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song 1 : x – y    : 3x – y –  Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 3x  y    : 3x  y   Tìm điểm M thuộc trục hoành cho M cách hai đường thẳng cho Câu 16: Xác định tâm bán kính đường trịn có phương trình:   3 a) ( x  5)2  ( y  3)  ; b) x   y    81 ; c) x  y  x  y   ; d) x  y  y   ;  Câu 17: Lập phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Tâm P(1; - 3) qua điểm Q(- 2; 4); b) Đường kính AB với A(2; 3), B(- 1; -5); c) Tâm I(4; 1) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   ; d) Đi qua ba điểm I(1; 2), J(- 5; 0) K(- 2; 3) Câu 18: Cho đường tròn (C): x  y  x  y   Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết: a) (d) tiếp xúc với (C) M(3; 1); b) (d) // (d’): 5x + 12y – 2021 = 0; c) (d) vuông góc (d’): x + 2y = 0; d) (d) qua điểm N(1; 3) -Hết - Trang 13/13 ... ;  ? ?2  Câu 4: Có số nguyên nhỏ 10 thuộc tập nghiệm bất phương trình 1  ? 2x   x A Vô số B Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A  ; 2? ?? B  ;  C D 20 22  3x  C  2;   D  2; ... phân biệt x1 , x2 khác thỏa mãn   1   x1 x2 7   A m   ;     ? ?2; 1   7;   B m   ; ? ?2    ? ?2;  C m   ; ? ?2    ? ?2; 1 D m   7;    11   10  Câu 16: Cung...  2sin ab a b cos 2 D cos 2a  sin a  cos a             sin      cos      sin     , ta có: ? ?2  ? ?2  ? ?2  ? ?2  Câu 35: Đơn giản biểu thức A  cos  A A  2sin