Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bảo Lộc, Lâm Đồng

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Bảo Lộc, Lâm Đồng được thực hiện nhằm giúp các em học sinh khối 10 ôn tập và củng cố kiến thức môn Tóan. Tài liệu cung cấp kiến thức lý thuyết cũng như các bài tập để các em dễ dàng nắm bắt được nội dung các bài học một cách chi tiết. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đề cương.

ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 10 A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I Đại số: Bất đẳng thức Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện Giải hệ bất phương trình bậc hai Biễu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn; ứng dụng vào toán tối ưu Tính tần số ;tần suất đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột đường gấp khúc) Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai độ lệch chuẩn số liệu thống kê Tính giá trị lượng giác cung ,một biểu thức lượng giác Vận dụng công thức lượng giác vào toán rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác II Hình học: Hệ thức lượng tam giác Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, tắc) Xét vị trí tương đối điểm đường thẳng ;đường thẳng đường thẳng Tính góc hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi) Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn.viết phương trình tiếp tuyến đường trịn; biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay ngồi đường trịn), song song, vng góc đường thẳng Viết phương trình tắc elíp; xác định yếu tố elíp B BÀI TẬP TỰ LUẬN I Phần Đại số Bất phƣơng trình hệ bất phƣơng trình Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: x2 x2  x3  a) b)  x2 2 x  3x  ( x  3) Bài 2: Giải bất phương trình sau: ( x  2) x  x2 2  x 1  x  a)  x  x   10 b) c) x 1 3x  x2 1  x d) e) (  x  3)(2  x  5)   x  f) ( x  4) ( x  1)  Bài 3: Giải các hệ phương trình:  3(2 x  7)  5x   4x   x 1  2x  2 x      x   x     a)  b)  c) 3 x  x  d)    x  3x   3x   x   x   5(3x  1)   3x    13   x3  Bài 4: Giải các bpt sau: a (4x – 1)(4 – x2)>0 (2x  3)(x  x  1) b 0 b) x – 5y < c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – Bài 2: Biể u diễn hiǹ h ho ̣c tâ ̣p nghiê ̣m của ̣ bấ t phương triǹ h: d) 3x + y > 2 3x  y   a)  x  y   3  x  b)  2 x  y   x  3y   c)  x  y  3 y  x    y  x 1  e)  y  x   y  x  Dấu tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 x +1 d) x2 +(  )x – e) x2 +( +1)x +1 f) x2 – (  )x + Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: 3x  x  1  7  a) A =  x  x     x   b) B =  x2 2  2  x  3x  11x  c) C = d) D =  x2  5x   x2  x 1 Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx –12x – Bài 6: Xác định m để tam thức sau âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 2 Bài 7: Xác định m để hàm số f(x)= mx  x  m  xác định với x Bài 8: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m –  < Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m  b) mx2 –10x –5  Bài 10: Tìm m để a Bất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 >0 vô nghiệm b Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < có nghiệm với x thuộc R c Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – ≤ có nghiệm d Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm dấu e Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm trái dấu f Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài 11:a Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt: a (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – = b x2 – 6mx + - 2m + 9m2 = Bài 12:a Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm: a 5x2 – x + m  b mx2 - 10x –  Bài 13: Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm với x: mx2 – 4(m – 1)x + m –  Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – = Tìm các giá trị của tham số m để pt có: a Hai nghiệm phân biệt b Hai nghiệm trái dấu c Các nghiệm dương d Các nghiệm âm Bài 15: Cho phương trình : 3x2  (m  6) x  m   với giá của m thì : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 16: Cho phương trình : (m  5) x  4mx  m   với giá của m thì a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 17: Tìm m để bpt sau có có nghiệm a) x  (m  9) x  m2  3m   b)  3x  (m  6) x  m   c) (m  1) x  2(m  3) x  m   Bài 18: Với giá trị của m, bất phương trình sau vô nghiệm a ) x    m  x   2m  b) (m  1) x  2(m  3) x  m   Bài 19: Với giá trị của m thì hệ sau có nghiệm 2 a) x  x  20  b) x  x   x  2m  m  2x  Bài 20: Với giá trị của m thì hệ sau vô nghiệm a) x  x   b) x   4x  m   x  3m  Phƣơng trinh bậc hai & bất phƣơng trình bậc hai Bài Giải các phương trình sau     a) x2  3x   x2  3x  b) x  x  x  c) | x  1|  | x  | x  Bài Giải các bất phương trình sau (2 x  5)(3  x) (2 x  1)(3  x) a)  b) 0 x2 x  5x  x2  4x   d )  1 x x2  5x  x2   2x |1  x | f)  g ) 3x  24 x  22  x  x  x2 Bài Giải hệ bất phƣơng trình c) e) d ) x  x  15  x  2x 1  x  4x  h) | x  x  | x  x   ( x  5)( x  1) 0  x2 b)   x2  4x  x   Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1  b) x2 – 2(1+ )x+3 +2 >0 c) x2 – 2x +1  d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2 – ( +1)x + > f) –3x2 +7x –  g) 2(x+2)2 – 3,5  2x h) x2 – 3x +60 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải các bất phương trình sau: x2  x  10  x  2x 0 a) b) c)   x2  x  5 x2 2x  1 2x   x  3x   a)  ( x  1)( x  2)  2 3x  10 x  3 2x  0 e) f)    x  4x  x 1 x  x  x  6x  x  x  5x  x  1  g) h)   0 x  5x  x x x 1 x  2) Giải các hệ bpt sau   6 x   x  15 x   x   x  x  12  a)  b)  c)  8x   x  3x  x  10  (9  x )( x  1)    Thống kê Bài 1: Cho bảng thố ng kê: Năng suấ t lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấ u hiê ̣u điề u tra là gì? Đơn vi ̣điề u tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kế t quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khố i lươ ̣ng của 45 quả táo (khố i lươ ̣ng tính bằ ng gram), người ta thu đươ ̣c mẫu số liê ̣u sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấ u hiê ̣u điề u tra là gì ? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác mẫu số liệu b) Lâ ̣p bảng phân bố tấ n số và tầ n suấ t ghép lớp gồ m lớp với đô ̣ dài khoảng là 2: Lớp khoảng [86;88] lớp khoảng [89;91] Bài 3: Cho mẫu sớ liê ̣u có bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp sau: Nhóm Khoảng Tầ n số (ni) Tầ n suấ t (fi) [86;88] 20% d) [89;91] 11 24.44% [92;94] 19 42.22% [95;97] 13.34% Tổ ng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hiǹ h cô ̣t tầ n suấ t c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo đô ̣ dài mô ̣t chi tiế t máy (đơn vi ̣đô ̣ dài là cm) ta thu đươ ̣c mẫu số liê ̣u sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vi ̣và mố t b) Lâ ̣p bảng tấ n số ghép lớp gồ m lớp với đô ̣ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên [40;44) nhóm thứ hai [44;48); Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D1 ở trường THPT Trầ n Quang Khải : 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D1 Lớp thành tích [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) Cộng Tần số 12 11 45 Bài 6: Khối lượng của 85 lợn (của đàn lợn I) xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên 3) Biết sau tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, đó: Đàn lợn II có khối lượng TB 78kg phương sai 100 Đàn lợn III có khối lượng TB 78kg phương sai 110 Hãy so sánh khối lượng của lợn đàn II III ở Lớp khố i lươ ̣ng [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) Cộng Tầ n số 10 20 35 15 85 Bài 7: Thống kê điểm toán của lớp 10D1 kết quả sau: Điểm 10 Tần số 3 13 Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vi ̣ta ̣) của 40 thửa ruô ̣ng thí nghiê ̣m có cùng diê ̣n tích đươ ̣c trình bày bảng tầ n số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấ n số (n) 11 10 N=40 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruô ̣ng b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn Bài Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính cm) chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] 14 N = 36 cộng a Bổ sung vào bảng phân bố để bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b Tính giá trị trung bình phương sai của mẫu số liệu (lấy gần chữ số thập phân) Bài 10: Tiến hành thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 15 10 Cộng N = 50 a)Dấu hiệu ,Tập hợp ,kích thước điều tra ? b)Đây điều tra mẫu hay điều tra toàn ? c)Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp d)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất e)Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần chữ số thập phân) Bài 11 Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu của tháng (Tính triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến của công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20] b)Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số Bài 12 Chọn 23 học sinh ghi cỡ giầy của các em ta mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số, tần suất a Tính số trung vị số mốt của mẫu số liệu(lấy gần chữ số thập phân) Bài 13Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X cho ở bảng sau Điểm 10 Tần số 10 Tìm số trung bình, số trung vị mốt.phương sai độ lệch chuẩn Bài 14: Bạn Lan ghi lại số điện thoại nhận ngày tuần 10 15 12 13 16 16 10 a Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai độ lệch chuẩn b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:  0;4, 5;9, 10,14,15,19 Bài 15: Số liệu sau ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập 10 12 15 18 20 Tần số 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 16: Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán Cộng Tần số 19 11 43 Bài 17: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai độ lệch chuẩn Bài 18: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán nhân viên của công ty Tiền thưởng Cộng Tần số 15 10 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt số trung vị của phân bố tần số đã cho Bài 19: Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp 630;635 , 635;640  , 640;645 , 645;650  , 650;655 b Tính phương sai của bảng số liệu c Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất Tính phương sai, độ lệch chuẩn tìm mốt của bảng đã cho là: Lƣợng giác 2 3 3 2 3 ; ; 1; ; ; ; 10 16 Bài 2: Đối các số đo góc sau rađian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 1: Đổi các số đo góc sau độ: Bài 3: Mơ ̣t cung tròn có bán kiń h 15cm Tìm độ dài các cung đường trịn có số đo:  b) 250 c) 400 d) 16 AM có các số đo: Bài 4: Trên đường tròn lươ ̣ng giác , xác định các điểm M khác biết cung  a) 2   d)  k (k  Z ) (k  Z ) 2 Bài 5: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo: 17 15 a) -6900 b) 4950 c)  d) 3 Bài 6: a) Cho cosx = 1800 < x < 2700 tính sinx, tanx, cotx 3 b) Cho tan  =     Tính cot  , sin  , cos  Bài 7: Cho tanx –cotx = 00 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 1 + + ≤ 1; với a, b, c > abc = b) 3 3 a + b + b + c + c + a3 + 1 1 + + ≤ 1; c) với a, b, c > abc = a + b +1 b + c +1 c + a +1 d) 4(a3 + b3 ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) ≥ 2(a + b + c) ; Bài Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x (x − 1) + x (x + 2) = x2 c) x − x + 2x − = e) 1 > 2x + 3x − 2x − f) với a, b, c ≥ b) x − 8x + 15 + x + 2x − 15 ≤ 4x − 18x + 18 d) x + + 3x + = x + 2x + − x + 3x + 2 > 1, (x ∈ ℝ ) ( ) 1−2 x − x +1 h) x − 10 x + 16 − x − ≤ x − k) 2x − 6x + 10 − x − Bài 4.Chứng minh đẳng thức sau: π  cos x − cos  + x  4  = tan x a) π  sin  + x  − sin x 4  g) x+ 1 + x− ≥ x x x x +1 = x 3x − cot 2 b) =8  x 2 3x  cos cos x  + cot 2   cot   c) cos6 x − sin6 x = cos x  − sin2 x     π d) cos4 x − sin x + sin x = cos  x −   4 sin 2α 1 1 + + + = cot x − cot16 x b) Chứng minh: sin x sin x sin x sin16 x Bài 6: a) Chứng minh: tan α = cot α − cot 2α x x x x b) Chứng minh: tan + tan + + tan = cot − cot x 2 22 22 2n 2n 2n 2n Bài 5: a) Chứng minh: cot α − cot 2α = Bài 7: a) Chứng minh: = − cos x sin x 4sin2 x 1 1 b) Chứng minh: + + + = − 2 x 2 x x x n n x sin cos cos cos sin 22 2n 2n Bài 8: a) Chứng minh: sin3 x = (3sin x − sin x )  x x x 1 n x b) Chứng minh: sin3 + 3sin3 + + 3n−1 sin3 =  sin − sin x  n n 4 3  2 tan 2α = cos 2α tan α      tan n x b) Chứng minh:  + + +    = tan x  cos x   cos22 x   cos n x  Bài 9: a) Chứng minh: + sin 2α 2sin α x x x sin x b) Chứng minh: cos cos cos = n x n 2 sin 2n Bài 11: Giải phương trình sau: Bài 10: a) Chứng minh: cos α = a) 2sin2 x + sin x = c) 8cos x = + sin x cos x e) (1 − ) (1 + sin x − cos x ) = sin x b) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) d) cosx – π  sin x = cos  − x  3  f) ( sin x − cos x ) − ( + 1) (sin x − cos x ) + = h) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x Bài 12: Trên kệ sách có sách Toán, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? c) Theo môn sách Toán nằm giữa? Bài 13: Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: a) Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ môn) b) Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số Bài 14: a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số chữ số 1) b/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần Bài 15: Dùng đẳng thức (1 + x )m (1 + x )n = (1 + x )m+ n , chứng minh rằng: a/ Cm0 Cnk + Cm Cnk −1 + Cm2 Cnk −2 + + Cmm Cnk −m = Cmk + n , m ≤ k ≤ n (Hệ thức Van der mon de (Van ñec mon)) b/ (Cn0 )2 + (Cn1 )2 + (Cn2 )2 + + (Cnn )2 = C2nn (2n)! (n − k )!(n + k )! HÌNH HỌC: Học sinh xem lại dạng tốn học có nội dung tham khảo số tập sau: Bài a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với M(–3; –2), S = b) Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M′ đối xứng với M qua đường thẳng d với M(2; 1), d : x + y − = c) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆, với d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = d) Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với d : x − y + = 0, I (−3; 0) c/ Cn0 Cnk + Cn1 Cnk +1 + Cn2 Cnk +2 + + Cnn−k Cnn = Bài Viết phương trình đường trịn ( C ) trường hợp sau: a) ( C ) qua điểm A tiếp xúc với đường tiếp xúc với hai thẳng ∆ điểm B, với ∆ 2, với A(−2;6), ∆ : x − y − 15 = 0, B(1; −3) b) ( C ) qua điểm A đường thẳng ∆1 A(1;3), ∆1 : x + y + = 0, ∆2 : x − y + = c) (C ) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với ∆1 : x + y + = 0, ∆2 : x − 3y + 15 = 0, d : x − y = d) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với AB : x − y + 11 = 0, BC : x + y − 15, CA : x + 17 y + 65 = Bài 3: Cho elip (E): A B a) Chứng minh x2 a2 + y2 b2 + = Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) khơng đổi OA2 OB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn (C) cố định Tìm phương trình (C) 1 1 1 ab HD: a) + b) = + = + ⇒ OH = a2 b2 OH OA2 OB a2 b2 a2 + b2 Bài 4: Cho elip (E): tuỳ ý thuộc (E) a) Chứng minh: x2 a2 + y2 b2 = Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm MF1.MF2 + OM = a2 + b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: MP b2 = A1P A2 P a Bài 5: Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ∆ABC Bài 6: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi Tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt AC E, AD F Tìm tập hợp trực tâm tam giác CEF DEF Bài 7: Cho ∆ABC Dựng phía tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh ∆IMJ vuông cân Bài 8: Cho ∆ABC Dựng phía tam giác hình vuông ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc vơi FK AM = FK Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang ĐỀ MINH HỌA HỌC KỲ II MƠN : TỐN – LỚP 10 CHUN Bài Giải bất phương trình sau : − x + 3x + 2 > 1, 1−2 x − x +1  a , b, c ≥ Bài Cho  a + b + c = (x ∈ ℝ ) , tìm GTNN biểu thức P = 4(a3 + b3 ) + 4(b3 + c3 ) + 4(c3 + a3 ) Bài x x x a) Chứng minh rằng: cos cos cos = 2 2n sin x sin n x 2n b) Giải phương trình: sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) Bài Cho hai điểm cố định B, C đường tròn (O) điểm A thay đổi đường tròn Tìm q tích trực tâm H ∆ABC Bài a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số chữ số 1) b/ Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC) - HẾT - ... cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 33 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 20 -2 0 21 Mơn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ: TOÁN A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Bất đẳng thức... Câu 24 (NB) Cho ABC với AB  c, AC  b, BC  a Khẳng định sau đúng? A a2  b2  c2  2bc cos A B a2  b2  c2  2bc cos A C a2  b2  c2  2bc cos B D a2  b2  c2  2bc cos C Câu 25 (NB)... 3π /2 < a < 2? ? Tính sin 2a A ? ?24 /25 B 24 /25 C 12/ 25 D – 12/ 25 Câu 20 Cho tan a = ? ?2 π /2 < a < π Tính giá trị của biểu thức P = cos 2a + sin 2a A P = 1/5 B P = –7/5 C P = 7/5 D P = –1/5 Câu 21